资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
实数的有关概念及运算 重点考点梳理
专题练 2026届初中数学中考一轮复习备考
一、单选题
1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食
C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食
2．2025年1月5日，我国首口超万米科探井——深地塔科1井在地下10911米成功完钻，标志着我国在深地领域的技术跨越．将数据10910用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）

A．1 B．0 C． D．
4．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ）
A． B． C． D．
5．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）

A． B．
C． D．
6．东北四城市年月份平均气温如下表所示，其中气温最低的城市是（ ）
城市 沈阳 大连 哈尔滨 长春
月份平均气温
A．沈阳 B．大连 C．哈尔滨 D．长春
7．在实数，，，中，无理数是（　　）
A． B． C． D．3.14
8．估算的值（ ）
A．在1到2之间 B．在2到3之间
C．在3到4之间 D．在4到5之间
9．的三边长a，b，c满足，则是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
10．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则实数可能是（ ）
A． B． C．0 D．
二、填空题
11．近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“________米”．
12．写出一个比大的实数：_______．
13．如图，点，，在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是________．

14．已知实数a，b满足，则_________．
15．在中，的对边分别为a、b、c，且满足，则的值为___________．
16．计算：___________．
三、解答题
17．计算；
18．计算：．
19．计算：
20．计算
21．计算：．
22．计算：
23．计算：；
24．计算：；
25．计算： ．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A A C D B B D B
1．A
【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．
【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食．
故选：A
【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．
2．D
【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：，
故选：D．
3．A
【分析】根据数轴可知点A表示的数是，再根据相反数的定义，即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是，
的相反数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键．
4．A
【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答．
【详解】解：，
则信号最强的是，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键．
5．C
【分析】根据数轴可得，，再根据逐项判定即可．
【详解】由数轴可知，
∴，故A选项错误；
∴，故B选项错误；
∴，故C选项正确；
∴，故D选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查实数与数轴，根据进行判断是解题关键．
6．D
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数，绝对值大的反而小即可判断求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴气温最低的城市是长春，
故选：．
7．B
【分析】根据无理数的特征，即可解答．
【详解】解：在实数，，，中，无理数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键．
8．B
【分析】此题主要考查了无理数的估算能力，掌握无理数的估算是解题的关键．先估计的整数部分，然后即可判断的近似值．
【详解】解：∵，
∴，
，
故选：B
9．D
【分析】由等式可分别得到关于a、b、c的等式，从而分别计算得到a、b、c的值，再由的关系，可推导得到为直角三角形．
【详解】解∵
又∵
∴，
∴
解得 ，
∴，且，
∴为等腰直角三角形，
故选：D．
【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，和勾股定理逆定理．
10．B
【分析】本题主要考查了实数与数轴，预估无理数的取值，解题的关键是掌握预估无理数的取值．
确定的取值范围即可在数轴上表示出其位置．
【详解】解：，
即，
，
故选：B．
11．
【分析】根据正负数表示相反的意义解答即可．
【详解】解：把海平面以上9050米记作“米”，则海平面以下10907米记作米，
故答案为：．
【点睛】此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键．
12．（答案不唯一）
【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握其估算方法是解题的关键．根据，可得，因此，即可写出比大的实数．
【详解】解：，
，
，
比大的实数可以是：，
故答案为：（答案不唯一）．
13．
【分析】根据两点间的距离公式和中点平分线段进行计算即可．
【详解】解：∵点是的中点，线段，
∴，
∴点表示的数是：；
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，以及线段的中点．熟练掌握线段中点的定义，以及数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．
14．
【分析】由非负数的性质可得且，求解a，b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴且，
解得：，；
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．
15．/
【分析】由，可得，求解，证明，再利用正弦的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，，
解得：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，算术平方根，绝对值，偶次方的非负性，勾股定理的逆定理的应用，锐角的正弦的含义，证明是解本题的关键．
16．
【分析】根据零次幂、负整数指数幂和立方根的性质化简，然后计算即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零次幂、负整数指数幂和立方根的性质是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算乘法、乘方、零指数幂、求算术平方根，再计算加减即可．
【详解】解：．
18．
【分析】根据实数的混合运算法则即可求解．
【详解】原式
【点睛】本题考查实数的混合运算．熟记特殊角的三角函数值、求绝对值法则，负指数幂的运算法则是解题关键．
19．
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．先化简绝对值，计算负整数指数幂，零指数幂，以及立方根，再进行加减计算即可．
【详解】解：原式
．
20．
【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．根据零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】解：
．
21．；
【分析】本题考查了实数的混合运算．先化简立方根、绝对值、计算乘方，再运算加法，即可作答．
【详解】解：
．
22．
【分析】本题考查了实数的运算、特殊三角函数值．解题的关键是牢记相关运算法则．分别计算各项再进行加减运算求解即可．
【详解】解：
．
23．
【分析】本题考查了实数混合运算，负整数指数幂，0次幂，绝对值，特殊角的锐角三角函数值，二次根式的混合运算，正确掌握相关内容是解题的关键．先化简负整数指数幂，0次幂，绝对值，特殊角的锐角三角函数值，二次根式的加减，再运算加减法，即可作答．
【详解】解：原式
．
24．
【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．先计算负整数指数幂，零指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
．
25．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘方、零次幂、四则运算的顺序及符号法则．
先算乘方和零次幂，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的运算．
【详解】解：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