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2025-2026学年四川省泸州市江阳区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一.以下剪纸中，为中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.某高灵敏度超薄温度传感器厚度仅为0.00004米，用科学记数法表示这个厚度是（　　）
A. 4×10-6 B. 4×10-5 C. 4×10-4 D. 4×10-3
3.下列运算正确的是（　　）
A. m3-m2=m B. m2 m5=m10 C. （m5）2=m7 D. m6÷m2=m4
4.以下几组长度的绳索首尾顺次相接能围成三角形场地的是（　　）
A. 5米，7米，2米 B. 5米，9米，3米 C. 5米，7米，3米 D. 5米，9米，4米
5.分式可变形为（　　）
A. B. C. D.
6.若x2-6x+m是完全平方式，则m的值为（　　）
A. 12 B. -12 C. 9 D. -9
7.一个等腰三角形形状的装饰品的顶角为40°，则它的底角为（　　）
A. 40° B. 70° C. 100° D. 100°或70°
8.如图是作∠A'O'B'=∠AOB的尺规作图，其中三角形全等的依据是（　　）
A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS
9.下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A. m（x+y）=nx+my B. x2+3x-10=（x-2）（x+5）
C. m2-9+3m=（m+3）（m-3）+3m D.
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BC∥x轴，若A（2，-1），B（-1，2），则点C的坐标为（　　）
A. （2，3）
B. （3，2）
C. （5，2）
D. （2，5）
11.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A. m≠1 B. m＞1 C. m＞1且m≠0 D. m＜1且m≠0
12.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将△ABC按如图所示的方式依次折叠：
有下面四个结论；
①BD平分∠ABC；
②BF=CD；
③∠ADB=5∠BDF；
④△DEF的周长等于AB的长.
所有正确结论的序号为（　　）
A. ①③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如果分式有意义，那么x的取值范围是 .
14.如图，在△ABC中，AC=4，线段BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D.E，若BE=3，则AE的长为 .
15.如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用4张甲种纸片，1张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为 ______ ．
16.对于任意不相等的实数m*n,定义运算“m*n”如下：.若x*2=3，则x的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：（-1）2026-2×3-1+10.
18.(本小题6分)
计算：（x+1）（x-3）+（x-2）2.
19.(本小题6分)
如图，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：∠D=∠E．
20.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中x=-3.
21.(本小题7分)
如图，AD是△ABC的高，CE是△ADC的角平分线．若∠BAD=∠ECD，∠B=70°，求∠CAD的度数．
22.(本小题8分)
如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，5），B（-4，1），C（-1，3）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，其中点A，B，C的对称点分别为点A1，B1，C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）在x轴上找一点D，使△BDC的周长最小，在图中画出点D（保留必要的画图痕迹）.
23.(本小题8分)
某工程队承担了850米长的道路改造任务，工程队施工完200米道路后，引进了新设备，每天改造道路的长度比原来增加了30%，结果共用14天完成了任务.求引进新设备前后工程队每天改造道路各多少米？
24.(本小题12分)
阅读下面的因式分解的过程：
m3-m2+2m-2=（m3-m2）+（2m-2）=m2（m-1）+2（m-1）=（m-1）（m2+2），
m3-m2+2m-2=（m3+2m）-（m2+2）=m（m2+2）-（m2+2）=（m-1）（m2+2）.
利用上述分解因式的方法，解决以下问题：
（1）分解因式：a3-3a2-4a+12；
（2）已知p+q=-3，求p2+3p-q2-3q的值；
（3）已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a2-ab+bc-c2=2a2-2ac,证明△ABC是等腰三角形.
25.(本小题12分)
已知△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，点E在射线BC上，点F在线段AB上，∠FDE=120°.
（1）如图1，若点F与点B重合，
①求证：CD=CE；
②当△ABC的面积为s时，用含s的代数式表示△DCE的面积.
（2）如图2，若点E在线段BC上，当AB=8时，求AF+CE的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】x≠1
14.【答案】1
15.【答案】2a+b
16.【答案】3
17.【答案】1．
18.【答案】2x2-6x+1．
19.【答案】证明：∵C是AB的中点，
∴AC=CB，
∵CD∥BE，
∴∠ACD=∠B，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴∠D=∠E．
20.【答案】，-．
21.【答案】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∵∠B=70°，
∴∠BAD=20°．
∵∠BAD=∠ECD，
∴∠ECD=20°．
∵CE是△ADC的角平分线，
∴．
∴∠ACD=40°．
在△ACD中，∠CAD=90°-∠ACD=50°．
22.【答案】
23.【答案】引进新设备前工程队每天改造道路50米，引进新设备后工程队每天改造道路65米．
24.【答案】（a-3）（a-2）（a+2） 0 △ABC是等腰三角形．
因为a2-ab+bc-c2=2a2-2ac，
所以a2-ab+bc-c2-2a2+2ac=0，
即（a2-c2）-（ab-bc）-（2a2-2ac）=0，
（a+c）（a-c）-b（a-c）-2a（a-c）=0，
（a-c）（a+c-b-2a）=0，
（a-c）（c-b-a）=0，
因为△ABC的三边长分别为a，b，c，
所以a+b＞c，
即c-b-a＜0，
所以a-c=0，
即a=c，
所以△ABC是等腰三角形
25.【答案】①证明：∵△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，
∴BD平分∠ABC，∠ABC=60°，
∴∠DBC=∠ABC=30°．
∵∠FDE=120°，当点F与点B重合时，
∴∠BDE=120°
在△BDE中：∠E=180°-∠DBC-∠BDE=180°-30°-120°=30°，
∴∠DBC=∠E=30°，
∴CD=CE；②S 4
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