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分式的化简求值 重点考点梳理 专题练
2026届初中数学中考一轮复习备考
1．若，求代数式的值．
2．先化简，再求值：，其中．
3．先化简，再求值：，其中，．
4．先化简，再求值：，其中．
5．先化简，再求值：，其中．
6．先化简，再求值：，其中在、、三个数中选一个再求值．
7．先化简，再求值：，其中
8．化简求值：，其中
9．先化简，再求值：，其中是从，，0，1，2中选取的一个合适的数．
10．先化简，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．
11．先化简，再代入求值：，其中．
12．先化简，再求值：，其中．
13．先化简，再求值.，其中x＝2．
14．先化简，再求值：，其中，．
15．先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值．
16．先化简，再选择合适的的值代入求值．
17．先化简，再求值：，其中．
18．先化简，再求值：，其中.
19．先化简，再从，0，3这三个数中取一个合适的数作为的值代入求值．
20．先化简，再求值：．其中．
参考答案
1．5
【分析】本题主要考查了分式的化简求值、因式分解（平方差公式）以及整体代入的数学思想，熟练掌握分式的运算法则和整体代入法是解题的关键．
先对代数式进行化简，通过通分、因式分解和约分，将其转化为与已知条件 相关的形式，再利用整体代入法求出代数式的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
2．，
【分析】本题可先对括号内的式子进行化简，再将除法转化为乘法，对分子分母进行因式分解后约分，最后将的值代入化简后的式子求值．本题主要考查了分式的化简求值，涉及分式的通分、因式分解以及分式的乘除法运算．熟练掌握分式的运算法则和因式分解的方法是解题的关键．
【详解】解：
当时，原式．
3．，．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将、的值代入计算可得．
【详解】原式
，
当，时，
原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
4．，3
【分析】本题考查了分式的混合运算，平方差公式的运用，先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到化简结果，再代入，求出结果即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
5．；
【分析】本题考查的是分式的化简求值；先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算，得到化简的结果，最后把代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式；
6．，当时，原式
【分析】 本题考查了分式的化简求值，关键是熟练应用运算法则进行计算；先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定的值，并代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴，，
∴当时，原式．
7．，
【分析】本题主要考查了分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简和零次幂，熟练掌握分式的通分、约分法则以及实数的运算顺序是解题的关键．先对分式进行通分、约分等化简，再计算的值，最后将代入化简后的分式求值．
【详解】解：
，
∵
，
∴原式
．
8．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂等 ，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先将除法化为乘法，再进行分式的加减计算，化为最简分式，再求解，然后代入求值．
【详解】解：原式
把代入中得．
9．，当时，原式，当时，原式．
【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质，分式有意义的条件是关键．
根据分式的性质化简，再根据分式有意义的条件得到的值，最后代入求值即可．
【详解】解：
，
由题意知，，
∴可取0和，
当时，原式，当取时，原式．
10．；当时，原式
【分析】本题考查了分式化简求值；先根据分式的加法计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将字母的值代入求解．
【详解】解：原式
．
要使分式有意义，在1，2，3中，不能取3，
当时，原式；
当时，原式．（选取一个数值代入求值即可）
11．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入计算即可得解．
【详解】解：
，
当时，原式．
12．，
【分析】本题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
先将括号内式子通分，变分式除法为分式乘法，将分子、分母分解因式，再约分化简，最后将代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
13．，．
【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算．
【详解】解：原式
当x＝2时，
原式 ．
【点睛】本题考查了分式的计算，掌握分式化简得方法再代入求值是解题的关键．
14．，
【分析】本题考查分式的化简求值、分母有理数，先根据分式的混合运算法则和运算顺序化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
．
将，代入可得，
原式．
15．，当时，值为
【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将符合条件的x的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
且，
且，
则可取，
原式．
16．取，
【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解题的关键．
利用分式混合运算的法则把代数式化简，然后选取适当的的值代入即可计算．
【详解】解：原式
．
，
取，原式．
17．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，先进行括号内同分母的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，熟练计算是解题的关键．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
18．8
【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是先对原式中的括号内式子通分计算，再将分子分母因式分解，然后约分化简，最后代入求值．
先化简，再把代入化简后的式子求值．
【详解】解：
，
，
将代入，
则原式=．
19．，当时，原式
【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴当时，原式．
20．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
．
当时，原式．
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