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(共15张PPT)
第二十三章　一次函数
第40课时　一次函数的概念(2)
知识点一：一次函数的概念
　　一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函
数，叫做一次函数.当b＝0时，y＝kx＋b变为y＝kx，
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
例如：y＝2x＋1是一次函数
y＝2x是正比例函数.也是一次函数
1. (1)下列是一次函数的是(　C　)；
A. y＝x2＋3 B. y＝3
C. y＝－3x＋4 D. y＝ ＋2
(2)下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是
(　C　).
A. y＝6x2 B. y＝－3x
C. y＝2x＋6 D. y＝ ＋6
C
C
知识点二：实际问题中的一次函数
(1)根据实际问题中的两个变量之间的关系，列出函数关
系式；
(2)运用函数的关系式解决一些简单的问题.
2. 矩形相邻两边的长分别为6 cm、x cm，
(1)请写出矩形的周长y cm与边x cm的函数关系式；
解：(1)y＝2x＋12(x＞0)
(2)求当x＝5 cm时矩形的周长y的值；
解：(2)当x＝5时，有y＝2×5＋12＝22
(3)若矩形的周长y为28 cm，求x的值.
解：(3)当y＝28时，有28＝2x＋12，解得x＝8
解：(1)y＝2x＋12(x＞0)
解：(2)当x＝5时，有y＝2×5＋12＝22
解：(3)当y＝28时，有28＝2x＋12，解得x＝8
3. 下列函数中，是一次函数的个数为(　B　).
①y＝2x；②y＝4x＋3；③y＝ ；
④y＝ ；⑤y＝x2；⑥y＝－3x＋1
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
B
4. (1)火车以120 km/h时的速度行驶，行驶路程s(千米)与
行驶时间t(时)之间的函数关系式为 ；
(2)食堂原有煤300吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y
吨，则y与x的函数解析式为 ，其中自
变量x的取值范围为 .
s＝120t(t≥0)　
y＝300－5x　
0≤x≤60　
5. 已知函数y＝(m＋5)x＋m－3.
(1)若函数是一次函数，求m的取值范围；
解：(1)依题意，得m＋5≠0，解得m≠－5
(2)若函数是正比例函数，求y与x之间的函数关系式.
解：(2)依题意，得 ，解得m＝3
∴y与x之间的函数关系式为：y＝8x
解：(1)依题意，得m＋5≠0，解得m≠－5
解：(2)依题意，得 ，解得m＝3
∴y与x之间的函数关系式为：y＝8x
6. 某种优质蚊香一盘长105 cm(如图)，小海点燃后观察
发现每小时缩短10 cm.
(1)写出点燃后的长度y(单位：cm)与点燃时间t(单位：h)
之间的函数关系式；
解：(1)y＝105－10 t
解：(1)y＝105－10 t
(2)5小时后，蚊香还有多长？
解：(2)当t＝5时，有y＝105－10×5＝55 cm.
(3)该盘蚊香可使用多长时间？
解：(3)当y＝0时，有0＝105－10t，
解得t＝10.5
答：该盘蚊香可使用10.5 h
解：(2)当t＝5时，有y＝105－10×5＝55 cm.
解：(3)当y＝0时，有0＝105－10t，
解得t＝10.5
答：该盘蚊香可使用 10.5 h.
7. 写出下列一次函数解析式中的k与b.
(1)y＝2x－3中，k＝ ，b＝ ；
(2)y＝x＋1中，k＝ ，b＝ ；
(3)y＝－4x中，k＝ ，b＝ .
2　
－3　
1　
1　
－4　
0　
8. 某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度
为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的
水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为
.
y
＝6＋0.3x(0≤x≤5)　
9. 已知函数y＝(k－3)x＋k2－9.
(1)当k取何值时，y是x的一次函数；
解：(1)依题意得，k－3≠0，解得k≠3
∴当k≠3时，y是x的一次函数
(2)当k取何值时，y是x的正比例函数.
解：(2)依题意，得 ，解得k＝－3
∴当k＝－3时，y是x的正比例函数
解：(1)依题意得，k－3≠0，解得k≠3
∴当k≠3时，y是x的一次函数
解：(2)依题意，得 ，解得k＝－3
∴当k＝－3时，y是x的正比例函数
10. 为庆祝商场正式营业，商场推出了两种购物方案.方
案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案
二：如交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格
可获九折优惠.
(1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写
出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
解：(1)方案一：y＝0.95x(x＞0)
方案二：y＝0.9x＋300(x＞0)
解：(1)方案一：y＝0.95x(x＞0)
方案二：y＝0.9x＋300(x＞0)
(2)若某人计划在商场购买价格为5880元的电视机一台，
请分析选择哪种方案更省钱？
解：(2)当x＝5880时，方案一支出金额为5586元，方案
二支出金额为5592元
∵5586＜5592
∴选择方案二更省钱.
解：(2)当x＝5880时，方案一支出金额为5586元，方案
二支出金额为5592元
∵5586＜5592
∴选择方案二更省钱.(共16张PPT)
第二十三章　一次函数
第45课时　一次函数与方程(组)、不等式(2)
知识点一：运用数形结合思想利用一次函数的图象直接
判别变量的取值范围.
1. 已知一次函数y＝kx＋b图象如图所示：
(1)当x 时，y＝0；
(2)当x 时，y＜0；
(3)当x 时，y＞0.
＝3　
＞3　
＜3　
知识点二：运用数形结合思想利用一次函数的图象解决
与一元一次不等式有关的问题.
2. 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示：
(1)方程kx＋b＝0的解是 ；
(2)不等式kx＋b＜0的解集是 ；
(3)不等式kx＋b≥0的解集是 ；
(4)当0＜x＜4时，y的取值范围为 .
x＝4　
x＜4　
x≥4　
－2＜y＜0　
3. 已知函数y＝2x－4.
(1)填表，并画出这个函数的图象：
x … 0 2 …
y＝2x－4 … －4 0 …
2
－4
解：(1)如图所示为函数的函数图象；
解：(1)如图所示为函数的函数图象；
(2)根据函数y＝ 2x－4的性质或图象，直接写出x取何值
时y＞0.
解：(2)x＞2.
解：(2)x＞2.
4. 画出函数y＝x－3的图象，并根据图象指出：(1)x＝3时，y＝0；
x 0 3
y －3 0
解：
(1)x取什么值时，函数值y等于零？
(2)x取什么值时，函数值y小于零？
解：(1)x＝3时，y＝0；
(3)x取什么值时，函数值y小于－3？
解：(2)x＜3时，y＜0；
(4)x取什么值时，函数的图象在第四象限？
解：(3)x＜0时，y＜－3；
解：(4)0＜x＜3时， 函数的图象在第四象限；
(5)当0＜x＜6时，求y的取值范围.
解：
解：(5)当0＜x＜6时，－3＜y＜3.
