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第二十二章　函数
第38课时　函数单元复习课
知识点一：函数的概念
1. 以固定的速度v0(m/s)向上抛一个小球，小球的高度
h(m)与小球的运动时间t(s)之间的关系是h＝v0t－
4.9t2，在这个关系式中，常量是 ，变量
是 .
v0，－4.9　
h，t　
知识点二：函数自变量的取值范围
2. 写出下列函数自变量的取值范围.
(1)y＝ ；
(2)y＝ .
x≠－2　
x≤5　
知识点三：函数的图象
3.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：
(1)这是一次 m赛跑；
(2)甲、乙两人中先到达终点的是 ，早
到 s；
100　
甲　
0.5　
(3)乙在这次赛跑中的速度是 m/s.
8　
知识点四：画函数的图象
4. 在平面直角坐标系中画出y＝－x＋2的图象.
从图象中可以看出该直线从左到右是 (填“上
升”或“下降”)的，即当x由小变大时，y随之
.
下降　
减
小　
知识点五：函数的表示
5. 正方形边长为3，若边长增加x，则面积增加y.求y关
于x的函数解析式，并以表格形式表示当x等于1，2，
3，4时y的值.
解：根据题意，得y＝(x＋3)2－32，即y＝x2＋6x，其中
x为自变量，y是关于x的函数，列表如下：
x … 1 2 3 4 …
y … 7 16 27 40 …
解：根据题意，得y＝(x＋3)2－32，即y＝x2＋6x，其中
x为自变量，y是关于x的函数，列表如下：
6. 写出下列函数自变量的取值范围.
(1)y＝x＋2　 ；
(2)y＝ .
全体实数　
x＞1　
7. (1)画出函数y＝2x－1的图象；
解：(1)图象如图所示.
解：(1)图象如图所示.
(2)判断点A(－2.5，－4)，B(1，1)是否在函数y＝2x－1
的图象上.
解：(2)当x＝－2.5时，
y＝2×(－2.5)－1＝－6≠－4，
∴点A不在函数y＝2x－1图象上.
当x＝1时，y＝2×1－1＝1.
∴点B在函数y＝2x－1图象上.
解：(2)当x＝－2.5时，
y＝2×(－2.5)－1＝－6≠－4，
∴点A不在函数y＝2x－1图象上.
当x＝1时，y＝2×1－1＝1.
∴点B在函数y＝2x－1图象上.
8. 汽车油箱中有汽油50 L. 如果不再加油，那么油箱中
剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加
而减少，已知平均耗油量为0.1 L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
解：(1)y＝50－0.1x.
(2)指出自变量x的取值范围；
解：(2)由50－0.1x≥0且x≥0，得0≤x≤500.
解：(1)y＝50－0.1x.
解：(2)由50－0.1x≥0且x≥0，得0≤x≤500.
(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：(3)当x＝200时，y＝50－0.1×200＝30.
答：油箱还有30 L汽油.
解：(3)当x＝200时，y＝50－0.1×200＝30.
答：油箱还有30 L汽油.
9. 求下列函数自变量的取值范围.
(1)y＝ ；
解：(1)由x－3＞0，得x＞3.
(2)y＝ .
解：(2)由2x－1≥0且x－3≠0，得x≥ 且x≠3.
解：(1)由x－3＞0，得x＞3.
解：(2)由2x－1≥0且x－3≠0，得x≥ 且x≠3.
10. 在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝x与y＝
的图象，利用这两个图象回答：
解：函数y＝x的图象经过点(0，0)和(1，1).
根据y＝ 列表如下：
x －2 －1 － 1 2
y － －1 －2 2 1
解：函数y＝x的图象经过点(0，0)和(1，1).
根据y＝ 列表如下：
在同一平面直角坐标系中画出函数y＝x与y＝ 的图象如
图所示.
在同一平面直角坐标系中画出函数y＝x与y＝ 的图象如
图所示.
(1)x取什么值时，x比 大？
解：(1)当－1＜x＜0或x＞1时，x比 大；
(2)x取什么值时，x比 小？
解：(2)当x＜－1或0＜x＜1时，x比 小.
解：(1)当－1＜x＜0或x＞1时，x比 大；
解：(2)当x＜－1或0＜x＜1时，x比 小.
