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相交线与平行线 单元同步培优测评卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个
A．4 B．3 C．2 D．1
2．中华人民共和国第一届学生（青年）运动会在广西南宁举行，下图是本届青运会的会徽，在下列的四个图中能由如图所示的图形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D，则下列判断错误的是（　　）
A．∠ADF=∠DCG B．∠A=∠BCF
C．∠AEF=∠EBC D．∠BEF+∠EFC=180°
4．在平面直角坐标系中，有一点 坐标为 点 向右平移 个单位后的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5． 如图，已知，点P在CD上，那么的度数是（　　）．
A．44° B．46° C．54° D．不能确定．
6．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则与的关系是（　　）
A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角
7．如图，以下条件能判定EG∥HC的是（　　）
A．∠FEB=∠ECD B．∠AEG=∠DCH C．∠GEC=∠HCF D．∠HCF=∠AEG
8．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为（　　）
A． B．0 C． D．
9．如图：已知 ， 度， 度，则 等于（　　）度．
A．50 B．60 C．80 D．90
10．如图，AB∥CD，CF平分∠ECD，HC⊥CF交直线AB于H，AG平分∠HAE交HC于G，EJ∥AG交CF于J，∠AEC＝80°，则下列结论正确的有（　　）个．
①∠BAE+∠ECD＝80°；②CG平分∠ICE；③∠AGC＝140°；④∠EJC﹣∠AGH＝90°．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，和分别平分和，过点作，分别交于点，若，则线段的长为　 　．
12．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠P＝　 　
13．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为　 　度．
14．如图1，一块长为a(cm)，宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝.如图2，若把裂缝右边的一块向右平移x(cm)，则产生的裂缝的面积为　 　cm2.
15．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，BC=9，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是　 　．
16．如图，已知AB∥CD，E、F、H分别为AB、CD、AC上一点（∠DFK＜∠BEK），KG平分∠EKF，∠AEK＋∠HKE＝180°．则下列结论：①CD∥KH；②∠BEK＋∠DFK＝2∠EKG；③∠BEK－∠DFK＝∠GKH；④∠BAC＋∠AGK－∠GKF＋∠DFK＝180°．其中正确的是　 　．（填序号）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．
18．如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB，并且∠AOD＝130°．求∠COD的度数．
19．直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，求∠4的度数.
20． 如图，在台球运动中（每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等），如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点B，然后又反弹击中球C．
（1）若，求的度数．
（2）母球P经过的路线与一定平行吗？请说明理由．
21．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，
②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2．
22． 如图1，点分别在直线上，平分交于点，且．
（1）判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，点在射线上，的平分线交于点．
①若，求的度数；
②若，求证：．
23．如图①，已知AB∥CD，点E 在 AB 上，点 H 在 CD 上，点 F 在直线AB，CD 之间，连接EF，FH，
（1）求 的度数.
（2）如图②，已知 HM平分∠CHF，交 FE 的延长线于点M.
求证：∠FHD-2∠FMH=36°.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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相交线与平行线 单元同步培优测评卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：第一个图形，∵∠1=∠2，
∴AC∥BD；故不符合题意；
第二个图形，∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故符合题意；
第三个图形，
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD；
第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD，
故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
2．中华人民共和国第一届学生（青年）运动会在广西南宁举行，下图是本届青运会的会徽，在下列的四个图中能由如图所示的图形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，∴A不合题意；
B、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，∴B不合题意；
C、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，∴C不合题意；
D、图形的大小、形状和方向与原图一致，能通过平移得到，∴D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用平移的特征（平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 ）逐项分析判断即可.
3．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D，则下列判断错误的是（　　）
A．∠ADF=∠DCG B．∠A=∠BCF
C．∠AEF=∠EBC D．∠BEF+∠EFC=180°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠B=∠DCG=∠D，
∴AB∥DC，AD∥BG，
A、由已知∠DCG=∠D，故此选项正确，不符合题意；
B、∵AB∥DC，AD∥BG，
∴∠B+∠A=180°，∠B+∠BCF=180°，
∴∠A=∠BCF，故此选项正确，不符合题意；
C、根据AB∥DC，AD∥BG不能推出∠AEF=∠EBC，故此选项错误，符合题意；
D、∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFC=180°，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由∠B=∠DCG，根据同位角相等，两直线平行，得AB∥CD，由∠DCG=∠D，根据内错角相等，两直线平行，得AD∥BG；直接由已知条件可判断A选项；由二直线平行，同旁内角互补，得∠B+∠A=180°，∠B+∠BCF=180°，进而根据同角的补角相等得∠A=∠BCF，据此可判断B选项；根据AB∥DC，AD∥BG不能推出∠AEF=∠EBC，据此可判断C选项；由二直线平行，同旁内角互补，得∠BEF+∠EFC=180°，据此可判断D选项.
