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【填空题强化训练·50道必刷题】
浙教版数学七年级下册第1章 相交线与平行线
1．如图，直线与直线相交于点，，，那么的度数是　 　度．
2．如图，想在河堤两岸指建一座桥，在图中的搭建方式线段中，最短的是线段，理由是　 　．
3．如图，在同一平面内，直线a、b与直线c垂直，A、B为垂足，直线d与直线a、b分别交于点D、C，若∠1=72°40′，则∠2=　 　°　 　′．
4．如图，在长方形ABCD中，线段AC，BD相交于O，DE//AC，CE//BD，BC=2cm，那么三角形EDC可以看作由　 　平移得到的，连接OE，则OE=　 　cm．
5．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边 ， 在同一条直线上，可以得到　 　//　 　，依据是　 　．
6．下列命题：①若|a|=-a，则a<0；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则bc；⑤实数包括有理数和无理数．其中正确的命题序号有　 　．
7．完成下面推理过程
如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
解： 因为EF∥AD，
所以∠2=　 　 (　 　)
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3 (　 　)
所以AB∥　 　 (　 　)
所以∠BAC+　 　=180°(　 　)
因为∠BAC=70°
所以∠AGD=　 　.
8．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2017个图案中有白色六边形地面砖　 　块．
9．如图，下列条件中：
①；②；③；④，
能判定的条件有　 　（填序号）．
10．直线AB与直线CD相交于点，，射线，则的度数为　 　.
11．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝　 　．
12．如图，已知，，CM平分∠BCE，，则∠DCN的度数为　 　．
13．如图，矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点．G为AD上一点，将△ABC沿BG翻折，使A点的对应点恰好落在EF上，则∠ABG=　 　．
14．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着 到点 的方向平移到 的位置， ， ，平移距离是 ，则图中阴影部分的面积为　 　.
15．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有　 　 和　 　 两种．
16．如图，已知，，BC与b相交，若，则的度数为　 　.
17．将平面直角坐标系中的点A（﹣1，2）向右平移3个单位，得到点A1，则点A1的坐标为　 　
18．如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若∠1=30°，那么∠2=　 　度．
19．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=　 　
20．如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么　 　°．
21．如图，将△ABC水平向右平移了acm后，得到△A'B'C'，已知BC=6cm，B C'=17cm，那么a=　 　cm．
22．如图，直线AB、CD交于点O，OA平分 .若 ，则 　 　°
23．如图，将直角三角形沿方向平移后，得到直角三角形．已知，则阴影部分的面积为　 　．
24．如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价元，主楼梯道宽，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要　 　元．
25．小米是一个爱动脑筋的孩子，他用如下方法作∠AOB的角平分线：
作法：如图，
⑴在射线OA上任取一点C，过点C作CD∥OB；
⑵以点C为圆心，CO的长为半径作弧，交CD于点E；
⑶作射线OE．
所以射线OE就是∠AOB的角平分线．请回答：小米的作图依据是　 　．
26．如图，直线 ， 平分 ，交 于点D， ，那么 的度数为　 　．
27．已知直线AB⊥CD于点O，且AO=5cm，BO=3cm，则线段AB的长为　 　．
28．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一直线上，若∠ADE=145°，则∠DBC的度数为　 　．
29．已知如图，，，，那么　 　.
30．已知直线a，b被直线c，d所截，a∥b，且直线c⊥直线a，直线d⊥直线b，则直线c与直线d之间的位置关系是　 　 ．（填“平行”“相交”或“垂直”）
31．如图，点为中延长线上一点，，若，，则　 　．
32．如图，直线 ，点 在直线 上，且 ， ，则 的度数为　 　．
33．点P（a，12）到两坐标轴的距离相等，则a=　 　；
34．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为　 　°．
35．某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则　 　．
36．如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交、于两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线交于点，若，则的大小是　 　．
37．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是　 　 .
38．如图，AB∥CD，点E在CD上，且BA=BE，∠AEC=70°，那么∠B=　 　．
39．在A、B两地之间要修一条公路（如图），从A地测得公路的走向是北偏东60度．如果A、B两地同时开工，那么在B地公路按∠α＝　 　度施工，能使公路准确接通．
40．如图， 给出下列命题∶ ①；②；③ ；④，其中正确的命题有　 　.
