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福建泉州市惠安县2025-2026学年八年级上学期期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数是无理数的是（　　）
A. 0 B. C. D. π
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.若（x-1）（x+3）=x2+ax-3，则a的值为（　　）
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
4.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）
A. B. C. D.
5.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，BE=CF，∠A=∠D，根据全等三角形的判定方法，不能证明△ABC≌△DEF的条件是（　　）
A. AC=DF B. AC∥DF C. AB∥DE D. ∠B=∠DEF
6.小安是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样的一条信息：x+y,x-y,x2-y2，a+b,a-b,a2-b2分别对应下列六个字：安，爱，丽，惠，我，美.现将（a2-b2）x2-（a2-b2）y2分解因式，结果呈现的密码可能是（　　）
A. 我爱美 B. 惠安美丽 C. 我爱惠安 D. 我美丽
7.如图，在中，，分别以点和点为圆心、大于的长为半径作圆弧，两弧分别相交于点和点；作直线，分别交于点和点，并连结．则下面结论错误的是（ ）
A. B.
C. D. 的周长
8.电影《浪花朵朵》以惠安小岞林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树固沙的生态奇迹.某林场参照其模式种植木麻黄，共完成50个造林批次，其成活率的区间分布统计如表：
造林成活率r（%） 70≤r＜75 75≤r＜80 80≤r＜85 85≤r＜90
造林批次（批） 2 7 10 31
则在这50个造林批次中，成活率不低于85%的批次占比为（　　）
A. 31% B. 60% C. 62% D. 85%
9.用4张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，已知，在射线AM上取一点B，设BC=d,若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，以下不符合题意的是（　　）
A. d=1
B. d=1.3
C. d=1.5
D. d=2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简： ．
12.若等腰三角形的两边长分别为5和，则其周长为 ．
13.“若ab＞0，则a＞0，b＞0”是 命题.（选填“真”或“假”）
14.如图所示，直径为1个单位长度的半圆，从原点开始沿着数轴向右滚动一周，半圆上的一点由O到达O′，则点O′对应的数为 .
15.求出的值为 .
16.如图，在等边△ABC中，CD平分∠ACB，E，F分别为CD，BC上一点，且CE=BF，连结AE，AF.当AB=4时，则AE+AF的最小值是 .
三、解答题：本题共9小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：.
18.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC和△CDE中，点E在AC上，DE∥BC，DE=AC，∠A=∠D.
求证：AB=DC.
20.(本小题15分)
某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表．
组别
答对题数
人数
根据以上信息，完成下列问题：
(1) 统计表中的_____，_____，并补全条形统计图；
(2) 扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是 ；
(3) 已知该校共有名学生，若答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数．
21.(本小题10分)
生活里隐藏着许多等距平行线的美学踪迹．通过简洁的线条组合，利用直尺与圆规勾勒出美丽的几何图形．
(1) 如图，直线，点在直线上，过点作于；以为底边作等腰直角三角形；（要求：保留作图痕迹，不必写作法，作出符合题意的一种即可）
(2) 根据（1）所作图形，写出线段比的值．
22.(本小题10分)
图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．
(1) 判断的形状，并说明理由．
(2) 若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离．
23.(本小题15分)
深度学习“乘法公式”时，小慧发现数学结论：当两个不同的正整数同为偶数或同为奇数时，这两个数之和与这两个数之差的平方差一定能被4整除，且这两个数的积可以表示为两个正整数的平方差．为了验证这一结论的正确性，进行了如下探究：
【特值验证】选取两个正整数3和1都是奇数，验证如下：
由于即能被4整除；
而且，可以表示为2和1的平方差．所以结论正确．
(1) 若选取两个正整数4和2都是偶数，请你模仿上述示例给予验证；
(2) 【规律探究】设两个正整数，且和同为奇数或同为偶数，试证明：
是4的倍数；
(3) 可以表示为两个正整数的平方差．
24.(本小题15分)
【实践探究】在学习“因式分解”时，小安同学用如图1中编号分别为①②③④的四种长方体（含正方体）若干，进行数学实践探究．
(1) 若从中选取两个小长方体拼成一个如图2所示的大长方体，请根据体积的不同表示方法，写出一个代数恒等式 ；
(2) 【问题解决】若要拼成一个棱长为的正方体，其中②号长方体和③号长方体各需要多少个？试通过计算说明理由；
(3) 【拓展应用】如图3，从一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，直接写出因式分解的结果，并解答以下问题：已知和分别是两个大小不同的正方体的棱长，且满足等式，若为整数时，求的值．
25.(本小题15分)
如图，和都是等腰三角形，，且，连接、．
(1) 如图1，求证：；
(2) 如图2，已知点在边上，，．若为上的一点，且，求的周长；
(3) 如图3，已知，点为的中点，过点作的垂线（点在上方），连接．当时，试求的度数．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】4
12.【答案】
13.【答案】假
14.【答案】π+1
15.【答案】89
16.【答案】4
17.【答案】3-．
18.【答案】解：
，
当时，原式．

19.【答案】∵DE∥BC，
∴∠ACB=∠DEC，
在△ABC和△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（ASA），
∴AB=DC．
20.【答案】【小题1】
解：抽取学生总人数为：（人），
∴（人），
∴（人）；
补全条形统计图如下：
【小题2】
【小题3】
解：∵名学生中优秀的人数有：（人），
∴（人），
∴估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数为人．

21.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求．
【小题2】
解：由（1）可知，为等腰直角三角形，
．
在中，由勾股定理得，
，
即．
．

22.【答案】【小题1】
解：为直角三角形，理由如下：
在中，
∵，，，
∴，
∴为直角三角形．
【小题2】
解：如图所示，过点作，交于点，
∵，
∴，
∵，
即，
∴，
∴点到地面的距离为：．

23.【答案】【小题1】
解：即能被4整除，
结果是4的倍数，
又，
可以表示为3和1的平方差，
故验证结论正确；
【小题2】
证明：，
且均为正整数，
是4的倍数；
【小题3】
由（2）可知，，
的奇偶性相同，不妨设，
都是正偶数，
和都是正整数，
一定能表示为两个正整数的平方差．

24.【答案】【小题1】
【小题2】
解：∵，且，，
∴需要②号长方体12个，③号长方体6个．
【小题3】
解：；
由题意，得，
整理得，
∵，
∴．
即．
∵为整数，
∴为完全平方数，且，即
又，，故
因而存在下面两种情形：
①当时，；
②当时，．
综上所述，的值为或．

25.【答案】【小题1】
解：，
，
即，
在和中，
，
；
【小题2】
解：同（1）可得，，
．
，
，
，
即．
又是等腰三角形
垂直平分，
，
即的周长是12；
【小题3】
解：如图，延长至点，使得，连接，，，，
为中点，
．
在和中，
，
，
．
，
，
，
，
，
同（1）可得，，
，
又，
，
，
，即，
，
即，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
又，
垂直平分，
．
即的度数为．

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