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(共23张PPT)
第十九章　二次根式
第1课时　二次根式及其性质(1)
一、本章知识框图
二、课标要求
1. 了解二次根式的概念，理解加、减、乘、除运算法
则；
2. 会用二次根式的概念和加、减、乘、除运算法则进行
有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化).
知识点一：平方根与算术平方根
(1)若x2＝a，则x是a的平方根；
(2)①一个正数a有两个平方根：± ，
它们互为相反数.其中正的那个平方根 叫做a的算术
平方根；
②0的平方根是0；
③负数没有平方根.
1. 填空：(1)4的平方根为 ；
(2)9的算术平方根为 ；
(3)0的平方根为 ；
(4)a(a≥0)的平方根为 .
±2　
3　
0　
± 　
知识点二：二次根式的定义
　　一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.
其中“ ”称为二次根号，“a”称为被开方数.
　　二次根式是代数式.
2. 下列各式是二次根式的是(　B　).
A. B. C. D. x
B
知识点三： 有意义的条件
有意义的条件：a≥0.
例：若式子 有意义，求x的取值范围.
解：x－1≥0
∴x≥1.
3. 要使下列式子有意义，求x的取值范围.
(1) ；
解：x＋1≥0
x≥－1
(2) ；
解：3－2x≥0
x≤
解：x＋1≥0
x≥－1
解：3－2x≥0
x≤
(3) .
解：2x≥0
x≥0
解：2x≥0
x≥0
4. 填空：(1)16的平方根为 ；
(2)49的算术平方根为 ；
(3)1的算术平方根为 ；
(4)a(a＞0)的算术平方根为 .
±4　
7　
1　
　
5. (1)若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是
(　B　)；
A. x＞2 B. x≥2
C. x＜2 D. x≤2
(2)下列二次根式有意义的范围为x≥－4的是(　A　)；
A. B.
C. D.
B
A
(3)若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值
范围是 .
x≥1　
6. 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意
义？
(1) ；
解：9－x≥0
－x≥－9
x≤9
解：9－x≥0
－x≥－9
x≤9
(2) ；
解：4x≥0
x≥0
(3) .
解：8＋2x≥0
2x≥－8
x≥－4
解：4x≥0
x≥0
解：8＋2x≥0
2x≥－8
x≥－4
7. 要使下列式子有意义，求出x的取值范围.
(1) ；
解：4x－2＞0
x＞
解：4x－2＞0
x＞
(2) .
解：
∴x≥
解：
∴x≥
8. 填空：(1)25的平方根为 ；
(2)5的算术平方根为 ；
(3)－2 平方根(填“有”或“没有”)；
(4)m(m≥0)的平方根为 .
±5　
　
没有　
± 　
9. (1)要使式子 有意义，则实数a的取值范围
是 ；
(2)若二次根式 有意义，则x的取值范围
是 ；
(3)代数式 有意义时，x应满足的条件为(　D　).
A. x≠1 B. x≤1
C. x＜1 D. x＞1
a≥－1　
x≥ 　
D
10. 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意
义？
(1) ；
解：4x＋3≥0
4x≥－3
x≥－
解：4x＋3≥0
4x≥－3
x≥－
(2) ；
解：－2x≥0
x≤0
(3) .
解：6－2x≥0
－2x≥－6
x≤3
解：－2x≥0
x≤0
解：6－2x≥0
－2x≥－6
x≤3
11. 若y＝ ＋ －6，求xy 的值.
解：依题意，得
解：依题意，得
解得x＝
∴y＝ ＋ －6＝－6
∴xy＝ ×(－6)＝－3.(共25张PPT)
第十九章　二次根式
第8课时　二次根式单元复习课
知识点一：二次根式的定义
1. (1)当x 时，式子 有意义
(2)当x 　≤ 　时，式子 有意义；
(3)当x 时，式子 有意义.