11. 某铅球运动员在出手高度、出手速度等条件相同的
情况下，出手角度(在一定范围内)与掷出铅球的最远距离
的数据如下表所示.
出手角度 38° 39° 40° 41° 42°
最远距离/m 21.70 21.78 21.85 21.89 21.91
(1)记出手角度为x°，掷出的最远距离为y m，y是x的
函数吗？为什么？
解：(1)y是x的函数.理由如下：由表格可以看出，每一
个出手角度x，都能找到唯一确定的最远距离y.所以y是
x的函数.
解：(1)y是x的函数.理由如下：由表格可以看出，每一
个出手角度x，都能找到唯一确定的最远距离y.所以y是
x的函数.
出手角度 38° 39° 40° 41° 42°
最远距离/m 21.70 21.78 21.85 21.89 21.91
(2)从表格中的数据看，随着出手角度的增大，最远距离
如何变化？
解：(2)观察表格数据可以明显看出，随着出手角度x增
大，最远距离y也逐渐增大.
解：(2)观察表格数据可以明显看出，随着出手角度x增
大，最远距离y也逐渐增大.
出手角度 38° 39° 40° 41° 42°
最远距离/m 21.70 21.78 21.85 21.89 21.91(共21张PPT)
第二十二章　函数
第35课时　函数的概念(2)
知识点一：函数自变量的取值范围
函数解析式中自变量取值范围的确定通常从以下几个方
面考虑：
(1)当解析式中只有整式时，自变量的取值范围是全体
实数；
(2)当解析式中只有分式时，自变量的取值范围是使分母
不为零的实数；
(3)当解析式中只有二次根式时，自变量的取值范围是使
被开方数为非负数的实数；
(4)当解析式是由上述几种形式组合而成，应首先求出式
子中各部分的取值范围，然后再求出它们的取值范围的
公共部分；
(5)当解析式涉及实际问题时，自变量的取值范围不但要
使函数解析式有意义，而且还要使实际问题有意义(如取
非负数、正整数或在某个范围内取值).
1. 求下列函数自变量x的取值范围.
(1)y＝ ；
解：x＋2≠0
∴x≠－2
(2)y＝ ；
解：x－1≥0
∴x≥1
解：x＋2≠0
∴x≠－2
解：x－1≥0
∴x≥1
(3)y＝x＋1.
解：x取全体实数
解：x取全体实数
知识点二：函数值的求法
　　对于一个函数，当自变量x＝a时函数y＝b，则b叫
做当自变量的值为a时的函数值.求x＝a时的函数值，只
需将x＝a代入关系式算出y值即可.
注：对于函数的理解应分以下几个方面：
①函数首先是指在一个变化过程中；
②只能有两个变量；
③每一个x对应唯一的一个y值，而一个y不必对应唯一
的x值，如函数y＝x2中，y是x的函数，每一个x对应唯
一的y值，而一个y可以对应不同的x的值.
2. 已知函数y＝x2＋2x，则当x＝－2时，函数值
为 .
0　
知识点三：根据实际问题求函数的解析式
　　求实际问题中的函数解析式，实质是建立两个变量
间的等量关系，要注意自变量的取值范围要使实际问题
有意义.
3. 已知某种钢笔的单价为12元.
(1)写出购买钢笔总金额y(元)与购买钢笔支数x(支)的关
系式及自变量x的取值范围；
解：(1)y＝12x(x为自然数)
解：(1)y＝12x(x为自然数)
(2)小明购买钢笔用去60元，则他共购买了多少支钢笔？
解：(2)当y＝60时，有
60＝12x
x＝5
答：他共购买了5支钢笔.
解：(2)当y＝60时，有
60＝12x
x＝5
答：他共购买了5支钢笔.
4. 求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝3x－1；
解：x取全体实数
(2)y＝ ；
解：x＋2≠0
x≠－2
解：x取全体实数
解：x＋2≠0
x≠－2
(3)y＝ .
解：x－2≥0
　　x≥2
解：x－2≥0
x≥2
5. 求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝ ；
解：x＋3＞0
x＞－3
(2)y＝ ＋ .
