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(共19张PPT)
第24课时 相交线与平行线
【考点1】相交线的有关概念
相交线 在同一平面内,如果两条直线有且只有一个公共点,那么这两条
直线叫作________.
_______________________________
如图,和 有一条公共边____,它们的另一边互为反向延长
线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.
和有一个公共顶点,并且的两边分别是 的两边的反
向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为________.对顶角
______.
相交线
对顶角
相等
垂线 如果两条直线相交所构成的四个角中,有一个角等于 ,那么
这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的
______，它们的交点叫作______.在同一平面内,过一点有且只
有_______直线与已知直线垂直.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段______.
直线外一点到这条直线的________的长度,叫作点到直线的距
离.
垂线
垂足
一条
最短
垂线段
续表
同位角、 内错角、 同旁内角 _______________________________
如图,直线,被直线所截. 与____是同位角,
图中共有___对同位角；
图中的内错角有_________________；
图中的同旁内角有_________________.
4
与，与
与，与
续表
1. [典型试题]如图,直线,,相交于点 .
（1）的对顶角是_______； 的对顶角是
_______；
（2）的邻补角是______________； 的邻补
角是______________；
和
和
（3）若 ,求, 的度数.
解:
.
2. [2025贵州中考]下列图中能说明 一定成立的是( )
A
A. B. C. D.
3. [变式]如图,,相交于点,,若 ,则____ .
56
第3题
【考点2】平行线的概念、性质与判定（5年2考）
平行线 在同一平面内,________的两条直线叫作平行线.
平行公理及推论 经过直线外一点,有且只有______直线与这条直线平行.
如果两条直线都与第三条直线______,那么这两条直线
也互相平行.
不相交
一条
平行
平行线的判定 同位角______,两直线平行；内错角______,两直线平
行；
同旁内角______,两直线平行.
平行线的性质 两直线平行,同位角______；两直线平行,内错角
______；
两直线平行,同旁内角______.
相等
相等
互补
相等
相等
互补
续表
4. [典型试题]如图,是上一点,是 上一点,
, , .
（1）和 平行吗 为什么
解:和 平行.
理由: ,
；
（2） 是多少度 为什么
.
理由:
.
5. [2025福建中考]某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三
角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，， 在同一条直线上，
， ， ．当 时，
的大小为( )
B
第5题
A. B. C. D.
6. [变式]如图,在四边形中,,,平分 交
于点.求证: .
证明:平分
．
7. [变式]一块直角三角板 按如图所示方式放置在一张长方形纸条
上,若 ,求 的度数.
解:如图,过点作,则
,
.
【考点3】命题与定理的有关概念
概念 判断一件事情的语句,叫做命题.命题由______和______两部分组
成.
命题通常写成“如果 ,那么……”的形式.“如果”后面接的部分
是______,
“那么”后面接的部分是______.
种类 命题有真有假,如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫作
真命题；题设成立时,不能保证结论一定成立的命题叫作假命题.
互逆 命题 两个命题中,如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论
和题设,那么这两个命题叫作互逆命题,如果把其中一个叫作原命
题,那么另一个叫作它的________.
题设
结论
题设
结论
逆命题
8. [典型试题]指出下列命题的题设和结论,并通过反例说明其中的假命题.
（1）两直线平行,同位角相等；
答:题设是两直线平行,结论是同位角相等，是真命题；
（2）两个锐角之和一定是钝角.
答:题设是两个角是锐角,结论是这两个角的和是钝角,是假命题
反例:若一个角是 ,另一个角是 ,它们的和还是锐角.
9. [2025北京中考]能说明命题“若，则 ”是假命题的一组
实数，的值为____， ___．（答案不唯一）
1
10. [变式]下列命题属于真命题的是( )
D
A.同旁内角相等，两直线平行 B.相等的角是对顶角
C.同位角相等 D.垂线段最短(共17张PPT)
第23课时 线与角
【考点1】直线、射线、线段的有关概念
直线、射 线、线段的 联系与区别 从图形上看,直线、射线可以看作是线段向两边或一边无限
延伸得到的,或者也可将射线、线段看作是直线的一部分.
线段可以度量,直线、射线不能度量.
线段有______端点,射线有______端点,直线______端点.
