资源简介 (共11张PPT)课时10 四边形综合与实践1. 综合与实践:特殊四边形卡纸设计.在手工制作课上,老师提供了3张如图所示完全一样的平行四边形卡纸,要求大家利用圆规和无刻度的直尺,在平行四边形卡纸 上,设计制作一个矩形卡纸,一个菱形卡纸和一个正方形卡纸.（保留作图痕迹,不写作法）（1）矩形卡纸设计要求:在对角线上找两点,,画出矩形 ；解:如图所示,矩形 即为所求；（2）菱形卡纸设计要求:分别在边,上找一点,,画出菱形 ；如图所示,菱形 即为所求；（3）正方形卡纸设计要求:分别在边,上找一点,,对角线 上找两点,,画出正方形 ；如图所示,正方形 即为所求；（4）老师测量得,,, 两点间的距离为4.①矩形 的面积为_ _____；②求菱形卡纸的面积；连接,则经过点,过点作,垂足为四边形 是平行四边形,在中,, ,在中,垂直平分四边形 是菱形.③正方形 的面积为_ ___.1.综合与实践：特殊四边形卡纸设计在手工制作课上，老师提供了3张如图所示完全一样的平行四边形卡纸ABCD,要求大家利用圆规和无刻度的直尺，在平行四边形卡纸ABCD上，设计制作一个矩形卡纸，一个菱形卡纸和一个正方形卡纸.（保留作图痕迹不写作法ADADADBCBCBC(1)(2)(3)ADFE0BCAD0BHNCAMDPBNCADhKBC四边形ABCD是平行四边形∴.OA=÷AC=2,OD=OB在△ABC中，AB=3,BC=5,AC=.AB2+AC2=25=BC2,∠BAC=90°OD=OB=VAB2+0A2=√13S△4B0=5AB.OA=÷OB·AKAB-OA6W13AKOB13在Rt△A0K中，OK=√OA2-AK=13GH垂直平分BD.∠GOD=∠AKD=90·∠GDO=∠ADK△GOD∽△AKDGODOAKDKDO-AK13136V13GODK13四边形GBHD是菱形◆菱形GBHD2G0·20B12W132√13171561(共25张PPT)课时12 仅用无刻度直尺作图仅用无刻度直尺作图相较于以往传统的尺规作图题，其对基本的几何性质、定理的考查更深，福建中考还没有出现.常见的题型有：作线等分点、角等分线、垂线段、平行线、对称等；常常结合特殊图形的性质或网格的性质作图.1. 如图，在中，为锐角，其顶点，都在 上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，的顶点在上，作顶点为的 的余角；解 ： 如图 1 所示 ， 即为所求 ；图1（2）在图2中，的顶点在内，作顶点在直线上的 的余角．如图 2 所示 ， 即为所求 .图22. 如图，在中，点是边的中点，以为直径的经过点 ，点是边上一点（不与点， 重合）．请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）过点作一条直线，将 分成面积相等的两部分；解：如图，直线 为所作；（2）在边上找一点，使得 ．如图，点 为所作．3. 如图，在平行四边形中，，且，点为 的中点，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，作一个以 为对角线的正方形；解 ：如图所示 ， 四边形 为所作正方形 ；图1（2）在图2中，作一个以 为对角线的正方形．如图所示 ， 四边形 为所作正方形 ．图24. [2025江西中考]如图，在的正方形网格中，点，， 均在格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中作出 的中点；解 ： 如图 1， 点 即为所求 ；图1（2）在图2中作出 的重心．如图 2， 点 即为所求 ．图25. 如图，在的网格中，点，， 均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中找一格点，使得 为等腰三角形（找到一个即可）；解 ：在图1中， 即为所求图1（答案不唯一，其他答案合理即可）；（2）在图2中作出 的平分线．在图2中，射线 即为所求．图26. 图①、图②、图③都是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， 的顶点都在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图，只用无刻度的直尺（保留作图痕迹，不要求写出画法）．（1）在图①中，在上找一点，连接，平分 的周长；（2）在图②中，在边上找一点，连接，使 ；（3）在图③中，在边上找一点，连接，使 ．(共12张PPT)课时7 推理与论证推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力.推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神.1. [2025甘孜州中考]将正面记为A，B，C，D，E的五张卡片按如图所示放置，每张卡片反面都写有一个数．现依次将相邻两张卡片反面的数之和记录如表：卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A两数和 48 60 53 65 42根据以上信息，推断出最小数所对应的卡片编号为___，最大数所对应的卡片编号为___．