2025-2026学年数学人教版八年级下册 第二十三章 一次函数 习题课件(16份打包)

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2025-2026学年数学人教版八年级下册 第二十三章 一次函数 习题课件(16份打包)

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(共10张PPT)
课时训练
第二十三章 一次函数
专题精练3 一次函数的实际应用
班级___ 姓名___ 座号___ ____月____日
1. 通讯运营商关于手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案:
方案A:按流量计费, 元/兆;
方案B:50元流量套餐包月,包含500兆流量,如果超过500兆,超过部分
另外计费(见图象);
方案C:120元包月,无限制使用.
用表示每月上网流量(单位:兆), 表示每月
的流量费用(单位:元),方案B和方案C对应的
关于 的函数图象如图所示,请解决以下问题:
(1)写出方案A的函数解析式,并在图中画出其图象;
解:根据题意可知, ,图
象如图;
(2)求出方案B的函数解析式;
当时,
当时,设方案B的解析式为
代入, ,得
解得
方案B的函数解析式为
(3)选取哪种方案能节省上网费用?
由解得
①当 时,选取A方案能节省上网费用
②当 ,选取B方案能节省上网费用
由解得
③当 ,选取B方案能节省上网费用
④当 时,选取C方案能节省上网费用
综上所述:当 ,选A方案;
当 时,选B方案;
当 时,选C方案.
2. 本学期初二年级举办了篮球比赛,为了让参赛的运动员更好地训练,
体育组计划购买甲,乙两种品牌的篮球,已知甲品牌篮球的单价比乙品
牌篮球的单价低40元,且用4 800元购买甲品牌篮球的数量是用4 000元
购买乙品牌篮球数量的 倍.
(1)求甲、乙两种品牌篮球的单价;
解:设甲品牌篮球的单价为元,则乙品牌篮球的单价为 元,由
题意,得
,解得,经检验 是原方程的解

答:甲、乙两种品牌篮球的单价分别为160元、200元;
(2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的篮球共90个,且乙品牌篮球的
数量不小于甲品牌篮球数量的2倍,购买两种品牌篮球的总费用不超过
17 200元,则该校共有几种购买方案?
设购买甲品牌篮球个,则购买乙品牌篮球 个,由题意,得
且为整数,解得,且
为整数
该校共有11种购买方案;
(3)在(2)的条件下,专卖店准备对乙品牌篮球进行优惠,每个乙品
牌篮球优惠元 ,甲品牌篮球价格不变,那么学校采用哪
一种购买方案可使总费用最低?
设总费用为 ,则
①当时,,随 的增大而增大
当时,有最小值,
即此时应购进甲品牌篮球20个,购进乙品牌篮球70个
②当时,, ,(2)中所有方案费用
都一样
③当时,,随 的增大而减小
当时,有最小值,
即此时应购进甲品牌篮球30个,购进乙品牌篮球60个
综上所述:当 时,购进甲品牌篮球30个,购进乙品牌篮球60
个;
当 时,所有方案费用都一样;
当 时,购进甲品牌篮球20个,购进乙品牌篮球70个.(共15张PPT)
课时训练
第二十三章 一次函数
23.2 一次函数的图象和性质(3)
班级___ 姓名___ 座号___ ___月____日
知识点1 利用待定系数法求一次函数解析式
1. [典型习题][2025湖里期末]已知一次函数的图象经过点 和

(1)求该一次函数的解析式;
解:设一次函数解析式为
把、 分别代入得
解得
一次函数解析式为 ;
(2)点和是该一次函数图象上两点,判断, 的大小
关系,并说明理由.
.理由如下:
点和 在函数
的图象上


