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(共30张PPT)
第21章 二次四边形
21.2.1平行四边形及其性质（第1课时）
（人教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解平行四边形的概念，发展抽象能力；
探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.在此过程中，发展推理能力；
经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路。
03
02
小节导入
对于三角形，我们学习了一般三角形后，又学习了等腰三角形和直角三角形．这是在一般图形的基础上研究特殊图形，我们在研究几何图形时常用这种思路．对于四边形，从组成它的四条边的位置关系来看，如果它的两组对边分别平行，这个四边形就是平行四边形；如果它只有一组对边平行，这个四边形就是梯形 （如图）．本节我们重点学习平行四边形，研究它的性质和判定．
02
新知导入
观察下列图片，你能从图片中发现哪些图形呢？
你还能举出一些例子吗？
平行四边形
02
新知导入
你能说一说什么是平行四边形吗？
03
新知讲解
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
D
C
几何语言表述：
∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
字母按照图形的顺时针或逆时针写
03
新知讲解
下面，我们从平行四边形的边、角、对角线出发，从数量关系和位置关系的角度研究平行四边形的性质.
A
D
C
B
边：AB与DC、AD与BC互为对边；
AD和AB、AD和DC、DC和BC、BC和AB互为邻边.
角：∠ABC与∠ADC，∠DAB与∠BCD互为对角，
∠ABC与∠DAB，∠DAB与∠ADC，∠ADC与∠BCD，∠BCD与∠ABC互为邻角.
对角线：线段AC和BD.
03
新知讲解
根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了 “两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一致吗？你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下．
探究
A
B
C
D
测得 AB = DC，AD = BC.
03
新知讲解
根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了 “两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一致吗？你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下．
探究
A
B
C
D
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
∠A +∠D = 180°，∠B +∠C = 180°.
03
新知讲解
你能证明这些猜想吗？
A
D
B
C
思考：要证明边、角相等，常利用全等三角形的性质.如何构造三角形？
连接任意一条对角线即可.
猜想 1：平行四边形的对边相等.
猜想 2：平行四边形的对角相等.
03
新知讲解
1
4
2
3
证明：如图，连接□ ABCD 的对角线 AC.
A
D
B
C
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠1 = ∠2，∠3 = ∠4.
又 AC 是△ABC 和△CDA 的公共边，
∴△ABC ≌△CDA
∴AB = CD，BC = DA，∠B = ∠D.
（两直线平行，内错角相等）
（ASA）
请证明∠BAD = ∠DCB.
∵∠1 = ∠2，∠4 = ∠3，
∴∠1 + ∠4 = ∠2 + ∠3，
即∠BAD = ∠DCB.
03
新知探究
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等．
∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
在平行四边形ABCD中，
AB ＝ CD，AD ＝ BC.
∠A = ∠C, ∠B = ∠D.
几何语言：
∴ AB = CD,BC = AD；
∠A = ∠C，∠B = ∠D.
1
4
2
3
A
D
B
C
03
新知讲解
如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.点O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？
利用信息技术工具，改变 ABCD的形状，你发现的结论还成立吗？证明你发现的结论.
探究
03
新知讲解
容易发现，即便改变 ABCD的形状，
仍然有OA=OC，OB=OD.
这个结论也可以通过三角形全等证明
（请你完成证明).
03
新知讲解
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥ BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△OAD≌△OCB (ASA)，
∴OD=OB，OA=OC，
即 ABCD的对角线互相平分.
03
新知探究
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分．
符号语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）.
或
或
AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO.
在　 ABCD中，
OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）.
B
O
D
A
C
03
新知讲解
例1
如图，在△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
∵ AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形.
根据勾股定理，AC===6.
∴OA=OC=AC=3，
S ABCD=BCAC=8×6=48.
04
课堂练习
基础题
1. 在 ABCD中，∠B∶∠C＝2∶7，则∠D的度数为（　D　）
A. 140° B. 80° C. 70° D. 40°
2. 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 若AC＝8，BD＝10，CD＝6，则△COD的周长为（　B　）
A. 24 B. 15 C. 14 D. 12
D
B
04
课堂练习
基础题
3. 如图， ABCD的顶点A，C分别在直线l1，l2上，l1∥l2.若∠1＝32°，∠B＝66°，则∠2的度数为（　B　）
A. 32° B. 34° C. 36° D. 44°
B
04
课堂练习
基础题
4. 如图，在 ABCD中，∠D＝120°，点E在DC上，DE＝AD.
（1） 求∠EAB的度数；
解：（1） ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD. ∴ ∠BAD＋∠D＝180°.
∵ ∠D＝120°，∴ ∠BAD＝60°.
∵ DE＝AD，∴ ∠DAE＝∠DEA＝ ×（180°－∠D）＝30°.
∴ ∠EAB＝∠BAD－∠DAE＝30°
04
课堂练习
基础题
4. 如图，在 ABCD中，∠D＝120°，点E在DC上，DE＝AD.
（2） 若AE＝AB＝10，求 ABCD的面积.
（2） 如图，过点E作EF⊥AB于点F.
∵ AE＝AB＝10，∠EAB＝30°，
∴ EF＝ AE＝5.
∴ S ABCD＝AB·EF＝10×5＝50
04
课堂练习
提升题
1. 如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，交AD于点F，BC＝9，DE＝4，则AB的长为（　C　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
C
04
课堂练习
提升题
2. 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E. 若AB＝ ，AC＝2，BD＝4，则AE的长为 .
　
04
课堂练习
拓展题
如图，在 ADBC中，∠C＝60°，AC＝BC，点E，F分别在BC，AC上，BE＝CF，AE与BF相交于点G，连接AB.
（1） 求∠EGB的度数；
解：（1） ∵ ∠C＝60°，AC＝BC，
∴ △ABC是等边三角形.
∴ ∠ABC＝∠C＝60°，AB＝BC. 在△ABE和△BCF中，
∴ △ABE≌△BCF. ∴ ∠BAE＝∠CBF.
∴ ∠EGB＝∠ABG＋∠BAE＝∠ABG＋∠CBF＝∠ABC＝60°
04
课堂练习
拓展题
（2） 连接DG，求证：DG＝AG＋BG.
（2） 如图，延长GE至点H，使GH＝GB，连接BH.
∵ ∠EGB＝60°，
∴ △BGH为等边三角形.∴ BG＝BH＝GH，∠GBH＝60°.
易得△ABD是等边三角形，∴ AB＝DB，∠ABD＝60°.
∵ ∠ABH＝∠GBH＋∠ABG，∠DBG＝∠ABD＋∠ABG，
∴ ∠ABH＝∠DBG.
在△DBG和△ABH中，
∴ △DBG≌△ABH. ∴ DG＝AH.
∵ AH＝AG＋GH，
∴ DG＝AG＋BG
05
课堂小结
平形四边形的性质
性质
定义
两组对边分别平行的四边形
边
角
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线
对角线互相平分
06
板书设计
21.2.1平行四边形及其性质（第1课时）
1.平行四边形的定义：
2.平行四边形的性质：
Thanks!
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