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课时训练
第二十四章 数据的分析
24.1.2 中位数和众数（1）
班级___ 姓名___ 座号___ ____月____日
知识点1 中位数
1. [2025福州一中开学]数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的中位数是
( )
B
A.5 B.6 C.7 D.8
2. [变式][2025思明期末]适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在
静息状态下心率的范围是 次/分.某班班主任随机测量了15名学生
的心率，统计结果如下表所示：
心率/（次/分） 60 68 70 73 80
人数/名 2 5 5 1 2
这15名学生的心率的中位数是( )
C
A.65 B.67.5 C.70 D.72.5
3. [变式]在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛，竞赛的
成绩如下表（单位：分），其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学
的平均成绩是21分，那么5名同学成绩的中位数是( )
编号 1号 2号 3号 4号 5号
得分 20 19 25 18
B
A.19 B.20 C.21 D.23
第4题
4. [变式][2025福建模拟]某校举办“青春励志”主
题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分
钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，编号为
，统计这5名选手的实际演讲时长
（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选
手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入
A
A.2.8分钟，分钟 B.3.0分钟， 分钟
C.3.6分钟，分钟 D.4.3分钟， 分钟
统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数保
持一致，则新增的2名选手演讲时长可能是( )
5. [变式]一组数据2，，0，，，1的中位数是0，求 的值．
解： 数据2，，0，， ，1的中位数是0
将数据从小到大排列应为，，0，，1，2或，， ，0，1，2
解得 ．
知识点2 众数
6. [2025广西中考]在第30个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕
“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分为：8，9，
7，9，10，9，则这组数据的众数为( )
C
A.7 B.8 C.9 D.10
7. [变式]如表是八年级某班学生平均周阅读时间（单位： ）的分布表：
时间/ 2.5 3 3.5 4 5 6 7
频数 1 6 8 12 9 5 1
则该班学生平均周阅读时间的众数是( )
A
A.4 B.6 C.7 D.9
第8题
8. [变式][2025漳州期末]某班级45名
学生自发组织献爱心捐款活动，班长
将捐款情况进行了统计，并绘制成了
如图所示的一个不完整统计图．根据
图中提供的信息，捐款金额的众数是
( )
B
A.100 B.30 C.15 D.13
9. [变式]将一组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4， ，6，8，
若中位数为5，则这组数据的众数为___．
6
10. 一组数据1，3，5，的平均数与中位数相同，则 的值是( )
C
A.1或3或7 B.1或3或5 C.或3或7 D. 或3或5
11. 一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众
数相等，求添加的数据是多少．
解：若众数为11，则数据为11，7，9，11，此时中位数为10，不符合题意；
若众数为9，则数据为11，7，9，9，中位数为9，符合题意；
若众数为7，则数据为11，7，9，7，中位数为8，不符合题意；
故答案为：9．
12. 在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同
学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流
从 中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据
平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不
能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述
方法产生的密码是________．
69 871(共12张PPT)
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第二十四章 数据的分析
24.1.1 平均数（2）
班级___ 姓名___ 座号___ ____月____日
知识点1 频数型加权平均数
1. [教材原题]某学校各年级的人数及某天早操的出勤率如下表所示．
年级 学生人数 出勤率/%
七年级 400 98
八年级 350 96
九年级 380 95
求这所学校早操的出勤率（结果写成的形式，其中 取整数）．
解：依题意得，
这所学校的出勤率约为 .
2. [变式]八年级（1）班有学生45人，八年级（2）班有学生50人，期末
数学测试中，（1）班学生的平均分为100分，（2）班学生的平均分为
103.8分，这两个班95名学生的平均分为( )
C
A.100分 B.101.9分 C.102分 D.103.8分
第3题
3. [变式]为了解某初中学生做家务的时间，
一综合实践活动小组对该校某班50名学生进
行了调查，根据调查所得的数据制成如图的
频数分布直方图（部分）．则由此图可知，
该班学生每周做家务时间的平均数是( )
C
A.1.2时
B.1.23时
C.1.24时
D.数据不足，无法计算
知识点2 用组中值求加权平均数
4. [教材原题]某校八年级（1）班男生投掷实心球成绩如表所示，这个班
男生投掷实心球的平均成绩是多少？
成绩 人数 成绩 人数
2 7
4 3
8 1
解：依题意得
这个班男生投掷实心球的平均成绩是 .
5. [变式]学校在开展“节约每一滴水”活动中，从九年级的100名同学中任
选出20名同学调查了各自家庭一个月的节水情况，将数据整理如下表：
节水量
人数/人 6 4 8 2
则这20名同学家庭一个月的平均节水量约为( )
D
A. B. C. D.
6. 表格是某班20名学生的一次数学测验的成绩统计表：
成绩/分 50 60 70 80 90
人数/人 2 3 2
根据上表，若成绩的平均数是72，计算：___， ___．
6
7
7. [教材原题]某地某个月中午12时的气温（单位： ）如下：
22 31 25 13 18 23 13 28 30 22 20 20 27 17 28
21 14 14 22 12 18 21 29 15 16 14 31 24 26 29
（1）这个月中午12时的平均气温约为____（结果取整数）；
21
（2）请以4为组距对数据分组，作出频数分布表，根据频数分布表计算
这个月中午12时的平均气温，与（1）中的结果比较，你有什么发现，
谈一谈你的看法．
解： ，以4位组距，分为5组，作频
数分布表如图所示.根据表格求出平均气温为：
与（1）的结果相比，有误差，不一致
原因是（1）中平均气温是准确的，用每一个具体的数据进行计算的；
而（2）中的平均气温，则是每组取中间值进行计算的，较（1）误差较
大.因此要想获得比较准确的结果，尽量用原始具体的数据．
8. 某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元，若
当天卖不完，以2元/个处理掉，经过长期的调研，统计了该新品近期一
个月（30天）的需求量，如下表所示：
日需求量/个 20 30 40 50
天数 5 10 10 5
（1）该糕点房某一天制作35个蛋糕，当天需求量为30个，这一天该新
品蛋糕的利润为_____元；
110
（2）若该糕点房30天内每天均制作35个蛋糕，求该新品蛋糕日利润的
平均数．
解： 天内每天均制作35个蛋糕
日需求量为20个时的利润：
（元）
日需求量为30个时的利润：110 元
日需求量为40个时的利润： （元）
日需求量为50个时的利润： （元）
该新品蛋糕日利润的平均数为 （元）．(共13张PPT)
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第二十四章 数据的分析
24.1.2 中位数和众数（2）
班级___ 姓名___ 座号___ ____月____日
知识点1 平均数、中位数、众数
1. [教材原题]下表是养鸡场的一批鸡出售时质量的统计数据．
质量/ 1.3 1.6 1.9 2.1 2.3
频数 53 108 348 275 216
分别求这批鸡质量的平均数（结果保留小数点后一位）、中位数和众数．
解：这批鸡质量的平均数为
因为这批鸡的总数为1 000只，所以这批鸡质量的中位数为 ，众数为
1.9.