2. [变式]如图,直线与轴交于点,与 轴
交于点 .
(1)求直线 的解析式;
解:设直线的解析式为
直线过,
解得
直线的解析式为 ;
(2)若直线上的点在第一象限,且 ,
求点 的坐标.
设点的坐标为
,解得
点的坐标是 .
知识点2 利用待定系数法解决实际问题
3. [教材原题改编]某自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费
标准.居民每月应缴水费(单位:元)是用水量(单位: )的函数,
其图象如图所示.
(1)分别求出当和时,关于 的
函数解析式;
解:①当时,设,将 代入
得,解得
②当时,设,将 ,
代入
得解得
综上,关于 的函数解析式为
(2)若某用户某月用水 ,应缴水费多少元.
当时, 元
答:若某用户某月用水 ,应缴水费120元.
4. [变式]某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李.当
行李的质量超过规定时,需付的行李费元与行李质量 之间满足一次
函数关系,部分对应值如下表:
… 30 40 50 …
… 4 6 8 …
则旅客最多可免费携带行李的质量是____ .
10
5. 已知一次函数的图象经过点,,与轴交于点,与 轴交
于点 .
(1)求一次函数的表达式;
解:设一次函数表达式为
一次函数的图象经过点,
解得
一次函数表达式为 ;
(2)将一次函数的图象向上平移个单位后恰好经过 ,
求 的值.
一次函数的图象平移后的解析式为
将点代入解析式,得
解得 .
6. 已知一次函数的图象经过,, 的面
积为2,求该一次函数的解析式.
解:,,
,解得
点的坐标为或
①把,代入得 解得
一次函数解析式为
②把,代入得解得
一次函数解析式为
综上,该一次函数解析式为或 .
7. 电信公司手机的收费标准有A,B两类,已知每月应缴费用 (元)与
通话时间 (分)之间的关系如图所示.当通话时间为180分钟时,按这
两类收费标准缴费的差为____元.
16
第7题
8. 如图,已知直线与轴、轴分别交于点和点,是
上的一点,若将沿折叠,点恰好落在轴上的点 处,则直
线 的函数解析式是_ __________.
第8题(共14张PPT)
课时训练
第二十三章 一次函数
23.3 一次函数与方程(组)、不等式(2)
班级___ 姓名___ 座号___ ___月____日
知识点1 一次函数与二元一次方程(组)的关系
1. [典型习题]在如图的直角坐标系中,用图象法解方程组 .
解:列表
0 1
1
2 1
描点做出两函数图像如图所示,直线与 交于点
所以方程组的解为 .
第2题
2. [变式][2025永春期中]如图,已知函数
和的图象交于点 ,则根据图象
可得,关于、的二元一次方程组 的
解是( )
B
A. B.
C. D.
3. [变式]已知直线和 上部分点的横坐标和
纵坐标如下表所示:
0 1 2
5 3 1
0
则关于,的方程组 的解是_ ________.
4. [变式]已知直线与直线的交点坐标为 ,
则关于,的方程组 的解为_ ________.
5. [变式]直线与交于点,则关于 的方程
的解为______.
知识点2 利用两个一次函数图象的交点求不等式的解集
第6题
6. [典型习题]如图,直线与
相交于点,若点的横坐标为,则关于 的不等
式 的解集是( )
B
A. B. C. D.
7. [变式]如图,已知直线与直线 的交点的横
坐标为,则不等式 的解集为________.
第7题
8. 学校提倡“低碳环保,绿色出行”,小明和小亮分别选择步行和骑自行
车上学,两人各自从家同时同向出发,沿同一条路匀速前进.如图所
示,和分别表示两人到小亮家的距离和时间 的关系,则出
发_____ 后两人相遇.
0.35
第8题
9. 直线与直线 在同一平面直角坐标系中的图象
如图所示,则关于的不等式 的解集为_____________.
第9题
10. 如图,直线与直线相交于点 ,并且直线
经过轴上点 .
(1)求直线 的解析式;
解:把代入中,得 ,解得
把,代入 中得
解得
一次函数的解析式是 ;
(2)直接写出不等式 的解集.
不等式可以变形为
结合图象得到解集为 .
11. 在平面直角坐标系中,一次函数 的图象为
直线 ,在下列结论中:
①无论取何值,直线 一定经过某个定点;
②过点作,垂足为,则的最大值是 ;
③若与轴交于点,与轴交于点,为等腰三角形,则 ;
④对于一次函数,无论 取何值,始终有
,则,或 .
其中正确的是______.(填写所有正确结论的序号).
①②(共13张PPT)
课时训练
第二十三章 一次函数
23.2 一次函数的图象和性质(2)
班级___ 姓名___ 座号___ ____月____日
知识点1 一次函数的图象
1. [教材原题改编]请在如图的平面直角坐标系中作
出, 的图象,并指出在每
个函数中,当增大时 如何变化.
解:列表
0
4 0
0 1
4 0
描点连线作出各函数图象如图.
在中,随 的增大而增大;
在中,随 的增大而减小.
2. [变式]在平面直角坐标系中,一次函数 的图象不经过的象限
为( )
D
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. [变式]正比例函数函数值随 的增大而增大,则
的图象大致是( )
B
A. B. C. D.
知识点2 一次函数图象的平移
4. [典型习题]将直线 向下平移3个单位长度后,得到的直线是
( )
B
A. B. C. D.
5. [变式][2025泉州期中]将直线向上平移 个单位长
度后,经过点,则 的值为___.
5
知识点3 一次函数的性质
第6题
6. [典型习题][2025鼓楼期末]若一次函数
的图象如图所示,则下列说法
正确的是( )
D
A. B.
C.随的增大而增大 D.当时,
7. [变式]点,都在直线, 均为常
数上,则与 的大小关系是( )
C
A. B. C. D.
8. [变式]若一次函数的函数值随的增大而减小,则
的取值范围是______.
9. 关于的一次函数,若随 的增大而增大,且
图象与轴的交点位于原点下方,则实数 的取值范围为____________.
10. 写一个图象不经过第一象限且经过点 的一次函数解析式_____
_______.
11. 已知一次函数,如果,那么 的取值范围是
_______________.
12. 已知在一次函数的图象上有三个点, ,
,且 ,则下列各式中正确的是( )
A
A., B., C., D.,
13. 作出函数 的图象,并回答下面的问题:
解:列表
0 3
0
作出函数图象如图所示.
(1)求它的图象与轴、 轴所围成图形的面积;
由作图过程可知,函数与轴,轴的交点为分别为,
所围的面积为 ;
(2)求原点到此函数图象的距离.
过作交于
,,
原点到此函数图象的距离为 .
14. [2025连江期末]已知一次函数 .
(1)若该函数图象随的增大而减小,且与轴交于正半轴,求 的取
值范围;
解: 一次函数的图象与 轴交于正半轴,
并且随 的增大而减小
解得 ;
(2)该函数图象必过一定点(记作点),求点与原点 的距离.
当时,
该函数的图象恒过一定点
点与原点的距离为: .
15. 在函数的学习中,认识了函数图象的画法,并能结合图象研究函数
的性质.已知函数 ,分析得到了下列四个结论:
①它的图象由直线 向下平移3个单位所得;
②随着 的增大而增大;
③当时,随着 的增大而减小;
④函数有最小值 .其中正确结论的序号是______.
③④(共16张PPT)
课时训练
第二十三章 一次函数
23.4 实际问题与一次函数(1)
班级___ 姓名___ 座号___ ___月____日
知识点1 简单实际问题
1. [典型习题][2025陕西模拟]行李托运简单便捷,给
人们的出行带来了极大的便利,省事又省心.某客
运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李,当
行李的质量超过规定时,需付的行李托运费 (元)
与行李质量 之间的关系如图所示.
(1)求与 之间的函数解析式;
解:设与的函数解析式为,将 ,
代入,得
.解得 .