4．在平面直角坐标系中，有一点 坐标为 点 向右平移 个单位后的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 4＋3＝ 1，
∴点 向右平移 个单位后的坐标是 ．
故答案为：C．
【分析】根据向右平移横坐标加列式计算即可得解．
5． 如图，已知，点P在CD上，那么的度数是（　　）．
A．44° B．46° C．54° D．不能确定．
【答案】B
【解析】【解答】过点E作HF∥AB，如图，
，
故答案为：B.
【分析】过点E作HF∥AB，利用平行线的性质可求得结合求得再根据平行线的传递性和平行线的性质即可求解.
6．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则与的关系是（　　）
A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点G作GH平行于BC，则GH∥DE，
，，
，
故答案为：A．
【分析】过点G作GH∥BC，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得GH∥BC∥DE，根据平行线的性质可得∠ABC=∠AGH，∠DEF=∠FGH，然后结合∠AGH+∠FGH=90°进行解答.
7．如图，以下条件能判定EG∥HC的是（　　）
A．∠FEB=∠ECD B．∠AEG=∠DCH C．∠GEC=∠HCF D．∠HCF=∠AEG
【答案】C
【解析】【解答】A、如图，当∠FEB=∠ECD时，AB∥CD（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
B、如图，当∠AEG=∠DCH时，不能判定图中的哪两条直线平行，不符合题意；
C、如图，当∠GEC=∠HCF时，EG∥HC（内错角相等，两直线平行），符合题意；
D、如图，当∠HCF=∠AEG时，不能判定图中的哪两条直线平行，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】（1）当∠FEB=∠ECD时，根据同位角相等，两直线平行可判断AB∥CD；
（2）当∠AEG=∠DCH时，不符合三线八角的条件，所以不能判定图中的哪两条直线平行；
（3）当∠GEC=∠HCF时，根据内错角相等，两直线平行可判断EG∥HC
（4）当∠HCF=∠AEG时，不符合三线八角的条件，所以不能判定图中的哪两条直线平行
8．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为（　　）
A． B．0 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵n＜1，
＜0，故A不符合题意；
B、当n=0时，故B不符合题意；
C、当n=-1时，，故C不符合题意；
D、当n=-2时，，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】分别将各选项中n的值代入n2-2，若n2-2＞0即可.
9．如图：已知 ， 度， 度，则 等于（　　）度．
A．50 B．60 C．80 D．90
【答案】D
【解析】【解答】
过点O作OH//AB
∵AB//CD
∴OH//AB//CD
∴∠ABO+∠BOH=180°
∠CDO+∠HOD=180°
∵∠B=120°，∠D=150°
∴∠BOH=60°，∠HOD=30°
∴∠BOD=60+30=90°
故答案为：D
【分析】本题属于平行线夹拐点的题目。只需要过拐点作辅助线，找角的关系即可。
10．如图，AB∥CD，CF平分∠ECD，HC⊥CF交直线AB于H，AG平分∠HAE交HC于G，EJ∥AG交CF于J，∠AEC＝80°，则下列结论正确的有（　　）个．
①∠BAE+∠ECD＝80°；②CG平分∠ICE；③∠AGC＝140°；④∠EJC﹣∠AGH＝90°．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：作ET∥BH，如图1，
则∠BAE＝∠AET，
∵DC∥BH，
∴ET∥CD，
∴∠ECD＝∠CET，
∴∠AEC＝∠AET+∠CET＝∠BAE+∠ECD＝80°，故①符合题意；
∵HC⊥CF，
∴∠ECH+∠ECF＝90°，∠FCD+∠HCI＝90°，
∵∠ECF＝∠FCD，
∴∠ECH＝∠HCI，
∴CH平分∠ECI，故②符合题意；
同①的方法可证：∠AGC＝∠GAH+∠GCI＝ （∠EAH+∠ECI）＝ （360°﹣∠BAE﹣∠ECD）＝ （360°﹣80°）＝140°，故③符合题意；
延长HC交EJ的延长线于R，如图2，
∵AG∥ER，
∴∠AGH＝∠R，
∵∠EJC＝∠R+∠RCJ，∠RCJ＝90°，
∴∠EJC﹣∠AGH＝90°，故④符合题意．
故答案为：D．
【分析】①作ET∥BH，根据平行线的性质可得∠BAE＝∠AET，∠ECD＝∠CET，从而得出∠AEC＝∠AET+∠CET＝∠BAE+∠ECD，据此判断即可；②根据等角的余角相等可得∠ECH＝∠HCI，利用角平分线的定义即证结论，据此判断即可；③同①可求出∠AGC＝∠GAH+∠GCI＝（∠EAH+∠ECI）＝ （360°﹣∠BAE﹣∠ECD），计算出结果即可判断；④延长HC交EJ的延长线于R，根据平行线的性质及三角形外角的性质得出∠AGH＝∠R，∠EJC＝∠R+∠RCJ，据此即可判断.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，和分别平分和，过点作，分别交于点，若，则线段的长为　 　．
【答案】5
【解析】【解答】证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠EBD=∠CBD，
又∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
同理FC=FD，
又∵EF=ED+DF，
∴EF=EB+FC=5.
