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【填空题强化训练·50道必刷题】
浙教版数学八年级下册第1章 二次根式
1．计算 - =　 　.
2．计算的结果是　 　．
3．计算：30＝　 　；＝　 　．
4．在实数范围内有意义，x的取值范围　 　。
5．若实数 ， 满足关系式 ，则 　 　．
6．已知a=+，b=，则a与b的大小关系是ab　 　
7．的结果是　 　.
8．化简： 的结果是　 　。
9．满足﹣2＜x＜ 的整数有　 　个．
10．若最简二次根式 和 是同类二次根式，那么 　 　．
11．计算： （ + ）=　 　．
12．等式 = 成立的条件是　 　
13．如果 =2a﹣1，则a的取值范围是　 　．
14．下列运算：①；②；③；④；⑤．其中正确的是　 　．(填序号)
15．若为整数，为正整数，则的值是　 　．
16．如图，在长方形ABCD 中无重叠地放入面积分别为16 cm2 和 12 cm2 的两张正方形纸片（图中阴影部分），则图中空白部分的面积为　 　cm2.
17．计算： ＝　 　．
18．在函数y=+中，自变量x的取值范围是　 　．
19．若 ，则 的值为　 　．
20．计算 =　 　。
21．若实数 x ，y满足等式：，则xy=　 　
22．计算： × +（ ）0=　 　．
23．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简结果为 　 　．
24．最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　 　，b＝　 　．
25．已知 + =y+4，则yx的平方根为　 　．
26．若x＜2，化简 +|3﹣x|的正确结果是　 　．
27．当a=　 　时，|a﹣ |=﹣2a．
28．若 ，则 　 　.
29．若的值为零，则x的值为　 　．
30．若最简二次根式、是同类二次根式，则　 　．
31．已知实数x满足 则x的值为　 　。
32．在下列二次根式 ， ， ， 中，最简二次根式有　 　.
33．数a，b在数轴上的位置如图所示，则　 　，　 　.
34．计算：　 　．
35．函数y= 中自变量x的取值范围是　 　，若x=4，则函数值y=　 　．
36．方程 的解是　 　．
37．已知 ，则 　 　.
38．最简二次根式 与二次根式是同类二次根式，则x＝　 　．
39．成立的条件是　 　.
40．不等式 x> x+1的解集为　 　。
41．计算： × =　 　．
42．化简 =　 　.
43．数学课上，同学们对王老师黑板上的题很感兴趣，他们答案都不同，且众说纷纭.题目如下：化简： ①小浩说：当a，b，c皆为正数时，化简结果为 ②小特说：当a，b，c皆为负数时，化简结果为 ③小凌说：当a<0，b>0，c<0时，化简结果为 ④小斯说：当a>0，b<0，c<0时，化简结果为 以上同学的说法正确的是　 　（填序号）.
44．通过以下方法可将转化为方程，我们规定：方程称为的还原方程．
去分母，
移项，
两边平方，
整理，
（1）的还原方程是　 　．
（2）若，则代数式　 　．
45．求值：　 　．
46．若y= 的最大值为a，最小值为b，则a2+b2的值为　 　
47．完成下列各题，
（1）若 ，那么 的值是　 　．
（2）化简： 　 　．
48．等式 中的括号应填入　 　
49．函数y=--的最大值为　 　.
50．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 　 　．
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【填空题强化训练·50道必刷题】
浙教版数学八年级下册第1章 二次根式
1．计算 - =　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为： .
【分析】先将每个二次根式化为最简二次根式，然后合并即可.
2．计算的结果是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为：．
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
3．计算：30＝　 　；＝　 　．
【答案】1；2
【解析】【解答】解：30=1，.
故答案为：1，2.
【分析】根据任何一个不为零的数的零次幂都等于1可得第一空的答案；由“”可得第二空的答案.
4．在实数范围内有意义，x的取值范围　 　。
【答案】且
【解析】【解答】解：依题意得：，
解得且.
故答案为：且.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为0，建立不等式组，求解即可.
5．若实数 ， 满足关系式 ，则 　 　．
【答案】-16
【解析】【解答】解：∵实数 ， 满足关系式 ，
∴ ， ，且 ，
∴ ，且 ， ，
∴ ，
当 时， ，则 ；
故答案为：-16．
【分析】通过题意，得到，，，得到b的值，从而得到a的值，得到ab的值。
6．已知a=+，b=，则a与b的大小关系是ab　 　
【答案】=
【解析】【解答】解：∵b= ，
又a=+ ，
∴a=b．
故答案为：=．
【分析】将b=进行分母有理化，再与a比较即可．
7．的结果是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：原式=
=
=
8．化简： 的结果是　 　。
【答案】1－x
【解析】【解答】 ＝ ，因为 ≥0， ＜1所以结果为1－
故答案为：1-x.