5. 已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示：
(1)当x 时，y＝0；
(2)当x 时，y＞0；
(3)当x 时，y＜0；
(4)当x满足 时，－1≤y＜0；
(5)关于x的方程ax＋b＝0的解是 ；
＝2　
＞2　
＜2　
0≤x＜2　
x＝2　
(6)关于x的方程ax＋b＝－1的解是 .
x＝0　
6. 如图是一次函数y＝kx＋b的图象.
(1)求y与x之间的函数解析式；
解：(1)依题意，得 解之得
∴y与x之间的函数解析式为y＝－2x－4
解：(1)依题意，得 解之得
∴y与x之间的函数解析式为y＝－2x－4
(2)当x＞0时，求函数值y的取值范围；
解：(2)当x＝0时，有y＝－2×0－4＝－4
∵y随x的增大而减小
∴x＞0时，y＜－4
解：(2)当x＝0时，有y＝－2×0－4＝－4
∵y随x的增大而减小
∴x＞0时，y＜－4
(3)当－2＜x＜0时，求函数值y的取值范围；
解：(3)当x＝－2时，有y＝－2×(－2)－4＝0
当x＝0时，有y＝－2×0－4＝－4
∵y随x的增大而减小
∴当－2＜x＜0时，－4＜y＜0
解：(3)当x＝－2时，有y＝－2×(－2)－4＝0
当x＝0时，有y＝－2×0－4＝－4
∵y随x的增大而减小
∴当－2＜x＜0时，－4＜y＜0
(4)当x取什么值时，函数图象在第二象限.
解：(4)由图象可知x＜－2
∴当x＜－2时，函数图象在第二象限.
解：(4)由图象可知x＜－2
∴当x＜－2时，函数图象在第二象限.(共22张PPT)
第二十三章　一次函数
第39课时　一次函数的概念(1)
一、本章知识框图
二、课标要求
1. 理解正比例函数是一次函数的特例；
2. 理解一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数
表达式；
3. 会画一次函数的图象；根据一次函数的图象和解析表
达式y＝kx＋b(k≠0)，理解其性质( k＞0或k＜0时，图
象的变化情况)；
4. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；
5. 能用一次函数解决实际问题.
知识点一：正比例函数的定义
　　一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做
正比例函数，其中k叫做比例系数.例如：y＝2x，y＝
x都是正比例函数.
注：①正比例函数y＝kx必须满足两个条件：①比例系
数k≠0，②自变量x的次数是1.
②在判断一个函数是否是正比例函数时，只要看其是否
满足y＝kx(k≠0)的形式即可；若要求函数的解析式，只
要求出比例系数k的值，解析式就可以确定了.
③求正比例函数解析式采用待定系数法，即设所求解
析式为y＝kx，将图象上的点的坐标代入解析式，求出
k即可.
1. 下列式子中，是正比例函数的是(　D　).
A. y＝ B. y＝x＋4
C. y＝42 D. y＝4x
D
知识点二：正比例函数的图象与性质
　　正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经
过原点与点(1，k)的直线，我们称它为直线y＝kx.其图
象和性质如下表：
y＝kx k＞0 k＜0
图象
y＝
kx k＞0 k＜0
性
质 (1)直线经过第一、第三
象限； (2)y随x的增大而增大 (1)直线经过第二、第四
象限；
(2)y随x的增大而减小
性
质 (3)自变量x的取值范围是全体实数；
(4)正比例函数y＝kx中 越大，直线y＝kx越靠
近y轴，即直线与x轴正半轴的夹角越大； 越
小，直线y＝kx越靠近x轴，即直线与x轴正半轴
的夹角越小.
2. (1)在直角坐标系中画出y＝x的图象；
x －2 －1 0 1 2
y －2 －1 0 1 2
解：
(2)请画出下列函数的大致图象：
(1)y＝2x；
(2)y＝－3x.
3. 下列函数中，是正比例函数的是(　A　).
A. y＝ x B. y＝
C. y＝5x－3 D. y＝6x2－2x－1
A
4. 在直角坐标系中画出函数 y＝2x的图象.
解：
x －2 －1 0 1 2
y －4 －2 0 2 4
解：
根据下图回答：正比例函数y＝2x的图象是一条经过原
点的 ，它的图象经过第 象限，从左
向右 ，即y随x的增大而 .
直线　
一、三　
上升　
增大　
5. 请画出下列函数的大致图象：
(1)y＝3x；　(2)y＝－ x；　(3)y＝ x.
6. 填空：
(1)若函数y＝kx的图象经过点(2，－6)，则k＝ .
这个正比例函数的解析式是 ；
(2)正比例函数y＝3x的图象在第 象限，还经
过点(0， )点(1， )和点( ，9)；
(3)函数y＝－3x的图象经过第 象限，从左到
右 ，即y随x的增大而 ；
－3　
y＝－3x　
一、三　
0　
3　
3　
二、四　
下降　
减小　
(4)若点A(－1，y1)，B(2，y2)在函数y＝3x的图象上，
则y1 y2.
＜　
7. 下列函数中，不是正比例函数的是(　C　).
A. y＝x B. y＝2x
C. y＝ D. y＝－
C
8. 在直角坐标系中画出函数 y＝－2x的图象.
解：
x －2 －1 0 1 2
y 4 2 0 －2 －4
解：
根据下图回答：正比例函数y＝－2x的图象是一条经过
原点的 ，它的图象经过第 象限，从
左向右 ，即y随x的增大而 .
直线　
二、四　
下降　
减小　
9. 请根据下列信息确定函数y＝kx中k的正负.
(1) 　　k 0；
(2) 　　k 0；
(3)y随x的增大而减小.　　k 0.
＜　
＞　
＜　
10. 某物体运动的路程s(km)与运动时间t(h)成正比例关
系，它的图象如图所示，则
(1)这个正比例函数的解析式是 ；
(2)当t＝3时，物体运动所经过的路程为 km.
s＝15t(t≥0)　
45　(共21张PPT)
第二十三章　一次函数
第41课时　一次函数的图象和性质(1)
知识点一：画一次函数的图象
(1)画一次函数图象：
①概念：选取满足函数解析式y＝kx＋b的两点(x1，
y1)、(x2，y2)，过这两点画直线，即得函数y＝kx＋b的
图象.
②步骤：1列表.2描点；3连线.
步骤 y＝kx y＝kx＋b
列表 （一般情况下）
描点 略 略
连线 一条过原点的直线 一条直线
x 0 1
y 0 k
x 0 －
y b 0
（一般情况下）
(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx沿y轴
向上(b>0)或向下(b<0) 平移|b|个单位而得到的。
1. (1)画出正比例函数y=x 与一次函数y= x+2的图象;
解：（1）y=x
x 0 1
y 0 1
y= x+2
x 0 -2
y 2 0
解：（1）y=x
y= x+2
(2)一次函数y=x+2的图象是 ,可以看作是由
直线y=x向 平移 个单位长度而得到.观察图
象可以发现;该直线经过第 象限,y随x的
增大而 .