≥1　
≤ 　
≥0　
知识点二：二次根式的性质
2. (1)化简：()2＝ ，(3 )2＝ ；
(2)化简： ＝ ， ＝ ；
(3)若 ＋ ＝0，则a＝ ，b＝ .
3　
45　
7　
3　
2　
－4　
知识点三：最简二次根式
3. 下列二次根式中，最简二次根式的是(　A　).
A. B. C. D.
A
知识点四：二次根式的化简
4. 化简：(1) ＝ 　3 　；
(2) ＝ 　2 　；
(3) ＝ 　3 　；
(4) ＝ 　 　.
3 　
2 　
3 　
　
知识点五：二次根式的运算
5. 计算：
(1) × ＝ ；
(2) ÷ ＝ ；
(3)(＋2)(－2)＝ ；
(4) ＋ － ＝ ；
2　
3　
1　
5 －2 　
(5)(7 ＋3 －5 )÷ .
解：原式＝7 ＋3 －5
＝7 ＋3 －5
＝7＋6－25
＝－12
解：原式＝7 ＋3 －5
＝7 ＋3 －5
＝7＋6－25
＝－12
知识点六：二次根式的应用
6. (1)已知一个三角形的一边长为 cm，这边上的高为
cm，求这个三角形的面积；
解： × × ＝3 (cm2)
答：这个三角形的面积为3 cm2.
解： × × ＝3 (cm2)
答：这个三角形的面积为3 cm2
(2)已知 ≈1.414，求 与 的近似值；
解： ＝ ≈0.707
＝2 ≈2.828
解： ＝ ≈0.707
＝2 ≈2.828
(3)设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S
＝4 ，a＝ ，求b；
解：∵S＝ab，
∴b＝ ＝ ＝4× ＝
解：∵S＝ab，
∴b＝ ＝ ＝4× ＝
(4)正方形的边长为a cm，它的面积与长为96 cm、宽为
12 cm的长方形的面积相等.求a的值.
解：由题意得a2＝96×12
∴a＝ ＝24 (cm)
答：a的值为24 cm.
解：由题意得a2＝96×12
∴a＝ ＝24 (cm)
答：a的值为24 cm.
7. (1)若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是
(　C　)；
A. x＞0 B. x＞3
C. x≥3 D. x≤3
(2)当x 时，式子 有意义.
C
≥－2　
8. 下列二次根式是最简二次根式的是(　A　).
A. B. C. D.
A
9. 计算：
(1)3 －9 ＋3 ；
解：原式＝12 －3 ＋6
＝15
(2)(3 －2 )× ＋(－ )2.
解：原式＝3 －6＋2－2 ＋3
＝ －1
解：原式＝12 －3 ＋6
＝15
解：原式＝3 －6＋2－2 ＋3
＝ －1
10. 实数a、b在数轴上如图所示.
化简： ＋ ＋ ＋ .
解：如图可知：
a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＞0
∵原式＝ ＋ ＋ ＋
＝－a＋b＋(－a＋b)＋(a＋b)
＝－a＋b－a＋b＋a＋b
＝－a＋3b
解：如图可知：
a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＞0
∵原式＝ ＋ ＋ ＋
＝－a＋b＋(－a＋b)＋(a＋b)
＝－a＋b－a＋b＋a＋b
＝－a＋3b
11. 式子 有意义，则x的取值范围是(　A　).
A. x≥－1且x≠1 B. x≥－1
C. x≠1 D. －1≤x＜1
12. 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是
(　B　).
A. B. C. D.
A
B
13. 已知a＝2＋ ，b＝2－ ，试求下列各式的值.
(1)a2－b2；
解：∵a＝2＋ ，b＝2－
∴(1)原式＝(a＋b)(a－b)
＝(2＋ ＋2－ )×［(2＋ )－(2－ )］
＝4×2
＝8
解：∵a＝2＋ ，b＝2－
∴(1)原式＝(a＋b)(a－b)
＝(2＋ ＋2－ )×［(2＋ )－(2－ )］
＝4×2
＝8
(2)a2＋2ab＋b2；
解：∵a＝2＋ ，b＝2－
(2)原式＝(a＋b)2＝(2＋ ＋2－ )2＝42＝16
(3) － .