2. [变式][2025无锡中考]一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的
平均数和众数分别是( )
A
A.15，14 B.14，15 C.14，14 D.15，15
3. [变式]如图，为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情
况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出统计图．观
察统计图，下列说法错误的是( )
C
第3题
A.本次接受随机抽样调查的男生人数为40
B.本次调查获取的样本数据的平均数为5.8
C.本次调查获取的样本数据的众数为12
D.本次调查获取的样本数据的中位数为6
4. [变式]某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6， ，6，7，8，已
知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数是___，众数是___．
6
5
知识点2 选择适当的统计量作出分析、决策
5. [典型习题]为了筹备班级元旦联欢晚会，班长对全班同学爱吃什么水
果进行民意调查，再决定买哪种水果．下面的调查数据中，他最应该关
注的是( )
A
A.众数 B.中位数 C.平均数 D.加权平均数
6. [变式][2025集美模拟]公司对甲、乙
两个销售部门各20名销售员当月的销售
额进行统计，甲部门的销售员的销售情
况如图，乙部门的销售员的销售额的分
析结果如表．
平均数 中位数 众数
18.15万元 17万元 17万元
（1）甲部门销售员当月销售额的众数为____万元，平均数为____万元；
19
18
（2）公司决定奖励在各销售部门中销售额排名比较靠前的销售员．小
明、小红分别是甲、乙两个部门的销售员，他们这个月的销售额都是18
万元，你认为小明和小红谁更有机会获得奖励？并说明理由．
解：小红更有机会获得奖励，理由如下：
由题意得：甲部门销售员当月销售额的中位
数为 （万元），乙部门销售员当
月销售额的中位数为17万元
小红在乙部门中销售额排名比较靠前
小红更有机会获得奖励．
7. 某校九（1）班全体43名学生身高的平均数与中位数都是 ，但
后来发现其中有一位同学的身高登记错误，将登记成 ，经
重新计算后，正确的平均数是，中位数是 ，则下列正确的是( )
D
A. B. C. D.
8. 某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行抽样调查，得到
了一组学生平均一周用出的零花钱的数据．如图是根据这组数据绘制的
统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为 ，又知此次调
查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人．那么，这组数
据的众数是____，中位数是____．
25
25
第8题
9. 某直销公司现有30名推销员，5月份每个人完成销售额（单位：万
元），数据如下：
17 18 22 10 24 17 28 26 15 17 22 17 22 26 24
23 22 13 17 26 13 24 23 17 10 13 28 26 23 17
整理上面的数据得到统计表：
销售额 10 13 15 17 18 22 23 24 26 28
人数 2 1 7 1 4 3 3 2
（1）统计表中的___， ___；
（2）销售额的平均数是____，众数是____，中位数是____;
3
4
20
17
22
（3）6月起，公司为了提高推销员的积极性，将采取绩效工资制度：规
定一个基本销售额，在基本销售额内，按 抽成；从公司低成本与员工
愿意接受两个层面考虑，你认为基本销售额应定为多少万元？
解：基本销售额定为22万元
理由：作为数据的代表，本组数据的平均数、众数、中位数三个量作为
基本额都具有合理性，其中中位数为22万元最大，选择中位数对公司最
有利，付出成本最低，对员工来说，这只是个中等水平，可以接受，所
以选择中位数作为基本额．
10. 某校七年级运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋．已知该
队伍有20名同学，统计表如下表．由于不小心弄脏了表格，有两个数据
看不到．
鞋码 38 39 40 41 42
人数 5 3 2
下列关于鞋码说法中正确的是( )
C
A.中位数是40，众数是39 B.中位数与众数一定相等
C.平均数满足 D.平均数可能为39(共13张PPT)
课时训练
第二十四章 数据的分析
24.2 数据的离散程度（1）
班级___ 姓名 座号___ ____月____日
知识点1 离差平方和与方差
1. [教材原题]甲、乙两台包装机同时包装食盐，分别从中随机抽出10袋，
测得它们的实际质量（单位： ）如下表所示，计算这两组数据的平均
数和方差．
甲 501 506 508 508 497 508 506 508 507 499
乙 505 507 505 498 505 506 505 505 506 506
解：
．
2. [变式]定义：一组数据，， ，的平均数为，那么称这 个数
据与平均数的差的平方和叫作这 个数据的离差平方和，记作
．那么100，101，99，98，
102的离差平方和是____．
10
3. [变式]已知一组数据离差平方和
，则这组数据的方差
___．
5
4. [变式][2025仓山月考]一组数据，6，6，6，6，6的方差为0，则 的
值为___．
5. [变式]有一组数据如下：92，93， ，94，95，它们的平均数是93，
则这组数据的方差是___．
6
2
知识点2 方差的应用
6. [典型习题]3个旅游团游客年龄的方差分别是： ，
， ，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该
选择( )
A
A.甲团 B.乙团 C.丙团 D.哪一个都可以
7. [变式][2025马尾期末]甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统
计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参
加数学比赛，那么应选( )
甲 乙 丙 丁
平均数 90 90 85 85
方差 42 45 42 45
A
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8. [变式]有一组数据： ，0，1，1，2,描述这组数据的波动（离散）
程度时，用( )来刻画更好．
B
A.0.6 B.1.04 C.1.3 D.3
第9题
9. [变式][2025晋安期末]甲，乙两人在相同
条件下各射击10次．两人的成绩（单位：环）
如图所示．现有以下三个推断：
①甲的成绩更稳定；
②乙的平均成绩更高；
③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．
其中正确的是______.（填序号）
①②
10. [变式]某班想从甲、乙两名同学中选拔一人参加学校的演讲比赛，现
对他们进行了6次测试，已知甲同学6次测试的平均成绩是8分，甲测试
成绩的方差为2，乙的测试成绩（单位：分）统计如下：5，8，9，10，
10，6．求乙测试成绩的方差，如果要选出一个成绩较为稳定的同学参
加学校的比赛，请你判断谁参加学校的比赛更合适，并说明理由．
解：乙的平均成绩是 （分）
乙测试成绩的方差
两人的平均数相同，甲的方差比乙小，甲比乙更稳定
甲参加学校的比赛更合适．
11. 小莹在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：
．关于这组数据，下列说法正确的是
( )
A
①平均数是4； 众数是5； 中位数是4； 样本容量是3．
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
12. [教材原题]先任意写一组数据（如2，3，5，6，9），计算其离差平
方和;然后往数据中任意添加一个数据（如4或5），再计算其离差平方和.