一条直线　
上　
2　
一、二、三　
增大　
知识点二：一次函数的图象与性质
一次函数的性质：
(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从
左到右上升；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从
左到右下降.
2. (1)下列函数中，y的值随x值增大而增大的函数是
(　C　)；
A. y＝－2x B. y＝－2x＋3
C. y＝x－3 D. y＝－x－3
C
(2)一次函数y＝(k＋3)x＋2，且函数值y随自变量x的增
大而减小，则k有可能是(　D　).
A. 0 B. 3
C. －2 D. －4
D
知识点三：两个一次函数的图象的位置关系.
直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2的关系：
①k1＝k2 l1∥l2；
②k1≠k2 l1与l2相交.
3. 请写出下列两直线的位置关系.
(1)y＝2x＋3和y＝2x－5： ；
(2)y＝－3x＋2和y＝4x＋1： .
平行　
相交 　
4. (1)画出函数y＝2x与函数y＝2x＋3的图象；
解：y＝2x
x 0 1
y 0 2
y＝2x＋3
x 0 －2
y 3 －1
解：y＝2x
y＝2x＋3
(2)一次函数y＝2x＋3的图象是 ，可以看作
是由直线y＝2x向 平移 个单位长度而得到.
观察图象可以发现；该直线经过第 象
限，y随x的增大而 .
一条直线　
上　
3　
一、二、三　
增大　
5. 把直线y＝－2x向下平移3个单位，可得函数解析式为
(　D　).
A. y＝2x＋3 B. y＝2x－3
C. y＝－2x＋3 D. y＝－2x－3
D
6. (1)若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随x的增大而
增大，则(　C　)；
A. m＞0 B. m＜0
C. m＞3 D. m＜3
(2)已知点A(3，y1)、B(5，y2)在直线y＝kx＋b上，若y1
＜y2，则(　C　).
A. b＞0 B. b＜0
C. k＞0 D. k＜0
C
C
7. 说出下列函数图象的位置关系是什么：
(1)y＝－2x与y＝－2x－4： ；
(2)y＝3x－5与y＝－4x－5： .
平行　
相交　
8. (1)画出函数y＝－3x与函数y＝－3x－2的图象；
解：y＝－3x
x 0 1
y 0 －3
y＝－3x－2
x 0 －1
y －2 1
解：y＝－3x
y＝－3x－2
(2)一次函数y＝－3x－2的图象是 ，可以看
作由直线y＝－3x向 平移 个单位长度而得
到.观察图象可以发现： 该直线经过第
象限，y随x的增大而 .
一条直线　
下　
2　
二、三、四　
减小　
9. 把直线y＝2x－1向上平移2个单位长度，则平移后所
得直线的解析式为 .
y＝2x＋1　
10. 直线y＝x＋b上有三个点(－2.4，y1)、(－1.5，
y2)、(1.3，y3).则y1、y2、y3的大小关系是(　B　).
A. y1＞y2＞y3
B. y1＜y2＜y3
C. y2＜y1＜y3
D. y2＞y1＞y3
B
11. 已知直线y＝(m－3)x＋4与直线y＝4x.
(1)m为何值时，两直线平行；
解：(1)当m－3＝4时，即m＝7时，两直线平行；
(2)m为何值时，两直线相交.
解：(2)当m－3≠4时，即m≠7时，两直线相交.
解：(1)当m－3＝4时，即m＝7时，两直线平行；
解：(2)当m－3≠4时，即m≠7时，两直线相交.(共21张PPT)
第二十三章　一次函数
第42课时　一次函数的图象和性质(2)
知识点一：画一次函数图象的草图
(1)一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的图象是一
条直线，且由k、 b的取值决定：
①k＞0，b＞0 直线经过一、二、三象限；
②k＞0，b＜0 直线经过一、三 、四象限；
③k＜0，b＞0 直线经过一、二 、四象限；
④k＜0，b＜0 直线经过二、三、四象限.
(2)在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b(k、b为常数，
k≠0)可以看成是将直线y＝kx沿y轴向上(b＞0)或向下(b
＜0)平移｜b｜个单位而得到的.
注：可由y＝kx通过上移(b＞0)或下移(b＜0)得到y＝kx
＋b的图象.进而画出其草图.
1. 画出下列函数的大致图象：
(1)y＝3x；　(2)y＝3x－2；　(3)y＝－2x＋5.
知识点二：根据一次函数y＝kx＋b的图象确定k与b的
符号.
　　一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象也是一条直线，我
们称它为直线y＝kx＋b.其图象与性质如下表：
y＝
kx＋b k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b＞0 b＜0
图
象
y
＝
kx ＋
b k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b＞0 b＜0
性
质 图象经过第
一、二、三
象限 图象经过第
一、三、四
象限 图象经过第
一、二、四
象限 图 象经过第
二、三、四
象限
性
质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
自变量x的取值范围为全体实数 注：①k的符号：看图象从左到右的方向.
向上，k＞0，
向下，k＜0.
②b的符号：看图象与y轴的交点，
在原点上方，b＞0，
在原点下方，b＜0.
2. (1)根据y＝kx＋b的图象确定k，b的符号：
① k 0，b 0；
② k 0，b 0；
＞　
＞　
＜　
＜　
(2)已知一次函数y＝(m＋2)x＋(3－m).
①当m是什么数时，y随x的增大而减小；
解：①依题意，得m＋2＜0，解得m＜－2
∴当m＜－2时，y随x的增大而减小
②当m是什么数时，函数图象经过原点；
解：②依题意，得 解得m＝3
∴当m＝3时，函数图象经过原点
解：①依题意，得m＋2＜0，解得m＜－2
∴当m＜－2时，y随x的增大而减小
解：②依题意，得 解得m＝3
∴当m＝3时，函数图象经过原点
③若图象经过第一、二、四象限时，求m的取值范围.
解：③依题意，得 解得m＜－2
∴图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围为m＜
－2
解：③依题意，得 解得m＜－2
∴图象经过第一、二、四象限时，
m的取值范围为m＜－2
3. 函数y＝ x－5经过(　C　).
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
C
4. 根据一次函数y＝kx＋b的图象写出k，b的符号：
(1)k 0，b 0；
(2)k 0，b 0.
＜　
＞　
＞　
＜　
5. 画出下列函数的草图：
(1)y＝2x； (2)y＝－x＋2.
解： 　　解：
解： 　　解：
6. 已知一次函数y＝(m－3)x＋2m－1.
(1)m为何值时，直线经过原点？
解：(1)依题意，得 ，解得m＝
∴m＝ 时，直线经过原点
解：(1)依题意，得 ，解得m＝
∴m＝ 时，直线经过原点
(2)m为何值时，直线经过第一、二、三象限？
解：(2)依题意，得 ，解得m＞3
∴m＞3时，直线经过第一、二、三象限
解：(2)依题意，得 ，解得m＞3
∴m＞3时，直线经过第一、二、三象限
(3)m为何值时，直线不经过第三象限？
解：(3)依题意，得 ，解得 ≤m＜3
∴ ≤m＜3时，直线不经过第三象限
解：(3)依题意，得 ，解得 ≤m＜3
∴ ≤m＜3时，直线不经过第三象限
7. 函数y＝－x＋2的图象不经过(　C　).
