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分式 重点考点梳理 专题练
2026届初中数学中考一轮复习备考
一、单选题
1．化简的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．嘉琪在分式化简运算中每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是（ ）
化简： 解：原式 ………………①通分 ……………………②合并同类项 ……………………③提公因式 ………………………………④约分
A．① B．② C．③ D．④
4．下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当时，的值为零
B．当时，有意义
C．无论x为何值，不可能得正整数值
D．无论x为何值，的值总为正数
5．代数式（x为整数）的值为．则为整数值的个数有（ ）
A．0个 B．7个 C．8个 D．无数个
6．若，的值均扩大到原来的倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）．
A． B． C． D．
7．若分式的值为正整数，则的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，其中“”代表“＋、－、×、÷”中的一种运算符号，下列说法正确的是（ ）
A．若“”代表的是“＋”，则 B．若“”代表的是“－”，则
C．若“”代表的是“×”，则 D．若“”代表的是“÷”，则
9．如图，若x为大于1的正整数，则表示分式的值落在（ ）

A．段①处 B．段②处 C．段③处 D．段④处
二、填空题
10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是_______．
11．已知：分式的值为整数，则整数a有______ ．
12．当分式的值为0时，则实数x的值是________．
13．若，则________．
14．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____．
三、解答题
15．化简：．
16．先化简，再求值：，其中．
17．先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
18．先化简，再求值：，其中x满足．
19．课堂上，老师提出了下面的问题：
已知，，，试比较与的大小．
小华：整式的大小比较可采用“作差法”.
老师：比较与的大小．
小华：∵，
∴．
老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？
…
(1)请用“作差法”完成老师提出的问题．
(2)比较大小：__________．（填“”“”或“”）
20．在化简的过程中，小明、小红同学分别给出了如下的部分运算过程：
小明：原式
…
小红：原式
…
(1)小明解法的依据是______________，小红解法的依据是______________；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律
(2)试选一种解法，写出完整的解答过程．
21．阅读与思考
下面是小宇同学课外阅读的一则数学材料，请仔细阅读并完成相应任务．
“真分式”与“假分式” 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式．如，…这样的分式是假分式；如，…这样的分式是真分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如： 将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下： ． 将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下： 方法1：． 方法2：由于分母为，可设（，为常数）， ， ． ，解得 ． ． 这样，分式就被化成了一个整式与一个真分式的和的形式．
任务：
(1)分式是__________分式（填“真”或“假”）；将假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式为__________．
(2)请将化为一个整式与一个真分式的和的形式．
(3)若分式的值为整数，请根据（2）的结果直接写出符合条件的2个的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B A A D B B C A B
1．B
【分析】本题主要考查了分式的减法计算，直接根据同分母分式减法计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故选：B．
2．A
【分析】根据分式的定义，即一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，即可一一判定．
【详解】解：A.是最简分式，故该选项符合题意；
B.，故该选项不是最简分式，不符合题意；
C.，故该选项不是最简分式，不符合题意；
D.，故该选项不是最简分式，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了最简分式的判定及分式的性质，理解最简分式的定义是解决本题的关键．
3．A
【分析】根据分式的加减运算法则即可得出结论．
【详解】①不是通分，而是同分母分式的加减法，故说法错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查分式的加减运算，分清楚同分母分式的加减法和通分的区别是解题的关键．
4．D
【分析】A、当分子为0，分母不为0时，分式的值为0；
B、当分母不为0时，分式有意义；
C、可举出一个反例；
D、只要证明是正数即可，在根据同号得正可得出．
【详解】A．当时，无意义，故A错误，不符合题意；
B．当时，有意义，故B错误，不符合题意；
C．当或时，得正整数值，故C错误，不符合题意；
D．分母，分子，故无论x为何值，的值总为正数，正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件，以及分式等于0的条件．
5．B
【分析】此题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的化简求值及分式有意义的条件是解题关键．
先将分式进行化简，然后根据题意确定为整数的x的值，即可确定F的值的个数．
【详解】解：
，
∵代数式的值为，且F为整数，
∴为整数，且，，
∴的值为：1，，2，，，，8，，
∴的值为：3，1，4，0，6，，10，（舍去），