添加数据前后这组数据的离差平方和有什么变化 当添加什么数时，离差
平方和不会变大
解：通过计算可得原数据的平均数为5，离差平方和为30；添加数据4后
的平均数为，离差平方和为 ，即离差平方和变大；添加数据5
后的平均数为5，离差平方和为5，离差平方和不变；则当添加的数与平
均数相等时，离差平方和不会变大.
13. 小聪所在的学校共有1 000名初中学生，小聪同学
想了解本校全体初中学生的年龄构成情况、他从全校
学生中随机选取了部分学生，调查了他们的年龄
（单位：岁），绘制出如图所示的学生年龄扇形统计
图．
（1） 的值为____；
20
（2）小红认为无法利用该扇形统计图求出样本的方
差．你认同她的看法吗？若认同，请说明理由；若不
认同，请求出方差．
解：不认同，理由如下：设样本容量为
则
方差为1.5．(共15张PPT)
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第二十四章 数据的分析
单元复习 数据的分析（1）
班级 ___ 姓名___ 座号___ ____月 ___日
知识点1 平均数、中位数与众数的应用
1. [典型习题]大庆市2025年第三届城市嘉年华期间，某摊位“星空主题徽
章”连续5天的销售量（单位：件）为：120，135，120，145，150．这组
数据的众数、中位数和平均数依次是( )
A
A.120，135，134 B.120，145，134
C.150，135，120 D.120，135，135
2. [变式]参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是 ，这次竞赛的
平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是
( )
D
A.82分 B.86分 C.87分 D.88分
3. [变式][2025莆田期末]为响应“书香校园”建设，某学校组织各班进行
图书捐赠活动，各班捐赠图书的数量如表所示．统计数据后，老师发现
原本记录为23本的三班，实际捐赠数量应为28本，那么下列关于平均数
和中位数的变化情况的叙述中，正确的是( )
班级 1 2 3 4 5
原捐赠数量 18 22 23 26 30
D
A.平均数增加了1，中位数不变 B.平均数增加了1，中位数增加了1
C.平均数增加了5，中位数增加了3 D.平均数增加了1，中位数增加了3
4. [变式]在“书海拾贝”读书活动中，为了解学生每周课外读书时间的情
况，某学校在八年级学生中调查了一部分学生每周课外读书的时间，根
据统计的结果，绘制出如下的统计图．
图①
图②
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次参与调查的八年级学生人数为____，图①中 的值为____；
40
25
图①
图②
（2）求本次调查的八年级学生每周课外阅读时间数据的平均数、众数
和中位数；
图①
图②
解：平均数为：，众数为3，中位数为；
（3）若该校建议每周的课外阅读时间为 及以上，则参与调查的学生
中，阅读时间达标的人数占总人数的百分比是多少？
图①
图②
答：阅读时间达标的人数占总人数的 ．
知识点2 选择适当的统计量作出分析、决策
5. [典型习题]某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结
果正好22人获奖．小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获
奖，只要知道45人复赛成绩的( )
C
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.最高分
6. [变式]甲、乙两个品牌的电动平衡车都宣传他们的产品在正常情况下
最大续航里程不低于 ，相关部门分别对两个品牌电动平衡车的最
大续航里程做了抽样调查，统计结果（单位： ）如下：
甲品牌：12.7，，，，，，15，， ，17；
乙品牌：12.8，，14，，，15，15，15， ，16.9.
（质检部门规定该产品最大续航里程不低于 为合格产品）
平均数 中位数 众数 合格率
甲品牌 14.7 14.6
乙品牌 14.7 14.9
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_____，____， _____；
14.7
15
（2）若你是顾客，宜选择哪个品牌的电动平衡车？结合平均数、中位
数、众数、合格率等数据说明理由．
解：选择乙品牌的电动平衡车，理由如下：
甲乙两品牌的平均数相等，但乙品牌的中位数、众数和合格率都高于甲
品牌
选择乙品牌的电动平衡车．
7. 学校为了解本校学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了20名本校
学生每周用于课外阅读的时间（单位： ），分类整理后得到如下结
果．其中C组的数据是81，81，82，82，90，100，100，110．
组别 每周用于课外阅读的时间 组中值 频数（人数）
A 20 3
B 60 5
C 100 8
D 140 4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这20名学生每周用于课外阅读的时间的中位数落在___组，中位数
是_____；
（2）这20名学生每周用于课外阅读的时间的平均数是____；
（每组中各数据用该组的组中值代替）
C
81.5
86
（3）王辰每周用于课外阅读的时间为87分钟，结合调查结果，他认为
自己每周用于课外阅读的时间在本校属于中等偏上的水平，你认为他的
判断是否正确？请说明理由．
解：正确，理由：因为王辰每周用于课外阅读的时间为87分钟，而中位
数是 ，
所以王辰每周用于课外阅读的时间在本校属于中等偏上的水平．
8. 有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的
正整数最大为____．
35(共17张PPT)
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第二十四章 数据的分析
综合与实践 学生体质健康调查与分析
班级___ 姓名___ 座号___ ___月____日
活动1 立定跳远成绩的调查与分析
1. 【收集、整理数据】某校对九年级学生进行一次体育测试，下面随机
抽取了40名学生（女生）立定跳远的成绩，数据收集如下
单位： ，158，157，127，166，155，144，172，133，138，134，147，159，145，165，215，201，192，240，230，193，149，202，150，204，184，163，174，210，190，220，212，175，175，213，250，215，200，238，220．#1
根据上述数据进行整理得到如右表格：#1.1
成绩/ 成绩等级 人数 百分比
A 9
B 10
C 6
D 11
4
【分析数据】
（1）40名学生的立定跳远成绩的平均数为，中位数 _____，表格
中的 _______；
175
【解决问题】
（2）这40名女生立定跳远成绩的第三四分位数落在___组（填成绩等级
字母）；
D
（3）若小文本次测试立定跳远的成绩为 ，请结合统计结果给她
提供合理的建议．
解 ：根据统计量信息可知小文的成绩为 ， 低于平均成绩 ，
且处于中等偏下水平 提供建议 ：① 加强体育训练 ， 增强自身素