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
C
8. 根据一次函数y＝kx＋b的图象写出k，b的符号.
(1)k 0，b 0；
(2)k 0，b 0.
＜　
＜　
＞　
＞　
9. 画出下列函数的草图：
(1)y＝ x－3； (2)y＝－ x－3.
解： 　　解：
解： 　　解：
10. (1)一次函数y＝kx＋3(k≠0)的函数值y随x的增大而
增大，它的图象不经过的象限是(　D　)；
A. 第一 B. 第二
C. 第三 D. 第四
(2)当b＞0时，函数y＝x＋b的图象经过第
象限；
D
一、二、
三　
(3)当b＜0时，函数y＝－x＋b的图象经过第
象限；
(4)当k＞0时，函数y＝kx＋1的图象经过第
象限，y随x的增大而 ；
(5)当k＜0时，函数y＝kx＋1的图象经过第
象限，y随x的增大而 ；
(6)若点M(k－1，k＋1)在第三象限内，则一次函数y＝(k
－1)x＋k的图象不经过第 象限.
二、三、
四　
一、二、
三　
增大　
一、二、
四　
减小　
一　(共19张PPT)
第二十三章　一次函数
第47课时　一次函数与方程(组)、不等式(4)
知识点一：一次函数与一元一次方程
1. (1)一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－6，0)，则关于x
的方程ax＋b＝0的解是(　B　)；
A. x＝6 B. x＝－6
C. x＝0 D. 无法求解
(2)直线y＝4x＋12与x轴的交点是(　C　).
A. (0，－3) B. (0，3)
C. (－3，0) D. (3，0)
B
C
知识点二：一次函数与一元一次不等式
2. (1)如图是一次函数y＝kx＋b的图象，请根据图象写
出：
①当y＝0时，x的取值为： ；
②当y＞0时，x的取值范围： ；
③当y＜0时，x的取值范围： ；
x＝4　
x＜4　
x＞4　
(2)已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示：
①关于x的方程ax＋b＝0的解是 ；
②关于x的方程ax＋b＝2的解是 ；
③当－4＜x≤2时，y的取值范围为 .
x＝－4　
x＝0　
0＜y≤3　
知识点三：一次函数与二元一次方程组
3. (1)直线y＝2x－6与直线y＝－x＋3的交点坐标
为 ；
(2)直线l1∶y＝k1x＋b与直线l2∶y＝k2x的图象如图所示.
①关于x的方程k2x＝k1x＋b的解为 ；
②关于x的不等式k2x＞k1x＋b的解集为(　B　).
(3，0)　
x＝－2　
B
A. x＞－2 B. x＜－2
C. x＞2 D. x＜2
4. 直线y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象如图所示，
则：(1)当x 时，y1＝y2；
(2)当x 时，y1＜y2；
(3)当x 时，y1＞y2.
＝2　
＞2　
＜2　
5. 如图，在平面直角坐标中，直线y＝－2x＋6与x轴相
交于点B，与直线y＝2x相交于点A.
(1)求△AOB的面积；
解：(1)直线AB，当y＝0，有0＝－2xB＋6
∴xB＝3，∴B(3，0)
联立 解得
∴点A
∴S△AOB＝ OB ＝ ×3×3＝
(2)点P为y轴上一点，当PA＋PB取最小值时，求点P的
坐标.
解：(2)作点B关于y轴的对称点B′，
连接AB′交y轴于点P
解：(2)作点B关于y轴的对称点B′，
连接AB′交y轴于点P
∵PB＝PB′，∴PB＋PA＝PB′＋PA
此时，B′、P、A三点共线，PB＋PA有最小值，
∵PB＋PA有最小值，∵B(3，0)，A
∴B′(－3，0)
设直线AB′的解析式y＝k′x＋b′
代入B′(－3，0)、A 坐标
∵PB＝PB′，∴PB＋PA＝PB′＋PA
此时，B′、P、A三点共线，PB＋PA有最小值，
∵PB＋PA有最小值，∵B(3，0)，A
∴B′(－3，0)
设直线AB′的解析式y＝k′x＋b′
代入B′(－3，0)、A 坐标得
得 ，解得
∴直线AB解析式为y＝ x＋2
令x＝0，得y＝ ×0＋2＝2
∴点P(0，2)，使PB＋PC最小.
，解得
∴直线AB解析式为y＝ x＋2
令x＝0，得y＝ ×0＋2＝2
∴点P(0，2)，使PB＋PC最小.
6. 如图，直线l1∶y＝x＋1与直线l2∶y＝mx＋n相交于点p(a，2)，则关于x的不等式x＋1≥mx＋n的解集
为 .
x≥1　
7. 现有下面两种移动电话计费方式：
方式一 方式二
月租费(元/月) 58 88
本地通话费(元/分钟) 0.2 0.1
(1)以x (单位：分钟)表示通话时间，y(单位：元)表示通
话费用，分别就两种移动电话计费方式写出y关于x的函
数解析式.
解：(1)由题意得，
方式一： y关于x的函数解析式：y1＝58＋0.2x，
方式二： y关于x的函数解析式：y2＝88＋0.1x；
解：(1)由题意得，
方式一： y关于x的函数解析式：y1＝58＋0.2x，
方式二： y关于x的函数解析式：y2＝88＋0.1x；
(2)求出如何选择这两种计费方式更省钱.
解：(2)①若方式一省钱，则58＋0.2x＜88＋0.1x，
解得x＜300；
②若方式二省钱，则58＋0.2x＞88＋0.1x，
解得x＞300；
③若两种方式花费一样多，
则58＋0.2x＝88＋0.1x，解得x＝300.
∴当x＜300时，选择方式一更省钱；
当x＞300时，选择方式二更省钱；
当x＝300时，两种方式花费一样多.
解：(2)①若方式一省钱，则58＋0.2x＜88＋0.1x，
解得x＜300；
②若方式二省钱，则58＋0.2x＞88＋0.1x，
解得x＞300；
③若两种方式花费一样多，
则58＋0.2x＝88＋0.1x，解得x＝300.
∴当x＜300时，选择方式一更省钱；
当x＞300时，选择方式二更省钱；
当x＝300时，两种方式花费一样多.(共18张PPT)
第二十三章　一次函数
第49课时　实际问题与一次函数(2)
知识点：根据一次函数的图象解决实际问题
　　一次函数的实际应用涉及到多个方面，如行程、利
润、电话费等，在解决有关问题时，一定要注意自变量
的取值范围.
　　一次函数的应用题，主要有：
(1)利用一次函数的性质，如增减性等来解决生活中的优
化问题等.