解：∵a＝2＋ ，b＝2－
(3)原式＝ ＝ ＝8
解：∵a＝2＋ ，b＝2－
(2)原式＝(a＋b)2＝(2＋ ＋2－ )2＝42＝16
解：∵a＝2＋ ，b＝2－
(3)原式＝ ＝ ＝8
14. (1)设6－ 的整数部分为a，小数部分为b，则(2a
＋ )b的值是(　A　)；
A. 6 B. 2 C. 12 D. 9
A
(2)已知a、b分别是6－ 的整数部分和小数部分，
①分别写出a，b的值；
解：①∵2＜ ＜3
∴－3＜－ ＜－2
3＜6－ ＜4∴a＝3
b＝6－ －3＝3－ ；
解：①∵2＜ ＜3
∴－3＜－ ＜－2
3＜6－ ＜4 ∴a＝3
b＝6－ －3＝3－ ；
②求3a＋b2的值.
解：②3a＋b2＝3×3＋(3－ )2
＝9＋9－6 ＋5
＝23－6
解：②3a＋b2＝3×3＋(3－ )2
＝9＋9－6 ＋5
＝23－6(共17张PPT)
第十九章　二次根式
第2课时　二次根式及其性质(2)
知识点一：()2＝a(a≥0)
　　非负数的算术平方根的平方等于它本身，即：当
a≥0时，()2＝a
　　例如：()2＝3；
2＝ .
1. 计算：(1)()2＝ ；
(2)()2＝ ；
(3)()2＝ ；
(4)2＝ 　 　；
(5)(－ )2＝ ；
(6)(2 )2＝ ；
(7)(＋ )(－ )＝ .
5　
10　
0.3　
　
2026　
12　
3　
知识点二： ＝
　　一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，
即： ＝
　　例如： ＝ ＝5；
＝ ＝6.
2. 计算：(1) ＝ ；
(2) ＝ ；
(3) ＝ ；
(4) ＝ .
5　
5　
0.5　
0.5　
知识点三：
非负数的算术平方根是非负数，即：
当a≥0时， ≥0.
例如：已知 ＋ ＝0
则a＝2，b＝3.
3. 若 ＋ ＝0，求m＋n的值.
解：依题意，得 解之得
∴m＋n＝2＋(－3)＝－1
解：依题意，得 解之得
∴m＋n＝2＋(－3)＝－1
4. 计算：
(1)()2＝ ；
(2)()2＝ ；
(3)()2＝ ；
(4)()2＝ ；
(5)2＝ 　 　；
(6)(2 )2＝ .
3　
7　
8　
0.9　
　
12　
5. 计算：
(1) ＝ ；
(2) ＝ ；
(3) ＝ ；　　
(4) ＝ .
7　
3　
4　
0.2　
6. 计算：
(1)(x )2；
解：原式＝x2()2
＝x2 xy
＝x3y
解：原式＝x2()2
＝x2 xy
＝x3y
(2)(－ )(＋ ).
解：原式＝()2－()2
＝3－2
＝1
解：原式＝()2－()2
＝3－2
＝1
7. 已知 ＋ ＝0，求a＋1的值.
解：依题意，得
解之得a＝b＝1∴a＋1＝1＋1＝2
解：依题意，得
解之得a＝b＝1 ∴a＋1＝1＋1＝2
8. 计算：
(1)()2＝ ；
(2)()2＝ ；
(3)2＝ 　 　；
(4)()2＝ ；
(5)(2 )2＝ ；
(6)(－3 )2＝ .
6　
50　
　
0.8　
20　
18　
9. 计算：
(1) ＝ 　 　；
(2) ＝ ；
(3) ＝ ；
(4)－ ＝ .
　
8　
12　
－9　
10. 已知x＝2 －3，求x2＋6x＋9的值.