【分析】先求出∠EDB=∠CBD，再求出EB=ED，最后求解即可。
12．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠P＝　 　
【答案】90°
【解析】【解答】根据点P到AB、BC、CD的距离相等可得：BP平分∠ABC，CP平分∠BCD，根据平行线的性质可得：∠ABC+∠BCD=180°，则∠PBC+∠PCB=90°，则∠P=90°．
【分析】先求出BP平分∠ABC，CP平分∠BCD，再求出∠ABC+∠BCD=180°，最后计算求解即可。
13．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为　 　度．
【答案】59°或121°
【解析】【解答】解： 如图，
①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE=90°，
∵∠MFD=∠BEF= 62°，
∴CD∥AB，
∴∠GEB=∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴，
∴∠FGE= 31°，
∴∠PGF=∠PGE-∠FGE= 90°-31°= 59°；
②当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE= 90°，同理：∠PGF=∠PGE+∠FGE= 90°+31°=121°.
综上所述：∠PGF的度数为59或121度.
故答案为： 59或121.
【分析】分类讨论：①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE=90°；②当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE= 90°，根据平行线的性质与判定和角平分线的定义即可求出∠PGF的度数.
14．如图1，一块长为a(cm)，宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝.如图2，若把裂缝右边的一块向右平移x(cm)，则产生的裂缝的面积为　 　cm2.
【答案】bx
【解析】【解答】解：如图，
产生的裂缝的面积=S长方形ABCD-ab=（a+x）b-ab=bx（cm2）．
故答案为：bx．
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等；利用新长方形的面积减去原矩形的面积得到产生的裂缝的面积．
15．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，BC=9，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是　 　．
【答案】15
【解析】【解答】14.15解：由平移的性质知，BE=3，DE=AB=6，
∴HE=DE﹣DH=6﹣2=4，
∴S四边形HDFC=S梯形ABEH= （AB+EH） BE= （6+4）×3=15．
故答案为：15．
【分析】根据平移的性质，判断出△HEC∽△ABC，再根据相似三角形的性质列出比例式解答．
16．如图，已知AB∥CD，E、F、H分别为AB、CD、AC上一点（∠DFK＜∠BEK），KG平分∠EKF，∠AEK＋∠HKE＝180°．则下列结论：①CD∥KH；②∠BEK＋∠DFK＝2∠EKG；③∠BEK－∠DFK＝∠GKH；④∠BAC＋∠AGK－∠GKF＋∠DFK＝180°．其中正确的是　 　．（填序号）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵∠AEK+∠HKE=180°，
∴AB∥KH，
∵AB∥CD，
∴CD∥KH，故①正确；
∵AB∥KH，CD∥KH，
∴∠BEK=∠EKH，∠DFK=∠HKF，
∴∠BEK+∠DFK=∠EKH+∠HKF=∠EKF，
∵KG平分∠EKG，
∴∠EKF=2∠EKG，
∴∠BEK+∠DFK=2∠EKG，故②正确；
根据题意得：∠BEK=∠EKH，∠DFK=∠FKH，
∵KG平分∠EKF，
∴∠FKG=∠EKG，
∵∠FKG=∠FKH+∠GKH=∠DFK+∠GKH，∠EKG=∠BKH-∠GKH=∠BEK-∠GKH
∴∠BEK-∠GKH=∠DFK+∠GKH，
∴∠BEK-∠DFK=2∠GKH≠∠GKH，故③不正确；
根据题意得：∠BAC+∠AGK=∠BAC+∠GKH+∠KHG，
∴∠BAC+∠GKH+∠KHG-∠GKF+∠DFK=∠BAC+∠GKH+∠KHG-∠GKH-∠HKF+∠DFK，
将上式进行整理，得∠BAC+∠KHG-∠HKF+∠DFK=∠BAC+∠KHG=180°，
∴∠BAC+∠AGK-∠GKF+∠DFK=180°，故④正确，
综上所述，①②④正确.
故答案为：①②④.