(2)利用一次函数的图象寻求实际问题的变化规律解题.
(3)利用两个一次函数的图象来解决方案选择问题，也可
以把函数问题转化成不等式或方程问题加以解决.
(4)与方程或不等式(组)结合解决实际问题.
　　利用函数图象解决实际问题时，要仔细分析图象中
各点的意义，尤其是图象与图象或坐标轴的交点，要善
于从图象中获取有用信息.
1. (1)某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定
重量的行李，若超过规定，则需要购买行李票.行李票费
用y(元)是行李重量x(千克)的关系如图所示：
①则y与x的函数关系式为 ；
②若随身携带60千克的行李，交行李费 元；
y＝ x－10(x≥20)　
20　
(2)某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里
程，y(元)表示车费，请你根据图象解答下面的问题：
①出租车的起步价是 元；②解：设当x＞3时，y与x之间的函数解析式
8　
②当x＞3时，求y与x之间的函数解析式；
②解：设当x＞3时，y与x之间的函数解析式
为y＝kx＋b，依题意，得 ，
解之得 　∴当x＞3时，
y与x之间的函数解析式为y＝2x＋2
③某乘客有一次乘该出租车的车费为50元，求这位乘客
所乘该出租车的行驶里程.
解：③∵50＞8，∴x＞3
由：2x＋2＝50，解得x＝24
答：这位乘客所乘该出租车的行驶里程为24 km.
解：③∵50＞8，∴x＞3
由：2x＋2＝50，解得x＝24
答：这位乘客所乘该出租车的行驶里程为24 km.
2. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与
其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客
可携带的免费行李的最大质量为(　A　).
A. 20kg
B. 25kg
C. 28kg
D. 30kg
A
3. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电
收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如下
图所示：
(1)根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x
的函数关系式；
解：(1)设当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数关系式
分别为y＝k1x和y＝k2x＋b，
依题意得，50k1＝25，
解之得k1＝0.5，
∴当0≤x≤50时，y＝0.5x，
当x＞50时，y＝0.9x－20.
(2)当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？
解：(2)25÷50＝0.5(元)当每月固定用电量不超过50度
时，收费标准是每度0.5元.
解：(2)25÷50＝0.5(元)
当每月固定用电量不超过50度时，收费标准是每度0.5元.
(3)当每月用电量超过50度时，收费标准是多少 ？
解：(3)(70－25)÷(100－50)＝0.9(元)当每月用电量超过
50度时，收费标准是每度0.9元
解：(3)(70－25)÷(100－50)＝0.9(元)
当每月用电量超过50度时，收费标准是每度0.9元.
4. 星期天，小明上午8∶00从家里出发，骑车到图书馆去
借书，再骑车回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分
钟)的关系如图所示，
(1)根据图象，当0＜t＜10时，y与t的函数关系式为
，当40＜t＜60时，y与t的函数关系式为
；
y
＝0.2t　
y＝
－0.1t＋6　
(2)上午8∶45小明离家的距离是 千米.
1.5　
5. 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚
栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大
约20 cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.
研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时
间x(天)之间的关系大致如图所示.
(1)分别求出当0≤x≤15与15≤x≤60时，y与x之间的函
数关系式；
解：(1)当0≤x≤15时，设y＝kx(k≠0)
则：20＝15k，解得k＝ ∴y＝ x
当15＜x≤60时，设y＝k′x＋b(k≠0)
则 解得
∴y＝ x－30；
(2)当这种瓜苗生长到第30天时，高度大约为多少厘米？
解：(2)当x＝30时，y＝ ×30－30＝70
答：当这种瓜苗长到第30天时，高度约为70厘米；
解：(2)当x＝30时，y＝ ×30－30＝70
答：当这种瓜苗长到第30天时，高度约为70厘米；
(3)当这种瓜苗长到大约80 cm时，开始开花结果，试
求这种瓜苗移至大棚后。继续生长大约多少天，开始
开花结果？
解：(3)当y＝80时，80＝ x－30，解得x＝33
33－15＝18(天)
答：这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约18天，开始开
花结束.
解：(3)当y＝80时，80＝ x－30，
解得x＝3333－15＝18(天)
答：这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约18天，开始开
花结束.(共21张PPT)
第二十三章　一次函数
第44课时　一次函数与方程(组)、不等式(1)
知识点一：一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴的交点
(1)直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标的求法：
令y＝0，即kx＋b＝0可得与x轴的交点坐标 ；
(2)直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标的求法：
令x＝0，得y＝b，可得与y轴的交点坐标(0，b)
(3)一次函数与一元一次方程的联系：
①直线y＝kx＋b与x轴的交点的坐标为 (即纵
坐标等于0，即kx＋b ＝ 0)，也就是说，直线y＝kx＋b
与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b ＝ 0的
解；
②直线y＝kx＋b与y轴的交点的坐标(0，b).
1. (1)一次函数y＝x－2的图象与x轴的交点坐标
是 ；与y轴的交点坐标是 ；
(2)一次函数y＝－2x＋6的图象与x轴的交点坐标
是 ；与y轴的交点坐标是 ；
(2，0)　
(0，－2)　
(3，0)　
(0，6)　
(3)一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝
0的解为(　B　).
A. x＝3
B. x＝－3
C. y＝5
D. y＝－5
B
知识点二：利用一次函数的解析式y＝kx＋b，解决某些
求值问题.
(1)若x＝m，将x＝m代入y＝kx＋b可求出y＝km＋b；
(2)若y＝n，将y＝n代入y＝kx＋b得kx＋b＝n可求出
x的值.
2. (1)下图是一辆汽车油箱里剩油量y(升)与行驶时间t(小
时)的图象，根据图象填空：
① 汽车行驶前，油箱里有油 升；
② 汽车最多能行驶 小时，它每小时耗油 升；
③汽车行驶6小时后，油箱里还有油 升.
40　
8　
5　
10　
(2)如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一
点P从B点运动到C点，设BP＝x，四边形APCD的面积
为y.
①写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；
②说明在BC上是否存在点P，使四边形APCD的面积为
1.5？
解：①y＝4－x(0≤x＜2)
解：①y＝4－x(0≤x＜2)
②由4－x＝1.5解得
x＝2.5，而0≤x≤2
∴在BC上不存在点P，
使四边形APCD的面积
为1.5.
②由4－x＝1.5解得
x＝2.5，而0≤x≤2
∴在BC上不存在点P，使四边形APCD的面积为1.5.
3. 已知直线y＝－ x＋3如图所示.
(1)求点A、B的坐标；
解：(1)当y＝0时，有－ x＋3＝0，解得x＝4
∴A(4，0)　当x＝0时，有y＝－ ×0＋3＝3，
∴B(0，3)
解：(1)当y＝0时，有－ x＋3＝0，解得x＝4
∴A(4，0)　
当x＝0时，有y＝－ ×0＋3＝3，
∴B(0，3)
(2)求△AOB的面积；
解：(2)由(1)知OA＝4，OB＝3
∴S△AOB＝ OA OB＝ ×4×3＝6
解：(2)由(1)知OA＝4，OB＝3
∴S△AOB＝ OA OB＝ ×4×3＝6
(3)求AB的长.
