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(共19张PPT)
第21课时 数据的分析
【考点1】平均数、中位数和众数（5年5考）
平均数 算术平 均数 如果有个数,, ,,那么 _ _________________
___叫作这 个数的平均数.平均数反映一组数据的平均
水平.
加权平 均数 若个数,, ,的权分别是,, ,,则
_ ________________叫作这 个数的加权平均数.
中位数 定义 将一组数据按从小到____（或从大到____）的顺序排
列,若数据的个数是奇数,则处于______位置的数就是这
组数据的中位数；若数据的个数为偶数,则中间______
数据的________就是这组数据的中位数.中位数反映一
组数据的中等水平.
众数 定义 在一组数据中出现次数______的数据叫作这组数据的
众数.众数反映一组数据的多数水平.一组数据有可能没
有众数,也可能不止一个.
大
小
中间
两个
平均数
最多
续表
1. [典型试题]在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的
成绩如下表所示:
成绩/ 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
这些运动员成绩的平均数是_____,众数是_____,中位数是_____.
（结果保留小数点后两位）
1.67
1.75
1.70
2. [2025福建中考]某公司为选拔英语翻译员,举行听、说、读、写综合测
试,其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按 的比例计算最终
成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终
成绩如表:
由以上信息,可以判断A,B的大小关系是A___B.（填“ ”“”或“ ”）
3. [2024福建中考]学校为了解学生的安全防范意识,随机抽取了12名学生
进行相关知识测试,将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图,则这12
名学生测试成绩的中位数是____分.
90
第3题
4. [2025浙江中考]2024年11月9日是浙江省第31个消防日,为增强师生消
防安全意识、提高自救防范能力,某县教育与消防部门共同组织消防知识
竞赛.全县九年级共120个班,每班选派10名选手参加.随机抽取其中10个班
级,统计其获奖人数,结果如表.
班级 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
获奖人数 7 8 6 8 6 6 9 7 8 5
（1）若①班获奖选手的成绩分别为（单位:分） ,91,83,90,83,88,91,求
该班获奖选手成绩的众数与中位数；
解:①班获奖选手的成绩从小到大排列为:83,83,83,88,90,91,91，排在中间
的数是88,故该班获奖选手成绩的中位数为88；83出现的次数最多,故该
班获奖选手成绩的众数为83;
（2）根据统计信息,估计全县九年级参赛选手获奖的总人数.
随机抽取的10个班级获奖人数的平均数为
（人）,
（人）
答:估计全县九年级参赛选手获奖的总人数为840人.
【考点2】方差（5年2考）
设有个数据,, , ,各数据与它们的平均数的差的平方分别是
,, ,,我们用这些值的平均数,即用
_ ____________________________________来衡量这组数据的波动大小,
并把它叫作这组数据的方差.
第5题
5. [典型试题]如图是甲、乙两射击运动
员的10次射击训练成绩的折线统计图.
先观察图形,判断甲、乙这10次射击成
绩的方差___.（填“ ”“”或“ ”）
6. [2025甘肃中考]某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛.在
最近10次的选拔赛中,他们的射击成绩（单位:环）信息如下:
信息一:甲、乙队员的射击成绩
甲:10,8,8,10,6,8,6,9,10,8
乙:8,9,10,9,6,7,7,9,10,8
根据以上信息,回答下列问题:
信息二:甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲 8.3 8 2.01
乙 8.3 9 1.61
（1）填空:____, ___;
（2）____队员在射击选拔赛中发挥的更稳定;（填“甲”或“乙”）
8.5
8
乙
（3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样,推荐哪位队员参赛都
可以.你认为他说得对吗 请说明理由.（写出一条合理的理由即可）
解:他说得不对.理由:虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一样,但是乙的方
差比甲的小,说明乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定,所以应该推荐乙
队员参赛.（答案不唯一，合理即可）
7. [2025福建中考]甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员.以下是
他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高
中数学联赛的相关信息.#1
信息一:甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位:分）#1.1
其中,甲、乙成绩的平均数分别是, ;方差分别是
, .#1.1.2
信息二:当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位:分）
年份 2020 2021 2022 2023 2024
获奖分数线 90 89 90 89 90
试根据以上信息及你所学的统计学知识,解决以下问题:
（1）计算 的值,并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价;
解:
,即
，，
，
甲、乙两人的整体水平相当,但乙的成绩更稳定;
（2）计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数,并说明:若要从
中选择一人参加高中数学联赛,选谁更合适;
由已知得,获奖分数线的平均数为
从信息一可知,在集训期间的十次测试成绩中,甲达到获奖分数线的平均
数的频数为4，而乙的频数为1.所以甲获奖的可能性更大,故选甲参加更
合适；
（3）若要从中选择一人参加进一步的培养,从发展潜能的角度考虑,你认
为选谁更合适 为什么
选甲更合适.理由:在集训期间的十次测试成绩中,甲呈上升趋势,而乙基本
稳定在原有的水平,故从发展潜能的角度考虑,选甲更合适.