41．如图，如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2=　 　
42．中山公园有很多长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图长方形草地长为米，宽为米，非阴影部分为米宽的小路，沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为　 　．
43．如图，已知，，分别在直线，上，是直线，外一点，平分，平分，的反向延长线交于点，若，试用表示为　 　．
44．如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E，F，EG平分∠AEF，EG⊥FG于点G，若∠BEM=60°，则∠CFG=　 　．
45．已知，直线AB∥CD，M、N分别是AB和CD上的动点，点P为直线AB、CD之间任一点，且PM⊥PN．则∠AMP与∠CNP之间的数量关系为　 　．
46．图1是光伏发电场景，其示意图如图2，为吸热塔，在地平线上的点C，D处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点（A，B）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点O处．A、B处于同一水平高度，已知反射光线与水平线的夹角是，镜面与立杆的夹角，则太阳光线与水平面夹角　 　；若反射光线与水平线的夹角是时，则　 　．
47． 如图，，，垂足为A，交于点，点在射线上．
①若平分，则　 　．
②若，在直线上取一点，连接，过点作，交直线于点，若，则　 　．
48． ， ，过点 作直线 的垂线，点 为垂足，若 ，则 为　 　度.
49．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠B=（210-2x）°，则x的值为　 　.
50．已知为锐角，，点从点(点不与点重合)出发，沿射线的方向移动，交直线于点交于点，垂足为点(点不与点重合)．若，则　 　(用来表示)．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【填空题强化训练·50道必刷题】
浙教版数学七年级下册第1章 相交线与平行线
1．如图，直线与直线相交于点，，，那么的度数是　 　度．
【答案】65
【解析】【解答】解：∵，
∴∠ECF=90°，
∵∠BCE=∠ACD=25°，
∴∠BCF=∠ECF-∠BCE=90°-25°=65°；
故答案为：65.
【分析】由垂直的定义可得∠ECF=90°，由对顶角相等可得∠BCE=∠ACD=25°，利用∠BCF=∠ECF-∠BCE即可求解.
2．如图，想在河堤两岸指建一座桥，在图中的搭建方式线段中，最短的是线段，理由是　 　．
【答案】垂线段最短
【解析】【解答】解：在图中的搭建方式线段中，最短的是线段，理由是垂线段最短；
故答案为：垂线段最短
【分析】本题考查垂线段的定义及性质，从直线外一点P向直线L作垂线，垂足记为O，则线段PO叫做点P到直线L的垂线段，也叫做点P到直线L的距离，其中垂线段最短，结合图形，据此作答，即可求解.
3．如图，在同一平面内，直线a、b与直线c垂直，A、B为垂足，直线d与直线a、b分别交于点D、C，若∠1=72°40′，则∠2=　 　°　 　′．
【答案】107；20
【解析】【解答】解：∵a、b与直线c垂直，
∴a∥b，
∴∠2+∠CDA=180°，
∴∠2=180°﹣∠CAD=107°20′，
故答案为107°20′．
【分析】根据已知条件得到a∥b，由平行线的性质得到∠2+∠CDA=180°，即可得到结论．
4．如图，在长方形ABCD中，线段AC，BD相交于O，DE//AC，CE//BD，BC=2cm，那么三角形EDC可以看作由　 　平移得到的，连接OE，则OE=　 　cm．
【答案】△OAB；2
【解析】【解答】解：在长方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，那么△EDC可以看作是△OAB平移得到的，
OE=平移的距离=BC=2cm．
故答案为：△OAB，2．
【分析】根据平移的性质，结合图形求解即可。
5．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边 ， 在同一条直线上，可以得到　 　//　 　，依据是　 　．
【答案】AC；DE；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：由题意得：
（内错角相等，两直线平行．）
故答案为： 内错角相等，两直线平行．
【分析】利用直角三角形的两个直角构成内错角可得答案．
6．下列命题：①若|a|=-a，则a<0；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则bc；⑤实数包括有理数和无理数．其中正确的命题序号有　 　．
【答案】③④⑤
【解析】【解答】解：①若|a|=-a，则a≤0，故原命题为假命题；
②两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；
③平行于同一条直线的两条直线平行，符合题意，为真命题；
④直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则bc，符合题意，为真命题；
⑤实数包括有理数和无理数，符合题意，为真命题；
故真命题为：③④⑤，
故答案为：③④⑤．
【分析】根据绝对值的意义，平行线的判定与性质，平行公理，实数的分类逐项判断即可.