解：(3)在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
OA＝4，OB＝3
∴AB＝ ＝ ＝5
解：(3)在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
OA＝4，OB＝3
∴AB＝ ＝ ＝5
4. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱
剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数
图象.
(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩
余油量，并计算加满油时油箱的油量；
解：(1)汽车行驶400千米时，剩余油量
30升，
30＋0.1×400＝70(升)
即加满油时，油量为70升
解：(1)汽车行驶400千米时，剩余油量30升，
30＋0.1×400＝70(升)
即加满油时，油量为70升
(2)求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5
升时，已行驶的路程.
解：(2)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b.
依题意，得 解之得
∴y关于x的函数关系式为y＝－0.1x＋70
当y＝5时，有－0.1x＋70＝5，解得x＝650
答：该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程为650千米.
答：该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程为650千米.
5. 直线y＝2x＋6交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点
A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称.
(1)求点C坐标；
解： (1)把y＝0代入y＝2x＋6，得2x＋6＝0，
解得x＝－3，∴A ，
∵点C与点A关于y轴对称，∴ C .
解： (1)把y＝0代入y＝2x＋6，得2x＋6＝0，
解得x＝－3，∴A ，
∵点C与点A关于y轴对称，
∴ C .
(2)求直线CD对应的函数解析式.
解： (2)当x＝0时，y＝6，∴B ，
∵点D与点B关于x轴对称，∴D ，
设直线CD的表达式为y＝kx＋b，
依题意得 解得 ，
∴直线CD的函数表达式为y＝2x－6.
解： (2)当x＝0时，y＝6，∴B ，
∵点D与点B关于x轴对称，∴D ，
设直线CD的表达式为y＝kx＋b，
依题意得 解得 ，
∴直线CD的函数表达式为y＝2x－6.
6. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b(k≠0)与
x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点B，且与直线y＝2x交
于点C(1，2).
(1)求出k和b的值；
解：(1)把点A(2，0)和点C(1，2)
代入y＝kx＋b，得 解得
解：(1)把点A(2，0)和点C(1，2)
代入y＝kx＋b，得 解得
(2)若D是射线OC上的点，且△BOD的面积为6，求点D
的坐标.
解：(2)由y＝2x＋4，令x＝0，则y＝4∴B(0，4)
∴OB＝4
过点D作DE⊥y轴于点E
解：(2)由y＝2x＋4，令x＝0，则y＝4 ∴B(0，4)
∴OB＝4
过点D作DE⊥y轴于点E
∵S△BOD＝ OB DE＝ ×4 DE＝2DE＝6
∴DE＝3∵D是射线OC上的点，
∴当x＝3，y＝2x＝6
∴D(3，6)
∵S△BOD＝ OB DE＝ ×4 DE＝2DE＝6
∴DE＝3 ∵D是射线OC上的点，
∴当x＝3，y＝2x＝6
∴D(3，6)(共17张PPT)
第二十三章　一次函数
第43课时　一次函数的图象和性质(3)
知识点一：待定系数法
(1)待定系数法的概念：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系
数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
如正比例函数y＝kx中的k，一次函数y＝kx＋b中的k
和b都是待定系数.
(2)用待定系数法求函数解析式的步骤：
①设含有待定系数的解析式(看是正比例函数，还是一次
函数)；
②根据条件列出以待定系数为未知数的方程或方程组；
③解方程(组)，求出待定系数的值；
④将求出的待定系数代入所设的解析式，得出所求的解
析式.
1. (1)若一次函数y＝kx经过点(2， 4)，则①k＝ ，
②该函数解析式为 ，③函数的图象还经过点
(0， )与(1， )；
(2)若一次函数y＝3x－6的图象与x轴交于点(m，0)，则
m＝ ；
(3)若点A(－1，1)在函数y＝2x＋b的图象上，则①b
＝ ，② 该函数解析式为 ，③该函数
的图象还经过点(1， ).
2　
y＝2x　
0　
2　
2　
3　
y＝2x＋3　
5　
知识点二：用待定系数法求一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数关系式：
(1)先设出一次函数的关系式y＝kx＋b，由于它有两个
待定系数k与b，需要用两个条件建立两个方程组成方
程组；
(2)根据方程组确定解析式中未知的系数k、b的值；
(3)写出解析式.
2. (1)若一次函数y＝kx＋b的图象经过(0，1)和(－1，5)
两点，求此函数的解析式；
解：依题意，得 解之得
∴此函数的解析式为：y＝－4x＋1.
解：依题意，得 解之得
∴此函数的解析式为：y＝－4x＋1.
(2)已知一次函数的图象经过点(0，7)与(1，6)，求这个一
次函数的解析式.
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，
依题意得 ，解得
∴这个一次函数的解析式为y＝－x＋7.
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，
依题意得 ，解得
∴这个一次函数的解析式为y＝－x＋7.
3. 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点
(1，－5)，求该一次函数的解析式.
解：依题意，得 ，解之得
∴该一次函数的解析式为：y＝－3x－2
解：依题意，得 ，解之得
∴该一次函数的解析式为：y＝－3x－2
4. 已知一次函数的图象经过点(1，－1)、(－1，2)、
(2，m)，求这个一次函数的解析式及m 的值.
解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b，
依题意得 ，解之得
∴这个一次函数的解析式为y＝－ x＋
∵一次函数图象经过点(2，m)
∴m＝－ ×2＋ ＝－
5. 已知直线l与直线y＝2x－3平行，且经过点(2，7).
(1)求直线l的解析式；
(2)在图所给的平面直角坐标系中画出直线l
解：∵直线l与直线y＝2x－3平行
∴设直线l的解析式为y＝2x＋b
∵直线l经过点(2，7)
∴2×2＋b＝7 解得b＝3
∴直线l的解析式为y＝2x＋3
列表
x 0 1
y 3 5
则直线l∶y＝2x＋3的函数图象如图所示.
6. 一次函数的图象经过点A(1，1)，B(2，0)，求此一次
函数的解析式.
解：设此一次函数的解析式为y＝kx＋b，
依题意，得 ，解之得
∴此一次函数的解析式为：y＝－x＋2.
解：设此一次函数的解析式为y＝kx＋b，
依题意，得 ，解之得
∴此一次函数的解析式为：y＝－x＋2.
7. 试判断A(2，1)、B(1，－1)、C(－3，－9)三点是否
在同一直线上，并说明理由.
