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人教版2026年七年级下册第7章《相交线与平行线》单元测试卷
满分100分 时间90min
一、选择题（共30分）
1．下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各图中，和是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点在直线上，，若平分，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图①，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．图②是桔槔的简易装置示意图，与构成内错角的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，直线l与直线、相交，，若是的2倍，则大小为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，将边长为2个单位长度的等边沿边向右平移1个单位长度得到，则四边形的周长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图，直线，直线l与、分别交于点E、F，的角平分线交于点G，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知，以下4个结论：①；②；③；④，正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（共18分）
11．运动会上，甲、乙两名同学测黎明的立定跳远成绩，如图测得数据分别为米，米，米，则黎明的立定跳远成绩应该为___米．
12．如图，是直线上一点，若，则_____．
13．命题“两个相等的角是平行线的内错角”中的题设是___________，结论是____________．
14．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则 __________．
15．如图，两个相同的直角三角形重叠在一起，将其中一个沿直线由点向点方向平移，平移的距离是，若，则图中阴影部分面积为___________（已知：梯形面积（上底+下底）×高）．
16．某护眼灯侧面如图所示（台灯底座高度及支架的宽度忽略不计），，．若，则的度数为_______．
三、解答题（共52分）
17．（6分）如图，已知直线相交于点O，，，求的度数．

18．（6分）如图，直线，．判断直线与的位置关系，并说明理由．
19．（8分）如图，已知，，可推得．
理由如下：
∵（已知），
且（______）
∴（______），
∴（______）
∴______（______）
又（已知），
∴（等量代换），
∴ ______（______）
∴（______）．
20．（10分）如图，直线相交于点O，过点O作两条射线，且、．
(1)若平分，求的度数；
(2)若，求和的度数．
21．（10分）如图，，点F在上，点C，G在上，．
(1)与平行吗？说明理由；
(2)若，平分，求的度数．
22．（12分）如图，．现将一块含的三角板按如图放置，，，点E、F分别在直线、上．设，的角平分线所在的直线交直线于点H．
(1)如图1，若，则的度数为________；
(2)如图2，当时，请问与的位置关系是什么？说明必要的理由；
(3)在（2）的条件下，若点P是射线上的一点，将三角板绕着点E以每秒的速度进行顺时针旋转，同时射线绕着点P以每秒的速度进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．请直接写出当射线与三角板的一边平行时的度数．（涉及的角均大于且小于）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D A C C B B B
1．C
【分析】本题考查对顶角的定义．
根据对顶角的定义（如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角），对各选项进行分析判断即可．
【详解】解：A．与没有公共顶点，且不满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与不是对顶角，不符合题意；
B．与有公共顶点，但不满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与不是对顶角，不符合题意；
C．与有公共顶点，且满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与是对顶角，符合题意；
D．与有公共顶点，但不满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与不是对顶角，不符合题意．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查邻补角的定义，正确把握定义：有公共顶点，一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据邻补角的定义判断即可．
【详解】解：A．没有公共顶点，不是邻补角，故A不符合题意；
B．没有公共顶点，不是邻补角，故B不符合题意．
C．没有公共顶点，不是邻补角，故C不符合题意；
D．符合邻补角的定义，故D符合题意；
故选D．
3．C
【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一概念是解题的关键．
根据点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一定义，逐一判断各选项中线段是否为点到直线的垂线段．
【详解】解：选项A中，不垂直于，线段的长度不表示点到直线的距离；
选项B中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离；
选项C中，，垂足为，线段的长度表示点到直线的距离；
选项D中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离；
故选：C．
4．D
【分析】首先求出和，再结合角的和差求解即可．
【详解】解： 平分，，
，
，
，
，
．
5．A
【分析】本题主要考查了内错角的定义，正确记忆相关知识点是解题关键．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，根据定义判断即可．
【详解】解：由两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角可得：
A、与构成内错角，符合题意；
B、与构成同旁内角，不符合题意；
C、与构成同位角，不符合题意；