【分析】先利用完全平方公式对根号内的整式进行因式分解，再结合x的取值范围对二次根式进行化简.
9．满足﹣2＜x＜ 的整数有　 　个．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵ ，
满足﹣2＜x＜ 的整数是：-1，0，1，2，3，
故答案为：5．
【分析】根据二次根式的性质，估算的值，继而确定得到整数即可。
10．若最简二次根式 和 是同类二次根式，那么 　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解： 最简二次根式 与 是同类二次根式，
，
解得： ，
故答案为：4．
【分析】根据同类二次根式的性质可得3a-10=a-2，求出a的值即可。
11．计算： （ + ）=　 　．
【答案】12
【解析】【解答】解：原式= （ +3 ）
= ×4
=12．
故答案为12．
【分析】先把 化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．
12．等式 = 成立的条件是　 　
【答案】x＞1
【解析】【解答】由题意可得：
解得：
故答案为
【分析】利用公式 成立的条件（ ）列出不等式即可.
13．如果 =2a﹣1，则a的取值范围是　 　．
【答案】a≥
【解析】【解答】解：∵ =|2a﹣1|=2a﹣1，
∴2a﹣1≥0，
解得：a≥ ，
故答案为：a≥ ．
【分析】由 =2a﹣1可知2a﹣1≥0，解之可得答案．
14．下列运算：①；②；③；④；⑤．其中正确的是　 　．(填序号)
【答案】④
【解析】【解答】，故①计算错误不符合题意；与不能直接相加减，故②错误，不符合题意；计算错误，故③不符合题意；，计算正确，故④符合题意；⑤，故⑤不符合题意；
正确的只有④ .
【分析】根据二次根式的性质可判断①⑤错误；根据二次根式额加减可判断② 错误；根据二次根式的乘法可判断③错误，④正确.
15．若为整数，为正整数，则的值是　 　．
【答案】4或7或8
【解析】【解答】解：∵8-x≥0，x为正整数，
∴1≤x≤8且x为正整数，
∵为整数，
∴=0或1或2，
当=0时，x=8，
当=1时，x=7，
当=2时，x=4，
综上，x的值是4或7或8，
故答案为：4或7或8．
【分析】利用二次根式的性质求得x的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可。
16．如图，在长方形ABCD 中无重叠地放入面积分别为16 cm2 和 12 cm2 的两张正方形纸片（图中阴影部分），则图中空白部分的面积为　 　cm2.
【答案】
【解析】【解答】解：因为两张正方形纸片的面积分别为 16 cm2和，
所以它们的边长分别为
所以空白部分的面积为
故答案为：
【分析】根据正方形面积求出边长，进而得到长方形的长和宽，再用长方形面积减去两个正方形面积得到空白部分面积.
17．计算： ＝　 　．
【答案】﹣6﹣2
【解析】【解答】解：原式＝5﹣3﹣（5+2 +3）
＝5﹣3﹣8﹣2
＝﹣6﹣2 ．
故答案为：﹣6﹣2
【分析】直接利用二次根式的性质结合乘法公式计算得出答案．
18．在函数y=+中，自变量x的取值范围是　 　．
【答案】x≥-3且x≠0
【解析】【解答】解：由题意得，x+3＞0，x2≠0，
解得：x≥-3，且x≠0．
故答案为x≥-3，且x≠0．
【分析】利用二次根式有意义的条件及分式有意义的条件列出不等式组求解即可。
19．若 ，则 的值为　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
解得：x＝4，
故y＝9，
则 的值为： ＝6．
故答案为：6．
【分析】直接利用二次根式的性质得出x的值，进而得出y的值，即可得出答案．
20．计算 =　 　。
【答案】
【解析】【解答】∵
∴原式=-++=2。
【分析】根据绝对值的性质，将绝对值中的式子进行化简，与后面的二次根式进行合并运算即可得到答案。
21．若实数 x ，y满足等式：，则xy=　 　
【答案】-4
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∴即，
∴，
∴，
故答案为：-4.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0且2-x≥0，则x=2，y=-2，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
22．计算： × +（ ）0=　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：原式= +1
=2+1
=3．
故答案为3．
【分析】根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算．
23．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简结果为 　 　．
【答案】-2a-2b
【解析】【解答】解：由数轴得到：
∴原式=
故答案为：-2a-2b.