解：A，B，C三点在同一直线上，理由如下：
设过A(2，1)和B(1，－1)的直线的解析式
为y＝kx＋b，
依题意得 ，解之得
∴y＝2x－3
解：A，B，C三点在同一直线上，理由如下：
设过A(2，1)和B(1，－1)的直线的解析式
为y＝kx＋b，
依题意得 ，解之得
∴y＝2x－3
∵当x＝－3时，有y＝2×(－3)－3＝－9
∴当C(－3，－9)也在直线y＝2x－3上
∴A(2，1)，B(1，－1)，C(－3，9)三点在同一直线上.
∵当x＝－3时，有y＝2×(－3)－3＝－9
∴当C(－3，－9)也在直线y＝2x－3上
∴A(2，1)，B(1，－1)，C(－3，9)三点在同一直线上.
8. 如图，已知正比例函数y＝kx经过点P.
(1)求这个正比例函数的解析式；
解：(1)依题意得2k＝3，解之得k＝
∴这个正比例函数的解析式为y＝ x
解：(1)依题意得2k＝3，解之得k＝
∴这个正比例函数的解析式为y＝ x
(2)该直线向上平移3个单位，写出平移后所得直线的解析
式，并画出平移后的直线；
解：(2)y＝ x＋3
解：(2)y＝ x＋3
(3)该直线向右平移3个单位，求平移后所得直线的解
析式.
∴平移后所得直线的解析式为y＝ x－ .
解：(3)在直线y＝ x取点O，向右平移
3个单位得(3，0).设平移后的析式为y＝ x＋b.
依题意得： ×3＋b＝0，
∴b＝－
∴平移后所得直线的解析式为y＝ x－ .(共22张PPT)
第二十三章　一次函数
第50课时　一次函数单元复习课
知识点一：一次函数的图象与性质
1. (1)一次函数y＝x－3的图象经过第 象
限，y随x的增大而 ；
(2)已知一次函数y＝－2x＋1，那么下列结论正确的是
(　C　).
A. 图象必经过点P(－2，1)
B. 图象经过第一、二、三象限
C. 当x＞ 时，y＜0
D. y的值随x的值增大而增大
一、三、四　
增大　
C
知识点二：求一次函数的解析式
2. (1)直线y＝3x向上平移1个单位得到的直线的解析式
为 ；
(2)某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高
1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高 x km 时，
他们所在位置的气温是y ℃.用函数解析式表示y与x的关
系为 ；
(3)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点
(1，－5)，则该一次函数的解析式为 .
y＝3x＋1　
y＝－6x＋5　
y＝－3x－2　
知识点三：画一次函数的图象、利用函数图象解决与方
程(组)、不等式有关的问题
3. 在直角坐标系中画出函数 y＝2x＋4的图象.并根据图
象写出：
(1)2x＋4＝0的解为 ；
(2)2x＋4＞0的解集为 ；
x＝－2　
x＞－2　
(3)当x 时，y＞0.
＞－2　
解：
x 0 －2
y 4 0
解：
知识点四：一次函数的应用
4. (1)某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有
19元钱，那么他乘此出租车最远能到达 km；
13　
(2)一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每
秒增加2 m/s.
①求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解
析式，它是一次函数吗？
②求第2.5 s时小球的速度；
解：①v＝2t该函数是一次函数；
②v＝2×2.5＝5(m/s)
答：第2.5 s时小球的速度为5 m/s.
解：①v＝2t该函数是一次函数；
②v＝2×2.5＝5(m/s)
答：第2.5 s时小球的速度为5 m/s.
(3)甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地
出发前往B地，甲出发后，y甲、y乙与x之间的函数图象
如图所示.
①甲的速度是 ；
60km/h　
②当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；
②解：设当1≤x≤5时，
y乙关于x的函数解析式为y乙＝kx＋b，
依题意，得 ，解之得
∴当1≤x≤5时，y乙关于x的函数
解析式为y乙＝90x－90.
②解：设当1≤x≤5时，
y乙关于x的函数解析式为y乙＝kx＋b，
依题意，得 ，解之得
∴当1≤x≤5时，y乙关于x的函数
解析式为y乙＝90x－90.
③当乙与A地相距240 km时，甲与A地相
距 km；
220　
④乙出发多少小时后追上甲？
④解：依题意，得90x－90＝60x
解得x＝3，3－1＝2(小时)
答：乙出发2小时后追上甲.
④解：依题意，得90x－90＝60x
解得x＝3，3－1＝2(小时)
答：乙出发2小时后追上甲.
5. 在下列函数①y＝6x－5，②y＝2x，③y＝x＋4，④
y＝－4x＋3中
(1)过原点的直线有 ；
(2)函数y随x的增大而增大的有 ；
(3)函数y随x的增大而减小的有 ；
(4)图象在第一、二、三象限的有 ；
(5)图象经过点A(－2，11)的直线有 ；
②　
①②③　
④　
③　
④　
(6)与坐标轴围成的三角形的面积为8的直线有 .(填
编号即可)
③　
6. 某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100 km耗油10
L. 设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km)，行驶
过程中油箱内剩余油量为y(L).
(1)求y与x之间的函数表达式；
解：(1)依题意，得
y＝40－ x＝40－0.1x(0≤x≤400)
∴y与x之间的函数表达式为y＝40－0.1x
解：(1)依题意，得
y＝40－ x＝40－0.1x(0≤x≤400)
∴y与x之间的函数表达式为y＝40－0.1x
(2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油
箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，
求该辆汽车最多行驶的路程.
解：(2)依题意，得40－0.1x≥40×
x≤300
答：该辆汽车最多行驶的路程为300 km.
解：(2)依题意，得40－0.1x≥40×
x≤300
答：该辆汽车最多行驶的路程为300 km.
7. 如图，过点A(2，0)的两条直线l1、l2分别交y轴于点
B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知
AB＝ .
(1)求点B的坐标；
解：(1)∵A(2，0)，∴OA＝2
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB＝
∴OB＝ ＝ ＝3
∴B(0，3)
解：(1)∵A(2，0)， ∴OA＝2
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB＝
∴OB＝ ＝ ＝3
∴B(0，3)
设直线l2的解析式为y＝kx＋b，依题意，
解：(2)∵S△ABC＝4，∴ BC OA＝4，BC×2＝4
∴OC＝BC－OB＝4－3＝1，∴C(0，－1)
设直线l2的解析式为y＝kx＋b，依题意，
得 ，解之得
(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式.
∴直线l2的解析式为y＝ x－1.
8. 点P(x，y)在第一象限，且x＋y＝8，点A的坐标为
(6，0).设△OPA的面积为S.
(1)用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S
的图象；
解：(1)S＝ AO yP＝ ×6y＝ ×6×(8－x)
＝24－3x(0＜x＜8)
解：(1)S＝ AO yP＝ ×6y＝ ×6×(8－x)
＝24－3x(0＜x＜8)
(2)当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？
解：(2)当x＝5时，S＝24－3×5＝9
解：(2)当x＝5时，S＝24－3×5＝9
(3)△OPA的面积能大于24吗？为什么？
解：(3)不能，理由如下：
∵0＜x＜8，∴0＜S＜24.
