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(共17张PPT)
第26课时 全等三角形
【考点1】全等三角形的概念与性质
全等图形 能够__________的两个图形叫作全等图形,全等图形的形
状和______都相同.
全等三角形 能够__________的两个三角形叫作全等三角形.
性质 （1）全等三角形的________相等；（2）全等三角形的
________相等.
完全重合
大小
完全重合
对应边
对应角
1. [典型试题]如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则
____ .
66
第1题
2. [2025锦江模拟]如图，，相交于点 ，若
， ，求 的度数．
解：
，，
．
第3题
3. [变式]如图，，， ，则
的值为___．
5
【考点2】三角形全等的判定（5年5考）
一般三 角形 三边分别______的两个三角形全等 .
两边和它们的______分别相等的两个三角形全等 .
两角和它们的______分别相等的两个三角形全等 .
两角和其中一组等角的______分别相等的两个三角形全等
.
直角三 角形 斜边和____________分别相等的两个直角三角形全等 .
相等
夹角
夹边
对边
一条直角边
3. [典型试题]如图,点,,,在一条直线上,,, .
求证:, .
证明:,
,
即
, .
4. [2025福建中考]如图，点，分别在， 的延长线上，
，．求证： ．
证明：, ，
在和 中
．
5. [变式]如图，在和中，于点， 于点
，，．求证： ．
证明：，
在和 中
．
【考点3】角的平分线的性质与判定（5年1考）
性质 角的平分线上的点到角的两边的距离______.
判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在____________ 上.
相等
角的平分线
6. [典型试题]如图，在中，是它的角平分线，且 ，
，，垂足分别为，．求证： ．
证明：是的角平分线，，
，
在和 中
．
7. [2021福建中考]如图,是的角平分线.若 , ,
则点到 的距离是____.
第7题
8. [变式]如图,在中, ,点在 上,
于点,点在上,, .求证:点
在 的平分线上.
证明:,
,且
在和 中
,
点在 的平分线上.(共18张PPT)
第25课时 三角形的基础知识
【考点1】三角形的有关概念（5年1考）
概念 由不在______________的三条线段首尾顺次相接所组成的图
形叫作三角形.
分类
三边关系 三角形两边的和______第三边,三角形两边的差______第三
边.
同一条直线上
大于
小于
1. [典型试题]等腰三角形一边长,另一边长 ,它的第三边是多少
为什么
解:它的第三边长 .
理由:当腰长为4时,三边长为4,4,9
不能构成三角形
当腰长为9时,三边长为4,9,9
,
满足三角形三边关系
可以构成三角形
它的第三边长 .
2. [2023福建中考]若某三角形的三边长分别为3，4，，则 的值可以
是( )
B
A.1 B.5 C.7 D.9
3. [变式]已知三角形的周长是13，则以下哪个长度不可能是该三角形的
边长( )
D
A.4 B.5 C.6 D.7
【考点2】三角形的内角和定理与外角性质
内角和定理 三角形三个内角的和等于______.
外角性质 三角形的外角______与它不相邻的两个内角的和.
等于
4. [典型试题]如图,是的外角的平分线,且交 的延长
线于点.求证: .
证明:为 的一个外角
是 的平分线
为 的一个外角
.
第5题
5. [2025南充中考]如图，把含有 的直角三角
板斜边放在直线上，则 的度数是( )
D
A. B. C. D.
6. [变式]已知三角形的一个内角是 ，另两个内角的度数比为 ，则
最大内角的度数是( )
B
A. B. C. D.
【考点3】与三角形有关的线段（5年1考）
中线 连接的顶点和它所对的边的中点,所得线段 叫
作的边 上的______.三角形三条中线交点叫作三角
形的______.
角平分线 在中,的平分线,交所对的边于点 ,所
得线段叫作 的__________.
中线
重心
角平分线
高 从的顶点向它所对的边所在直线画垂线,垂足为 ,
所得线段叫作的边 上的____.
中位线 连接三角形两边______的线段叫作三角形的中位线.
三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的
______.
高
中点
一半
续表
7. [典型试题]如图,,两点被池塘隔开,在 外选一
点,连接和.怎样测算出, 两点的实际距离
根据是什么
解:可以量出与的距离,再分别确定与 的中点
,,量出的距离,然后乘2就是, 两点间的实际距离
了.根据是三角形的中位线平行于三角形的第三边并且
等于第三边的一半.
8. [2022福建中考]如图,在中,点,分别是, 的中点,若
,则 的长为___.
6
第8题
第9题
9. [变式]如图，，，分别是 的高,角平
分线,中线，是 的中线，则下列各式中错误
的是( )
B
A. B.
C. D.
【考点4】多边形的有关概念与性质（5年3考）
概念 在平面内,由不在同一直线上的一些线段__________相接，组成的
封闭图形叫作多边形.
如果一个多边形由条线段组成,那么这个多边形就叫作 边形.
性质 边形的内角和等于______________.多边形的外角和等于______.
首尾顺次
10. [典型试题]如图,在正五边形中,于,求 的度数.
解:五边形的内角和为
正五边形 的内角都相等
.
11. [2021福建中考]如图,点在正五边形的内部, 为等边三
角形,则 等于( )
C
第11题
A. B. C. D.
第12题
12. [2020福建中考]如图所示的六边形花环是用六个全等的直
角三角形拼成的,则____ .