解：
解：x＋3＞0
x＞－3
解：
解得x≥－3且x≠2
解得x≥－3且x≠2
6. 拖拉机开始工作时，油箱中有油40 L，每小时耗油
5 L.
(1)写出油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数
关系式；
解：(1)Q＝40－5t
(2)写出自变量t的取值范围；
解：(2)0≤t≤8
解：(1)Q＝40－5t
解：(2)0≤t≤8
(3)拖拉机工作2小时后，油箱余油是多少？
解：(3)当t＝2时，有Q＝40－5×2＝30
答：工作2小时后，油箱涂油是30 L
(4)若余油10 L，拖拉机工作了几小时？
解：(4)当Q＝10时，有10＝40－5t，解得t＝6
答：若涂油10 L，拖拉机工作了6小时.
解：(3)当t＝2时，有Q＝40－5×2＝30
答：工作2小时后，油箱涂油是 30 L.
解：(4)当Q＝10时，有10＝40－5t，解得t＝6
答：若涂油10 L，拖拉机工作了6小时.
7. 求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝2x2＋7；
解：(1)x取全体实数
(2)y＝ ；
解：(2)4x＋8≠0
x≠－2
解：(1)x取全体实数
解：(2)4x＋8≠0
x≠－2
(3)y＝ .
解：(3)x＋3≥0
x≥－3
解：(3)x＋3≥0
x≥－3
8. 求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝ ；
解：
解得x≥－1且x≠1
解：
解得x≥－1且x≠1
(2)y＝ ＋(x＋2)0.
解：
解得：x＞3
解：
解得：x＞3
9. 小强在劳动技术课中制作一个周长为80 cm的等腰三
角形，请写出底边y与腰长x的函数关系式，并求自变量
x的取值范围.
解：y＝80－2x
由 ，得
解之得20＜x＜40
∴自变量x的取值范围为20 cm＜x＜40 cm
解：y＝80－2x
由 ，得
解之得20＜x＜40
∴自变量x的取值范围为20 cm＜x＜40 cm(共18张PPT)
第二十二章　函数
第37课时　函数的表示(2)
知识点一：函数图象的定义
　　一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每
一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内
由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
1. 如图，反映的是陈滴从家去书店看了一会书，再回家
的过程.图中x表示时间，y表示陈滴离家的距离.请回答
下列问题：
(1)点A的坐标为(10，1000)，表示10分时陈滴离家
1000米.
点B的坐标为 ，
表示 ，
点C的坐标为 ，
表示 ；
(30，1000)　
30分时陈滴离家1000米　
(50，0)　
50分时陈滴回到家　
(2)OA表示陈滴从家去书店的过程，
AB表示 ，
BC表示 ；
(3)书店离陈滴家 米，陈滴在书店看书花
了 分钟，回家花了 分钟；
(4)陈滴从家去书店的速度为 米/分，陈滴从书店
回家的速度为 米/分.
陈滴在书店看书的过程　
陈滴从书店回家的过程　
1000　
20　
20　
100　
50　
知识点二：对函数图象的理解
(1)函数图象直观地反映了一个变量随另一个变量(自变
量)的变化而变化的过程.
(2)表示函数关系的方法通常有三种：
①解析法；
②列表法；
③图象法.
2. 根据水库的剩水量Q(m3)与水泵抽水的时间t(h)之间
的函数图象(如图所示)，回答下列问题：
(1)水泵抽水前，水库内有 m3的水，水泵最多能
抽水 h；
(2)水泵抽水8 h后，水库的剩水量是 m3；
6000　
12　
2000　
(3)当水库的剩水量是1000 m3时，水泵已抽水 h.
10　
3. 下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，
在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走
回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离. (张强
家、体育场、文具店在同一直线上).
根据图象回答下列问题：
(1)体育场离张强家有 千米，张强从家到体育场用
了 分钟；
(2)体育场离文具店有 千米；
2.5　
15　
1　
(3)张强在文具店停留了 分钟；
(4)张强从文具店回家的平均速度是 米/分钟.
15　
37.5　
4. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程S(米)与时间t(秒)的
关系如图所示，那么可以知道：
(1)这是一次 米赛跑；
(2)甲、乙两人先到达终点的是 ；
100　
甲　
(3)在这次赛跑中甲的速度为 ，乙的速度
为 .
米/秒　
8米/秒　
5. 如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明
从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图中
反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对
应关系.根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解：(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 km；由横坐标
看出，小明从家到食堂用了8 min.
解：(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 km；由横坐标
看出，小明从家到食堂用了8 min.
(2)小明吃早餐用了多少时间？
解：(2)由横坐标看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17
min.