质 ② 提高自律能力 ， 合理膳食 ．（ 答案不唯一 ， 合理即可 ）
活动2 的合理性及其评价标准
2. 青少年体重指数 是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，
其中体重指数计算公式：，表示体重， 表
示身高，《国家学生体质健康标准》将学生体重指数 分成四个
等级（如下表）．
等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D）
男
女
某中学调查小组为了解本校学生体重指数分布情况，进行了相应数据的
收集、整理、描述和分析．
调查小组从本校学生中随机抽取部分学生进行调查，收集、整理数据并
绘制出以下两幅不完整的统计图．
男、女生体重指数 等级的人数分布情况 所有调查学生体重指数
等级人数占比情况#2.1.1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）补全条形统计图，由图可得本次调查的样本容量是_____；
100
[解析] 解 ：本次调查的总人数为 （ 人 ）
A 等级的女生有 ： （ 人 ），
补全条形统计图如图所示
（2）所调查的男生体重指数 的中位数落在___等级；（填字母）
B
（3）男生小张身高， 值为26，他需要减重多少才能使自己的
值达到标准？（结果保留整数）
应减重
（4）请对该校学生体重情况作出评价，并提出合理化建议．
该校大部分学生体重标准 ， 还是有少部分学生偏瘦或偏胖 ， 建议低
体重 、 超重和肥胖的学生平时多加强体育锻炼 ， 注意膳食均
衡 ．（ 答案不唯一 ， 合理即可 ）
活动3 肺活量对长跑成绩的影响
3. 某学校启动了阳光体育锻炼活动并对九年级学生肺活量进行测试，小
敏随机抽取了20名同学的肺活量单位：，， ，
，，，，，，，， ，
，，，，，，， ．经过2个
月的体育锻炼，学校第二次对所有九年级学生的肺活量进行测试，小敏
对这20名同学第二次的肺活量进行整理并绘制出如下条形统计图，并分
析数据得到下表．#1
平均数 中位数 众数 方差
第一次 2 800 2 800 167 000
第二次 3 065 159 275
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中_______，_______， _______；
3 000
3 100
3 200
（2）在同一张图中画出两次肺活量测试成绩的箱线图；
解： 第一次测试成绩的最小值为，最大值为 ，四分位数分
别为：，， ；第二次测试的最小值为
，最大值为，四分位数分别为：， ，
绘制箱线图如图所示；
（3）你认为两个月的体育锻炼是否促
进了该校九年级学生肺活量的提升？
请结合表格中的统计量和箱线图进行
说明．
我认为两个月的体育锻炼促进了该校九
年级学生肺活量的提升，理由如下：
从表格中的统计量来看，第二次测试的
平均数、中位数和众数均高于第一次测
试，说明这20名同学整体的肺活量有得到提升；从箱线图来看，第二次测
试的最大值、最小值相比第一次都有了明显的提升，第二次测试成绩中部
的箱体也比第一次靠上，说明大部分学生的测试成绩都得到了提升．
两个月的体育锻炼促进了该校九年级学生肺活量的提升．（答案不唯
一，合理即可）(共10张PPT)
课时训练
第二十四章 数据的分析
24.1.1 平均数（3）
班级___ 姓名___ 座号___ ____月____日
知识点1 用样本平均数估计总体平均数
1. [教材原题]为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们
的长度（单位： ）如下：
解：根据题意得：
根据以上数据，估计这批零件的平均长度．
答：这批零件的平均长度是 ．
2. [变式]已知某外卖平台设置送餐距离超过5千米无法配送，由于给送餐
员的费用与送餐距离有关，为更合理设置送餐费用，该平台随机抽取80
名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如表：
送餐距离 千米
数量 12 20 24 16 8
估计利用该平台点外卖的用户的平均送餐距离为( )
C
A.3千米 B.2.85千米 C.2.35千米 D.1.85千米
3. [变式]某超市6月份连续5天的利润是（单位：万元）， ，
，， ，估计该超市6月份的总利润是( )
A
A.6万元 B.6.2万元 C.2万元 D.1万元
4. [变式]某校为了解学生一周课外
阅读情况，随机抽取部分学生调查
了他们一周课外阅读时间，并将数
据进行整理制成如下统计图．请解
答以下问题：
（1）本次调查的总人数是____；
40
（2）抽查的这些学生一周平均课外阅读时间是多少？
解： （小时）
答：此次抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时；
（3）若该校共有2 000名学生，请估计该校学生一周课外阅读时间的总数．
（小时）
答：估计该校学生一周的课外阅读时间的总数为6 000小时．
5. 某市为推进"绿色社区"建设，对全市150个社区的"雨水收集利用率"进
行考核．根据要求，"雨水收集利用率"达到 及以上即为合格．环保
部门随机抽查了10个社区，其利用率数据如下（单位： ）:68，77，72，
85，80，65，78，88，70，82．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）估计全市150个社区的平均"雨水收集利用率"；
解：
估计全市150个社区的平均"雨水收集利用率"为 ；
（2）计算这组数据的合格率；
"雨水收集利用率"达到 及以上即为合格
合格的社区有6个
合格率为 .
（3）若将这10个社区作为试点，对不合格的社区进行改造（合格的社区
无需改造），改造后全部达标，且改造后数据的平均利用率提升至
．那么，试点中改造社区的利用率平均至少提升了_____个百分点．
8.75
6. 为了估计一个鱼塘养鱼一个月的收获，养鱼者从鱼塘中打捞100条鱼，
测得这些鱼的长度如表1所示，将每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放
归鱼塘，一个月后再从鱼塘中打捞100条鱼．发现在这100条鱼中有10条
鱼是有记号的，并测得这些鱼的长度如表2所示：
表1
长度/ 13 14 15 16 17
条数 10 20 30 20 20
表2
长度/ 17 18 19 22
条数 2 2 4 2
（1）估计这个鱼塘有多少条鱼？
解：由题意可得： （条）
答：估计这个鱼塘有1 000条鱼；
（2）设增长 长的鱼约增重80克，估计这个鱼塘的鱼一个月能增重
多少千克？
一个月前的平均长度为
一个月后的平均长度为
（克） （千克）
答：估计这个鱼塘的鱼一个月能增重304千克．(共13张PPT)
课时训练
第二十四章 数据的分析
24.1.1 平均数（1）
班级___ 姓名___ 座号___ ____月____日
知识点1 算术平均数
1. [教材原题]在一次青年歌手演唱比赛中，5位评委给两位歌手的打分分
别为：
甲： ； 乙： ．
（1）求两位歌手的平均得分；
解：两位歌手的平均得分为： ，
；
（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，求两位歌手的平均得分；
去掉一个最高分和一个最低分后，两位歌手的平均得分为：
， ；
（3）你认为哪种计算平均得分的方法更合理？为什么？
我认为第二种方法更合理，因为这样更能体现他们的平均成绩.