(2)若张先生某次出差时所付的行李托运费用为56元,求张先生托运
行李的质量.
当 时,得
,解得
答:张先生托运行李的质量为 .
2. [变式]某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器,进价为每个40元,在销
售过程中发现,这款蒸蛋器销售单价为60元时,每星期卖出100个.如
果调整销售单价,每涨价1元,每星期少卖出2个,现网店决定提价销售,
设销售单价为元,每星期销售量为 个.
(1)请直接写出(个)与 (元)之间的函数解析式;
解:由题意,得 ;
(2)当销售单价为70元时,该网店每星期的销售利润.
由题意,得
销售利润为 (元)
答:当销售单价为70元时,每星期的销售利润是2 400元.
知识点2 分段函数问题
3. [教材原题]为了鼓励居民节约用电,某市实行居民生活用电阶梯电价
方案.每户每月用电量不超过时,按0.45元/ 收费;当用
电量超过时,超出部分按0.55元/ 收费.设一个家庭某
月用电量为,应缴电费为 元.
(1)求关于 的函数解析式,并画出函数图象;
解:当时,函数解析式为 ;
当 时,函数解析式为

函数图象如图所示;
(2)如果这个家庭某月的电费为141元,那么此家庭这个月的用电量是
多少?
解得
答:此家庭这个月的用电量是 .
4. [变式]为了鼓励公民节约用电,某市采
用分段计费的方法按月计算每户家庭的电
费.每户家庭每月电费 (元)与用电量
之间的函数图象如图所示.
(1)求当时,与 之间的函数解析式;
解:当时,设
过点,
.解得 .
当时, ;
(2)若乙用户某月需缴电费132元,求乙用户该月的用电量.
令 ,得
,解得
答:乙用户该月的用电量为 .
5. 某小区在旧小区改造过程中,需要为一段路面
重新铺设地砖,由甲、乙两个小组共同完成.甲
小组先单独铺设路面,一段时间后,乙小组也赶
来和甲小组一起铺设路面.甲、乙两个小组每小
时铺设路面的长度不变,乙小组每小时铺设路面
(1)甲小组每小时铺设路面____米, 的值为_____;
50
150
40米.甲、乙两小组铺设路面的总长度 (米)与甲小组铺设路面所用
的时间 (小时)之间的函数图象如图所示.
(2)当乙小组加入后,与 之间的函数解析式为___________________
______;
(3)当铺设完路面总长度的一半时,求甲、乙两个小组各自铺设路面
的长度.
解:当铺设完路面总长度的一半时,铺设路面的
长度为 (米)
令,得,解得
(米), (米)
甲小组铺设路面的长度为 米,乙小组铺设路
面的长度为 米.
第6题
6. 某日,甲、乙两人相约在一条笔直
的道路上锻炼.两人都从A地匀速出
发,甲走向B地,途中偶遇一位朋友,
驻足交流 后,继续以原速前
进.乙因故比甲晚出发 ,跑步
到达B地后立刻以原速返回,在返回
途中与甲第二次相遇.如图表示甲、乙两人之间的距离 与甲出发的
时间 之间的函数关系.
(1)乙与甲的速度差为_____ ;甲与乙的速度比为_____;
100
第6题
(2)甲、乙两人从第一次相遇至第二次相遇期间与 之间的函数解析
式为
_ _______________________________.
.
第6题(共12张PPT)
课时训练
第二十三章 一次函数
23.2 一次函数的图象和性质(1)
班级___ 姓名___ 座号___ ____月____日
知识点1 正比例函数的图象
1. [典型习题]请在如图的平面直角坐标系中
分别作出, 的图象,并指出
在每一个函数中,当增大时 如何变化.
解:列表得
0 1
0
0 3
描点作出两函数图象如图所示;
在中,随 的增大而减小;
在中,随 的增大而增大.
2. [变式]在下列各图象中,表示函数 的图象大致是( )
A
A. B. C. D.
第3题
3. [变式]正比例函数的图象如图所示,则
的值可能是( )
A
A. B. C. D.
知识点2 正比例函数的性质
4. [教材原题]函数 的图象经过第________象限,经过点
(0,___)与点(1,____),随 的增大而______.
二、四
0
减小
5. [变式]若正比例函数的图象经过点 ,则这个图象必经过点
( )
D
A. B. C. D.
6. [变式]正比例函数的自变量增加1,函数值相应减少3,则 的
值为( )
B
A.3 B. C. D.
7. [变式]已知,则正比例函数 的图象经过( )
A
A.第二、四象限 B.第二、三象限 C.第一、三象限 D.第一、四象限
8. [变式]已知正比例函数,当 时,函数有最大值3,则
的值为_______.

第9题
9. 在闭合电路中,通过定值电阻的电流 (单位:A)
是它两端的电压(单位: )的正比例函数,其图象
如图所示.当该电阻两端的电压为 时,通过它的
电流为( )
A
A. B. C. D.
第10题
10. 如图,四个正比例函数的图象分别对应的解析式
是:,,, ,
下列用“ ”表示,,, 的不等关系,正确的是
( )
C
A. B.
C. D.
11. 已知函数 是正比例
函数.
(1)求这个函数解析式;
解: 是正比例函数
,解得
函数解析式为 ;
(2)在如图所示的坐标系中画出该函数图象;
画出函数图象如图所示;
(3)若点在此函数图象上,求 的值;
点 在此函数图象上
,解得 ;
(4)图象上的两点, ,如
果,比较, 的大小.
随 的增大而减小