故△OPA的面积不能大于24.
解：(3)不能，理由如下：
∵0＜x＜8，∴0＜S＜24.
故△OPA的面积不能大于24.(共15张PPT)
第二十三章　一次函数
第48课时　实际问题与一次函数(1)
知识点一：运用一次函数的解析式进行代数计算
1. 已知一次函数图象过点(3，3)与(－4，－11)；
(1)求这个一次函数的解析式；
解：(1)设这个一次函数解析式为y＝kx＋b，
依题意，得 ，解之得
∴这个一次函数的解析式为y＝2x－3
(2)当x＝－1时，求y的值.
解：(2)当x＝－1时，有y＝2×(－1)－3＝－5
解：(1)设这个一次函数解析式为y＝kx＋b，
依题意，得 ，解之得
∴这个一次函数的解析式为y＝2x－3
解：(2)当x＝－1时，有y＝2×(－1)－3＝－5
知识点二：根据实际问题求出解析式，再运用一次函数
的解析式解决简单的实际问题
2. 已知弹簧的长度 y(厘米)在一定的限度内(不超过10千
克)是所挂重物质量 x(千克)的一次函数.现已测得不挂重
物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧
的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.
解：设这个一次函数的关系式为y＝kx＋b
依题意，得 ，解之得
∴这个一次函数的关系式为y＝0.3x＋6(0≤x≤10)
解：设这个一次函数的关系式为y＝kx＋b
依题意，得 ，解之得
∴这个一次函数的关系式为y＝0.3x＋6(0≤x≤10)
3. 已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，
求m的值.
x －1 0 1
y 1 m －5
解：设此一次函数解析式为y＝kx＋b，
依题意，得 解之得
∴此一次函数的解析式为y＝－3x－2
∴把x＝0，y＝m代入y＝－3x－2得m＝－2.
解：设此一次函数解析式为y＝kx＋b，
依题意，得 解之得
∴此一次函数的解析式为y＝－3x－2
∴把x＝0，y＝m代入y＝－3x－2得m＝－2.
4. 两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图
中给出的数据信息，解答下列问题：
(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)
之间的一次函数关系式(不要求写出自变量x的取值范
围)；
解：(1)设此一次函数关系式y＝kx＋b，
依题意，得
解之得
∴此一次函数关系式为y＝1.5x＋4.5
(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的
高度.
解：(2)当x＝12时，有y＝1.5×12＋4.5＝22.5
答：它的高度是22.5cm.
解：(2)当x＝12时，有y＝1.5×12＋4.5＝22.5
答：它的高度是22.5cm.
5. 在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过三
点A(2，0)，B(0，2)，C(m，n).
(1)求这个函数的表达式；
解：(1)∵y＝kx＋b的图象经过点A(2，0)、B(0，2)
∴ ，解之得
∴这个函数的表达式为y＝－x＋2
解：(1)∵y＝kx＋b的图象经过点A(2，0)、B(0，2)
∴ ，解之得
∴这个函数的表达式为y＝－x＋2
(2)若m＞0，求n的取值范围.
解：(2)∵y＝－x＋2的图象经过点C(m，n)
∴－m＋2＝n ∵m＞0 ∴－m＜0.
∴－m＋2＜2，即n＜2.
的增大而减小
当
另解
6. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的
漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y(件)与销售单
价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式；
解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，
依题意，得 ，解之得
∴y与x之间的函数关系式为y＝－10x＋700
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，则销售
单价最多为多少元？
解：(2)依题意，得－10x＋700≥240
解之得x≤46
答：销售单价最多为46元.
解：(2)依题意，得－10x＋700≥240
解之得x≤46
答：销售单价最多为46元.(共17张PPT)
第二十三章　一次函数
第46课时　一次函数与方程(组)、不等式(3)
知识点一：求两直线(两个一次函数图象)的交点坐标.
(1)由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的二元一
次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.
(2)从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变
量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是
多少.
(3)从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两
条直线交点的坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的
方法得到方程组的解.
1. 求直线y＝3x－2和y＝－2x＋8的交点坐标.
解：解方程组 ，得
∴直线y＝3x－2和y＝－2x＋8的交点坐标为(2，4)
解：解方程组 ，得
∴直线y＝3x－2和y＝－2x＋8的交点坐标为(2，4)
知识点二：根据两直线(两个一次函数图象)的交点坐标写
出二元一次方程组的解
2. 直线y＝x＋1和y＝－x＋5的图象如图，则
(1)两直线的交点坐标为 ；
(2)方程组 的解为 　 　.
(2，3)　
　
知识点三：利用两个一次函数的图象解二元一次方程组
3. 利用函数图象解二元一次方程组
x 0 4
y 4 0
x 0 2
y －2 0
解：x＋y＝4，即y＝－x＋4
x－y＝2，即y＝x－2
由图可知，两直线的交点坐标为(3，1)
由图可知，两直线的交点坐标为(3，1)
∴二元一次方程组 的解为
∴二元一次方程组 的解为
4. 求直线y＝2x－3与直线y＝－x＋6的交点坐标.
解：解方程组 得
∴直线y＝2x－3与直线y＝－x＋6的交点坐标为(3，3)
解：解方程组 得
∴直线y＝2x－3与直线y＝－x＋6的交点坐标为(3，3)
5. 一次函数y＝－x－4与y＝x－4的图象如图所示，则
(1)这两个函数图象的交点的坐标是 ；
(2)方程组 的解为 　 　.
(0，－4)　
　
6. 利用函数图象解二元一次方程组
解：x＋y＝2即y＝－x＋2
x 0 2
y 2 0
2x－y＝4即y＝2x－4
x 0 2
y －4 0
解：x＋y＝2即y＝－x＋2
2x－y＝4即y＝2x－4
由图可知，两直线的交点坐标为(2，0)
∴二元一次方程组 的解为
7. 我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，
一次函数y＝kx＋b与y＝bx＋k互为交换函数.例如：y
＝4x＋3的交换函数为y＝3x＋4.求一次函数y＝kx＋2
与它的交换函数图象的交点横坐标.
解：由题意得
①－②得(k－2)x＋(2－k)＝0
∴x＝1，∴交点的横坐标为1.
解：由题意得
①－②得(k－2)x＋(2－k)＝0
∴x＝1，∴交点的横坐标为1.
8. 如图，一次函数y＝k1x＋b1的图象与y＝k2x＋b2的图
象相交于点P，则方程组 的解
是 .
　
9. 利用函数图象解二元一次方程组
解：2x－y＝0即y＝2x
x 0 1
y 0 2
x＋y＝3即y＝－x＋3
x 0 3
y 3 0
解：2x－y＝0即y＝2x
x＋y＝3即y＝－x＋3
由图可知，两直线的交点坐标为(1，2)
由图可知，两直线的交点坐标为(1，2)
∴二元一次方程组 的解为

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