（答案不唯一，合理即可）
2. [变式]一组数据1，3，5，2，4的平均数是___．
3. [变式][2025宜宾中考]一组数据：4，5，5，6，的平均数为6，则 的
值是____．
3
10
4. [变式]小聪和小明5次数学测验的成绩如表，若小聪的平均分高于小明，
则 的值可取( )
小聪 78 82 79 80 81
小明 76 84 80 87
D
A.75 B.74 C.73 D.72
知识点2 加权平均数
5. [典型习题][2025宿迁中考]某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部
分，笔试和面试成绩按 计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面
试成绩为90分，则小李的最终成绩为____分．
87
6. [变式]某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知
某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，
80分，80分，若依次按照，， 的百分比确定成绩，则该选
手的成绩是____分．
83
7. [变式]学校对学生实行学期综合考评，考评办法是把平时考评成绩、
期中成绩、期末成绩分别按 计入综合考评成绩．某同学期末数学
综合考评成绩为112.6分．已知他期中数学成绩是110分，期末数学成绩
是115分，则他平时数学成绩是_____分．
112
8. [变式][2025福建中考]某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、
写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按 的比
例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测
试成绩及最终成绩如表，由以上信息，请判断A，B的大小关系．
项目员工 听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
解：由题意得，解得 ，
，解得 ，
9. 嘉嘉在计算五个数的平均数时，只计算了前四个数的平均数，这四个
数的平均数比正确结果小1．若第五个数为6，则正确的平均数为___．
2
10. [2025泉州期末]德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承
和推广陶艺文化，七年级举办了一场"陶瓷文化研学"活动．活动期间，甲、
乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从"造型设计、工艺技巧和文化
内涵"三个部分进行评分，权重比例为 （满分10分），并绘制甲、乙
两名学生的作品得分情况统计表如下.根据以上信息，回答下列问题．
甲、乙两名学生的作品得分情况统计表
造型设计 工艺技巧 文化内涵 得分
甲作品 8 8.4 9.3 8.5
乙作品 7.8 6.6 8
（1）求 的值；
解：由题意得
解得 ；
（2）若仅从"造型设计"进行评价，问哪位学生的作品较为突出？请说明
理由.
若仅从"造型设计"进行评价，乙作品较为突出．
第11题
11. [2025集美期末]数学测试满分为150分，某校
对期中测试成绩和期末测试成绩赋予不同的权，
计算它们的平均数作为学期期末总评成绩．如
图是张老师发明的计算期末总评成绩的算图，
图中点在轴上， 代表期中测试成绩，
点在直线上， 代表期末测试成
绩，直线与直线相交于点 ，根
据以上对算图的描述，下列对点 的说法正确的
是( )
A.，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为
B.，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为
C.，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为
D.，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为
第11题
√(共15张PPT)
课时训练
第二十四章 数据的分析
24.2 数据的离散程度（2）
班级___ 姓名___ 座号___ __月____日
知识点1 用样本方差来估计总体方差
1. [教材原题]为了考查甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株
麦苗，测得苗高（单位： ）如表：
（1）分别计算两种小麦的平均苗高；
解：甲小麦的平均苗高是：
；
乙小麦的平均苗高是：
；
（2）哪种小麦的长势比较整齐？
甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
，
，
甲种小麦长势比较整齐．
2. [变式]从总体中抽取一个合适的样本，若该样本数据的方差为2，则可
以估计总体数据的方差( )
B
A.一定大于2 B.约等于2
C.一定小于2 D.与样本方差的大小无关
3. [变式]技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1 000株苗，测得苗
高的平均数相同，方差分别为， ，检测结果是乙地小麦
比甲地小麦长得整齐，则 的值可以是( )
A
A.9 B.10 C.11 D.12
4. [变式]现有四批黄桃，从中各随机抽取40个，测量并计算得它们直径
的平均数与方差如下：
则这四批黄桃中果型较大且整齐的一批是( )
批次 甲 乙 丙 丁
平均数 9.0 9.0 10.5 10.5
方差 15.0 5.0 15.0 5.0
D
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5. [变式]某单位有A，B两条生产线生产同一种产品．在两条生产线的产
品中每次各抽取100个样品，共抽取五次．已知在五次抽取中，A，B两
条生产线合格产品的数量（单位：个）如下： ，91，92，93，95，
，91，92，93，96.则五次抽取的样品中产品质量更为稳定的生产线
是___．
A
6. 射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，让
他们在相同条件下各射击10次，成绩如图所示．教练根据统计图算出了
甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为 ，请解答下列问题：
（1）乙队员10次射击成绩的平均数为____，方差为_____；
8.2
1.56
（2）根据两人成绩分析的结果，若要选出总成绩高且发挥稳定的队员
参加省级比赛，你认为选出的应是____，理由是：__________________
_____________________________．
甲
甲队员射击成绩的
平均数高，且方差小，更为稳定
7. 某商场甲、乙、丙三名业务员2025年前5个月的销售额（单位：万元）
如下表：
月份 第1月 第2月 第3月 第4月 第5月
甲 6 9 10 8 8
乙 5 7 8 9 9
丙 5 9 10 5 11
统计值 平均数 众数 中位数 方差
甲 __ 8 8 1.76
乙 7.6 __ 8 2.24
丙 8 5 ___ __
（1）根据上表中的数据，将上表补充完整；
8.2
（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？
请说明理由．
解：赞同甲的说法．理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高，
每月的营业额比较稳定．
续表
9
9
6.4
8. 某校团委在八、九年级各抽取50名团员开展知识竞赛，为便于统计成
绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．成绩如图所示：
（1）请根据图表中的信息，回答下列问题．
①表中的___， ___；
8
8
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，
你认为应该给哪个年级颁奖？
众数 中位数 方差
八年级竞赛成绩 7 1.88
九年级竞赛成绩 8 1.56
解：从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应
该给九年级颁奖；
从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为 ，