AB[解析] 根据题意可得： 解得：，， ，，2. 一只皮箱的密码是一个三位数．小光说：“它是843”；小明说：“它是247”；小亮说：“它是103”；已知每人都只猜对了位置不同的一个数字．这只皮箱的密码是_____．807[解析] 三个人说出的数中，3和4都有重复，且位置相同，他们猜对的数字不可能是3和4，可以排除这两个数，小光猜对的数字是8，在百位上，和2可以排除，小明猜对了个位上的7，小亮猜对了十位上的0，这个三位数密码是807．3. 在一次游戏活动中，罗老师将三张扑克牌分发给小琦、小维和小瑶三名同学，其中有一张扑克牌是红桃A．小琦说：“红桃A在我手上．”小维说：“红桃A不在我手上．”小瑶说：“红桃A肯定不在小琦手上．”若三名同学中只有一名说对了，则红桃A在______的手上．小维[解析] 假设小琦说的是真话，则红桃A在小琦手上，所以小维说的是真话，不符合题意;假设小维说的是真话，小琦说的是假话，则小瑶说的是真话，不符合题意;假设小瑶说的是真话，则小琦说的是假话，则小维说的可能是假话，如果小维说的是假话，则红桃A在小维手上符合题意，所以红桃A在小维手上．4. 编号为A，B，C，D，E的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如表：收割机编号 A，B B，C C，D D，E A，E所需时间（小时） 23 19 20 22 18则收割最快的一台收割机编号是___．C[解析] ，B所需时间为23小时，B，C所需时间为19小时， 比C多用4小时；，C所需时间为19小时，C，D所需时间为20小时， 比B多用1小时；，D所需时间为20小时，D，所需时间为22小时， 比C多用2小时；，所需时间为22小时，，所需时间为18小时， 比A多用4小时；用时大小排序为： ，收割最快的一台收割机编号是C．5. 下表是某市本年度 前十强的区县排行榜，变化情况表示该区县相对于上一年度名次变化的情况，“ ”表示上升，“ ”表示下降，“-”则表示名次没有变化．已知每个区县的名次变化都不超过两位，上一年度排在第6，7，8名的区县依次是_____ ．名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10区县 A B C D E F G H I J变化情况 - - -[解析] 的名次上升了，且最多上升了两位，同时C的名次下降了，且最多下降2位，又 的名次没有变化，上一年度排在前三位分别是C、B、A；又 的名次没有变化，上一年度排在第四位的是D；又的名次上升了，且最多上升了两位， 下降后为第6名，上一年度排在第5名，上一年度 排在第6名，，名次上升了，排名分别为7，8， 的名次下降了，排在第9，上一年度排在第7名，上一年度第8名，上一年度 第9名．6. 布袋里有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个，白球10个，黑球10个，从袋中任意摸出球来，若要一次摸出至少15个同色的球，则需要从袋中摸出球至少( )BA.85 个 B.75个 C.15 个 D.16 个[解析] 考虑最坏情况，摸出14个红球，14个绿球，12个黄球，14个蓝球，10个白球，10个黑球，最后再摸出任意一个球，这时可以保证至少有15个颜色相同，即最少要摸： 个球．(共5张PPT)课时3 函数跨学科一、函数与物理相结合第1题1. [2025福建中考]弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力 的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度成正比，即，其中 为常数，是弹簧的劲度系数；质量为的物体重力为，其中 为常数.如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6 厘米.在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5 千克时，弹簧长度为6.5 厘0.8米，那么，当弹簧长度为6.8 厘米时，所挂物体的质量为____千克.第2题2. [2025河南中考]汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数 与车速 之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是( )CA.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9B.当 时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于D.若车速从增大到 ，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04二、函数与化学相结合第3题3. [2025山西中考]氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得.实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量 满足我们学过的某种函数关系. 