7．完成下面推理过程
如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
解： 因为EF∥AD，
所以∠2=　 　 (　 　)
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3 (　 　)
所以AB∥　 　 (　 　)
所以∠BAC+　 　=180°(　 　)
因为∠BAC=70°
所以∠AGD=　 　.
【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角相等；110°
【解析】【解答】因为EF∥AD
所以∠2=__∠3__ （_两直线平行，同位角相等_）
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3 （___等量代换_）
所以AB∥_DG_ （__内错角相等，两直线平行_）
所以∠BAC+__∠AGD _=180°（_两直线平行，同旁内角相等_）
因为∠BAC=70°
所以∠AGD=_110°
【分析】根据平行线的性质推出∠1=∠2=∠3，推出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180°，代入求出即可.
8．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2017个图案中有白色六边形地面砖　 　块．
【答案】8070
【解析】【解答】解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．
∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）=4n+2．
∴第2017个图案中有白色六边形地面砖=4×2017+2=8070（块）．
故答案为：8070．
【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．
9．如图，下列条件中：
①；②；③；④，
能判定的条件有　 　（填序号）．
【答案】①③④
【解析】【解答】解：①，
；
②，
；
③，
；
④，
，
综上，一定能判定的条件有①③④．
故答案为：①③④．
【分析】利用平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行的判定方法逐项分析判断即可.
10．直线AB与直线CD相交于点，，射线，则的度数为　 　.
【答案】50°
【解析】【解答】解：∵，
又∵，
∴，
∴.
故答案为：50°.
【分析】先作图，根据条件求得的度数，再根据求解即可.
11．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝　 　．
【答案】135°
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠3=∠1=45°，
∴∠2=180°-∠3=180°-45°=135°.
故答案为：135°.
【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据平角的定义求出∠2的度数，即可得出答案.
12．如图，已知，，CM平分∠BCE，，则∠DCN的度数为　 　．
【答案】30°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠B=60°，
∴∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD=60°，
∴∠BCE=120°.
∵CM平分∠BCE，
∴∠MCB=∠BCE=60°.
∵∠MCN=90°，
∴∠BCN=90°-∠MCB=30°，
∴∠DCN=∠BCD-∠BCN=60°-30°=30°.
故答案为：30°.
【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠BCD=60°，∠BCE=180°-∠B=120°，根据角平分线的概念可得∠MCB=∠BCE=60°，由角的和差关系可得∠BCN=90°-∠MCB=30°，然后根据 ∠DCN=∠BCD-∠BCN进行计算.
13．如图，矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点．G为AD上一点，将△ABC沿BG翻折，使A点的对应点恰好落在EF上，则∠ABG=　 　．
【答案】30°
【解析】【解答】解：如图，连接AN，
由折叠可得，EF垂直平分AB，
∴NA=NB，
由折叠可得，AB=NB，∠ABG=∠NBG，
∴AB=BN=AN，
∴△ABN是等边三角形，
∴∠ABN=60°，
∴∠ABG= ABN=30°，
故答案为：30°．
【分析】连接AN，根据轴对称的性质可得到AB=BN，然后再由折叠的性质可得到EF为AB的垂直平分线，从而可证明AN=BN，于是可得到△ABN是等边三角形，然后可求得∠ABN为60°，然后再依据∠ABG=∠ABN求解即可.
14．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着 到点 的方向平移到 的位置， ， ，平移距离是 ，则图中阴影部分的面积为　 　.
【答案】51
【解析】【解答】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，根据平移的距离求出BE=6，然后利用梯形的面积公式列式为 ．
故答案为：51
【分析】根据题意得到阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，再根据平移的距离和利用梯形的面积公式，求出阴影部分的面积.
15．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有　 　 和　 　 两种．
【答案】平行；相交
【解析】【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行和相交两种．
故答案为：平行，相交．
【分析】根据平面内的直线的位置关系解答．
16．如图，已知，，BC与b相交，若，则的度数为　 　.
【答案】130°
【解析】【解答】解：过B点作，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：130°.
【分析】过点B作BF∥a，则BF∥a∥b，根据平行线的性质可得∠2+∠ABF=180°，∠1+∠CBF=180°，结合垂直的概念可得∠2=∠ABF=90°，∠CBF=180°-∠1=40°，然后根据∠ABC=∠ABF+∠CBF进行计算.