解：原式＝(x＋3)2
＝(2 －3＋3)2
＝(2 )2
＝28
解：原式＝(x＋3)2
＝(2 －3＋3)2
＝(2 )2
＝28
11. (1)若 ＝3－x，则x的取值范围
是 ；
x≤3　
(2)如图，数轴上点A表示的数为a，化简：
a＋ .
解：由图可知：a－2＜0
∴原式＝a＋
＝a＋
＝a＋(－a＋2)
＝a－a＋2
＝2(共15张PPT)
第十九章　二次根式
第6课时　二次根式的加法与减法(1)
知识点一：同类二次根式
　　同类二次根式：把几个二次根式化成最简二次根式
后，如果被开方数(即根号下的数或式)相同，则这几个二
次根式叫做同类二次根式.
　　例如： 与 是同类二次根式.
1. (1)计算：
① 3 ＋4 ＝ 　7 　；
② － ＋2 ＝ 　 　；
③ －3 － ＝ 　－4 　；
④ 3 －5 ＋ ＝ 　－ 　；
7 　
　
－4 　
－ 　
(2)下列二次根式中，与 是同类二次根式的是(　C　).
A. B. C. D.
C
知识点二：二次根式的加减运算的步骤
二次根式加减运算步骤：
(1)将二次根式化成最简二次根式；
(2)合并同类二次根式.
2. 计算：
(1) ＋ ；
解：原式＝ ＋2
＝3
解：原式＝ ＋2
＝3
(2) ＋ － ；
解：原式＝3 ＋2 －
＝4
(3) ＋ ＋ .
解：原式＝ ＋ ＋2
＝
解：原式＝ ＋ ＋2
＝
3. 计算：(1)4a－2a＝ ；
(2)5a＋6ab－a＋2ab＝ ；
(3)3 －2 ＝ 　 　；
(4)5 －4 ＝ 　 　.
2a　
4a＋8ab　
　
　
4. 下列二次根式中，与 不是同类二次根式的是
(　C　).
A. B. C. D.
C
5. 计算：
(1) － ＋ ；
解：原式＝ 3 －2 ＋
＝2
解：原式＝ 3 －2 ＋
＝2
(2) ＋ ＋ .
解：原式＝ ＋2 ＋3
＝3 ＋3
解：原式＝ ＋2 ＋3
＝3 ＋3
6. 计算：
(1)(＋ )－ ；
解：原式＝2 ＋ － ＋
＝3 ＋
解：原式＝2 ＋ － ＋
＝3 ＋
(2) －｜1－ ｜＋(7＋π)0＋9 .
解：原式＝2 －(－1)＋1＋9×
＝2 － ＋1＋1＋3
＝4 ＋2
解：原式＝2 －(－1)＋1＋9×
＝2 － ＋1＋1＋3
＝4 ＋2
7. 计算：(1)6xy＋5xy＝ ；
(2)9x＋5xy－3x－11xy＝ ；
(3)5 －2 ＋ ＝ 　4 　；
(4)7 －3 ＝ 　4 　.
8. 若最简二次根式 与 可以合并，则x的值
为 .
11xy　
6x－6xy　
4 　
4 　
1　
9. 计算：
(1) 3 －2 ＋ ；
解：原式＝4 －2 .
解：原式＝4 －2 .
(2) ＋ ＋3 － .
解：原式＝2 ＋ ＋3 －2
＝5 －
解：原式＝2 ＋ ＋3 －2
＝5 －
10. 如图，从一个大正方形中截去面积为15 cm2和24 cm2
的两个小正方形，求大正方形的周长和面积.
解：周长为4×(＋ )＝4 ＋8 (cm)
面积为(＋ )2＝15＋2 ＋24
＝39＋12 (cm2)
答：大正方形的周长为(4 ＋8 ) cm.
面积为(39＋12 ) cm2.
解：周长为4×(＋ )＝4 ＋8 (cm)
面积为(＋ )2＝15＋2 ＋24
＝39＋12 (cm2)
答：大正方形的周长为(4 ＋8 ) cm.