【分析】由数轴得到：进而根据二次根式的化简和绝对值的化简，即可求解.
24．最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　 　，b＝　 　．
【答案】3；2
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，，
解得：b＝2，a＝3，
故答案为：3，2．
【分析】根据同类二次根式的定义可得，，再求出a、b的值即可。
25．已知 + =y+4，则yx的平方根为　 　．
【答案】±4
【解析】【解答】解：∵负数不能开平方，
∴ ，
∴x=2，y=4，
∴yx=42=16，
∴± =±4，
故答案为：±4．
【分析】根据二次根式的非负性先求出x，y的值，再利用有理数的乘方进行计算，最后求平方根即可.
26．若x＜2，化简 +|3﹣x|的正确结果是　 　．
【答案】5﹣2x
【解析】【解答】解：∵x＜2，
∴x﹣2＜0，3﹣x＞0；
∴ +|3﹣x|=﹣（x﹣2）+（3﹣x）
=﹣x+2+3﹣x=5﹣2x．
【分析】先根据x的取值范围，判断出x﹣2和3﹣x的符号，然后再将原式进行化简．
27．当a=　 　时，|a﹣ |=﹣2a．
【答案】≤0
【解析】【解答】解：当a≤0时，|a﹣ |=|a+（﹣a）|=|2a|=﹣2a，
故答案为：≤0．
【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质化简判断即可．
28．若 ，则 　 　.
【答案】7
【解析】【解答】由 ，得
x=3，y= 2，
=3 2×（-2）=7.
故答案为：7.
【分析】根据二次根式有意义的条件，可求出x=3，从而求出y=-2，然后代入x-2y中计算即可.
29．若的值为零，则x的值为　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴=0且x+2≠0，
即=0且x≠-2，
解得：x=2．
故答案为：2．
【分析】分式的值为零条件：分子为0且分母不为0；二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
30．若最简二次根式、是同类二次根式，则　 　．
【答案】5
【解析】【解答】∵最简二次根式、是同类二次根式，
∴3n=m+2n-5，
∴m-n-5=0，
∴m-n=5，
故答案为：5.
【分析】利用同类二次根式的定义可得3n=m+2n-5，再求出m-n=5即可.
31．已知实数x满足 则x的值为　 　。
【答案】2
【解析】【解答】解：由得
0，
而
解得x=2.
故答案为：2.
【分析】根据被开方数是非负数求出x≥2，即可得到|x+1|>0，进而得到，求出x的值解答即可.
32．在下列二次根式 ， ， ， 中，最简二次根式有　 　.
【答案】 ，
【解析】【解答】解： ， ，故最简二次根式有 ， ．
故答案为： ，
【分析】根据最简二次根式的定义进行判断，即可求解。
33．数a，b在数轴上的位置如图所示，则　 　，　 　.
【答案】a；-b
【解析】【解答】解：由数a，b在数轴上的位置可得：
-1＜b＜0，a＞1，
∴，.
故答案为：a；-b.
【分析】由数a，b在数轴上的位置可得：-1＜b＜0，a＞1，然后根据二次根式的性质“”可求解.
34．计算：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】先利用二次根式的乘法法则进行计算，再进行二次根式的化简，最后合并同类二次根式即可.
35．函数y= 中自变量x的取值范围是　 　，若x=4，则函数值y=　 　．
【答案】x≥3；1
【解析】【解答】解：依题意，得x﹣3≥0，
解得x≥3；
若x=4，则y= = =1．
【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．即被开方数是非负数．直接把x=4代入函数解析式即可求y的值．
36．方程 的解是　 　．
【答案】x=2
【解析】【解答】解：二次根式有意义的条件是
解得 x≥2
∴x-1≠0
∴
∴当x=2时，，能使方程左右两边相等。
∴方程=0的解是x=2.
【分析】先利用二次根式在实数范围内有意义的条件求出x的取值范围，然后利用两数相乘积为0的条件确定出方程的解即可。
37．已知 ，则 　 　.