∴为整数值的个数有7个．
故选：B．
6．B
【分析】根据，扩大到倍为：，；把，依次代入选项，进行判断，即可．
【详解】∵，的值均扩大到原来的倍为，
∴A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查分式的知识，解题的关键是掌握分式的基本性质．
7．C
【分析】先利用分式的运算法则把原式进行化简，再根据分式的值为正整数求出的取值可以为多少．
【详解】解：原式，
，
，
，
，
要使分式有意义，则，
，
故选：．
【点睛】本题考查了分式的值，根据分式运算法则进行化简是解答本题的关键．
8．A
【分析】当“”代表的是“＋”时，得出，计算的值的符号，即可得出M与N的大小关系，可判断A；当“”代表的是“－”，得出，与A同理，可判断B；当“”代表的是“×”和当“”代表的是“÷”时，由分式的基本性质即可判断C和D．
【详解】解：若“”代表的是“＋”，则，
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴，故A正确，符合题意；
若“”代表的是“－”，则，
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴，故B错误，不符合题意；
若“”代表的是“×”，则．
∵，
∴，故C错误，不符合题意；
若“”代表的是“÷”，则．
∵，
∴，故D错误，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查分式的基本性质和分式的混合运算．掌握分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变和分式的混合运算法则是解题关键．
9．B
【分析】先化简分式，再确定分式值的范围即可．
【详解】解：，
∵x为大于1正整数，
∴x的最小值为2，
∴当时，，
∴，
∴分式的值落在段②处，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的化简，解题关键是能够运用分式的基本性质进行化简并确定分式值的范围．
10．
【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
11．，1，2，4，5，7
【分析】根据因式分解，可得最简分式，根据分式的值是整数，可得分母能被分子整除，可得答案．
【详解】解：，
∵分式的值为整数，
∴或或，
解得：，，，，，，
故答案为，1，2，4，5，7．
【点睛】本题主要考查了分式的化简，根据分式的值的情况求解参数等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
12．
【分析】本题考查了分式值为零的条件，一元二次方程的解法，根据分式值为的条件①分母不为，②分子等于计算即可．
【详解】解：由题意得且，
由解得；
由，解得或（舍去）
所以实数的值为．
故答案为：．
13．0或1
【分析】分或两种情况讨论，两边同时除a得，再根据完全平方式变形为即可求解．
【详解】解：由题意可得：，
∴或，
当时，两边同时除a得：，即，
∴
∴，
当时，；
当时，，
故答案为：0或1．
【点睛】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式的变形求解，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
14．且
【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数大于等于零、分式的分母不能为零是解题关键．
根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件列不等式组求解即可．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，解得：且．
故答案为：且．
15．
【分析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序．
16．，
【分析】先将括号内式子通分，变分式除法为乘法，约分化简，再将代入求值．
【详解】解：
，
将代入，得：
原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式的运算法则．
17．，当时，值为
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m的值代入进行计算即可．
【详解】解：
，
∴当时，原式
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
18．；2
【分析】先计算括号内的分式的减法运算，再把除法化为乘法运算，得到化简的结果，再整体代入计算即可．
【详解】解：
；
∵，
∴，其中，
∴原式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练的化简分式并整体代入进行计算是解本题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据作差法求的值即可得出答案；
（2）根据作差法求的值即可得出答案．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式运算的应用，解题关键是理解材料，通过作差法求解，掌握分式运算的方法．
20．(1)②；③
(2)见详解
【分析】本题考查分式的化简运算，涉及分式的基本性质和乘法分配律的应用．
（1）小明的解法是通过通分进行，依据分式的基本性质；小红的解法是直接分配乘法，依据乘法分配律．
（2）根据两种方法，分别运用分式的基本性质和乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解:小明解法的依据是分式的基本性质，小红解法的依据是乘法分配律，
故答案为②；③．
（2）解：选择小明：
原式
选择小红：
原式
21．(1)真；
(2)
(3)或
【分析】（1）根据定义，例题，化为一个整式与一个真分式的和的形式；
（2）根据方法一、化为一个整式与一个真分式的和的形式；
（3）根据题意可得是整数，进而即可求解．
【详解】（1）解：根据定义，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，
∴是真分式，
故答案为：真；．
（2）解：∵
（3）解：由（2）可得
∵的值为整数，
∴是整数，
∴
∴或．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
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