如表是一组实验数据，根据表中数据，与 之间的函数关系式为( )C水的质量 4.5 9 18 36 45氢气的质量 0.5 1 2 4 5A. B. C. D.三、函数与生物相结合第4题4. [2025广西中考]生态学家 通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情况，得到了如图所示的“ ”形曲线.下列说法正确的是( )BA.第5天的种群数量为300 个 B.前3天种群数量持续增长C.第3天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同(共7张PPT)课时5 统计与概率项目化学习1. 项目调研.#1项目主题 阳光学校学生研学需求情况调查调查人员 数学兴趣小组调查方法 抽样调查调研内容 阳光学校计划组织学生前往以下5 个研学基地中的一个基地进行研学.5 个研学基地分别为：A.张爱萍故居；B.王维舟纪念馆；C.万源保卫战纪念馆；D.广子村农业示范园；E.开江白宝塔.数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1 个研学基地）.续表统计数据续表请阅读上述材料，解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，选择B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是____；解：条形统计图补充完整如图所示：（2）若该校共有2 000 名学生，请你估计全校想参加A研学基地的学生人数；（名）答：估计全校想参加A研学基地的学生人数为600 名；（3）甲同学从B，C，D三个研学基地中随机选择一个，乙同学从C，D两个研学基地中随机选择一个，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率.甲乙画树状图如下：由树状图可知，所有可能的情况共有6 种，并且它们出现的可能性相同，其中两位同学选择相同研学基地的情况有2 种（两位同学选择相同研学基地） .(共14张PPT)课时11 二次函数与代数推理在2023年之前的福建中考中，二次函数压轴题以几何综合为主，代数推理为辅，对线段、面积的处理是热门考点；2024年开始逐步转向代数推理为主，特别是2025年脱离几何背景，以代数推理为载体，以函数的性质为核心，着重考查对函数本质的理解和数学思想的迁移能力.1. [2025安徽中考]已知抛物线经过点 ．（1）求该抛物线的对称轴；解：由题意得，将点代入，得 ，即，故所求抛物线的对称轴是直线 ；（2）点，和，分别在抛物线和上（， 与原点都不重合）．（ⅰ）若，且，比较与 的大小；由，得，抛物线的解析式为抛物线过原点，且点 与原点不重合，，故 ；（ⅱ）当时，若是一个与无关的定值，求与 的值．由题意知，，两条抛物线均过原点，且，与原点都不重合，，故，即由题意知，是与 无关的定值， ．2. [2025湖南中考改编]如图，已知二次函数 的图象过点，连接，点， ，，，， 是此二次函数图象上的三个动点，且，点、、在线段上，且直线、、都平行于 轴.求证：（1）当时， ；证明：由可知直线 的表达式为由题意可知，， ，，，故 ，，即，即 ；（2）当时， .由题意得，，，即，即 .3. [2025山东中考]已知二次函数，其中， 为两个不相等的实数．（1）当时，若该函数在时，随 的增大而减小；在时，随的增大而增大，求 的取值范围；解：当时，二次函数 可化为：抛物线对称轴为直线抛物线开口方向向上在时，随 的增大而减小在时，随 的增大而增大；（2）若点，， 均在该函数的图象上，是否存在常数，使得？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．点，， 均在该函数的图象上，，整理得， 为两个不相等的实数，解得 ．(共5张PPT)课时8 三角函数阅读与理解1. 下面是小明的数学笔记,请仔细阅读并完成相应的任务:#1今天,我们学习了锐角三角函数,知道在直角三角形 中,一个角的正弦等于这个角的对边比斜边,如 ；一个角的余弦等于这个角的邻边比斜边,如 ；一个角的正切等于这个角的对边比邻边,如；其中 ,,,的对边分别为,, .我还查阅到任意三角形中三条边之间的一个关系式:正弦定理:在任意一个三角形中,各边和它所对角的正弦值的比相等,即. 我认真思考,探究过程如下:【探索证明】已知:如图,在锐角三角形中,,,的对边分别为,, .求证: .证明:如图,过点作于点,过点作于点 ,则在中,,即续表在中,,即，即,的对边分别为,,即,…_______________________________续表任务:（1）帮助小明将材料中的证明过程补充完整；解:剩余证明过程如下：同理可得.（2）在锐角三角形中,, , ,则 的周长为____________.