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第七章 相交线与平行线
7.3 定义，命题，定理
（第一课时）
1.理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.
2.会判断真、假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
学习目标
问题1 观察下面语句，它们有什么共同点？
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；
(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；
(3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；
(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
新知导入
这4个语句都是陈述语句，每个语句能清晰、明确的描述出数轴、方程的解、角平分线和点到直线的距离.
这样的描述称为数学对象的定义.
探究新知
定义：对数学对象进行清晰、明确的描述.
一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并做出准确的判断.
例如，“数轴”指的是一条直线，而且这条直线上有规定的原点、正方向和单位长度；
根据方程的解的定义，可以判断 x = 是方程 2x = 3 的解.
探究新知
我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述语句.
(1)对顶角相等；
(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；
(3)同位角相等，两直线平行；
(4)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
思考：上述这些语句有什么特征
都是在对一件事进行判断.
(正确)
(错误)
(正确)
(正确)
(正确)
像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述句，叫作命题.
被判断为正确(或真)的命题叫作真命题，被判断为错误(或假)的命题
叫作假命题.
真命题
真命题
真命题
真命题
假命题
探究新知
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等；
（3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
都是“如果 …… 那么…… ”的形式.
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
题设
结论
命题
题设
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
命题的组成：
两直线平行
内错角相等
“如果”后接的部分是题设
“那么”后接的部分是结论
探究新知
有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式.
例如：
对顶角相等
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
在改写成“如果……那么……”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意.
探究新知
随堂练习
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出条件和结论.
（1）两点确定一条直线；
如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线.
如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等.
如果两个角是内错角，那么这两个角相等.
题设
结论
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等.
题设
结论
题设
结论
探究新知
(2) 如果两个角互补，那么它们是邻补角.
(1)互为相反数的两个数的绝对值相等；
指出下列各命题的题设和结论，其中哪些命题是正确的哪些错误的 你是如何判断的 与同伴进行交流.
题设
结论
命题正确
命题错误
成立
不一定成立
举反例
(1) 如果两个数互为相反数， 那么这两个数的绝对值相等；
题设
成立
结论
成立
判断命题的真假：
真命题——可以用推理的方法
假命题——可以举反例来说明
反例：指具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子.
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题.
假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题.
探究新知
巩固练习
1. 指出下列命题的题设和结论.
（1）若 a=b，则 5a=5b.
（2）如果 AB⊥CD，垂足为O，那么 ∠AOC=90°.
（3）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.
（4）两直线平行，同位角相等.
题设
结论
题设
结论
题设
结论
题设
结论
巩固练习
(1) 同旁内角互补 . ( )
(4) 两点可以确定一条直线 . ( )
(7) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.( )
(2) 一个角的补角大于这个角. ( )
2. 判断下列命题的真假.
(5) 两点之间线段最短 . ( )
(3) 相等的两个角是对顶角. ( )
(6) 同角的余角相等 . ( )
真命题
假命题
假命题
假命题
真命题
真命题
真命题
巩固练习
3.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例．
(1)钝角与锐角的差为锐角:_______________________________________;
(2)若，则 ____________________________________;
(3)内错角相等:______________________________．
(1)假命题，例如： ，
假命题，例如：，，
假命题，例如：两直线不平行时
课堂小结
命题
定义
结构
分类
题设
结论
真命题
假命题
对数学对象的清晰、明确的描述称为数学对象的定义.
已知事项
由已知事项推出的事项
形式
如果……那么……
拓展提升
1.下列命题中,假命题是 (　　)
A.所有的有理数都可用数轴上的点表示 B.等角的补角相等
C.若||=4,则=4 D.两点之间,线段最短
C
拓展提升
2. 能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的
一个反例可以是( )
A．a＝－2 B．a＝
C．a＝1 D．a＝2
A
拓展提升
3.举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不
是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
拓展提升
4.命题“若，则 ”是____命题（填“真”或“假”）.
假
拓展提升
5.下列两个命题：
①一个数的绝对值是正数；
②两个奇数的和是偶数.
哪个是真命题？哪个是假命题？说明你的理由.
解：①是假命题.因为0的绝对值是0，0不是正数；
②是真命题.设两个奇数分别为和,为整数，且 ,
则它们的和为 ，
是偶数.
谢谢观看！

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