两个
一个
没有
直线、线段 的性质 经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简述为:_________
__________.
两点的所有连线中,______最短.简单说成:_______________
______.
线段的中点 若点把线段分成相等的两条线段与,则点 叫
作线段 的______.还有线段的三等分点、四等分点等.
两点的距离 连接两点间的______的长度,叫作这两点的距离.
两点确
定一条直线
线段
两点之间，线
段最短
中点
线段
续表
1. [典型试题]下列说法正确的是( )
D
A.过两点可以画两条直线
B.两点之间,直线最短
C.若,则是线段 的中点
D.连接两点间的线段的长度,叫作这两点的距离
2. [2025前郭模拟]如图所示，一条笔直的公路 ，在这条公路两旁各有
两个村庄和，现在要在公路边建一加油站 ，使它到两村庄的距离
之和最短，则这个加油站应建在直线与 的交点处，这种做法用数
学知识解释是( )
C
第2题
A.两点确定一条直线 B.射线只有一个端点
C.两点之间，线段最短 D.两直线相交只有一个交点
3. [变式]已知线段,延长至点,使,是线段 的中点,若
,求 的长.
解:是线段的中点,
.
【考点2】角的有关概念
概念 有__________的两条射线组成的图形叫作角,这个公共端点是角
的______,这两条射线是角的________.角也可以看作由一条射线
绕着它的______旋转而形成的图形.
度量 ,,1周角_____度,1平角_____度,1直角 ____
度.
角平 分线 从一个角的顶点出发,把这个角分成两个______的角的射线,叫作
这个角的平分线.还有角的三等分线等.
公共端点
顶点
两条边
端点
360
180
90
相等
4. [典型试题]如图,直线与直线相交于点.若,
是的平分线,求 的度数.
解:,
解得
是 的平分线
.
5. [2025陕西中考]如图，点在直线上，平分．若 ，
则 的度数为( )
A
第5题
A. B. C. D.
6. [变式]如图,一束光沿方向,先后经过平面镜,反射后,沿 方向
射出,已知 , ,则 ____.
第6题
【考点3】方位角
方位角 一般以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，记录
时，通常要先写北偏或南偏，再写东或西.表示方向的角
（方向角）在航行、测绘等工作中经常用到.
特殊方 位角 东北方向即__________方向,西北方向即__________方向,东南
方向即__________方向,西南方向即__________方向.
北偏东
北偏西
南偏东
南偏西
7. [典型试题]如图,地和地都是海上观测站,从地发现它的北偏东
方向有一艘船,同时,从地发现这艘船在它的北偏东 方向.试在图中确
定这艘船的位置.
解:如图,点 就是这艘船的位置.
8. [2025宛城模拟]星期天看菊展时,爸爸与妈妈走散了，爸爸通过微信位
置实时共享发现妈妈位于他北偏西 方向，则爸爸的位置位于妈妈的
( )
C
A.北偏东 方向 B.南偏西 方向
C.南偏东 方向 D.南偏东 方向
第9题
9. [变式]如图，射线表示北偏西 的方向，
，则射线 表示的方向为( )
A
A.北偏东 B.北偏东 C.北偏东 D.东偏北
【考点4】余角、补角的概念与性质
余角 如果两个角的和等于____,那么这两个角互为余角,即其中一个角
是另一个角的余角.同角（等角）的余角______.
补角 如果两个角的和等于______,那么这两个角互为补角,即其中一个
角是另一个角的补角.同角（等角）的补角______.
相等
相等
10. [典型试题]如图,将一副三角板按不同位置摆放,在哪种摆放方式中
与 互余 在哪种摆放方式中 与 互补 在哪种摆放方式中 与
相等
解:在摆放方式①中 与 互余；在摆放方式④中 与 互补；
在摆放方式②和③中 与 相等.
11. [2025广安中考]若 ,则 余角的度数为( )
B
A. B. C. D.
12. [变式]一个角的补角加上 后,等于这个角的余角的4倍,则这个角的
度数为____ .
50
13. [变式]已知 与 互补,且 , 的余角是否可以用
表示 为什么
解: 的余角可以用 表示.
理由: 与 互补
与 互余
的余角可以用 表示.

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