12. 已知实数,满足,为最接近的整数,当 时,
正比例函数的最大值与最小值之差是1,求 的值.
解:为最接近 的整数
,即
①当时,随 的增大而增大
此时有,解得 ;
②当时,随 的增大而减小
此时有,解得 (舍去)
综上, .(共12张PPT)
课时训练
第二十三章 一次函数
综合与实践 音乐与数学
班级___ 姓名___ 座号___ ___月____日
活动一:探究音乐律制中蕴含的数学原理
1. 阅读材料,回答问题
材料一:乐音有四个基本要素,即音强、音高、音值和音色.音强指
的是声音的强弱程度,由发声体的振幅决定;音高指的是声音的高低程
度,由发声体的频率决定,我们常说的"度"就是衡量音高距离的基本单
位,例如到是2度,到 是3度.当两个声音的频率是简单
整数比时,叠加后能形成波形规则的新声波,听起来就会比较和谐;音
值即声音的长短程度,由发声体振动的持续时间决定;音色即声音的特
色,由发声体的材质、结构以及振动时产生的"泛音"决定,例如人可以
轻松分辨出钢琴和吉他的演奏声音,即音色的差异.
材料二:"三分损益法"是中国古代最早的系统化音律生成理论,最
早记载于春秋时期的《管子·地员篇》.它通过调整音程的长度来生成五
声音阶,即"宫、商、角、徵、羽".三分损益法分为"三分损一"和"三分益
一"."三分损一"是指将长度减少三分之一,"三分益一"是指将长度增加三
分之一.我们以乐器古琴的弦长为例,古人将"宫"定为基本音,它的弦长
为81,先"三分损一",得到相邻一个音"徵"的长度,即徵的弦长为54;
在此基础上再"三分益一",得到下一个相邻音"商"的长度;再接下来"三
分损一"得到羽……以此类推,损益交替,由基本音推出其它音.一百多
年后,与"三分损益法"原理相同的"五度相生律"(又称为"毕达哥拉斯音
阶")诞生于古希腊,它也是通过纯五度音程生成所有音高,即从一个基
础音出发,向上或向下叠加纯五度来确定其它音的位置.
材料三:"三分损益法"和"五度相生律"本质都是用纯五度音程
(其频率比为 )生成的音阶,不能回归到本律,即所得到的音和最
初的音不能形成八度关系,存在转调困难的局限.直到明代律学家朱载堉
创立了十二平均律,这个问题才得到彻底解决.一个八度的频率之比为
,即高一个八度的音,其频率是原音频率的2倍,十二平均律是将一
个八度等比分成12个音程,依次得到13个单音使得相邻两个单音的频率
比值固定.朱载堉称之为"密率",并通过珠算将其精确到25位有效数字,
记载在《律吕精义》中,为音乐的发展作出重大贡献,成为音乐史上里
程碑式的突破.但受限于当时的社会环境,这一理论并未得到广泛的推广
和应用.比利时传教士金尼阁将《律吕精义》带回欧洲后,十二平均律深
刻影响了西方音乐的发展.著名音乐家巴赫于1772年创作《平均律钢琴曲
集》,通过24套大小调作品展示了十二平均律在自由转调与和声衔接上
的优势,使其成为西方古典音乐的基石,加速了十二平均律在全世界的
普及.#1.3
问题1: 根据"三分损益法"确定古琴上五音的弦长,完成下表.
五音 宫 徵 商 羽 角
弦长 81 54 ____ ____ ____
72
48
64
问题2: 列式计算十二平均律中相邻两个音的频率之比的值.
解:设一个原音的频率为,相邻两个音的频率比为 ,则
第1个相邻音的频率,第2个相邻音的频率 ,第3
个相邻音的频率 第12个相邻音的频率
因为高一个八度的音的频率是原音的2倍,即 ,解得
.
活动二:从函数角度分析乐谱
2. 阅读材料,回答问题
五线谱是国际通用的记谱法,通过音符的位置、形状和符号精准记
录音高、时值、节奏等音乐要素.如图1所示,五线谱分为五线四间,从
下到上依次为第一线至第五线,第一间至第四间,当音位超出五线四间
时可以通过上下加线补充.图1为高音谱号( 谱号),第二线固定音名为
,依次往上为,,(高八度的 ).五线谱的拍号写在
谱号的右侧,以分数的形式表示,决定每小节的节拍规则,如图1为
拍,代表每个小节两拍.例如"风"对应音符在第三间,即为 (高八度的
),是四分音符,占1拍.对应的音值记录表如图2所示.
图1
图2
图4
问题一: 写出图1所示五线谱中"马在叫"对应的音符的音高及音值所占
的拍数;
图1
图2
答:"马"对应""占1拍,"在"对应" "和"3"各占半拍,"叫"对应"5"占2拍;
问题二: 五线谱记录乐音的音高和音值这两个基本要素,在平面直角
坐标系中,如果将横坐标记为音符对应的音值,纵坐标记为对应音符的
音高,能构成函数图象吗?为什么?
图1
图2
答:不能构成函数图象,根据函数的概念,每一个值对应唯一的 值,
如果将横坐标记为音值,会出现同一个音值对应不同的音高,所以不能
构成函数图象;
问题三: 在图3的平面直角坐标系中,将横坐标记为音符对应的节拍顺
序,纵坐标记为对应音符的音高,请找出图1音符对应的点的位置并用
平滑的曲线连接相邻的点;(提示:如"马"对应的音高为 (高八度的
),占第三小节的第1拍, 歌曲每个小节为两拍,所以记为该乐
谱片段的第5拍,坐标为
图3
问题四: 如图4五线谱片段为高音谱 拍歌曲,即每小节四拍,按问
题三中的记谱方式,请依次写出对应音符的坐标.
图1
图2
解:对应音符的坐标依次为,,,, ,
.(共14张PPT)
课时训练
第二十三章 一次函数
23.4 实际问题与一次函数(3)
班级___ 姓名___ 座号___ ___月____日
知识点1 最大利润(最小费用)问题
1. [典型习题]近年来,“汉服热”席卷中国各大景区,尤其是在节假日期
间,“汉服 景区”已然成为当下年轻人的创新玩法.某景区一汉服专卖
店计划购进甲、乙两种汉服共120件(2种服装都要),甲汉服进价80元/
件,售价100元/件;乙汉服进价100元/件,售价200元/件.若设甲汉服的
数量为件,销售完甲、乙两种汉服的利润为 元.
(1)求与 之间的函数解析式,写出自变量范围;
解:由题意得
与之间的函数解析式为 ;
(2)若乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍,请问当甲汉服购选多
少件时,该店在销售完这两种汉服后获利最多?并求出最大利润.
乙的数量不能超过甲的数量的2倍
,解得
由(1)知,
,随 的增大而减小
当时,取最大值,
答:当甲汉服购进40件时,该店在销售完这两种汉服获利最多,最大利
润为8 800元.
2. [变式]近年来,市民交通安全意识逐步增强,头盔需求量增大.某商
店购进甲、乙两种头盔,已知购买甲种头盔20只,乙种头盔30只,共花
费2 920元,甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元.
(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元?
解:设甲种头盔的单价为元,乙种头盔的单价为 元,根据题意,得
.解得 .
答:甲种头盔单价是65元,乙种头盔单价是54元;
(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只,正好赶上厂家进行促
销活动,促销方式如下:甲种头盔按单价的八折出售,乙种头盔每只降
价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半,
那么应购买多少只甲种头盔,使此次购买头盔的总费用最小?最小费用
是多少元?
设再次购进甲种头盔只,总费用为 元,根据题意,得
,解得 为整数
,随着 增大而增大
当时, 取得最小值
即购买14只甲种头盔时,总费用最小,最小费用为
(元).
3. 为全面推进乡村振兴,某省实行城市援助乡镇的政策.该省的A市有
120吨物资,B市有130吨物资.经过调研发现该省的甲乡需要140吨物资,
乙乡需要110吨物资.于是决定由A、B两市负责援助甲、乙两乡,已知
从A市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为300元/吨、150元/吨,从B市
往甲、乙两乡运送物资的运费分别为200元/吨、100元/吨.
(1)设从A市往甲乡运送 吨物资,从A、B两市向甲、乙两乡运送物资
的总运费为元,求与 之间的函数解析式.
解:
,,,
的取值范围是
与的函数解析式为 ;
(2)请设计运费最低的运送方案,并求出最低运费.
随着 增大而增大
当时,取得最小值,最小值为 (元)
从A市往甲乡运送10吨物资,从A市往乙乡运送110吨物资,从B市往
甲乡运送130吨物资物资,从B市往乙乡运送0吨物资为运费最低的运送
方案,最低运费是45 500元.
4. 我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动,各类门票价格
如下表:
票价种类 (A)夜场票 (B)日通票 (C)节假日通票
单价(元) 80 120 150
某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生,
设购买A种票张,B种票张数是A种票的3倍还多7张,C种票 张,根据
以上信息解答下列问题:
(1)与 之间的函数解析式为____________;
(2)设购票总费用为元,则(元)与 (张)之间的函数解析式为
____________________;
(3)为方便学生游玩,计划购买学生的夜场票不低于20张,且节假日
通票至少购买5张,有哪几种购票方案?哪种方案费用最少?并求出最
小费用。
解:依题意得.解得
整数 为20,21,22
共有3种购票方案(,,;,,;, ,