D、与构成同旁内角，不符合题意．
故选：A．
6．C
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得出，再根据，求出即可．
【详解】解：如图所示，
因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以．
7．C
【分析】利用平行线的判定定理逐项进行判断．
【详解】解：A.∵，
∴；
B. ∵，
∴；
C. ∵，
∴，
无法得出；
D.∵，
∴；
【点睛】注意掌握“三线八角”模型和平行线的判定定理．
8．B
【分析】对于本题，重点把握平移的不变性，即对应边相等．
由平移的性质得到，，，再根据四边形的周长求解即可．
【详解】解：将边长为2个单位长度的等边沿边向右平移1个单位长度得到，
，，，
四边形的周长．
9．B
【分析】利用两直线平行同旁内角互补和角平分线的定义，先求得，再根据两直线平行内错角相等，可知，进而求得答案．
【详解】解： ∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
10．B
【分析】先根据“两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行”解答①；再根据“两直线平行，同旁内角互补”得，再结合已知条件判断②；根据“两直线平行，同旁内角互补”解答③；延长，根据“两直线平行内错角相等”得，再根据，解答④即可．
【详解】解：∵，
∴，则①正确；
∵，
∴．
∵，
∴，则②正确；
∵
∴，
即，则③正确；
延长，
∵，
∴．
∵，
∴，则④不正确．
正确的为①②③．
11．
【分析】本题考查了垂线段最短，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．根据垂线段最短求解．
【详解】解：根据题意，得黎明的立定跳远成绩应该为米．
故答案为：
12．
【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，利用邻补角互补求角度等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
利用邻补角的意义求解．
【详解】解：∵是直线上一点，，
∴，
故答案为：．
13． 两个相等的角 这两个角是平行线的内错角
【分析】本题考查命题，解题的关键是能分清一个命题的题设与结论．
命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．该命题可以改写成“如果…那么…”的形式，从而确定题设和结论．
【详解】解：将命题“两个相等的角是平行线的内错角”改写成“如果两个角相等，那么它们是平行线的内错角”，
所以题设是“两个相等的角”，结论是“这两个角是平行线的内错角”．
故答案为：两个相等的角，这两个角是平行线的内错角．
14．/76度
【分析】本题考查了角的度量及对顶角，对顶角的性质：对顶角相等．首先计算出的度数，再根据对顶角相等可得的度数．
【详解】解：如图，
由题意可知：，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查平移的性质，由，推出，即可解决问题．解题的关键是掌握平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
【详解】解：∵两个相同的直角三角形重叠在一起，将其中一个沿直线由点向点方向平移，平移的距离是，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即图中阴影部分面积为．
故答案为：．
16．/152度
【分析】本题考查了平行线的性质，结合图形添加平行线的辅助线是解题的关键．
过C作，得到，推出，，求出，即可求解．
【详解】解：过C作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了角度的计算，以及对顶角相等这一性质，正确进行角度的计算是解题的关键．
根据，即可求得的度数，然后根据对顶角相等即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴．
18．．理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
根据直线，可得同位角相等，再由内错角相等，两直线平行即可判断位置关系．
【详解】解：．理由如下：
，
．
又∵，
.
．
19．见解析
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定完成填空即可求解．
【详解】解：如图，已知，，可推得．
理由如下：
∵（已知），
且（对顶角相等）
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
又（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）．
20．(1)
(2)，
【分析】（1）根据垂直的定义结合角平分线的定义即可求解；
（2）先求得，利用等角的余角相等求得，再利用邻补角的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质可得，结合可推得，再根据平行线的判定，即可得到结论；
（2）先求出，再结合角平分线的定义，可求得，最后根据平行线的性质，即可求得答案．
【详解】（1）解：；
理由如下：
，
，
，
，
；
（2）解： ，，
，
平分，
，
，
．
22．(1)
(2)，理由见解析
(3)或或或
【分析】（1）根据平行线的性质求出的度数，然后根据角平分线的定义求解即可；
（2）根据平行线性质求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，则可得，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可判断；
（3）动点问题，先把图形画出来，然后数形结合找到角之间的数量关系，列出方程，从而求出t．
【详解】（1）解： ，，
，
，
，
是的角平分线，
；
（2）解：
理由： ，，
，
，
，
是的角平分线，
，
；
（3）解： ，，
，
设转动时间为，
当时，延长至点Q，如图，
，
，
，
，
由题意知，，
由①得，
，
解得：，
，
是的角平分线，
，
；
当时，如图
，
由题意知得，
∴，
解得，
，
是的角平分线，
，
；
如图，当时，延长交于点T，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
是的角平分线，
，
；
如图，当（第二次）时，
则，
∴，
解得：，
，
是的角平分线，
，
，
，
综上，当与的一边平行时，的度数为或或或．

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