【答案】-3
【解析】【解答】解：由题意得， ， ，
解得 ， ，
所以 3-6=-3
故答案为：-3．
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
38．最简二次根式 与二次根式是同类二次根式，则x＝　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
∵最简二次根式 与二次根式是同类二次根式 ，
∴4-3x=2，
解之：x=.
故答案为：
【分析】先将化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
39．成立的条件是　 　.
【答案】x≥1
【解析】【解答】解： ，
，
解得.
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.
40．不等式 x> x+1的解集为　 　。
【答案】x<
【解析】【解答】解：x-x＞1
（-）x＞1
∵＜
∴x＜==--
【分析】根据题意，由二次根式的性质以及分母有理化，解出不等式的解集即可。
41．计算： × =　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：原式=2 × =6．
故答案为：6．
【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．
42．化简 =　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为： .
【分析】利用二次根式的性质进行化简即可。
43．数学课上，同学们对王老师黑板上的题很感兴趣，他们答案都不同，且众说纷纭.题目如下：化简： ①小浩说：当a，b，c皆为正数时，化简结果为 ②小特说：当a，b，c皆为负数时，化简结果为 ③小凌说：当a<0，b>0，c<0时，化简结果为 ④小斯说：当a>0，b<0，c<0时，化简结果为 以上同学的说法正确的是　 　（填序号）.
【答案】①③④
【解析】【解答】解：①当a，b，c 皆为正数时，原式 故①正确.②当a，b，c 皆为负数时， 所以 无意义，故②错误.③当a<0，b>0，c<0时，原式 故③正确.④当a>0，b<0，c<0时，原式 故④正确.综上，①③④正确.
故答案为①③④.
【分析】根据题意，对四位同学的说法逐一验证，即可得到结果.
44．通过以下方法可将转化为方程，我们规定：方程称为的还原方程．
去分母，
移项，
两边平方，
整理，
（1）的还原方程是　 　．
（2）若，则代数式　 　．
【答案】；5
【解析】【解答】解：（1），
去分母，，
移项，，
两边平方，，
整理，；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴
；
故答案为：5．
【分析】（1）依照例题计算求解；
（2）由，可得，，再整体代入求解．
45．求值：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
，
∴原式
，
故答案为：．
【分析】先推导公式，然后利用公式计算即可．
46．若y= 的最大值为a，最小值为b，则a2+b2的值为　 　
【答案】
【解析】【解答】解：y2=
=
∵1-x≥0，且x-≥0
得≤x≤1
∵
∴当x=时，y2取得最大值1，
故a=1.
当x=或1时，y2取得最小值
故b=
∴a2+b2=
故答案为：。
【分析】本题将y= 进行平方计算，即可将x统一到一个根号下面，此时根号下面为二次函数形式下的顶点式，即可在x的范围之内确定最大值和最小值，最后代入计算即可。
47．完成下列各题，
（1）若 ，那么 的值是　 　．
（2）化简： 　 　．
【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）原式 ，
，
，
∵ ，
∴ ，
原式 ，
，
，
，
；（2） ，
，
，
，
，
，
，
故答案为： ； ．
【分析】（1）先对二次根式进行适当的变形，然后由 得 ，进而代值求解即可；（2）利用完全平方公式结合二次根式的性质进行化简即可．
48．等式 中的括号应填入　 　
【答案】－4xy
【解析】【解答】 = = =
【分析】将等式的左边，根据二次根式的性质变形 | x y | = ，即可得出答案。
49．函数y=--的最大值为　 　.
【答案】5
【解析】【解答】解：由 y=-- 可知，y是关于x的减函数
∵3-2x≥0，5x+15≥0
∴
∴当x=-3时，y有最大值为5
故答案为：5.
【分析】将函数右边的代数式分成三个部分：， - ， - ，每部分都随x的增大而减小，故y是关于x的减函数；根据二次根式定义，被开方式大于等于0，即3-2x≥0，5x+15≥0，所以-3≤x≤32，当取最小值-3时，y有最大值为5.
50．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 　 　．
【答案】3
【解析】【解答】∵ 、 有意义，
∴x+y=2①，
∴
∴3x+5y 3 m=0②且2x+3y m=0③，
把①代入②得，2y+3 m=0④，
把①代入③得，y+4 m=0⑤，
④-⑤得y＝1，
所以m＝5.
所以
故答案为：3.
【分析】若使根号有意义，根号下≥0，可求出x、y的关系，因为算术平方根与平方都为非负数，所以两者都为零相加才会等于零，以此求出m的值，以此求出m+4的算术平方根。
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