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代数式的化简求值 重点考点梳理
专题练 2026届初中数学中考一轮复习备考
1．先化简，再求值：，其中，．
2．先化简．再求值：，其中．
3．先化简，再求值：，其中．
4．先化简，再求值：，其中．
5．先化简，再求值：其中．
6．先化简，再求值：，其中．
7．先化简，再求值：，其中，．
8．先化简，再求值：，其中．
9．先化简，再求值：，其中．
10．先化简，再求值：，其中．
11．先化简，再从，1，2中选取一个适合的数代入求值．
12．先化简，再求值：，其中．
13．先化简，再求代数式的值，其中．
14．先化简，再求值：，其中 ．
15．先化简，再求值：，其中．
16．先化简，再求值：，其中．
17．先化简，再求值：，其中．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．先化简，再求值：，其中x=－2．
20．先化简，再求值：其中．
参考答案
1．，45
【分析】先按照完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项即可．
【详解】原式
．
当，时
原式．
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，同时考查了二次根式的混合运算，掌握完全平方公式与平方差公式进行简便运算是解题的关键．
2．；
【分析】根据完全平方公式以及单项式乘以单项式进行化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：
当时，原式
【点睛】本题考查了整式乘法的化简求值，实数的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．
3．，
【分析】本题考查了分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．利用分式的运算法则化简，再代值计算即可求解．
【详解】解：
，
代入，原式．
4．，
【分析】此题考查了平方差公式，单项式乘以多项式和完全平方公式以及代数求值，
首先根据平方差公式，单项式乘以多项式和完全平方公式化简，然后合并同类项，然后代数求解即可．
【详解】解：
，
∵当时，
∴原式．
5．；
【分析】此题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
6．；
【分析】本题考查了多项式的乘法，平方差公式，求代数式的值；利用单项式乘多项式及平方差公式展开，再合并同类项，最后代入数值计算即可．
【详解】解：
；
当时，原式．
7．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，二次根式的混合运算， 先根据多项式除以单项式以及完全平方公式展开计算，再代数值计算即可．
【详解】解：原式
．
当，时，原式．
8．，
【分析】本题主要考查整式的混合运算．根据平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式整式的法则运算化简，再整体代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
9．，
【分析】本题主要考查整式的混合运算，原式根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式运算法则将括号展开，再合并，得最简结果，再把代入计算即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
10．，6
【分析】先去括号、再合并同类项将原式进行化简，然后将代入计算即可解答．
【详解】解：，
，
；
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算、化简求值等知识点，正确利用整式混合运算法则化简成为解题的关键．
11．，当时，原式
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定a的值并代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∴当时，原式．
12．；
【分析】本题考查了分式的化简求值，三角函数，熟练掌握以上知识是解题的关键．
现根据通分，完全平方公式对分式进行化简，再根据特殊角的三角函数，求出的值，即可求出原分式的值．
【详解】解：
；
∵，
∴原式．
13．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后计算求出x的值并代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
14．，19
【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握运算法则．
先由完全平方公式和平方差公式进行化简，再进行整式的加减计算，再代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式
．
15．，
【分析】本题主要考查分式的混合运算，分式的化简求值，掌握分式的性质是关键．
根据分式的性质，分式的混合运算法则计算化简，再代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
16．，
【分析】本题主要考查了分式的混合运算、分式的化简求值、分母有理化等知识点，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键．
先根据分式的混合运算法则化简，然后再将代入计算即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
17．，3
【分析】本题考查了分式的混合运算，平方差公式的运用，先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到化简结果，再代入，求出结果即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
18．
【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式的混合运算法则是关键．
运用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项，代入计算即可求解．
【详解】解：
，
当，时，．
19．-20.
【详解】试题分析：先多项式乘多项式和完全平方公式将化简后，再将x=－2代入即可求出其值；
试题解析：
原式 =
=
当x=-2时，原式=4-14-10=-20．
20．，7
【分析】根据乘法公式及多项式乘以多项式的法则可以完成化简，然后代入求值．
【详解】解：原式=
=
当x=时，原式==7．
考点：代数式的化简求值
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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