（参考数据: ）今天，我们学习了锐角三角函数，知道在直角三角形ABC中，一个角的正弦等于这个角的对边比斜边，如siA=:一个角的余弦等于这个角的邻边比斜边，知csA=:一个角的正切等于这个角的对边比邻边，如anA=其中LC=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,bc我还查阅到任意三角形中三条边之间的一个关系式：正弦定理：在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等，即我认真思考，探究过程如下sin c【探索证明】已知：如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC,∠ABC,∠ACB的对边分别为a,b,C.求证：。QbSin∠BACSin∠ABCSin∠ACB证明：如图，过点A作AD⊥BC于点D,过点B作BE⊥AC于点E,则∠ADC=∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°在R△ABD中，sin∠ABD-0psin∠ABC=ADAB.AD=AB·sin∠ABCA0E00B□CD(共6张PPT)课时2 方程阅读与理解1. 请仔细阅读并完成相应任务．通过解一元二次方程分解某些二次三项式，我们把形如，，是常数，的多项式叫作关于 的二次三项式．通过初中学习可知，利用因式分解可解某些一元二次方程．反过来，是否可以利用求出一元二次方程两个根的方法，把某些二次三项式分解因式呢？根据下面代数推理，可以得出结果.设一元二次方程的两个实数根为 ，，直接计算： ．下面是代数推理过程：解：即 ．续表这就是说，在因式分解二次三项式 时，可先求一元二次方程 的两个实数根，然后写成．即通过解一元二次方程可以将某些二次三项式分解因式．任务：（1）已知，是两个常数，一元二次方程 的两个实数根为，，则二次三项式 分解因式的结果是______________；续表（2）因式分解 的结果是______________；（3）请用阅读内容中的方法，因式分解： ；解：解方程 得，，；（4）通过阅读上述代数推理过程，请直接写出一个你发现的结论．结论：若一元二次方程的两个实数根为， ，则 ；若一元二次方程的两个实数根为， ，则等等．（答案不唯一，填写一个即可）通过解一元二次方程分解某些二次三项式，我们把形如ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的多项式叫作关于x的二次三项式.通过初中学习可知，利用因式分解可解某些一元二次方程.反过来，是否可以利用求出一元二次方程两个根的方法，把某些二次三项式分解因式呢？根据下面代数推理，可以得出结果设一元二次方程r2+bx+c(a≠0)的两个实数根为x1=-vb-c,2a-b-b2-4acX2直接计算：a(x-x1)(x-x2)解：解方程3x2+9x一12=0得，-9士/92-4x3X(-12)-9+15二2X3二1X2.3x2+9x-12=3(x-1)(x+4);ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)ax2 bx +c=ax-(x1 +x2)ax +axix2结论：若一元二次方程x2+bx+C=0(a+0)的两个实数根为x1,x2则x1十x2=一若一元一次方程ax2+bx+c=0(a+0)的两个实数根为x1,x2,则(答案不唯一，填写一个即可)(共13张PPT)课时9 三角函数综合与实践1. [2025自贡中考]如图1,自贡彩灯公园内矗立着一座高塔,它见证过自贡灯会的辉煌历史.小蕊参加了测量该塔高度的课外实践活动,小组同学研讨完测量方案后,活动如下.图1（1）制作工具如图2,在矩形木板上 点处钉上一颗小铁钉,系上细绳,绳的另一端系小重物,过点画射线.测量时竖放木板,当重垂线 时,将等腰直角三角尺的直角顶点紧靠铁钉,绕点转动三角尺,通过 边瞄准目标,测量 可得仰角度数,采用同样方式,可测俯角度数.测量时,是否水平呢 小蕊产生了疑问,组长对她说:“因为 始终垂直于水平面,满足就行.”求证: .证明: 四边形 为矩形；（2）获取数据如图3,同学们利用制作的测量工具,在该塔对面高楼上进行了测量.已知该楼每层高,小蕊在15楼阳台处测得塔底的仰角为 ,在25 楼对应位置处测得塔底的俯角为 ,塔顶的仰角为 .图3如图4,为得到仰角与俯角的正切值,小蕊在练习本上画了一个 ,, ,.在边上取两点, ,使, ,量得, ,,则 _____, _____, _____.（结果保留小数点后两位）0.090.160.26（3）计算塔高请根据小蕊的数据,计算该塔高度.（结果取整数）图3解:如图3,延长交于点,延长交于点 ,则四边形 为矩形,根据题意,得 ,,,设,则在中,在中,图3解得,在中,即该塔高度约为 ；图3（4）反思改进小蕊的测量结果与该塔实际高度存在 的误差.为减小误差,小组同学想出了许多办法.请你也帮小蕊提出两条合理的改进建议（总字数少于50 字）.解:提出合理建议为:①多次测量取平均值；②取角的正切值用分数.（意思相近，言之有理即可）(共7张PPT)课时6 线、角跨学科探究1. 【物理知识】光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别位于法线两侧， 反射角等于入射角，这就是光的反射定律.图1【学科融合】根据光的反射定律，知入射角等于反射角，结合“等角的余角相等”，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角对应相等.