【分析】由∠AEK+∠HKE=180°推出AB∥KH，利用平行公理及推论可判断①；根据平行线的性质得∠BEK=∠EKH，∠DFK=∠HKF，则∠BEK+∠DFK=∠EKF，由角平分线的概念得∠EKF=2∠EKG，据此判断②；易得∠BEK=∠EKH，∠DFK=∠FKH，由角平分线得∠FKG=∠EKG，结合角的和差关系可得∠BEK-∠GKH=∠DFK+∠GKH，进而判断③；根据题意得∠BAC+∠AGK=∠BAC+∠GKH+∠KHG，则∠BAC+∠GKH+∠KHG-∠GKF+∠DFK=∠BAC+∠GKH+∠KHG-∠GKH-∠HKF+∠DFK，进而判断④.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．
【答案】解：AE∥CF．
理由如下：∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°﹣90°×2=180°，
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1= ∠BAD，∠2= ∠BCD，
∴∠1+∠2= （∠BAD+∠BCD）= ×180°=90°，
∵∠B=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴AE∥CF．
【解析】【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠BAD+∠BCD=180°，再根据角平分线的定义求出∠1+∠2=90°，根据直角三角形两锐角互余求出∠2+∠3=90°从而得到∠1=∠3，然后根据同位角相等，两直线平行证明即可．
18．如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB，并且∠AOD＝130°．求∠COD的度数．
【答案】解：∵∠AOD=130°，
∴∠BOD=180°-∠AOD-80°-130°=50°．
∵OC⊥AB，
∴∠BOC=90°．
∴∠COD=∠BOD+∠BOC＝50°+90°=140°．
【解析】【分析】 利用邻补角的定义求出∠BOD=180°-∠AOD=50°，由垂直的定义可得∠BOC=90°，根据∠COD=∠BOD+∠BOC 即可求解.
19．直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，求∠4的度数.
【答案】解：如图所示，
∵∠1＝58°，∠2＝58°，
∴∠1＝∠2＝58°，
∴a∥b，
∴∠5＝∠3＝70°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝110°.
【解析】【分析】由已知条件可得∠1=∠2，推出a∥b，由平行线的性质可得∠5＝∠3＝70°，然后根据邻补角的性质进行求解.
20． 如图，在台球运动中（每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等），如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点B，然后又反弹击中球C．
（1）若，求的度数．
（2）母球P经过的路线与一定平行吗？请说明理由．
【答案】（1）解：∵每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等，
∴，，
∵，
∴．
（2）解：与一定平行．
理由：因为，，
所以．
同理可得．
因为，
所以，
所以．
【解析】【分析】（1）先根据题意得到，，再进行角的运算即可求解；
（2）先根据题意得到，同理可得，再进行角的运算结合平行线的判定即可求解。
21．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，
②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2．
【答案】解：如图所示：
【解析】【分析】（1）让三角形ABC的各顶点分别先向右平移5个单位，再顺次连接各顶点，即可得到新的△A1B1C1．
（2）作A1、B1、C1三点关于原点的对应点，再顺次连接．
22． 如图1，点分别在直线上，平分交于点，且．
（1）判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，点在射线上，的平分线交于点．
①若，求的度数；
②若，求证：．
【答案】（1）解：，
证明：平分，
，
，
，
；
（2）解：①解：由（1）得，
，
，
，
平分，平分，
，
，
；
②证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到，由，等量代换得到 ，再利用内错角相等，两直线平行即可得到结论；
（2）① 由（1）得， 利用平行线的性质得到，进而可得∠AEH=124°，再根据角平分线的定义得到，即可得出结果；
②由，得， 由平分得出，平分得出，进而可得∠GEH=90°，即可得出结论.
23．如图①，已知AB∥CD，点E 在 AB 上，点 H 在 CD 上，点 F 在直线AB，CD 之间，连接EF，FH，
（1）求 的度数.
（2）如图②，已知 HM平分∠CHF，交 FE 的延长线于点M.
求证：∠FHD-2∠FMH=36°.
【答案】（1）解： ∵AB∥CD由铅笔头模型易知：∠AEF+∠EFH+∠CHF=360°，
∵∠AEF+∠CHF= ∠EFH，
解得∠EFH=108°.
（2）证明：如图③，分别过点 M，F 作MN∥AB，FG∥AB，
则MN∥AB∥FG∥CD，设∠MHC=∠MHF=x，∠MFG=y，∠GFH=z，
则
【解析】【分析】
(1) AB∥CD由铅笔头模型易知：∠AEF+∠EFH+∠CHF=360°，结合已知条件建立方程计算即可解答；
(2)分别过点 M，F 作MN∥AB，FG∥AB，由平行公理及推论得到MN∥AB∥FG∥CD，设∠MHC=∠MHF=x，∠MFG=y，∠GFH=z，表示出∠FHD，∠FMH再代入计算 ∠FHD-2∠FMH 即可解答.
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