（注:本题第（3）问为开放性试题,无论选甲或选乙,只要言之有理即可.）(共16张PPT)
第20课时 数据的收集、整理与描述
【考点1】全面调查与抽样调查
全面调查 考察______对象的调查.
抽样 调查 概念 从全体对象中抽取________对象进行调查.
总体 所有考察的______对象叫作总体.
个体 组成总体的________考察对象叫作个体.
样本 从总体中抽取的________个体组成总体的一个样本.
样本容量 样本中包含的个体的______叫作样本容量.样本容量
没有单位.
全体
一部分
全体
每一个
一部分
数目
1. [典型试题]要调查下面几个问题，你觉得采用什么调查方式更合适？
（1）了解全班同学周末时间的安排情况；答：__________；
（2）了解一批圆珠笔芯的使用寿命；答：__________；
（3）了解我国八年级学生的视力情况.答：__________.
全面调查
抽样调查
抽样调查
2. [2025江西中考]某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的
情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较
合适的是( )
D
A.随机抽取城区三分之一的学校 B.随机抽取乡村三分之一的学校
C.调查全体学校 D.随机抽取三分之一的学校
【考点2】常见的统计图（5年4考）
扇形统计图 用扇形的大小表示部分在总体中所占的百分比，易于显示
每组数据相对于总数的大小，一般不表示具体的数量.
条形统计图 条形统计图能清楚地显示每组中的具体数据，易于比较数
据之间的差别.
折线统计图 折线统计图能清楚地显示数据的变化趋势.
频数分布直 方图 ①能够显示各组频数分布的情况；②易于显示各组之间频
数的差别.
3. [典型试题]江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单，按通话
时间画出频数分布直方图.
第3题
（1）他家这个月一共打了_____次长途
电话；
102
（2）通话时间不足 的有____次；
53
（3）通话时间在______ 范围最多，
通话时间在________ 范围最少.
第4题
4. [2022福建中考]2021年福建省的环境空
气质量达标天数位居全国前列.如图是福建
省10个地区环境空气质量综合指数统计图.
综合指数越小，表示环境空气质量越好.依
据综合指数，从图中可知环境空气质量最
好的地区是( )
D
A. B. C. D.
第5题
5. [2025云南中考]某中学为了解全校1 000名学生对新
闻、娱乐、体育、动画、戏曲五类电视节目的喜爱情
况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽
样调查.如图是根据调查结果绘制的扇形统计图.根据图
中的信息，该校1 000名学生中，最喜爱娱乐节目的学
生大约有_____名.
200
6. [变式]贵州是全国唯一一个没有平原的省份，青山绿水造就了风景如
画的壮丽风景.小敏家计划今年暑假来贵州游玩，在网上搜索了贵州5座
名山，为了更清楚地展示它们的海拔高度（如表），下列的统计图中，
最合适的是( )
山名 梵净山 韭菜坪 雷公山 黔灵山 丹霞山
海拔 2 572 2 901 2 179 1 396 1 896
A
A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.以上都可以
【考点3】样本估计总体（5年2考）
样本估计总体 ①用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；
②用样本的频率分布估计总体的频率分布.
7. [典型试题]某水库为了解某种鱼的生长情况，从水库中捕捞了20条这
种鱼，称得它们的质量（单位： ）如下：
解：样本平均数为
估计水库中这种鱼的平均质量为 .
计算样本平均数（结果保留小数点后两位），并根据计算结果估计水库
中这种鱼的平均质量.
第8题
8. [2021福建中考]某校共有1 000名学
生.为了解学生的中长跑成绩分布情况，
随机抽取100名学生的中长跑成绩，画
出条形统计图，如图.根据所学的统计
知识可估计该校中长跑成绩优秀的学
生人数是_____.
270
9. [2025广东中考]2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每
天综合体育活动时间不低于两小时的通知》.某校为更好地落实文件精神
并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并
对所得数据进行处理.部分信息如下：#1
调查问卷 整理与描述
1.你每天参加体育活动 （含体育课）的时间（单位：小 时）（ ）（单选） A. B. C. D.
2.随着体育活动时间的延长，学校 拟增设体育活动项目，你希望增 设的活动项目有（ ）（可多选） E.球类 .田径类 .体操类 .水上类 希望增设的活动项目统计表
__________________________________________________________________________________________
续表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求参与这次问卷调查的学生人数；
解 ： （ 人 ）
答 ： 参与这次问卷调查的学生人数为 200；
（2）估计该校1 000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学
生人数；
（ 人 ）
答 ： 估计该校 1 000 名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时
的学生人数为 375；
（3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应
的建议.