， 应该给九年级颁奖；
（2）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个
年级的获奖率高？
八年级的获奖率
九年级的获奖率
， 九年级的获奖率高．
9. 如图是在某旅游景区上山的一条小路上的两段台阶，图中的数字表示
每一级台阶的高度（单位：），请你回答下列问题：（方差 ，
）
（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；
解： ，
；
（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数，方差）
有关？
， 甲段台阶的波动小， 甲段台阶路走起来更舒服，与方
差有关；
（3）为方便行走，需要整修上山的小路，在总高度及台阶数不变的情
况下，请你提出合理的整修建议．
每个台阶的高度均为 ，使方差为0，游客行走比较舒服．(共13张PPT)
课时训练
第二十四章 数据的分析
24.3 数据的四分位数
班级 ___ 姓名___ 座号___ ____月____日
知识点1 四分位数
1. [典型习题]从小到大排列的数据：1，2，3，5，6，7，8，9，10，14，
15，18的第三四分位数为( )
D
A.3 B.4 C.10 D.12
2. [变式]九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、
136、112、145、171、155、93．这组数据的下四分位数是( )
C
A.102.5 B.168 C.124 D.150
3. [变式]求下列数据的四分位数：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，
7．
解：将这12个数据由小到大排序：
6，6，6，7，7，7，8，8，9，9，9，10
第一四分位数，中位数即第二四分位数 ，
第三四分位数 ．
知识点2 箱线图
4. [教材原题]以下是三组数据的直方图和箱线图的示意图，把表示同一
组数据的两个图形进行连线．
5. [变式]如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可
以发现这个月的日平均气温方差较大的是______（填“甲地”或“乙
地”）．
甲地
第5题
6. [变式]如图为某地区2025年5月和6月的空气质量指数 箱线图，
值越小，空气质量越好； 的值超过200，说明污染
严重，则不正确的是( )
B
第6题
A.该地区2025年5月没有严重污染天气
B.该地区2025年6月的值比5月的 值集中
C.该地区2025年5月的值比6月的 值集中
D.从整体上看，该地区2025年5月的空气质量略
好于6月
7. [变式]小明抽样调查了两个不同年龄段的人群
晚上休息的时间，制作了如下统计图：
（1）这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么
特点？
解：A组整体上睡得晚，B组整体上睡得早；
（2）如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是
青年组？
一般情况下，青年人晚上较老年人睡得晚，因此，A组可能是青年组．
知识点3 四分位数与箱线图
8. [教材原题]一家汽车零售店的9名销售人员10月份销售的汽车数量
（单位：辆）如下：
12 10 3 9 10 12 2 6 14
（1）计算汽车销售数量的四分位数；
解：将9名销售人员10月份销售的汽车数量从小到大排列为：
2 3 6 9 10 10 12 12 14
所以汽车销售数量的四分位数为：， ，
；
（2）画箱线图并分析汽车销售数量的特点．
由（1）可知，汽车销售数量的最小值为2，最大值为14，则绘制箱线图
如图所示：
由图可知，这个月汽车销售数据存在极端值，最大值与最小值差距较大，
数据较为离散，大部分数据集中在 之间，有一半销售人员销售的
汽车数量在10辆以及10辆以上．（答案不唯一，合理即可）
9. 已知4名学生的期中考试数学成绩分别为98，110， ，120，且上四
分位数为118，则 ( )
B
A.115 B.116 C.117 D.118
10. 某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图所示，小明将其
中三人的射击成绩绘制成如下的箱线图．
（1）你认为A，B，C分别反映的是谁的成绩：____，____，
____；
甲
乙
丙
（2）根据箱线图A，你能比较出这组数据的平
均数和中位数的大小吗？根据箱线图B，C呢？
解：在箱线图A中，中位数位于箱体正中间，且
箱子上、下分布均匀，可知中位数与平均数大
小接近，但不能判断具体大小情况；在箱线图B中，数据集中在较小值
处，中位数也处于较小值，但平均数会受较大值的影响，故可推测平均
数大于中位数；在箱线图C中，数据集中在较大值处，中位数也处于较
大值，但平均数会受较小值的影响，故可推测平均数小于中位数.
11. 互不相等的4个正整数从小到大排序为，，， ．若它们的和
为12，且这4个数据的最大值与最小值的差是中位数的2倍，则这4个数
据的上四分位数为__．(共13张PPT)
课时训练
第二十四章 数据的分析
24.4 数据的分组
班级___ 姓名___ 座号___ ____月____日
知识点1 组内离差平方和与组间离差平方和
1. [典型习题]把5个数据，3，1，5，4分成，和，4， 两组，
则这种分组情况的组内离差平方和为___．
4
2. [变式][教材原题改编]某年五个城市的人均生活用电量如下表所示．
城市 A B C D
人均生活用电量/ 910 886 847 812 788
若将这五个数据从小到大排列后，分成和 两组，
求它们的组内离差平方和与组间离差平方和.
解：， ，
，
组内离差平方和为 ；
组间离差平方和为
．
知识点2 利用组内离差平方和最小原则分组
3. [典型习题]把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内
离差平方和达到最小”的是( )
B
A.，，8，10， B.，，，10，
C.，4，，， D.，4，8，，
4. [变式][教材原题]在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，
15，7，9，12．根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上
的个数分为两组．
解：将5名同学的引体向上成绩从小到大排列，可得7，9，12，13，15
将它们分成两组共有4种情况，计算组内离差平方和如下表：
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔 0 18.75 18.75
第2个间隔 2 4.67 6.67
第3个间隔 12.67 2 14.67
第4个间隔 22.75 0 22.75
观察组内离差平方和可以发现，当按第2个间隔分组时，组内离差平方
和最小，因此按组内离差平方和最小的分法将5名同学引体向上的个数
分组为：，和，13， ．
5. [变式][教材原题]某镇6家企业的产值如下表所示．
企业 A B C D
产值/亿元 3 12 4 8 9 15
根据年产值的组内离差平方和最小的原则，把这6家企业分为两组．
解：将6家企业的产值从小到大排列，可得3，4，8，9，12，15
将它们分成两组共有5种情况，计算组内离差平方和如下表：
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔 0 69.2 69.2
第2个间隔 0.5 30 30.5
第3个间隔 14 18 32
第4个间隔 26 4.5 30.5
第5个间隔 54.8 0 54.8
观察组内离差平方和可以发现，当按第2或第4个间隔分组时，组内离差
平方和最小，因此按组内离差平方和最小的分法将6家企业的产值分组
为：，或，， ．
6. [原创题]一组数据，在利用组内离差平方和最小的原则进行分组时，
C
A.这种分法中第一组数据有10个，第二组数据有15个
B.前10个数据的平均数是9
C.这组数据的平均数是
D.第一组离差平方和大于第二组离差平方和
其中一种分法的组内离差平方和的计算过程如下： .则下列
说法正确的是( )
7. [原创题]某校足球队员年龄的平均数为13岁，方差为2，若两年后该足
球队队员不变，则两年后该足球队员年龄的最小组内离差平方和与两年
前足球队员年龄的最小组内离差平方和相比______（填“变大”“变小”或
“不变”）.