17．将平面直角坐标系中的点A（﹣1，2）向右平移3个单位，得到点A1，则点A1的坐标为　 　
【答案】（2，2）
【解析】【解答】解：将点A向右平移3个单位，点A1的横坐标为﹣1+3=2，纵坐标为2，
则A1的坐标是（2，2）．
故答案为：（2，2）．
【分析】让点A的纵坐标不变，横坐标加3即可得到A1的坐标．
18．如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若∠1=30°，那么∠2=　 　度．
【答案】60
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：a∥b，∠ACB=90°，
∵∠1=30°，
∴∠3=180°﹣∠ACB﹣∠1=180°﹣90°﹣30°=60°，
∴∠2=∠3=60°．
故答案为：60．
【分析】由题意得：a∥b，∠ACB=90°，根据平角的定义，可求得∠3的度数，又由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
19．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=　 　
【答案】50°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠1，
∵∠1=50°，
∴∠A=50°，
故答案为50°．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A． 本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．
20．如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么　 　°．
【答案】40
【解析】【解答】解：如图，
∵BECD，
∴∠EBC＝∠1＝20°，
∵∠A＝90°，∠ACB＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠2＝∠ABC－∠EBC＝40°．
故答案为：40．
【分析】先利用平行线的性质求出∠EBC＝∠1＝20°，再求出∠ABC＝60°，最后利用角的运算可得∠2＝∠ABC－∠EBC＝40°。
21．如图，将△ABC水平向右平移了acm后，得到△A'B'C'，已知BC=6cm，B C'=17cm，那么a=　 　cm．
【答案】11
【解析】【解答】解：∵△ABC沿水平向右平移了acm后，得到△A'B'C'，BC=6cm，B C'=17cm，
∴a=CC′=17﹣6=11cm，
故答案为11．
【分析】根据平移的性质可得BC′=BC+a，然后代入解出.
22．如图，直线AB、CD交于点O，OA平分 .若 ，则 　 　°
【答案】50
【解析】【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=100°
∴∠AOC= ∠EOC=50°
∴∠BOD=∠AOC=50°
故答案为：50°．
【分析】首先根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等得∠BOD=∠AOC即可．
23．如图，将直角三角形沿方向平移后，得到直角三角形．已知，则阴影部分的面积为　 　．
【答案】51
【解析】【解答】解：由平移的性质知，AB=DE=10，S△ABC=S△DEF，
∵△GBF为△ABC和△DEF的公共部分，
∴S阴影部分=S梯形DEBG，
∵∠E=90°，
∴BE是梯形DEBG的高；
∵BG=AB-AG=10-3=7，
∴S阴影部分=S梯形DEBG=×（7+10）×6=51．
故答案为：51．
【分析】根据平移的性质证明出S阴影部分=S梯形DEBG，再利用梯形的面积公式计算即可。
24．如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价元，主楼梯道宽，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要　 　元．
【答案】2800
【解析】【解答】解：由题意得：，
(元)，购买地毯至少需要元，
故答案为：．
【分析】利用平移的性质求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长，然后求出面积进行计算，即可解答．
25．小米是一个爱动脑筋的孩子，他用如下方法作∠AOB的角平分线：
作法：如图，
⑴在射线OA上任取一点C，过点C作CD∥OB；
⑵以点C为圆心，CO的长为半径作弧，交CD于点E；
⑶作射线OE．
所以射线OE就是∠AOB的角平分线．请回答：小米的作图依据是　 　．
【答案】两直线平行，内错角相等；等腰三角形两底角相等
【解析】【解答】解：∵CD∥OB，
∴∠OEC=∠BOE．
∵OC=CE，
∴∠COE=∠OEC，
∴∠COE=∠BOE，即射线OE就是∠AOB的角平分线．
故答案为：两直线平行，内错角相等；等腰三角形两底角相等．
【分析】根据平行线的性质即可得出结论．
26．如图，直线 ， 平分 ，交 于点D， ，那么 的度数为　 　．
【答案】120°
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠ABD= ，
∵ 平分 ，
∴∠CBD=∠ABD=30°，
∴ =180°-30°-30°=120°．
故答案是：120°．
【分析】由 ， 平分 ，得∠CBD=∠ABD=30°，进而即可得到答案．
27．已知直线AB⊥CD于点O，且AO=5cm，BO=3cm，则线段AB的长为　 　．
【答案】2cm或8cm
【解析】【解答】解：当点O在线段AB内时，AB=AO+BO=5cm+3cm=8cm，
当点O在线段AB外时，AB=AO﹣BO=5cm﹣3cm=2cm．
【分析】考虑点O在线段AB内、外两种情况进行解答．
28．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一直线上，若∠ADE=145°，则∠DBC的度数为　 　．
【答案】35°
【解析】【解答】解：延长CB，解：延长CB，
∵AD∥CB，
∴∠1=∠ADE=145°，
∴∠DBC=180°﹣∠1=180°﹣145°=35°．
故答案为：35°．
【分析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．
29．已知如图，，，，那么　 　.