由调查可知 ， 大部分同学每天参加体育活动时间低于两小时 ， 且从希
望增设的活动项目统计表中可看出学生更加喜欢球类活动 ， 建议学校多
提供一些球场等活动场所 ， 增加学生活动时间 .（ 言之有理即可 ）(共16张PPT)
第22课时 概率初步
【考点1】事件的类型
确定性事件 必然事件 在一定条件下,在每次试验中________ 发生
的事件称为必然事件.它发生的概率为___ .
不可能事件 在每次试验中________发生的事件称为不可
能事件.它发生的概率为0.
随机事件 在一定条件下,______________________的事件,称为随机 事件.它发生的概率介于0与1之间. 必然会
1
不可能
可能发生也可能不发生
1. [典型试题]指出下列事件中,_______是必然事件,___________________
______是随机事件,_______是不可能事件.
（1）太阳每天从东方升起； （2）篮球队员在罚球线上投篮一次,
未投中；
（3）掷一次骰子,向上一面的点数是6； （4）任意画一个三角形,其内
角和是 ；
（5）经过有交通信号灯的路口,遇到红灯； （6）射击运动员射击一
次,命中靶心.
（1）
（2）（3）（5）
（6）
（4）
2. [2018福建中考]投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1
到6的点数,则下列事件为随机事件的是( )
D
A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1
B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1
C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12
3. [2025徐州中考]一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球,每个球除
颜色外都相同.从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是( )
C
A.至多有1个球是红球 B.至多有1个球是黑球
C.至少有1个球是红球 D.至少有1个球是黑球
【考点2】求随机事件的概率（5年5考）
概念 一般地,对于一个随机事件 ,我们把刻画其发生可能性大小的数
值,称为随机事件发生的概率,记为 .
公式 如果在一次试验中,有 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相
等,事件包含其中的种结果,那么事件发生的概率 _ __.
方法 ①列举法；②列表法；③画树状图法.
4. [典型试题]一副扑克牌包含王牌两张,,,, 各四张，分别为方块、
红心、梅花和黑桃.现从中随机抽取一张牌.
（1）它是王牌的概率是_ __；
（2）它是 的概率是_ __；
（3）它是梅花的概率是_ __.
5. [2025福建中考]在分别写有 ,1,2的三张卡片中,不放回地随机抽取两
张,这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是( )
B
A. B. C. D.
6. [2025长春中考]长春市人民广场是中心景观类环岛型交通广场,以开阔
的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名.甲、乙两辆车从人民大街由南
向北驶入人民广场,它们各自从A,B,C三个出口中随机选择一个出口驶出.
用画树状图（或列表）的方法,求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率.
解:列表如下:
甲 乙 A B C
A
B
C
由上表可知,所有可能的情况共有9种,并且它们出现的可能性相同,其中甲、
乙两辆车从同一出口驶出的结果有3种
（甲、乙两辆车从同一出口驶出） .
7. [2025江西中考]校园数学文化节期间,某班开展多轮开盲盒做游戏活动.
每轮均有四个完全相同的盲盒,分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、
“鲁班锁”游戏名称的卡片,每位参与者只能抽取一个盲盒,盲盒打开即作废.
（1）若随机抽取一个盲盒并打开,恰好装有“数独”卡片的事件是___;
B
A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件
（2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏,请用画树状图法
或列表法,求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率.
解:设抽中有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”卡片盲盒分别用A,B,C,
D表示,画树状图如下:
由树状图可得,所有可能的情况共有12种,并且它们出现的可能性相同,其
中两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的可能性有2种
（两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒） .
【考点3】利用频率估计概率
在大量重复试验中,如果事件发生的频率稳定于某个常数 ,那么这个
常数就叫作事件 的概率.
（2）根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概
率为_____.
0.80
8. [典型试题]某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:
射击次数 20 40 100 200 400 1 000
“射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801
“射中9环以上”的频率 ____ ____ _____ _____ _____ ______
0.75
（1）填写表中相应的“射中9环以上”的频率；（结果均保留小数点后两位）
0.83
0.78
0.79
0.80
0.80
9. [2025贵州中考]某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子,为了估计“正
面朝上”的概率,将同学们获得的试验数据整理如表:
抛掷次数 20 60 100 120 140 160 500 1 000 2 000 5 000
“正面朝上” 的次数 12 38 58 62 75 88 275 550 1 100 2 750
“正面朝上” 的频率 0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率为( )
B
A.0.52 B.0.55 C.0.58 D.0.63
10. [2025杞县模拟]李老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口
袋并搅匀,让若干学生进行摸球试验,每次摸出一个球（随机摸出记下颜
色后放回并搅匀）,如表是活动进行中的一组统计数据.
摸球的次数 100 150 200 500 800 1 000
摸到黑球的次数 23 31 60 130 200 250
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25
（1）表中 _____,并根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概
率是_____；
0.25
0.25
（2）请估计袋中白球的个数.
解:设袋中白球的个数为 个,根据题意,得
解得
经检验 是原方程的根
估计袋中白球的个数为3个.

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