,随 的增大而减小
当时,
即当A种票22张,B种票73张,C种票5张时费用最少,最少费用为
11 270元.(共14张PPT)
课时训练
第二十三章 一次函数
单元复习 一次函数(1)
班级___ 姓名___ 座号___ ___月____日
知识点1 一次函数的概念
1. [典型习题]下列函数中,__________是一次函数;______是正比例函数.
;;;; ;

①④⑤⑥
①⑤
知识点2 一次函数的图象与性质
2. [典型习题]对于一次函数 ,下列结论正确的是( )
A
A.它的图象与轴交于点 B.随 的增大而增大
C.当时, D.它的图象经过第一、二、三象限
第3题
3. [变式]如图,在同一平面直角坐标系中,一次函
数与的图象分别为直线
和直线 ,下列结论正确的是( )
C
A. B.
C. D.
4. [变式]一次函数的图象经过第____________象限,随 的
增大而______,它可以看作是函数 的图象向____平移___个单位
长度得到的.
一、三、四
增大

3
知识点3 确定一次函数的解析式——待定系数法
5. [典型习题]一次函数的图象经过点,则 ____.
6. [变式]已知是的一次函数,下表是其中部分对应数据,则表中 的
值为___.
… 0 1 2 …
… 1 4 …
7
知识点4 一次函数与方程(组)、不等式的关系
7. [典型习题]如图,直线与直线 相交于点
,则关于,的方程组 .的解为( )
A
第7题
A.. B.. C.. D. .
8. [变式]在平面直角坐标系中,一次函数和 的图
象如图所示,则关于的一元一次不等式 的解集是______.
第8题
9. [变式]在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 的图象,
并利用图象解决下列问题:
解: 的图象如图所示.
(1)方程 的解为______;
(2)不等式 的解集为______;
(3)若,则 的取值范围是____________.
10. 若与成正比例,且当时,,则与 的函数解析
式是______________.
11. 已知一次函数,当时,对应的函数 的取
值范围是 ,则这个函数解析式为________________________.

12. 如图,已知函数和 的图
象交于点,这两个函数的图象与 轴分别
交于点, .
(1)分别求出这两个函数的解析式;
解:将点代入,解得
将点代入,解得
这两个函数的解析式分别为 和

(2)求 的面积.
在中,令,得 ,
在中,令,得 ,

13. 在平面直角坐标系中,点 .
(1)若点在轴上,求点 的坐标;
解:
点在 轴上
,解得

(2)点 一定在某一直线上,请你求出这条直线的解析式.
设直线解析式为,当时,,当时,
.解得 .
这条直线的解析式为 .(共6张PPT)
课时训练
第二十三章 一次函数
专题精练2 一次函数与面积问题
班级___ 姓名___ 座号___ ___月____日
1. 在平面直角坐标系中,已知一次函数 的图象过
点, .
(1)求一次函数的解析式;
解:将点,代入,得 解得
一次函数的解析式为 ;
(2)该一次函数图象与轴交于点,若点 为该一次函数图象上的一点,
满足的面积为1,请写出点 的坐标.
在中,令得
设点横坐标为
则,解得
当时,
当时,
或 .
2. 如图,在平面直角坐标系中,直线与
轴,轴分别交于点,,与直线 相交于点