不变
8. [教材原题]如果把数据9，6，3，5，12分成三组，根据组内离差平方
和最小的原则，应该如何分？
解：把上述数据从小到大排列，可得3，5，6，9，12
将它们分成3组共有6种情况，计算组内离差平方和如下表：
分组 第一组离 差平方和 第二组离 差平方和 第三组离 差平方和 组内离差
平方和
，9， 0 0 18 18
，， 0 0.5 4.5 5
，6， 0 8.67 0 8.67
，， 2 0 4.5 6.5
，， 2 4.5 0 6.5
，5， 4.67 0 0 4.67
所以根据组内离差平方和最小的原则，应该按照，5， 分组．(共12张PPT)
课时训练
第二十四章 数据的分析
单元复习 数据的分析（2）
班级___ 姓名___ 座号___ ____月____日
知识点1 离差平方和与方差的应用
1. [典型习题]小姜，小徐，小林正在玩射击游戏，小姜同学四次成绩分
别为9.5环、9.7环、10.5环、10.3环；小徐同学的四次成绩分别为9.6环、
9.7环、10.7环、10.0环；小林同学四次成绩分别为9.8环、9.5环、10.6环、
10.1环，则他们成绩较为稳定的是( )
C
A.小姜同学 B.小徐同学 C.小林同学 D.一样稳定
2. [变式][2025鼓楼开学]一组数据的方差计算如下：
，则这组数据的总和等于
____．
16
3. [变式]在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分
别为（单位：分），，，， ，9，则小华此次演讲比赛得
分的离差平方和为____．
2.5
知识点2 四分位数与箱线图的应用
第4题
4. [典型习题]第九届亚洲冬季运动会于
2025年2月7日至2月14日在黑龙江哈尔滨
举行．某校举办了一次“冬季运动会”知识
竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞
赛中两班成绩的箱线图如图所示
（注：箱体中部的“×”表示平均值，“·”为
B
A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的下四分位数是80分
C.一班有同学的成绩超过140分 D.一班的平均分高于二班的平均分
异常值，即明显偏离样本的个别值），则下列说法正确的是( )
5. [教材原题]八年级两个班男生的身高（单位： ）分别如下：
甲班：
164 171 163 158 167 175 169 181 168 176 175 162 166 165 172
169 171 168 174 170
乙班：
172 170 163 161 179 160 176 174 170 178 183 166 168 167 180
171 168 172
请结合男生身高的四分位数和箱线图比较这两个班级男生的身高差异．
解：将甲乙两班男生身高分别从小到大排序，可得
甲班：158，162，163，164，165，166，167，168，168，169，169，
170，171，171，172，174，175，175，176，181
乙班：160，161，163，166，167，168，168，170，170，171，172，
172，174，176，178，179，180，183
甲班男生身高的四分位数为：，，
乙班男生身高的四分位数为：，，
甲班男生身高的最小值为158，最大值为181；
乙班男生身高的最小值为160，最大值为183
在同一幅图中画出两班男生身高的箱线
图如右图所示：
由四分位数和箱线图可知，乙班男生身
高的最小
值、最大值、四分位数均高于甲班，所
以乙班男
生整体身高较甲班更高.（答案不唯一，合理即可）
知识点3 组内离差平方和的应用
6. [教材原题]已知8个地区居民人均可支配收入 （单位：万元）如下表
所示．
地区 1 2 3 4 5 6 7 8
居民人均可支配收入 万元 2.2 3.7 4.3 2.7 4.1 2.9 3.3 2.4
根据居民人均可支配收入的组内离差平方和最小的原则，把这8个地区
分为两组．
解：将8个地区居民人均可支配收入从小到大排列，可得，， ，
，，，，
将它们分成两组共有7种情况，计算组内离差平方和如下表：
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔 0 3.12 3.12
第2个间隔 0.02 2.08 2.1
第3个间隔 0.13 1.31 1.44
第4个间隔 0.29 0.59 0.88
第5个间隔 0.74 0.19 0.93
第6个间隔 1.57 0.02 1.59
第7个间隔 2.88 0 2.88
观察组内离差平方和可以发现，当按第4个间隔分组时，组内离差平方
和最小，因此按组内离差平方和最小的分法将8个地区分组为： ，4，
6，和，3，5， ．
7. 八年级一班共50人，在一次测试中，某题（满分3分）的得分情况如
图所示，若该题得分的平均数、中位数、众数、方差分别是，，， ，
则下列选项错误的是( )
D
第7题
A.
B.
C.
D.
