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二次根式 重点考点梳理 专题练
2026届初中数学中考一轮复习备考
一、单选题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．要使代数式有意义，的取值应满足（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．估算的结果应在（ ）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．与能合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则关于的大小，以下说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．已知a、b都是正整数，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．若，则整数n的值为（ ）
A．16 B．8 C．6 D．4
二、填空题
11．函数中自变量取值范围是___________．
12．方程的解是________．
13．若点是一次函数上的两点，对于任意，都有，则的取值范围是___________．
14．已知，则__________．
15．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
16．计算：______．
17．已知，则的值为______．
18．若，则______．
三、解答题
19．计算：．
20．计算：；
21．计算：．
22．计算：；
23．计算：；
24．计算：；
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C B C D B D B
1．B
【分析】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题关键．
根据最简二次根式的定义对选项逐一判断即可．
【详解】解：A. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意；
B.该选项是最简二次根式，故符合题意；
C. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意；
D. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意；
故选：B．
2．D
【分析】对选项逐个进行计算即可判断．
【详解】A．，此选项正确，不符合题意；
B．，此选项正确，不符合题意；
C．，此选项正确，不符合题意；
D．，此选项错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了化简二次根式、零指数幂、负整数指数幂及实数的运算，熟练掌握它们的运算法则是解答的关键．
3．D
【分析】根据分式有意义的条件，形如的式子叫作二次根式解答．
本题考查了二次根式有意义条件，正确理解是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，且，
解得，且，
故，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查二次根式的运算，根据平方根的定义，二次根式的加法，乘法公式，二次根式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：，故选项A错误，不符合题意；
与不是同类项，不能合并，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意．
故选C．
5．B
【分析】本题考查了二次根式的运算，无理数的估算，先根据二次根式的乘法法则计算，然后利用“夹逼法”求解即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，即，
∴，即，
∴，
故选：B．
6．C
【分析】题目主要考查二次根式的运算，根据二次根式运算法则，验证算式的正误即可，掌握二次根式运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了二次根式的加减，涉及同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】解：，
根据同类二次根式的定义可知能与合并，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了比较二次根式的大小，分别求出，进而即可判断求解，掌握二次根式的大小比较方法是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
，
，
故选：．
9．D
【分析】根据二次根式的性质进行化简，可得a，b的值，再一一判断即可得出答案．
【详解】解：因为，
所以a=3，b=2，
所以a＞b，故A、B选项错误；
a+b=3+2=5，故C选项错误；
a-b=3-2=1，故D选项正确；
故选：D.
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
10．B
【分析】本题主要考查了二次根式的性质，理解二次根式的性质是解答关键．
根据来进行计算求解．
【详解】解：，
，
，
．
故选：B．
11．/
【分析】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．
【详解】解：由题意可得，
解得且，
∴；
故答案为：．
12．
【分析】先将无理方程转化为一元二次方程，求解后再结合二次根式的性质判断后即可得解．
【详解】解：，
，
，
，
，，
经检验是原方程的增根，舍去，
原方程的根为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是解无理方程、解一元二次方程、二次根式的性质，解题关键是熟练掌握解无理方程．
13．
【分析】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．根据一次函数的性质知，，进行解答即可．
【详解】解：∵点是一次函数上的两点，对于任意，都有，
该函数图象是随的增大而增大，
∴，
解得．
故答案为：．
14．1
【分析】本题考查了二次根式的非负性，熟悉掌握二次根式的性质是解题的关键．
根据二次根式的非负性运算求解即可．
【详解】解：由题意可得： ，
解得：，
，
把代入可得：，
，
故答案为：1．
15．且
【分析】根据被开方数为非负数，分母不为，进行列式计算，即可作答．
本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．
【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，
则，
解得且，
故答案为：且
16．
【分析】本题考查了负指数幂，二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，掌握其运算法则是关键．
根据二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，负指数幂的计算得到结果，再根据实数的混合运算计算即可．
【详解】解：
，
故答案为： ．
17．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，正确的计算是解题的关键．根据完全平方公式计算和变形即可求解．
【详解】解：∵
∴，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据有意义，得出，进而化简已知等式得出，即可求解．
【详解】解：∵有意义，
∴
∴
∴
∵
∴
∴即
∴
故答案为：．
19．
【分析】本题考查了绝对值，二次根式，分数指数幂，零指数幂等．先化简绝对值，二次根式，分数指数幂，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算．
【详解】解：
．
20．；
【分析】本题考查的是二次根式的化简，负整数指数幂的含义，解题的关键是掌握各运算法则．
先同步计算乘法，化简二次根式，计算负整数指数幂，再合并即可．
【详解】解：
；
21．
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，按照各自的运算法则一一计算即可．先化简二次根式，化简绝对值，再计算乘除法，最后再进行二次根式的混合运算．
【详解】解：原式
．
22．
【分析】本题主要考查乘方运算、乘法运算、绝对值的性质、二次根式的化简等知识点．先分别计算各项，根据乘方的定义计算，根据乘法法则计算，根据绝对值的性质，因为，所以，化简为，最后将各项结果进行加减运算．
【详解】解：
．
23．；
【分析】本题主要考查二次根式的化简及混合运算，特殊角的三角函数值的计算，掌握其运算法则是关键．
分别算出乘方，绝对值，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，最后算加减即可；
【详解】解：
．
24．
【分析】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题关键；直接利用绝对值的性质和负整数指数幂的性质及二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】解：
．
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