面积为(39＋12 ) cm2.(共19张PPT)
第十九章　二次根式
第7课时　二次根式的加法与减法(2)
知识点一：二次根式的化简.
(1) ＝ ；
(2) ＝ ；
(3)最简二次根式；
(4)同类二次根式.
1. 化简：
(1) ＝ 　2 　； (2) ＝ 　 　；
(3)2 ＝ 　4 　； (4) ＝ ；
(5) ＝ 　 　； (6)8 ＝ 　4 　；
(7) ＝ 　 　； (8) ＝ .
2 　
　
4 　
3a　
　
4 　
　
4　
知识点二：二次根式的加减、乘除运算.
(1) ＝ ；
(2) ＝ .
2. 计算：(1) ＋ ＝ 　4 　；
(2) － ＝ 　 　；
(3) ÷ ＝ 　2 　；
(4) × ＝ 　2 　；
(5)(＋1)(－1)＝ ；
(6)(＋ )2＝ 　5＋2 　.
4 　
　
2 　
2 　
2　
5＋2 　
知识点三：二次根式的混合运算
3. (1)计算：(－ )÷2 ；
解：原式＝ ÷2 － ÷2
＝ －2.
解：原式＝ ÷2 － ÷2
＝ －2.
(2)已知： a＝ － ，b＝ ＋ .
求：① ab；
解：①∵a＝ － ，b＝ ＋
∴ab＝(－ )×(＋ )
＝()2×(2 )2
＝3－2
＝1
解：①∵a＝ － ，b＝ ＋
∴ab＝(－ )×(＋ )
＝()2×(2 )2
＝3－2
＝1
② a2－b2.
解：②∵a＝ － ，b＝ ＋
∴a＋b＝ － ＋ ＋ ＝2
a－b＝ － －(＋ )＝－2
∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)
＝2 ×(－2 )
＝－4
解：②∵a＝ － ，b＝ ＋
∴a＋b＝ － ＋ ＋ ＝2
a－b＝ － －(＋ )＝－2
∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)
＝2 ×(－2 )
＝－4
4. 化简：
(1) ＝ 　2 　； (2) ＝ 　2 　；
(3) ＝ 　2 a　； (4) ＝ 　 　；
(5) ＝ 　 　； (6) ＝ 　 　.
2 　
2 　
2 a　
　
　
　
5. 下列运算正确的是(　D　).
A. ＋ ＝ B. 3 － ＝3
C. 2× ＝ D. ÷ ＝2
D
6. 计算：
(1) ＋ ；
解：原式＝2 ＋5
＝7 .
解：原式＝2 ＋5
＝7 .
(2)(2 ＋3 )2.
解：原式＝(2 )2＋2×2 ×3 ＋(3 )2
＝12＋12 ＋18
＝30＋12 .
解：原式＝(2 )2＋2×2 ×3 ＋(3 )2
＝12＋12 ＋18
＝30＋12 .
7. 已知x＝ ＋1，求x2－2x－3的值.
解：∵x＝ ＋1
∴x2－2x－3
＝x2－2x＋12－12－3
＝(x－1)2－4
＝(＋1－1)2－4
＝3－4
＝－1
解：∵x＝ ＋1
∴x2－2x－3
＝x2－2x＋12－12－3
＝(x－1)2－4
＝(＋1－1)2－4
＝3－4
＝－1
8. 化简：
(1) ＝ 　3 　； (2) ＝ 　2 　；
(3) ＝ 　3a 　； (4) ＝ 　 　；
(5) ＝ 　 　； (6) ＝ 　 　.
3 　
2 　
3a 　
　
　
　
9. 计算：
(1) × ＝ 　 　；
(2) ÷ ＝ 　2 　；
(3) ＋ ＝ 　4 　；　　
(4) －2 ＝ 　－7 　.
　
2 　
4 　
－7 　
10. 计算：
(1)(＋2 )÷ ；
解：原式＝ ÷ ＋2 ÷
＝4＋2 .