8. 某篮球队5名场上队员的身高（单位： ）分别是：190，194，198，
200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为 的队
员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确
的是( )
C
A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大
C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大
9. 已知A组数据如下：0，1，，，0， ，3．
（1）A组数据的平均数为___；
0
（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数
据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差
比A组数据的方差大．你选取的B组数据是多少？
解：选取的B组数据为1，，，，3（或0，，0， ，3）.(共14张PPT)
课时训练
第二十四章 数据的分析
专题精练 分析数据作决策的三种类型
班级___ 姓名___ 座号___ ___月____日
类型1 用平均数作决策
1. 张先生计划端午节假期与家人一同前往
南召县景区游玩，为了选择一个最合适的景
区，他对南召的五朵山、宝天曼、石头村、
百尺潭四个景区进行了调查与评估，并依据
自然风光、特色美食、乡村民宿三个方面进行评分（10分制），四个景
区的评分如下表所示：
张先生按照自己认为的重要程度，把三个方
面分别按照、、 的比重计算总
评分数以确定要去的景区，则他最终选择的
景区是 ( )
A.五朵山 B.石头村
C.宝天曼 D.百尺潭
A
景区 自然风光 特色美食 乡村民宿
五朵山 10 7 7
宝天曼 9 7 8
石头村 6 8 9
百尺潭 8 6 6
2. [2025福州模拟]在某线上购物平台，商家售卖智能手机需要关注四个
方面的评分：外观设计评分，手机性能评分，拍照功能评分和售后服务
评分．每个方面的评分满分均为5分，这四个方面的评分对商家的最终
综合评分都有影响．只有当商家的综合评分超过4.7分时，才能被授予
“优质商家”的称号．现在我们关注两家商家A和B，他们在智能手机销售
中的部分评分已经公布．
商家 外观设计评分 手机性能评分 拍照功能评分 售后服务评分
A 4.5 4.9 5 4.5
B 4.8 4.6 4.6 4.8
（1）若平台考虑将外观设计评分，手机性能评分，拍照功能评分和售
后服务评分的权重设为 计算综合评分，请为商家A计算出这一得
分，并判断它是否达到了“优质商家”的标准；
解：商家A的综合评分为： （分），
商家A达到了“优质商家”的标准；
（2）根据表中数据，能否判断商家B一定达到了“优质商家”的标准，若
能，请给予证明；若不能，请举例说明．
商家B不一定达到了“优质商家”的标准
证明：若评分权重设为 ，则商家B的综合评分为：
商家B的综合评分为 ，商家B没有达到了“优质商家”的标准．
类型2 用中位数、众数作决策
3. 在2025年3月14日，某校首届数学 节中，初二年级有8个班39个小组
参加数学 节的体验活动，假设每个小组最终成绩各不相同．其中一名
学生想要知道自己小组能否进入年级前20名，不仅要了解自己的成绩，
还要了解这39个小组成绩的( )
B
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
4. 某运动品牌专营店店主对上一周新进的某款 恤衫销售情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43 44 45
平均每天销售数量/件 10 23 30 35 28 21 8
该店主决定本周进货时，增加一些42码的 恤衫，影响该店主决策的统
计量是( )
D
A.中位数 B.平均数 C.方差 D.众数
5. [2025泉州期末]某工厂车间共有10名工人，
调查每个工人的日均生产能力，获得数据制成
如下统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）10名工人的日均生产件数的众数是____，
10名工人的日均生产件数的中位数是____；
13
12
（2）10名工人的日均生产件数的平均数是____；
11
（3）若要使占 的工人都能完成任务，
应选什么统计量（平均数、中位数、众数）
做日生产件数的定额？说明理由．
解：应选择中位数，理由如下：
由题意可得， （人），
达到中位数及中位数以上的人数恰好是6人，
所以若要使占 的工人都能完成任务，应
选中位数作为日生产件数的定额．
类型3 用方差作决策
6. 某同学六次数学考试成绩分别为：86分、86分、78分、80分、85分、
92分，老师想了解他数学成绩波动情况，则老师最应该关注他数学成绩
的( )
D
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
7. 甲、乙两台机器同时生产一种零件．在10天中，甲、乙两台机器每天
生产出相同数量的零件，其中两台机器生产优等品零件的数量及天数如表：
优等品（单位：个） 10 11 12 13 14
甲（单位：天） 2 2 2 2 2
乙（单位：天） 1 3 3 1 2
（1）分别计算甲、乙两台机器生产优等品零件的平均数和方差；
解：
答：甲机器优等品数量平均数为12，方差为2；乙机器优等品数量平均
数为12，方差为1.6；
（2）如果只选择一台机器生产此零件，请选择适当的统计量进行分析，
判断应选择哪台机器？
甲、乙优等品平均数相同，且， 乙机器更稳定，应选乙机器．(共17张PPT)
课时训练
第二十四章 数据的分析
数学活动
班级___ 姓名___ 座号___ ____月____日
活动1 估计心脏的跳动次数
1. 为了解同学们的 脉搏次数，小亮在班里随机抽查了20位同学的
脉搏次数，获得如下数据（单位：次） ，73，77，79，80，78，
85，80，68，91，80，89，82，81，84，72，83，77，79，77．将数据
适当分组，得出下表，并制作频数分布直方图和扇形统计图如下：#1
组别 脉搏次数 频数
A 1
B 2
组别 脉搏次数 频数
C 11
D 4
2
续表
根据以上信息，请完成下列各题：#1.2
（1）在图1中补全频数分布直方图；
解：补全频数分布直方图如图所示：
图1
（2）在图2中完成这20名同学 脉搏次数的扇形统计图；（要求写清
楚各部分所占的百分比）
图2
D组所占的百分比为
组所占的百分比为
D组扇形圆心角度数为
组扇形圆心角度数为
补全扇形统计图，如上图所示；
（3）计算这20名同学 脉搏次数的平均数、中位数、众数；
这20名同学的 脉搏次数的平均数为：
这20个数据从小到大排列为：68，72，73，77，77，77，78，79，79，
80，80，80，81，81，82，83，84，85，89，91，则这20名同学的
脉搏次数的中位数是80，众数是77和80；
（4）估计全班大多数同学的 脉搏次数处于什么范围？说明理由．
估计全班大多数同学的脉搏次数处于 次范围内，
理由：由扇形统计图可知C组所占的百分比为，且20名同学的
脉搏次数的平均数、中位数、众数都位于 范围内，所以估
计全班大多数同学的脉搏次数处于 次范围内．
（答案不唯一，合理即可）
活动2 用水量的均值与方差
2. 随着社会的快速发展，生活用水量逐年上升，某地区生活用水量情况
统计如表1所示：
表1
年份 2014 2015 2016 2017 2018
用水量/亿 58 60 62 63 65
年份 2019 2020 2021 2022 2023
用水量/亿 68 69 71 73 75
表2
组别 用水量 组内平均数/
A 5.3
B 8.0
C 12.5
D 15.5
（1）计算2014年 年此地区生活用水量的平均数与方差；
解：生活用水量的平均数为：
方差为： ；
（2）在图1中描出表中每一对值所对应的点，并用靠近尽可能多数点的
直线来表示用水量的这种发展趋势，再根据所作直线，估计该地区在
2024年的生活用水量；
如图，描点与直线即为所求
图1
由图可知，估计该地区在2024年的生活用水量约为77亿 ；
（3）为响应节水号召，某校课外兴趣小组从该地区某小区随机抽取了
30户家庭，收集了这30户家庭2024年7月份的用水量数据，并对这30个
数据进行整理，绘制了如上统计图表（表2、图2）：
①求这30户家庭2024年7月份的总用水量；
总用水量为 ；
②该小区有800户家庭，若每户家庭2025年7月份的用水量比2024年7月
份的用水量节约 ，请估计这800户家庭2025年7月份的总用水量比
2024年7月份的总用水量节约多少 ？
样本中30户总用水量为
则800户去年总用水量约为
今年每户节约，故总节约量为 ．

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