(1)求点 的坐标;
解:在中,令,得
点的坐标为 ;
(2)求 的面积;
在中,令,得


(3)在直线上是否存在一点,使的面积是面积的 ?
若存在,求出此时点 的坐标;若不存在,请说明理由.
存在.设点的坐标为
当时,点的坐标是
当时,点的坐标是
综上所述,点的坐标为或 .
解:将点(1,一1),(-2,5)代入y=kx+b,得
k+b=-1,
解得
-2k+b=5,
k=一2,
b
.一次函数的解析式为y=一2x+1;
在y=一2x+1中,令x=0得y=1
A(0,1)
设P点横坐标为x
则2=1,解得x=士2
当x=2时,y=一3
当x=一2时,y=5
P(2,-3)或P(-2,5).
C
A
B
O
X
2.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+6与x
轴,y轴分别交于点B,C,与直线OA相交于点
A(-4,2)
在y=x+6中,令x=0,得y=6
.点C(0,6)
SA0c=X6×4=12:
(3)在直线AC上是否存在一点M,使△OMC的面积是△OAC面积的?
若存在,求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.
存在.设点M的坐标为(a,a十6)
×6×风=×12
.a=十2
当a=2时,点M的坐标是(2,8)
当a=一2时,点M的坐标是(-2,4)
综上所述,点M的坐标为(2,8)或(一2,4)(共15张PPT)
课时训练
第二十三章 一次函数
数学活动
班级___ 姓名___ 座号___ ___月____日
活动1 水龙头的滴水量
1. 【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水,浪费水资源,为调查漏水
量和漏水时间的关系,实践小组进行了以下的试验与研究.
【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器,每 记
录一次容器中的水量,得到如表的一组数据:
0 5 10 15 20 …
5 20 35 50 65 …
【问题解决】
(1)请根据表中信息在坐标系中描点,连线,画出关于 的函数图象,
根据图象发现容器内盛水量与滴水时间 ,符合学习过的
______函数;(填“正比例”或“一次”)
一次
关于 的函数图象如图所示;
(2)根据以上判断,求关于 的函数关系式;
解:该水龙头的漏水速度为
关于的函数关系式为 ;
(3)推算该水龙头在这种漏水状态下一天(24小时)的漏水量.

答:这个水龙头在这种漏水状态下24小时的漏水量为 .
2. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水,为探究其漏水造成
的浪费情况,小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水,每隔一
分钟记录量筒中的总水量,但由于操作延误,开始计时的时候量筒中已
经有少量水,因而得到如表的一组数据:
1 2 3 4 5 …
7 12 17 22 27 …
(1)通过分析数据,小明发现可以用一次函数来刻画总水量 (毫升)
与时间(分钟)之间的关系,求与 之间的函数关系式;
解:由表格可知,该水龙头每分钟漏水5毫升,则
与的函数关系式为 ;
(2)根据以上数据,解决下列问题:
①求小明在第20分钟测量时量筒中的总水量;
当时,
答:小明在第20分钟测量时量筒中的总水量为102毫升;
②一个人一天大约饮用1 500毫升水,求这个水龙头一个月(按30天计)
的漏水量可供一人饮用多少天.
(分钟)
当时, ,
(天)
答:这个水龙头一个月的漏水量可供一人饮用144天.
活动2 纸杯的高度
3. 如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图.小红想探究叠放在
一起的纸杯的总高度(单位:)随纸杯数量 (单位:个)的变化关
系,于是她通过叠放纸杯的操作,得到如下数据:
1 2 3 4 5 6 …
8 9 10 11 12 13 …
(1)根据该表格中的数据,求出纸杯的总高度与纸杯数量 之间的函
数关系式;
解:从表格数据可知与满足一次函数关系,设
将, 代入,得
解得
所以与之间的函数关系式为 ;
(2)如果按上述方法将50个同样的纸杯叠放在一起,求出这50个纸杯
的总高度.
当时,
答:50个纸杯叠放的总高度为 .
图①
4. 子涵同学在帮妈妈整理厨房时,想把一些规格相同
的碗尽可能多地放入内侧高为 的柜子里.她把碗
按如图那样整齐地叠放成一摞(如图①),但她不知道
一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里.
【探究发现】
子涵同学测量后发现,按这样叠放,这摞碗的总高度随着碗的个数的变
化而变化,记录的数据如表:
1 2 3 4 5
5.5 7 8.5 10 11.5
【建立模型】
(1)请根据表中信息,在如图②的平面直角坐标系中描出相应的点;
图②
解:描点如图所示;
(2)观察图②中描出各点的分布规律,判断它们是否在同一直线上,
如果在同一直线上,求出这条直线对应的函数解析式;如果不在同一直
线上,请说明理由;
图①
图①
连线,发现这些点分布在同一条直线上
这条直线对应的函数为一次函数
设这条直线对应的函数解析式为
,为常数,
将点和分别代入 ,得
解得
这条直线对应的函数解析式为 ;
图①
(3)当碗的个数为12个时,求这摞碗的总高度;
【结论应用】
当时,
答:这摞碗的总高度为22厘米.
(4)请帮子涵同学算一算,一摞最多能叠____个碗可以一次性放进柜子里.
20(共12张PPT)
课时训练
第二十三章 一次函数
23.1 一次函数的概念
班级___ 姓名___ 座号___ ____月____日
知识点1 一次函数的概念
1. [教材原题改编]下列函数;; ;
; 中,是一次函数的有( )
B
A.①②④ B.②④⑤ C.②④ D.①④⑤
2. [变式]下列函数中,属于一次函数的是( )
A
A. B.,为常数
C.为常数 D.
3. [变式]已知是关于的一次函数,则 ____.
知识点2 正比例函数的概念
4. [典型习题]下列函数中,是 的正比例函数的是( )
B
A. B. C. D.
5. [变式]若函数是正比例函数,则 的值为____.
6. [变式]当_____时,是正比例函数.当 _____时,
是正比例函数.
知识点3 列一次函数解析式
7. [教材原题改编]写出下列各题中与之间的关系式,并判断是否为
的一次函数?是否为正比例函数?
(1)汽车以的速度匀速行驶,行驶路程与行驶时间 之
间的关系;
解: ,是一次函数,也是正比例函数;
(2)一个长方体的长为,高为,宽为,体积为 ;
,是一次函数,也是正比例函数;
(3)某水箱有水,以 的速度开始往外放水,放水时间为
,剩余的水量为 ;
,是一次函数,但不是正比例函数;
(4)圆的面积与它的半径 之间的关系.
,不是一次函数,也不是正比例函数.
8. [变式]琯溪蜜柚的上市时间约为每年九月份,果农将摘下的成熟蜜柚
销往省外某地.某快递公司的收费标准为:不超过 物品需付13元,
以后每增加需增加托运费1.5元.直接写出当时,托运 蜜柚
的费用 (元)的函数关系式为______________.
9. 已知A、B两地相距,小明以平均 的速度从A地开往B
地,开车时间为时,小明离B地的距离为 .
(1)求与之间的函数关系,并指出是 的什么函数;
解:根据题意得
与之间的函数关系式为,是 的一次函数;
(2)当开车时间为 时,求此时小明离B地还有多远.
将带入