解：原式＝ ÷ ＋2 ÷
＝4＋2 .
(2)(2 － )2－(－ )(＋ ).
解:原式＝(2 )2－2×2 × ＋()2－［()2－()2］
＝12－4 ＋2－1
＝13－4 .
11. 若m＝2＋ ，n＝2－ ，求下列各式的值：
(1)mn2＋m2n；
解：(1)原式＝mn(n＋m)
＝(2＋ )×(2－ )×(2－ ＋2＋ )
＝［22－()2］×4
＝1×4
＝4
解：(1)原式＝mn(n＋m)
＝(2＋ )×(2－ )×(2－ ＋2＋ )
＝［22－()2］×4
＝1×4
＝4
(2)m2＋3mn＋n2.
解：(2)原式＝(m＋n)2＋mn
＝［(2＋ )＋(2－ )］2＋(2＋ )(2－ )
＝42＋(4－3)
＝17
解：(2)原式＝(m＋n)2＋mn
＝［(2＋ )＋(2－ )］2＋(2＋ )(2－ )
＝42＋(4－3)
＝17(共31张PPT)
第十九章　二次根式
第5课时　二次根式的乘法与除法(3)
知识点一：二次根式的除法法则
　　二次根式的除法法则为： ＝ (a≥0，b＞0).
1. 计算：(1) ＝ ；
(2) ÷ ＝ .
3　
4　
知识点二：二次根式的化简.
(1)利用 ＝ (a≥0，b≥0)和 ＝ (a≥0，b
＞0)可以进行二次根式的化简.
(2)二次根式的化简和计算时，一般都要求分母不带根号.
2. 化简下列二次根式：
(1) ；
解：原式＝
＝
解：原式＝
＝
(2) .
解：原式＝
＝
＝
解：原式＝
＝
＝
知识点三：最简二次根式
最简二次根式的概念：
(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
(2)被开方数中不含分母.
3. 将下列式子化为最简二次根式：
(1) ；
解：原式＝ ×
＝2
解：原式＝ ×
＝2
(2) .
解：原式＝ ＝
＝
＝
解：原式＝ ＝
＝
＝
知识点四：二次根式的乘除法运算综合
4. 计算： ÷ × .
解：原式＝
＝
＝
＝ ×
＝12
解：原式＝
＝
＝
＝ ×
＝12
5. 计算：
(1) ；
解：原式＝
＝
解：原式＝
＝
(2) .
解：原式＝
＝
解：原式＝
＝
6. 计算：
(1) ÷ ；
解：原式＝
＝
＝3
解：原式＝
＝
＝3
(2) ÷ .
解：原式＝
＝
＝3
解：原式＝
＝
＝3
7. 化简：(要求分母不带根号)
(1) ；
解：原式＝
＝
解：原式＝
＝
(2) .
解：原式＝
＝
＝ －
解：原式＝
＝
＝ －
8. 将下列式子化成最简二次根式：
(1) ；
解：原式＝
＝
解：原式＝
＝
(2) ；
解：原式＝
＝
＝
解：原式＝
＝
＝
(3) .
解：原式＝
＝
＝
解：原式＝
＝
＝
9. 计算： × ÷ .
解：原式＝ ＝
＝
＝
解：原式＝ ＝
＝
＝
10. 计算：
(1) ；
解：原式＝
＝
＝3
解：原式＝
＝
＝3
(2) .
解：原式＝
＝
＝2
解：原式＝
＝
＝2
11. 计算：
(1) ÷ ；
解：原式＝
＝
＝
解：原式＝
＝
＝
(2) .
解：原式＝
＝
＝
解：原式＝
＝
＝
12. 化简：(要求分母不带根号)
(1) ；
解：原式＝
＝
＝
解：原式＝
＝
＝
(2) .
解：原式＝
＝
＝4＋2
解：原式＝
＝
＝4＋2
13. 将下列式子化成最简二次根式：
(1) ；
解：原式＝
＝
解：原式＝
＝
(2) ；
解：原式＝
＝
＝
解：原式＝
＝
＝
(3)a .
