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惠安一中、安溪一中、养正中学、泉州实验中学
2026年春季高三年寒假返校联考
考试科目：数学满分：150分考试时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知集合A={2>1},染合B=(NE+<2),则AnB=（)
A.（-∞，2]
B.(0.5]
C.(0,2]
D.[1,5]
2.已知复数z满足522=1+2，则l=（）
A.1
B.2
0.3
D.4
3.已知a+b=6,若在a,b之同插入n个数，，…，，使得这n+2个数成等差数列，若公5=36，
a
则n=（)
A.10
B.12
C.14
D.24
4已知猫圆C芳+若-=1的一个焦点为R,点P,Q是C上关于原点对称的两点，则P+8Q
的取值范围是()
A.[63,79]
B.[64,79]
C.[64,78]
D.[64,80]
5.(x2-x+y)5的展开式中xr的系数为()
A.60
B.20
C.-20
D.-60
+
a(1-)
6.若对任意E(0,2],且≠都有西++
->-1,则a的取值范围是（)
T一
A（←∞，27]
B:（-o,2]
c.(（←m,]
D.（-∞，8]
7.在空间中，我们把点集M={(x,出，z)Ix2+2=2,r>0,z∈R}表示的曲面T称为圆柱面，借助比利
时数学家Dandelin的思想我们不难发现：任意不与z轴平行或垂直的平面截T所得封闭曲线为椭
圆.设圆柱面B:{(红，从，z)lx2+=1,z∈R},正四棱锥P-ABCD的五个顶点钩在E上，且z轴与面
ABCD的夹角为聋，则正四棱锥P一ABCD的体积为(
A.32
4
B.8v2
9
·:C.8y5
3
。.已知函数f)回=血azlanbz(a>0,b>0),若fa)≥0，则1o8va牛a的最大幀为（）
A.-2
B.-1
C.1
D.2
选择题：本题共3小题，每小题6分共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9己知两数f回=。+2，则(
A.曲线f(z)与y轴无公共点
B.曲线y=f(x)关于附点对称
0.f(a2+1)D.不存在M>0,lf(x川≤M
10.已知A,B为随机邪件、且P(A)=0.5,P(B)=0.4,则下列结论正确的是（y
A.若A,B互斥，则P(AUB)=0.9
B.若A,B相互独立，则P(AB=0.2
C.若A,B相互独立，则P(AUB)=0.7
D.若P(B1A)=0.5,则P(B1A=0.3
11.己知数列{a}的前n项和为Sn,满足a,=2,=8,am+1十am-1=2an(n≥2)，数列{bn}满足b,=2,
ba+1=2bn,记c,=a.,数列{c}的前n项和为T,则下列说沙止所的是（)
A.S=Sn2tn
2
B.T=3·2nH-7
C.若Tn≤2025，则n的最大值为8
D.满足2Sn≥b:的最大n值为8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(1,-1),b=(m1).若a⊥b,则1l=_
13.已知抛物线C:2=4x的焦点为R,抛物线C:=16x的焦点为乃，若直线y=m(m>0)分别与
C,C2交于P,Q两点，且P-|2=3,则m=-.一
14.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从
一个状态到另一个状态的转换的随机过程，该过程要求具备“无记忆"的性质：下二状态的概率分布
只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事作均与之无关.甲口袋中各装有1个黑球和2个白
球，乙口袋中装有2个黑球和1个白球现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复
进行n(n∈N)次这样的操作，记口袋甲中黑球的个数为Xa,恰有1个黑球的概串为p:则p,的值
是
:X的数学期望E(X)是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应泻出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
己知a,b,c分别是△ABC丙角A,B,C的对边，a2+b2-c2=√2ab.
(1)若c=√2，a=1,求△ABC的面积：
(2)若币=D2,cosB=25,求∠BCD的正切值.
5

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