30
第13题
13. [变式]如图，将五边形 沿虚线裁去一个角，得
到了一个六边形 ，则下列说法正确的是( )
D
A.外角和减少 B.外角和增加
C.周长变大 D.周长变小(共18张PPT)
第28课时 直角三角形（勾股定理）
【考点1】直角三角形的概念与性质（5年2考）
概念 有一个角是______的三角形是直角三角形.
角的 关系 直角三角形的两个锐角______.
边的 关系 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为， ，斜边
长为 ，那么_____________；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的______.
边角 关系 在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角
边等于斜边的______.
直角
互余
一半
一半
1. [典型试题]如图，一架 长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部
离建筑物，如果梯子的顶端滑下 ，梯子的底部向外滑出多远？
解：根据题意，得， ，
在 中，
答：梯子的底部向外滑出 .
2. [2025福建中考]某房梁如图所示，立柱，， 分别是斜梁
，的中点．若，则的长为___ ．
4
第2题
3. [2021福建中考]如图，某研究性学习小组为测量学校与河对岸工厂
之间的距离，在学校附近选一点，利用测量仪器测得 ，
，.据此，可求得学校与工厂之间的距离 等于
( )
D
第3题
A. B. C. D.
第4题
4. [2025连云港中考]如图，长为 的梯子靠在墙
上，梯子的底端离墙脚线的距离为 ，则梯子顶
端的高度为____ ．
2.4
第5题
5. [2025合肥模拟]公元3世纪，我国汉代数学家赵爽注解
《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图弦为25，股为20，
则小正方形的面积为____．
25
6. [变式]把两个同样大小的含 角的三角尺按如图所示的方式放置，
其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 ，且另三个
锐角顶点，，在同一条直线上.若，求 的长.
解：过点作于点
在中，
.
【考点2】直角三角形的判定
角 有两个角______的三角形是直角三角形.
边 如果三角形的三边，， 满足_____________ ，那么这个三角形
是直角三角形.
互余
7. [典型试题]如图，每个小正方形的边长为1.
（1）求四边形 的面积与周长；
解：四边形 的面积为
四边形的周长
；
（2） 是直角吗？为什么？
是直角.
理由：连接
，
是直角.
8. [2025福州模拟]已知三角形的三边长为，，，其中一边上的高为 ，
且， .求证：此三角形是直角三角形.
证明：
此三角形是直角三角形.
9. [变式]如图所示的网格是正方形网格，点，，，， 是网格线交
点，求 的度数．
解：如图，设两个网格线交点分别为点 ，点
，连接，
由勾股定理，得 ，
是等腰直角三角形
在和 中
.
.(共24张PPT)
第27课时 等腰三角形
【考点1】等腰三角形的概念与性质（5年3考）
概念 有两边______的三角形叫作等腰三角形.
性质 等腰三角形的两个底角______（简写成“等边对______”）.
等腰三角形的顶角的________、底边上的______、底边上的____
相互重合；
等腰三角形是____对称图形，对称轴是______________或______
_______或____________所在的直线.
相等
相等
等角
平分线
中线
高
轴
底边上的中线
顶角
平分线
底边上的高
1. [典型试题]如图，在中，，点在 上，且
.求 各角的度数.
解：设
在 中，
解得
，
第2题
2. [2020福建中考]如图，是等腰三角形 的顶
角平分线，，则 等于( )
B
A.10 B.5 C.4 D.3
3. [变式]如图，在中，，是 的中
点，在上，，若 ，求
的度数．
解：，是 的中点
平分
．
【考点2】等腰三角形的判定
判 定 有两边______的三角形叫作等腰三角形.
如果一个三角形有________相等，那么这两个角所对的边也相等
（“等角对等边”）.
相等
两个角
4. [典型试题]如图，是的外角的平分线， .求
证： .
证明：
，
是的外角 的平分线
.
5. [2021福建中考改编]如图，在中，是的中点， ，
，垂足分别为，，，求证： .
证明：是 的中点
，，
.
6. [变式]如图，在中， ，
，垂足为，平分，分别交，
于点，.求证： .
证明：
平分
.
【考点3】等边三角形的概念、性质与判定（5年3考）
概念 三边都______的三角形叫作等边三角形.
性质 等边三角形的三个内角都______，并且每一个角都等于____.
等边三角形是________图形，并且有____条对称轴.
判定 三个角都______的三角形叫作等边三角形.
三边都______的三角形是等边三角形.
有一个角是____的等腰三角形是等边三角形.
相等
相等
轴对称
三
相等
相等
7. [典型试题]如图，是等边三角形，，分别交， 于
点，E.求证： 是等边三角形.
证明： 是等边三角形
，
是等边三角形.
第8题
8. [2023福建中考]如图，在菱形中， ，
，则 的长为____．
10
9. [2025福建中考]如图，是等边三角形，是 的中点，
，垂足为，是由沿方向平移得到的．已知过点 ，
交于点 ．
（1）求 的大小；
解： 是等边三角形
是 的中点
；
（2）求证： 是等边三角形．
证明：由平移可知
，
又
垂直平分
由（1）知，
是等边三角形.
10. [变式]如图，和都是等边三角形，点，， 分别在边
，，上，若的周长为15，，则 的长为___．
3
第10题

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