解：原式＝a
＝
解：原式＝a
＝
14. 当a＝ ＋1，b＝ －1时，求代数式
的值.
解：∵a＝ ＋1，b＝ －1
∴原式＝ ＝
＝ ＝ ＝
解：∵a＝ ＋1，b＝ －1
∴原式＝ ＝
＝ ＝ ＝(共27张PPT)
第十九章　二次根式
第3课时　二次根式的乘法与除法(1)
知识点一：二次根式的乘法法则的探究
(1)一般地，二次根式的乘法法则是： ＝
(a≥0，b≥0).
(2)二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.
注：①在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略其
被开方数a，b均为非负数这一条件.
②当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的
法则进行运算，即将系数之积作为系数，被开方数之积
作为被开方数.
1. 填空：
(1)∵ × ＝ ，
＝ ，
∴ × ；
(2)∵ × ＝ ，
＝ ，
∴ × ；
(3) .
6　
6　
＝　
20　
20　
＝　
＝　
知识点二：二次根式的乘法运算
例：计算： ×
解：原式＝
＝
＝6
2. 计算：
(1) × ；
解：原式＝
＝
＝4
解：原式＝
＝
＝4
(2) × ；
解：原式＝
＝
＝5
解：原式＝
＝
＝5
(3) ×2 ；
解：原式＝2
＝2
(4)3 ×2 .
解：原式＝3×2×
＝6×
＝6×6
＝36
解：原式＝2
＝2
解：原式＝3×2×
＝6×
＝6×6
＝36
知识点三：二次根式的乘法综合
3. 计算： × × .
解：原式＝
＝
＝6
解：原式＝
＝
＝6
4. 计算：
(1) × ；
解：原式＝
＝
解：原式＝
＝
(2) × .
解：原式＝
＝
＝2
解：原式＝
＝
＝2
5. 计算：
(1)2 ×3 ；
解：原式＝2×3×
＝6×
＝6
解：原式＝2×3×
＝6×
＝6
(2)2 ×(－ ).
解：原式＝－2
＝－2×6
＝－12
解：原式＝－2
＝－2×6
＝－12
6. 计算：
(1) ；
解：原式＝
＝
＝a2
解：原式＝
＝
＝a2
(2) .
解：原式＝
＝
＝x
解：原式＝
＝
＝x
7. 计算：
(1)(＋ )(－ )；
解：原式＝()2－()2
＝2－7
＝－5
解：原式＝()2－()2
＝2－7
＝－5
(2)(＋ )2.
解：原式＝()2＋2×
＝2＋2 ＋3
＝5＋2
解：原式＝()2＋2× × ＋()2
＝2＋2 ＋3
＝5＋2
8. 计算： ×2 × .
解：原式＝－2× ×
＝－
＝－6
解：原式＝－2× ×
＝－
＝－6
9. 计算：
(1) × ；
解：原式＝
＝
解：原式＝
＝
(2) × .
解：原式＝
＝
＝3
解：原式＝
＝
＝3
10. 计算：
(1)2 ×3 ；
解：原式＝2×3×
＝6×
＝6×6
＝36
解：原式＝2×3×
＝6×
＝6×6
＝36
(2) ×3 .
解：原式＝3×
＝3×
＝3×2
＝6
解：原式＝3×
＝3×
＝3×2
＝6
11. 计算：
(1) × ；
解：原式＝
＝
解：原式＝
＝
(2) ×(－ ).
解：原式＝－
＝－
＝－2a
解：原式＝－
＝－
＝－2a
12. 计算：(2＋ )2026 (2－ )2028.
解：原式＝(2＋ )2026 (2－ )2026 (2－ )2
＝［(2＋ )(2－ )］2026 (2－ )2
＝(4－3)2026 (4－4 ＋3)
＝7－4
解：原式＝(2＋ )2026 (2－ )2026 (2－ )2
＝［(2＋ )(2－ )］2026 (2－ )2
＝(4－3)2026 (4－4 ＋3)
＝7－4
13. 计算： 2 .