解：(2)由横坐标看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17
min.
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少
时间？
解：(3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2
km；由横坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆
用3 min.
解：(3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2
km；由横坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆
用 3 min.
(4)小明读报用了多少时间？
解：(4)由横坐标看出，58－28＝30，小明读报用了30
min.
解：(4)由横坐标看出，58－28＝30，小明读报用了30
min.
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度
是多少？
解：(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km；由横坐
标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了10 min，
由此算出平均速度是0.08 km/min.
解：(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家 0.8 km；由横坐
标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了 10 min，
由此算出平均速度是 0.08 km/min.
6. 如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线
由A地到B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根
据图象回答下列问题.
(1) 先出发，提前 小时；
(2) 先到达B地，早到 小时；
甲　
3　
乙　
3　
(3)甲的速度为 千米/时，
乙的速度为 千米/时；
(4)两线交点P表示 .
10　
40　
乙追上了甲　(共19张PPT)
第二十二章　函数
第34课时　函数的概念(1)
一、本章知识框图
二、课标要求
1. 通过简单实例，理解具体问题中的数量关系和变化规
律，了解常量、变量的意义；
2. 能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举
出函数的实例；
3. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；
4. 能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的
自变量取值范围，会求出函数值；
5. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间
的关系；
6. 能结合对函数关系的分析，对变量的变化规律进行初
步预测.
知识点一：常量与变量
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始
终不变的量为常量.
1. (1)一支圆珠笔的单价为3元，购买x支圆珠笔，总价
为y元，则y＝ ；在这个式子中，变量是
，常量是 ， 是 的函数；
(2)若圆的面积为S，半径为r，则S＝πr2，其中常量
是 ，自变量是 ， 是 的函数；
3x　
x，
y　
3　
y　
x　
π　
r　
S　
r　
知识点二：函数的相关概念
(1)函数的概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如
果对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与它对
应，就说x是自变量， y是x的函数.
(2)理解函数概念把握三点：
①一个变化过程；②两个变量；③一种对应关系.
2. 一辆汽车以80 km/h的速度行驶，行驶的时间为t小
时，行驶的路程为s千米.请根据题意填表：
t时 1 2 3 4 5 … 10
s/千米 80 160 240 320 400 … 800
行驶的路程s(千米)和行驶的时间t(小时)的关系式为
，在这个关系式中， 是常量， 是自
变量， 是 的函数，s随着t的变化而变化.
80
160
240
320
400
800
s
＝80t　
80　
t　
s　
t　
知识点三：函数关系的识别与理解
3. 北京某天的气温变化如下图.
(1)4时，气温为 ℃；
(2) 时气温为5℃；
(3) 时气温最高，为 ℃；
(4)从 时到 时气温逐渐上升；
(5)从 时到 时和从 时到 时，气温
逐渐下降；
－2　
10或17　
13　
8　
4　
13　
0　
4　
13　
24　
(6)从 时到 时，气温在0℃以下.
2　
6　
4. 我市某电影院新上映的电影票价为50元.
(1)若一场售出50张电影票，则该场的票房收入
是 元；
(2)若一场售出100张电影票，则该场的票房收入
是 元；
(3)若一场售出200张电影票，则该场的票房收入
是 元；
2500　
5000　
10000　
(4)若一场售出x张电影票，该场的票房收入是y元，则y
＝ ，票房收入y随售出电影票的张数x的变化而
变化.
50x　
5. 当x＝－3时，函数y＝x2的函数值为(　C　).
A. 6 B. －6 C. 9 D. －9
C
6. 下图是护士统计一位流感疑似病人的体温变化图，这
位病人，
(1)在7时的体温是 ℃；
37.5　
(2)在23时的体温是 ℃；
(3)在 时的体温最高，最高体温是 ℃；
(4)在16时体温约是(　C　).
A. 37.8 ℃ B. 38 ℃
C. 38.7 ℃ D. 39.1 ℃
38.4　
18　
39.2　
C
7. 一辆汽车以60 km/h的速度行驶，行驶的时间为t小
时，行驶的路程为S千米.请根据题意填表：
t(时) 1 2 3 4 5 … 10
S(千米) 60 120 180 240 300 … 600
在这个变化过程中，行驶的路程s(千米)和行驶的时间
t(小时)的关系式为 ，在这个关系中，
是常量， 是自变量， 是 的函数，S随着
t的变化而变化.