【答案】75
【解析】【解答】解：如图：过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，
∵∠A=130°，
∴∠1=180°-130°=50°，
∵∠D=25°，
∴∠2=∠D=25°，
∴∠AED=50°+25°=75°.
故答案为：75.
【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质可得∠2=∠D=25°，∠1+∠A=180°，结合∠A的度数可得∠1的度数，然后根据∠AED=∠1+∠2进行计算.
30．已知直线a，b被直线c，d所截，a∥b，且直线c⊥直线a，直线d⊥直线b，则直线c与直线d之间的位置关系是　 　 ．（填“平行”“相交”或“垂直”）
【答案】平行
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3，
∵直线c⊥直线a，
∴∠3=90°，
∵直线d⊥直线b，
∴∠2=90°，
∴∠3=∠2=90°，
∴c∥d，
故答案为：平行．
【分析】根据垂直的定义得出∠1=90°，∠2=90°，根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠2=∠3，根据平行线的判定得出即可．
31．如图，点为中延长线上一点，，若，，则　 　．
【答案】72°
【解析】【解答】解：∵∠BAC=36°，
∴∠CAD=144°，
∵，
∴∠1=72°，
∵AE∥CB，
∴∠B=∠1=72°，
故答案为：72°
【分析】先根据题意得到∠1的度数，进而根据平行线的性质结合题意即可求解。
32．如图，直线 ，点 在直线 上，且 ， ，则 的度数为　 　．
【答案】55°
【解析】【解答】解：如图，∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵AB⊥BC，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=35°，
∴∠2=90°﹣35°=55°，
故答案为：55°．
【分析】根据平行线的性质可得∠2=∠3，再根据垂直定义和平角定义即可求解．
33．点P（a，12）到两坐标轴的距离相等，则a=　 　；
【答案】±12
【解析】【解答】解：由题意，得
|a|=12，
解得a=±12，
故答案为：±12.
【分析】由题意可得|a|=12，求解可得a的值.
34．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为　 　°．
【答案】25
【解析】【解答】解：∵∠B=55°，∠C=100°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，
∵△ABC平移得到△A′B′C′，
∴AB∥A′B′，
∴∠AB′A′=∠A=25°．
故答案为：25．
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．
35．某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴.
∵，
，
∵，，
∴，解得，
，
，
故答案：．
【分析】先利用平行线的性质，求出∠POB，再利用角的和差求出∠AOP，再根据平行线的性质求出∠OAC．
36．如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交、于两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线交于点，若，则的大小是　 　．
【答案】20°
【解析】【解答】解：∵
∴∠C+∠CAB=180°，，∠AHC=∠HAB
∴∠CAB=40°
由题意知：AH平分∠BAC
∴∠CAH=∠BAH=20°
∴∠AHC=20°
故答案为：20°.
【分析】先由，得出：∠C+∠CAB=180°，求出∠CAB=40°，再根据角平分线的定义，得出CAH=∠BAH=20°，最后根据两直线平行，内错角相等，得出∠AHC=20°.
37．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是　 　 .
【答案】50°
【解析】【解答】AB∥CD，∠1=40°，则∠BCD=∠1=40°.（两直线平行，同位角相等）
已知在Rt△CBD中，∠BCD=90°-∠2.则∠2=90°-40°=50°.
【分析】利用两直线平行，同位角相等可求出∠BCD的度数，再利用三角形的内角和为180°，就可求出∠2的度数。
38．如图，AB∥CD，点E在CD上，且BA=BE，∠AEC=70°，那么∠B=　 　．
【答案】40°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠AEC=70°，
∴∠A=∠AEC=70°，
∵BA=BE，
∴∠AEB=∠A=70°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AEB=180°﹣70°﹣70°=40°．
故答案为：40°．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠A，再根据等边对等角求出∠AEB=∠A，然后根据三角形内角和定理列式计算即可得解．
39．在A、B两地之间要修一条公路（如图），从A地测得公路的走向是北偏东60度．如果A、B两地同时开工，那么在B地公路按∠α＝　 　度施工，能使公路准确接通．
【答案】120
【解析】【解答】解：如图，
，，
.