解：原式＝2
＝2
解：原式＝2
＝2(共19张PPT)
第十九章　二次根式
第4课时　二次根式的乘法与除法(2)
知识点一：积的算术平方根
　　积的算术平方根 ＝ (a≥0，b≥0).
(此公式用于化简二次根式)
1. 填空：(1) ＝ × ＝ 　2 　；
(2) ＝ × ＝ 　3 　；
(3) ＝ × ＝ 　5 　.
2 　
3 　
5 　
知识点二：运用积的算术平方根化简二次根式
例：化简： .
解： ＝
＝ ×
＝2
2. 化简：(1) ＝ 　2 　；
(2) ＝ 　3 　；
(3) ＝ 　5 　；
(4) ＝ 　4 　.
2 　
3 　
5 　
4 　
知识点三：二次根式的乘法综合运算
例：计算：2 ×(－3 ).
解：原式＝－2×3×
＝－6×
＝－6×5
＝－30 .
3. 计算：
(1) × ；
解：原式＝
＝
＝ ×
解：原式＝
＝
＝ ×
(2) × .
解：原式＝
＝ ×
＝6
解：原式＝
＝ ×
＝6
4. 化简：(1) ＝ ； ＝ ； ＝ ；
(2) ＝ ； ＝ ；
(3) ＝ 　2 　； ＝ 　5 　.
3　
7　
9　
6　
21　
2 　
5 　
5. 化简：
(1) ＝ 　2 　； ＝ 　4 　；
(2) ＝ 　2 　； ＝ 　2 　.
6. 化简：(1) ＝ 　20 　；
(2) ＝ 　3a 　；
(3) ＝ 　5 　；
(4) ＝ 　2b 　.
2 　
4 　
2 　
2 　
20 　
3a 　
5 　
2b 　
7. 化简：
(1) ＝ 　3 a　；
(2) ＝ ；
(3)3 ×2 ；
解：原式＝3×2×
＝6×
＝12
3 a　
4x　
解：原式＝3×2×
＝6×
＝12
(4) × .
解：原式＝2 ×3
＝2×3×
＝6×3
＝18
解：原式＝2 ×3
＝2×3×
＝6×3
＝18
8. 设正方形的边长为a，面积为S.
(1)如果S＝50 cm2，则a＝ cm；
(2)如果S＝48 cm2，则a＝ cm；
(3)如果a＝3 cm，则S＝ cm2.
5 　
4 　
45　
9. 化简：(1) ＝ ； ＝ ； ＝ ；
(2) ＝ ； ＝ ；
(3) ＝ 　6 　； ＝ 　7 　.
10. 化简：
(1) ＝ 　2 　； ＝ 　2 　；
(2) ＝ 　7 　； ＝ 　6 　.
2　
5　
8　
15　
12　
6 　
7 　
2 　
2 　
7 　
6 　
11. 化简：
(1) ＝ 　5b 　；
(2) ＝ 　3 a　；
(3) 6 ×(－2 )＝ 　－48 　；
(4) ＝ 　4ab 　.
5b 　
3 a　
－48 　
4ab 　
12. 化简：
(1) 2 × × ＝ 　12 　；
(2) ＝ ；
12 　
3x2y　
(3)2 ×(－3 )；
解：原式＝－2×3×
＝－6×
＝－6×3
＝－18
解：原式＝－2×3×
＝－6×
＝－6×3
＝－18
(4) × .
解：原式＝ × × ×
＝ ×
＝7
解：原式＝ × × ×
＝ ×
＝7
13. 已知实数a、b、c满足a2＋b2＝c2.
(1)如果a＝6，b＝3，则c＝
(2)如果c＝15，b＝10，则a＝ ；
(3)如果a＝3 ，b＝3，则c＝ 　±3 　.
±3 　
±5 　
±3 　

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