答:此时小明离B地还有 .
10. 总长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场,养鸡场一
边靠墙,另三边用竹篱笆围成,如果养鸡场一边长为米,另一边为 米.
(1)写出与 之间的函数解析式;
解:由题意得
则 ;
(2)求出自变量 的取值范围.
,解得

11. 已知函数是正比例函数,则_ _, ____.
12. 已知 是一次函数.
(1)求 的值;
解:由题意得,,解得 ;
(2)求时, 的值;
由(1)知,
当时, ;
(3)当时, 的值.
当时,,解得 .
13. 新定义:为一次函数,,为实数 的“关联
数”.若“关联数”为的一次函数是正比例函数,则关于 的方程
的解为______.(共9张PPT)
课时训练
第二十三章 一次函数
单元复习 一次函数(2)
班级___ 姓名___ 座号___ ___月____日
知识点1 一次函数的实际应用
1. [典型习题]某市出租车收费标准如下:起步价10元( 以内,包含
),超出部分每千米加收2元(不足按 计算).设乘坐出
租车行驶为正整数且的费用为元,则关于 的函数解析
式是( )
B
A. B. C. D.
2. [变式]某文旅公司推出野外宿营活动,有以下两种优惠方案.某团队
有人参加该活动,购票总花费为元,这两种方案中关于 的函数图象
如图所示,则下列说法正确的是( )
D
方案一:以团队为单位办理会员卡(会员卡花费 元),
所有人都按半价优惠;
方案二:所有人都按六折优惠.
第2题
A.
B.原票价为480元/人
C.方案二中关于的函数解析式为
D.当 时,方案一比方案二优惠
3. [变式]中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它源远流长,趣味浓厚,基
本规则简明易懂.国家"双减"政策实施后,某校为了发展棋社,决定增
添 副中国象棋.文具店的中国象棋的标价为40元/副,现推出
优惠活动,方案如下:
方案一:购买中国象棋超过20副时,超过部分每副打六折;
方案二:不论购买多少副中国象棋,全部按八折销售.
(1)设按照方案一购买的总费用为,按照方案二购买的总费用为 ,
请分别写出,与 之间的函数解析式;
解:根据题意,得 ,

(2)该学校选择哪种购买方案更划算?
当时,得,解得 ;
当时,得,解得 ;
当时,得,解得 ;
当 时,选择方案一更划算;
当 时,选择方案一或方案二均可;
当 时,选择方案二更划算.
4. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售.甲种服装每件进价160元,
售价220元;乙种服装每件进价120元,售价160元.现计划购进两种服
装共100件,其中甲种服装不少于60件.设购进甲种服装 件,两种服装
全部售完,商场获利 元.
(1)求与 之间的函数解析式;
解:由题意,得

(2)若购进100件服装的总费用不超过15 000元,求最大利润为多少元;
由题意,得
.解得
中,
随 的增大而增大
当时, (元);
(3)在(2)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠
元的价格进行优惠促销活动,乙种服装每件进价减少 元,售价不变,
且,若最大利润为4 950元,请求出 的值.

由题意,得

①当时,
随 的增大而增大
当时,
,符合题意;
②当时, ,不合题意,舍
去;
③当时,
随 的增大而减小
当时,
,不合题意,舍去.
综上所述, .(共16张PPT)
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第二十三章 一次函数
23.3 一次函数与方程(组)、不等式(1)
班级___ 姓名___ 座号___ ___月____日
知识点1 利用方程求直线与坐标轴的交点坐标
1. [典型习题]已知关于的方程的解是 ,则直
线与 轴的交点坐标是_______.
2. [变式]已知方程的解是,则函数 的图象可
能是( )
C
A. B. C. D.
3. [变式]已知关于的方程的解是,则直线 一
定过点______.
知识点2 利用一次函数解一元一次方程
第4题
4. [典型习题]如图,已知一次函数
的图象分别与,轴交于,两点,若 ,
,则关于的方程 的解为________.
5. [变式]直线与轴交于点,则关于 的方程
的解为______.
6. [变式]如图,已知一次函数的图象为直线,则关于 的方程
的解为______.
第6题
知识点3 一次函数与一元一次不等式
第7题
7. [典型习题]已知一次函数 的图象
如图所示,则不等式 的解集是( )
A
A. B. C. D.
8. [变式]已知一次函数 ,完成下列问题:
(1)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象;
解 : 一次函数 过 与 , 作出函数图象如图;
(2)根据函数图象回答:
①求方程 的解;
由函数图象可知 , 方程 的解为

②当时,求 的取值范围.
当 时 , 的取值范围为 .
9. [变式]如图,一次函数的图象经过点 ,则不等式
的解集是________.
第9题
10. [变式]一次函数与轴的交点为 ,则不等式
的解为________.
11. —次函数中两个变量, 的部分对应值如表所示:
… 0 1 …
… 7 5 3 1 …
那么关于的不等式 的解集是________.
12. 若一次函数为常数且的图象经过点 ,则关
于的方程 的解为______.
13. 已知一次函数经过点 ,
与轴交于点 .
(1)求的值和点 的坐标;
解: 一次函数经过点
当时,,解得

(2)画出此函数的图象;观察图象,当时, 的取值
范围是__________;
画出函数图象如图;
(3)若点是轴上一点,的面积为6,求点 的坐标.