故答案为：120.
【分析】利用平行线的性质可得和互补，进而求得的度数.
40．如图， 给出下列命题∶ ①；②；③ ；④，其中正确的命题有　 　.
【答案】①②③
【解析】【解答】解：，故①正确；
，故②正确；
，即，∴，故③正确；
∵，∴，而，故④错误；
∴确的命题有①②③，
故答案为：①②③.
【分析】①根据内错角相等两直线平行可得AB∥DC；
②根据同位角相等两直线平行可得AD∥BC；
③根据同旁内角互补两直线平行可得AB∥DC；
④∠3与∠ABD是直线AD和BD被AB所截，不能得到AD∥BC.
41．如图，如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2=　 　
【答案】70°
【解析】【解答】如图，
∵AB∥CD，∠1=110°，
∴∠1+∠3=180°，即110°+∠3=180°，
∴∠3=70°，
∴∠2=∠3=70°.
【分析】先根据两直线平行同旁内角互补求得∠3，再利用对顶角相等即可求得∠2.
42．中山公园有很多长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图长方形草地长为米，宽为米，非阴影部分为米宽的小路，沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为　 　．
【答案】米
【解析】【解答】解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合
则所走的路线（图中虚线）长为：（米）
故答案为：米．
【分析】利用平移的性质所所有模的线与竖的线连接在一起即可得答案．
43．如图，已知，，分别在直线，上，是直线，外一点，平分，平分，的反向延长线交于点，若，试用表示为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：过点P作MN∥AB，过点G∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥XY∥CD，
∴∠NPE=180°-∠PEB，∠NPF=∠PFC，∠BEH=∠YGE，∠CFG=∠FGY
∵平分，平分，
∴∠PEB=2∠BEH，∠PFC=2∠CFG，
∴∠P=∠NPF-∠NPE=∠PFC-（180°-∠PEB）=∠PFC+∠PEB-180°=2∠CFG+2∠BEH-180°=2（∠BEH+∠CFG）-180°=2（∠FGY+∠YGE）-180°=2α-180°。
故答案为：2α-180°.
【分析】 过点P作MN∥AB，过点G作XY∥AB ，即可得出MN∥AB∥XY∥CD，然后根据平行线的性质可得出∠P=∠NPF-∠NPE=∠PFC+∠PEB-180°，再根据角平分线的定义得出∠P=2∠CFG+2∠BEH-180°，再等量代换为2（∠FGY+∠YGE）-180°=2α-180°。
44．如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E，F，EG平分∠AEF，EG⊥FG于点G，若∠BEM=60°，则∠CFG=　 　．
【答案】60°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∵∠AEF=∠BEM=60°，
∴∠CFE=120°，
∵EG平分∠AEF，
∴∠GEF= ∠AEF=30°，
∵EG⊥FG，
∴∠EGF=90°，
∴∠GFE=90°﹣∠GEF=60°，
∴∠CFG=∠CEF﹣∠GFE=60°．
故答案为：60°．
【分析】首先由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠CFE的度数，又由内角和定理，求得∠GFE的度数，则可求得∠CFG的度数．
45．已知，直线AB∥CD，M、N分别是AB和CD上的动点，点P为直线AB、CD之间任一点，且PM⊥PN．则∠AMP与∠CNP之间的数量关系为　 　．
【答案】∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°
【解析】【解答】解：分两种情况：
如图1，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD∥AB，
∴∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，
∵PM⊥PN，
∴∠MPN=∠1+∠2=90°，
∴∠AMP+∠CNP=90°；
如图2，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD∥AB，
∴∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，
∴∠AMP+∠CNP=180°×2-∠1-∠2，
∵∠MPN=∠1+∠2=90°，
∴∠AMP+∠CNP=360°-90°=270°；
综上所述，∠AMP与∠CNP之间的数量关系为：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．
故答案为：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．
【分析】分两种情况进行讨论：①过点P作PQ∥AB，根据平行公理可得PQ∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，然后根据∠P=∠1+∠2等量代换即可得解；②过点P作PQ∥AB，根据平行公理可得PQ∥CD，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，然后根据∠P=∠1+∠2等量代换即可得解．
46．图1是光伏发电场景，其示意图如图2，为吸热塔，在地平线上的点C，D处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点（A，B）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点O处．A、B处于同一水平高度，已知反射光线与水平线的夹角是，镜面与立杆的夹角，则太阳光线与水平面夹角　 　；若反射光线与水平线的夹角是时，则　 　．
【答案】；53
【解析】【解答】解：如图：分别作出两个定日镜的法线，如图所示：
由题意得：AC⊥MN，BD⊥MN，GA//HB，
∵镜面与立杆的夹角，
∴
∵反射光线与水平线的夹角是，即∠OAN=25°，，
∴
∴
∵光线是平行的，即GA//HB，
∴
∵反射光线与水平线的夹角是，
∴
∵，入射角=反射角，
∴
∴，
∵
∴
故答案为：65；53.
