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(共23张PPT)
第21章 二次四边形
21.2.1平行四边形及其性质（第2课时）
（人教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
利用平行四边形的性质定理解决简单问题，发展应用意识;
理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.
02
小节导入
对于三角形，我们学习了一般三角形后，又学习了等腰三角形和直角三角形．这是在一般图形的基础上研究特殊图形，我们在研究几何图形时常用这种思路．对于四边形，从组成它的四条边的位置关系来看，如果它的两组对边分别平行，这个四边形就是平行四边形；如果它只有一组对边平行，这个四边形就是梯形 （如图）．本节我们重点学习平行四边形，研究它的性质和判定．
02
新知导入
D
C
A
B
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形用符号“ ”表示，记作“ ABCD”.
符号语言表示：
∵AB∥CD,AD∥BC；
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形:
平行四边形有什么性质？
02
新知导入
平行四边形的性质1：
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对边相等.
平行四边形的性质2：
符号语言表示：
∵四边形ABCD是平行四边形；
∴AB=CD， AD=BC.
符号语言表示：
∵四边形ABCD是平行四边形；
∴∠B=∠D，∠A=∠C.
A
B
C
D
02
新知导入
平行四边形的性质3：
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言表示：
∵四边形ABCD是平行四边形；
∴OA=OC，OB=OD.
D
C
A
B
O
03
新知讲解
例2
如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F. 求证：OE=OF.
证明：在 ABCD中，AB∥ CD,
∴∠EAO=∠FCO, ∠AEO=∠CFO.
又OA=OC,
∴△AOE≌△COF.
∴OE=OF.
A
E
D
C
B
O
F
03
新知讲解
距离是几何中的重要度量之一. 我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离，在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，学习两条平行线之间的距离.
如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A,B,C,D四点.由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形, AB=CD.
也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
A
B
C
D
a
b
c
d
03
新知讲解
B
从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫作这两条平行线之间的距离.
如图，a∥ b，A是a上的任意一点，AB⊥b，垂足为B，线段AB的长就是平行线a，b之间的距离.
a
b
A
03
新知讲解
思考：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？
C
a
b
D
A
B
F
E
总结
任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段长度.
点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间的距离的基础，它们本质都是点与点之间的距离.
03
新知讲解
例3
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC. 求证：∠B=∠C.
分析：由于AD∥ BC，可以考虑运用平行线之间的距离，通过三角形全等进行证明.
证明：如图，在梯形ABCD中，AD∥ BC，过点A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F.
∵AE,DF的长都是平行线AD,BC之间的距离，
∴ AE = DF.
又 AB = DC，
∴ Rt△ABE≌Rt△DCF.
∴ ∠B=∠C.
你还有其他证明方法吗？
03
新知讲解
例3
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC. 求证：∠B=∠C.
A
D
B
C
M
证明：如图，过点D作DM∥AB.
∵AD∥ BC，DM∥AB.
∴四边形ABMD是平行四边形，
∴AB ∥ DM，AB=DM，
∴∠B=∠DMC，DM=DC，
∴∠DMC=∠C，
∴∠B=∠C.
04
课堂练习
基础题
1. 如图，在 ABCD中，M是BC的中点，∠MAD＝∠MDA，则∠B的度数为（　B　）
A. 60° B. 90° C. 100° D. 120°
B
04
课堂练习
基础题
2. 如图，在 ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（　A　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
A
3. 设a，b，c是同一平面内互相平行的三条直线，已知直线a与b之间的距离为9cm，直线a与c之间的距离为3cm，则直线b与c之间的距离为 　6或12　cm.
6或12　
04
课堂练习
基础题
解：连接BD，交AC于点O.
∵ 四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形，
∴ AO＝CO，EO＝FO. ∴ AO－EO＝CO－FO，即AE＝CF
4. 如图，四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形，点E，F在AC上，求证：AE＝CF.
04
课堂练习
提升题
1. 如图， ABCD的顶点A在 DEFG的边EF上， DEFG的顶点G在 ABCD的边BC上，若 ABCD的面积为8，则 DEFG的面积为（　B　）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
B
04
课堂练习
提升题
2. 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的平面内.如果点B的落点记为B'，那么DB'的长为 　 　.　
　
04
课堂练习
拓展题
如图，在 ABCD中，F是AD的中点，连接CF并延长，交BA的延长线于点E.
（1） 求证：AB＝AE；
解：（1） ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD. ∴ ∠E＝∠DCF. ∵ F是AD的中点，∴ AF＝DF. 在△AFE和△DFC中， ∴ △AFE≌△DFC. ∴ AE＝DC. ∴ AB＝AE
（2） 若BC＝2AE，∠E＝34°，求∠DAB的度数.
（2） 由（1），可得AB＝AE，AF＝DF，BC＝AD. ∵ BC＝2AE，∴ AE＝AF. ∴ ∠AFE＝∠E. ∴ ∠DAB＝∠AFE＋∠E＝2∠E＝68°
05
课堂小结
平形四边形性质的应用
性质
对角线互相平分
边
两条平行线的性质
角
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
两条平行线之间的距离处处相等
对角线
06
板书设计
21.2.1平行四边形及其性质（第2课时）
平行四边形性质的应用：
Thanks!
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