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2025-2026学年海南省海口市八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海.”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知BC∥EF，∠A=20°，若∠ADE=70°，则∠C的度数为（　　）
A. 30°
B. 50°
C. 45°
D. 57°
2.如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，BD是△ABG的AG边上的中线，E，F分别是BD，CE的中点，S△ABC=48，则S△DEF的值为（　　）
A. 4.8
B. 6
C. 8
D. 12
3.如图，△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠E=70°，则∠F的度数为（　　）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=9，AB=11，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于点E，D，则DE的长为（　　）
A. 16 B. 14 C. 18 D. 20
5.若x2+mx+9是完全平方式，则m的值是（　　）
A. ±3 B. -6 C. 6 D. ±6
6.已知m,n同时满足2m+n=3与2m-n=1，则4m2-n2的值是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2-b2，根据这个定义，代数式（x+y）☆y可以化简为（　　）
A. xy+y2 B. xy-y2 C. x2+2xy D. x2
8.多项式（1-a）xy+（a-1）因式分解的结果正确的是（　　）
A. （1-a）（xy+1） B. （1-a）（xy-1）
C. （a-1）（xy-1） D. （a-1）（xy+1）
9.下列因式分解正确的是（　　）
A. 8a3-4a2+2a=2a（4a2-2a） B. x2-4x-4=（x-2）2
C. m2+n2=（m+n）2 D. 2x2-8=2（x+2）（x-2）
10.定义：任意两个数a,b,按规则c=a+b-ab扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“鸿蒙数”.若a=2，b=x2-2x+2，则b,c的大小关系为（　　）
A. b＜c B. b＞c C. b≥c D. b≤c
11.当x=3时，下列分式中值为0的是（　　）
A. B. C. D.
12.下列运算正确的是（　　）
A. B. （-a2）-3=a-6 C. a3 a-2=a-6 D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，则∠APB= .
14.若长方形的面积是9a2-6ab+3a,长为3a,则它的宽为 .
15.已知（5x-9）（4x-17）+（9-5x）（x-8）因式分解为3（ax+b）（x+c），其中a,b,c均为整数，则a-b+c的值为 .
16.已知（其中n≠0，m≠-2），则A表示的分式是 .
三、解答题：本题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题18分)
解分式方程：
（1）；
（2）；
（3）.
18.(本小题12分)
计算：
（1）（-）-2-（π-3.14）0-42025×（-0.25）2024.
（2）如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE=∠AEC.求证：AB∥CD.
19.(本小题14分)
如图，和谐广场有一块长为（4a+2b）米、宽（3a+b）米的长方形空地，角上有两块边长均为（a-b）米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化.（单位：米）
（1）用含有a,b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（2）若a=30，b=10，求出绿化的总面积.
20.(本小题14分)
已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点E，点D是AB上的一点，且.
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠A=60°，∠ABC=66°，求∠AED的度数.
21.(本小题14分)
列分式方程解应用题：某工厂现在平均每天比原计划多生产30台设备，现在生产600台设备所需时间与原计划生产450台设备所需时间相同.工厂现在平均每天生产多少台设备？
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】135°
14.【答案】3a-2b+1
15.【答案】11
16.【答案】
17.【答案】x=3 x=2 x=5
18.【答案】-1；
证明见解析．
19.【答案】绿化的总面积为（10a2+14ab）平方米 绿化的总面积为13200平方米
20.【答案】证明：∵BE平分∠ABC，
∴，
∵，
∴∠DEB=∠EBC，
∴DE∥BC 54°
21.【答案】工厂现在平均每天生产120台设备．
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