【分析】根据定日镜定义内容作出法线，由题意得AC⊥MN，BD⊥MN，GA//HB，计算出∠NAE度度数，进而根据入射角=反射角计算得∠GAQ和∠OAQ的度数，再利用角的运算即可得出，结合光线是平行的，得出，结合已知角以及角的和差关系列式代入数值计算出∠OBH，得到反射角的度数，进而可得∠NBF的度数，即可作答．
47． 如图，，，垂足为A，交于点，点在射线上．
①若平分，则　 　．
②若，在直线上取一点，连接，过点作，交直线于点，若，则　 　．
【答案】；或
【解析】【解答】解：①如图所示：
∵PQ//MN，l⊥MN，
∴∠ABP=∠BAM=90°，
∴∠PBC=∠PBA=45°，
∵PQ//MN，
∴∠PBC+∠BCM=180°，
∴∠BCM=135°；
故答案为：135°；
②分两种情况，
1)如图所示：
∵∠BDE=30°，CD⊥DE，
∴∠CDB=60°，
∵PQ//MN，
∴∠ACD+∠CDB=180°，
∴∠ACD=180°-60°=120°；
2)如图所示：
∵∠BDE=30°，CD⊥DE，
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=120°，
∵PQ//MN，
∴∠BDC+∠ACD=180°，
∴∠ACD=60°，
综上所述：∠ACD=60°或120°，
故答案为：60°或120°。
【分析】①根据题意求出∠ABP=∠BAM=90°，再根据平行线的性质求出∠ACD+∠CDB=180°，最后计算求解即可；
②分类讨论，先作图，再根据平行线的性质计算求解即可。
48． ， ，过点 作直线 的垂线，点 为垂足，若 ，则 为　 　度.
【答案】 或
【解析】【解答】①如左图，∵CD⊥AO， ，
∵CD⊥BC
∴∠DCB=90°，
∵ ，
∴∠OCD=60°，∠OCB=30°，
∴∠DOC=∠OCB=30°，
∴∠COB=∠AOB-∠DOC=10°；
②如右图，CD⊥AO的延长线上，同理知∠OCD=60°，∠OCB=30°，
∴∠DOC=∠OCB=30°，
∴∠COB=180°- ∠AOB -∠DOC=110°；
【分析】根据题意可作图，分两种情况讨论，根据 ，CD⊥AO且 ，可知∠OCD=60°，∠OCB=30°，再根据平行线的性质即可求出∠COB的度数.
49．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠B=（210-2x）°，则x的值为　 　.
【答案】70 或30
【解析】【解答】解：如图，
第一种情况：∠A=∠1，∠1=∠B，即∠A=∠B，
∴ x=210-2x，
∴ x=70；
第二种情况：∠A+∠2=180°，∠2=∠B，即 ∠A+∠B=180°，
∴ x+210-2x=180，
∴ x=30，
∴ x的值为70或30.
故答案为：70或30.
【分析】分∠A=∠B和∠A+∠B=180°两种情况分别计算即可.
50．已知为锐角，，点从点(点不与点重合)出发，沿射线的方向移动，交直线于点交于点，垂足为点(点不与点重合)．若，则　 　(用来表示)．
【答案】或
【解析】【解答】解：如图1，
过作于，当点在的延长线上时，点在线段上．
如图2，过作于，当点在线段上时，点在的延长线上．
综上所述，的度数为或．
故答案为：或.
【分析】分别从当点在的延长线上时，当点在线段上时两种情况分析，结合平行线的性质解题即可.
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