60
120
180
240
300
600
s＝60t　
60　
t　
s　
t　
8. 下列等式中，y不是x的函数的是(　B　).
A. y＝x2 B. y2＝x
C. y＝x2－2 D. y＝x
B
9. 右图是广州市某一天内的气温变化图，根据图示，下
列说法中错．误．的是(　D　).
A. 这一天中最高气温是24 ℃
B. 这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃
C. 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D. 这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
D(共15张PPT)
第二十二章　函数
第36课时　函数的表示(1)
知识点一：画函数的图象的一般步骤
　　第一步：列表——表中给出一些自变量的值及其对
应的函数值；
　　第二步：描点——在直角坐标系中，以自变量的值
为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对
应的各点；
　　第三点：连线——按照横坐标由小到大的顺序，把
所描出的各点用平滑曲线连接起来.
1. 在直角坐标系中画出函数 y＝x的图象：
x －2 －1 0 1 2
y －2 －1 0 1 2
－2
－1
0
1
2
－2
－1
0
1
2
知识点二：函数图象的组成
　　一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每
对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由
这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
2. 若y是x的函数，它的图象如图，请观察图象回答下列
问题：
(1)当x＝－2时，y＝ ；
(2)当y＝1时，x＝ ；
(3)y随x的增大而 .
－3　
6　
增大　
知识点三：函数图象上的点与解析式之间的关系
(1)函数图象上的任一点的横坐标与纵坐标一定是这个函
数的自变量x和函数y的一对对应值；反之，以这一对对
应值为横、纵坐标的点必在函数的图象上.
(2)判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法：将点P的
坐标(x，y)代入函数解析式，若满足函数解析式，则这
个点就在函数图象上，否则不在函数图象上.
3. 画出函数y＝2x的图象，并判断点A(2，－4)，点
B(1，3)，点C(2，3)是否在函数y＝2x的图象上.
x －2 －1 0 1 2
y －4 －2 0 2 4
解：
解：∵当x＝2时，y＝2×2＝4≠－4
∴点A(2，－4)不在函数y＝2x的图象上
∵当x＝1时，y＝2×1＝2≠3
∴点B(1，3)不在函数图象上
∵当x＝2时，y＝2×2＝4≠3
∴点C(2，3)不在函数y＝2x的图象上.
解：∵当x＝2时，y＝2×2＝4≠－4
∴点A(2，－4)不在函数y＝2x的图象上
∵当x＝1时，y＝2×1＝2≠3
∴点B(1，3)不在函数图象上
∵当x＝2时，y＝2×2＝4≠3
∴点C(2，3)不在函数y＝2x的图象上.
4. 画出函数y＝x－1的图象：
x －1 0 1 2 3
y －2 －1 0 1 2
－1
0
1
2
3
－2
－1
0
1
2
解：
5. 画出函数y＝ 的图象，并判断点A(8， )，B(－8，
－2)是否在函数的图象上.
x －4 －2 －1 1 2 4
y －1 －2 －4 4 2 1
－4
－2
－1
1
2
4
－1
－2
－4
4
2
1
解：∵当x＝8时，y＝ ＝
∴点A 在函数的图象上；
∵当x＝－8时，y＝ ＝－ ≠－2
∴当B(－8，－2)不在函数的图象上.
解：∵当x＝8时，y＝ ＝
∴点A 在函数的图象上；
∵当x＝－8时，y＝ ＝－ ≠－2
∴当B(－8，－2)不在函数的图象上.
6. 画出函数y＝－x＋1的图象：
x －1 0 1 2 3
y 2 1 0 －1 －2
－1
0
1
2
3
7. 画出函数y＝x2的图象，并判断点A(5，25)，B(－6，
12)是否在函数的图象上.
x －2 －1 0 1 2
y 4 1 0 1 4
－2
－1
0
1
2
4
1
0
1
4
解：∵当x＝5，y＝52＝25
∴点A(5，25)在函数y＝x2的图象上
∴当x＝－6时，y＝(－6)2＝36≠12
∴点B(－6，12)不在函数y＝x2的图象上
解：∵当x＝5，y＝52＝25
∴点A(5，25)在函数y＝x2的图象上
∴当x＝－6时，y＝(－6)2＝36≠12
∴点B(－6，12)不在函数y＝x2的图象上

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