例如：如图1， 是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则 .【应用探究】有两块平面镜，，入射光线经过两次反射，得到反射光线 .图1（1）如图2，若.求证： ；图2图2证明：由题意知，；（2）如图3，光线与相交于点，请你猜想与 的数量关系，并说明理由.图3图3解： .理由： ，由题意知，.法线B入射光线反射光线2M0N【学科融合】根据光的反射定律，知入射角等于反射角，结合“等角的余角相等”，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角对应相等例如：如图1，MN是平面镜，若入射光线A0与水平镜面夹角为∠1，反射光线0B与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2MDC3210BW证明：由题意知∠1=∠2，∠3-24.∠2+∠3=∠1+∠4OM I.∠2+∠3=90∠1十∠2=90∠DCB-∠ABC(180°-∠3-∠)+(180°-∠1-∠2)=360°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=180.AB//CDMA2 N1BN解：180°-∠BPC=2ㄥ0理由：：∠4+∠PCB=∠MCBDBC=∠NBC=∠3+∠O+∠PCB+∠PBC=∠2+∠3+2∠0由题意知∠1=∠2，∠3=∠4.∠PCB+∠PBC=2∠0∠PCB+∠PBC=180°-,180°-∠BPC=2∠0.(共8张PPT)课时4 函数综合与实践1. [2025兰州中考]在学校项目化学习中，某研究小组开展主题为“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的研究.请你阅读以下材料，解决“数学建模”中的问题.【研究背景】已知一定浓度的生长素能促进种子发芽，浓度过高的生长素抑制种子发芽.探索生长素使用的适宜浓度等最优化问题，可以借助数学模型进行解决.【数据收集】研究小组选择某类植物种子和生长素，以生长素浓度（标准单位）为自变量，种子的发芽率 为因变量，进行“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的实验，获得相关数据：生长素 浓度 （标准 单位） 0 0.6 1 1.7 2 2.5 2.7 3 3.3 4 4.2发芽率 35.00 49.28 56.00 62.37 63.00 61.25 59.57 56.00 51.17 35.00 29.12【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系描出相应的点.说明：①当生长素浓度 时，种子的发芽率为自然发芽率；②当发芽率大于等于零且小于自然发芽率时，该生长素抑制种子发芽；③当生长素抑制种子发芽，使得发芽率减小到0时，停止实验.【数学建模】请你结合所学知识解决下列问题：（1）观察上述各点的分布规律，判断关于 的函数类型，并求出该函数的解析式；解：观察上述各点的分布规律，关于 的函数是二次函数设该二次函数的解析式为将，， 代入解析式，得.解得 .该二次函数的解析式为 ；（2）请计算抑制种子发芽时的生长素浓度范围.当时，种子自然发芽率为当时，解得，当时，解得（舍去），抑制种子发芽时的生长素浓度范围为 .(共7张PPT)课时1 数与式阅读与理解1. 下面是小明的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．#1分式与糖水浓度在生活中，有这样司空见惯的现象．现象1：一杯糖水，向其中加入一点水，糖水变淡；向其中加入一点糖，糖水变甜.用数学知识解释：设原来的糖水总质量是，其中含有 糖，则糖水的浓度为 ．①如果加入 水，糖水的浓度变为____，因为糖水变淡，可以得到不等式____；②如果加入 糖，糖水的浓度变为____，因为糖水变甜，可以得到不等式____.续表现象2：两杯浓度相同的糖水混合，糖水甜度不变．用数学知识解释：在两个杯子中分别盛有， 糖水，分别含糖，．它们浓度相同，则有 ．……续表任务1： 直接写出小明笔记当中的“____”处空缺的内容；; ; ;任务2： 证明②中的不等式；证明：，， ；任务3： 将现象2中的两杯糖水倒入一个大空杯中，则大杯糖水的浓度与原来各小杯糖水的浓度相同，请说明其中的道理；解： 两个杯子中分别盛有，糖水，分别含糖，混合后糖水的浓度为，， 混合后糖水的浓度不变；任务4： 设，，是三边的长，求证：．证明：由现象1的①，得，，由现象1的②，得，，， ． 展开更多...... 收起↑ 资源列表 课时1 数与式阅读与理解.pptx 课时10 四边形综合与实践.pptx 课时11 二次函数与代数推理.pptx 课时12 仅用无刻度直尺作图.pptx 课时2 方程阅读与理解.pptx 课时3 函数跨学科.pptx 课时4 函数综合与实践.pptx 课时5 统计与概率项目化学习.pptx 课时6 线、角跨学科探究.pptx 课时7 推理与论证.pptx 课时8 三角函数阅读与理解.pptx 课时9 三角函数综合与实践.pptx
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