,解得
的坐标为或 .
14. 若不等式的解集是 ,则下列各点可能在一次函数
图象上的是( )
A
A. B. C. D.
15. 一次函数的图象过点 ,则不等式
的解集是______.
16. 已知关于的不等式,为常数,的解集是 ,
下列结论:;;③直线可能与 轴交于点
;④不等式的解集是 ,其中结论正确的序号有
________.(填序号)
①②③
17. 直线与的交点的横坐标为,则关于 的不等
式 的整数解为_________.
,(共15张PPT)
课时训练
第二十三章 一次函数
23.4 实际问题与一次函数(2)
班级___ 姓名___ 座号___ ___月____日
知识点1 方案选择问题
1. [教材原题]甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品,春节
期间两家商场都开展促销活动,其中甲商场所有商品按8折出售,乙商
场对一次购物中实付金额超过200元的部分打7折.
(1)以(单位:元)表示商品原价, (单位:元)表示购物实付金
额,分别就两家商场的促销方式写出关于 的函数解析式,并在同一平
面直角坐标系中画出函数图象;
解:甲商场,乙商场 .,
函数如图所示;
(2)春节期间选择去哪家商场购物更省钱?
由题意得,解得
当购物金额按原价等于600元时,在两商场购物花钱一样多;
当购物金额按原价小于600元时,在甲商场购物省钱;
当购物金额按原价大于600元时,在乙商场购物省钱.
2. [变式]为增强学生体质,提高运动意识,八年级近期将举办乒乓球比
赛.现需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球,一副球拍标价
100元,一盒球标价25元.体育商店提供了两种优惠方案,具体如下:
方案甲:买一副乒乓球拍送一盒乒乓球,其余乒乓球按原价出售;方案
乙:按购买金额打9折付款.学校欲购买这种乒乓球拍10副,乒乓球
盒.
(1)求两种优惠办法实际付款金额(元),(元)与 (盒)之
间的函数解析式;
解:由题意,得 ,

(2)如果学校需要购买20盒乒乓球,哪种优惠方案更省钱?
当时, (元)
当时, (元)
选择方案甲更省钱.
3. [变式]某景点的门票销售分两类:一类为散客门票,价格40元/张,另
一类为团体门票(一次性购买门票10张及以上),每张门票价格在散客
价格基础上打8折.某班部分同学要去景点旅游,设参加旅游 人,购买
门票需要 元.
(1)如果每人分别买票,则与 之间的函数解析式为_________;
(2)如果买团体票,求与 之间的函数解析式,并写出自变量的取值
范围;
解:团体票: ,

(3)请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方案.
由题意得,解得
当人数为8人,两种购票方案相同;
当人数少于8人,按散客门票购票比较省钱;
当人数多于8人,按团体票购票比较省钱.
4. 河南信阳毛尖是中国十大名茶之一,因其成品紧密如尖故名毛尖.某
公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶,商家推出了两种购买方式:
会员卡费用(元/张)
方式一:金卡会员 500 1 600
方式二:银卡会员 200 1 800
设该公司此次购买茶叶,按方式一购买茶叶的总费用为 元,按方
式二的总费用为 元.
(1)请直接写出,关于 的函数解析式;
解:根据题意,得:, ;
(2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二的总费用相同,求该公
司此次购买茶叶的质量;
根据题意,得:,解得 ;
(3)若该公司此次购买茶叶的总预算为6 500元,则按哪种方式购买可
以获得更多的茶叶?
按照第一种方式购买茶叶:,解得
按照第二种方式购买茶叶:,解得
按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶.
5. 某学校要买40本笔记本和若干支圆珠笔作为奖品,笔记本和圆珠笔的
零售价分别为3元和2元.但甲文具店的营业员说:“若笔记本按零售价,
则圆珠笔可按零售价的7折优惠.”乙文具店的营业员说:“笔记本和圆珠
笔都可以按零售价的8折优惠.”
(1)设要买的圆珠笔为支,试用含 的式子表示甲、乙两个文具店的收费;
解:甲文具店的收费
乙文具店的收费 ;
(2)若学校要买80支圆珠笔作为奖品,选择哪家文具店较合算?可节
省多少钱?
当时, (元),
(元)

学校要买80支圆珠笔作为奖品,选择乙文具店较合算,可节省8元;
(3)若购买圆珠笔支,当 满足什么条件时,选择甲文具店较合算?
此时能节省多少钱?
由题意得,解得
即购买圆珠笔 支时,选择甲文具店较合算,此时能节省
元.
6. 某网络公司给出A,B两种上网的月收费方式(如下表)
收费方式 月使用费/元
A 30 30
B 45 50 3
设上网时间为(单位:),,若,当上网时间为
时,A方式和B方式的上网费用相同,若的值存在两个,则 的取值范
围为______________.(共6张PPT)
课时训练
第二十三章 一次函数
专题精练1 一次函数的系数与图象位置关系
班级___ 姓名___ 座号___ ____月 ___日
1. [教材原题]
(1)当时,函数 的图象经过第____________象限;
(2)当时,函数 的图象经过第____________象限;
(3)当时,函数 的图象经过第____________象限;
(4)当时,函数 的图象经过第____________象限.
一、二、三
二、三、四
一、二、三
一、二、四
2. 在同一平面直角坐标系中,一次函数 和一次函数
图象可能是( )
B
A. B. C. D.
3. 如图是函数的图象,则函数 的大致图象是
( )
D
第3题
A. B. C. D.
4. 若一次函数 的图象经过第二、三、四象限,则一次函数
的图象不经过的象限是( )
C
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5. 一次函数 的图象经过第一、三、四象限,则化简
所得的结果是( )
D
A. B. C. D.
6. 若实数,,满足,且,则函数
的图象可能是( )
A
A. B. C. D.
7. 若一次函数的图象不经过第二象限,则 的取值范围
是____________.
(1)当b>0时,函数y=x+b的图象经过第
象限;
(2)当b<0时,函数y=一x+b的图象经过第
象限;
(3)当k>0时,函数y=kx+1的图象经过第
象限:
(4)当k<0时,函数y=kx+1的图象经过第
象限

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