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实数 单元全真模拟提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．16的平方根是（　　）
A． B．4 C．2 D．
2．的结果在哪两个整数之间（　　）
A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5
3．下面各式中，计算正确的是（　　）
A． B． C． D．=﹣3
4．-a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（　　）
A．a＞0，b＜0 B．a＜b
C． ， D． ＞
5．若a是负数，则下列各式正确的是（　　）
A． B．a2＝－a2 C．a3＝－a3 D．
6．在实数 ，- ， ， ，3.14中，无理数有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．与实数 最接近的整数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知 的整数部分等于a，则a的值为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
9．若m＝5n（m、n是正整数），且 ，则与实数 的最大值最接近的数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．若（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，则a﹣b的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．5 D．8
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知 是正整数，则满足条件的最小整数n为 　 　.
12．比较大小：　 　1．（填“＞”、“=”或“＜”）
13．如果某数的一个平方根是12，那么这个数是　 　．
14．小于 的正整数有　 　．
15． 若关于x的一元一次方程3(2x-b)=2(ax-3)有无穷多个解， 则(a 平方根为　 　.
16．已知a，b都是实数，且满足 则代数式ba的值为　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．求下列各式中x的值.
（1）；
（2）.
18．数轴上的点，，，，分别表示，，，1，
（1）点的位置如图所示，请在数轴上标出点，，，的位置．
（2）观察（1）中的数轴，则大于小于的所有整数的和为_______．
19．如图，长方形内部有两个相邻的正方形，面积分别为10和4．
（1）请计算阴影部分的面积．
（2）请计算阴影部分的周长，并估计该周长最接近哪个整数．
20．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．
（1）求a和x的值；
（2）若2a+b+2的立方根是2，求3b﹣a的算术平方根．
21．对于任意实数a，b，定义一种新运算( ： 例如：
（1） 填空： (-2) 3=　 　；
（2） 求2 [(-1) (-3)]的平方根；
（3）我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，试问实数a，b的这种新运算 是否也满足交换律 请说明理由.
22．如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m．
（1）实数m的值是______；
（2）求的值；
（3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
23．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，.
（1）仿照以上方法计算：　 　；　 　.
（2）若，写出满足题意的的一个整数值　 　.
如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止. 例如：对10连续求根整数2次 ，这时候结果为1.
（3）对100连续求根整数，　 　次之后结果为1.
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　 　.
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实数 单元全真模拟提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．16的平方根是（　　）
A． B．4 C．2 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，D正确.
故答案为：D.
【分析】本题考查平方根的相关概念，注意不要漏掉正负号.
2．的结果在哪两个整数之间（　　）
A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5
【答案】D
【解析】【解答】解：∵49<61<64，
∴，
即 7<<8，
∴7-3<-3<8-3
即 4<<5，
故答案为：D.
【分析】根据“夹逼法”确定的大概范围，从而确定-3的大概范围.
3．下面各式中，计算正确的是（　　）
A． B． C． D．=﹣3
【答案】B
【解析】【解答】解：A、=2，故本选项错误；
B、=2，故本选项正确；
C、=﹣1，故本选项错误；
D、（﹣1）3=﹣1，故本选项错误；
故选B．
【分析】求出每个式子的值，再判断即可．
4．-a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（　　）
A．a＞0，b＜0 B．a＜b
C． ， D． ＞
【答案】C
【解析】【解答】根据数轴得到 ，且 ，
∴ ，
A、 ， ，故该选项不符合题意；
B、 ，故该选项不符合题意；
C、 ， ，故该选项符合题意；
D、 ，故该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的符号，及绝对值的大小，即可求解．
5．若a是负数，则下列各式正确的是（　　）
A． B．a2＝－a2 C．a3＝－a3 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.∵a是负数，
∴|a|=-a，
∴选项A错误，不符合题意；
B.∵a是负数，
∴，
∴，
∴，
∴选项B错误，不符合题意；
C.∵a是负数，
∴，
∴选项C错误，不符合题意；
D.∵a是负数，
∴，
∴选项D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方，绝对值等对每个选项逐一判断求解即可。
6．在实数 ，- ， ， ，3.14中，无理数有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】B
【解析】【解答】根据无理数是无限不循环小数，可得- ， 是无理数.
故答案为：B
【分析】根据无理数的含义，无理数被称作无限不循环小数，不能写作两整数之比，进行判断即可。
7．与实数 最接近的整数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵2 = ，4＜8＜9，
∴2＜ ＜3，
∴与 最接近的整数是3，
即与2 最接近的整数是3，
故选B．
【分析】因为2 = ，根据 ＜ 可得结果．
8．已知 的整数部分等于a，则a的值为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：
的整数部分为2，
即
故答案为： C.
【分析】根据 估算出 的大小解题即可.
9．若m＝5n（m、n是正整数），且 ，则与实数 的最大值最接近的数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
，
，
即 ，
又 、 是正整数，
的最大值为28，
比36更接近28，
的值比较接近 ，即比较接近5.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件，可得到m的取值范围，利用m=5n，可求出n的取值范围，然后利用估算无理数的大小，可得答案.
10．若（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，则a﹣b的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．5 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：∵（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，（a﹣5）2≥0，|b3﹣27|≥0，
∴a﹣5=0，b3﹣27=0.
∴a=5，b=3.
∴a-b=2.
故答案为：A.
【分析】根据偶数次幂和绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，求出 a，b，然后代入代数式计算即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知 是正整数，则满足条件的最小整数n为 　 　.
【答案】5
【解析】【解答】解：∵，且 是正整数 ，
∴为正整数，
则可推知n的最小整数为5，此时5n=25.
故答案为：5.
【分析】先将化成，由为正整数可推知n的最小整数为5.
12．比较大小：　 　1．（填“＞”、“=”或“＜”）
【答案】＞
【解析】【解答】解：，
∵2＞1，
∴>1．
故答案为：＞．
【分析】根据实数大小比较的方法，判断出、1两个数的平方的大小故选，即可判断出两个数的大小关系．
13．如果某数的一个平方根是12，那么这个数是　 　．
【答案】144
【解析】【解答】解：∵某数的一个平方根是12，
∴这个数为144．
故答案为：144．
【分析】利用平方根的计算方法求解即可。
14．小于 的正整数有　 　．
【答案】1，2
【解析】【解答】解：∵2＜ ＜3，
∴小于 的正整数是1，2．
故答案为：1，2．
【分析】先求出 的范围，再求出即可．
15． 若关于x的一元一次方程3(2x-b)=2(ax-3)有无穷多个解， 则(a 平方根为　 　.
【答案】±3
【解析】【解答】解：∵ 3(2x-b)=2(ax-3) ，
∴6x-3b=2ax-6，
∴(6-2a)x=3b-6，
∵ 关于x的一元一次方程3(2x-b)=2(ax-3)有无穷多个解，
∴6-2a=0，3b-6=0，
∴a=3，b=2，
∴ab=9，
∴ a 平方根为 ±3，
故答案为：±3.
【分析】根据题意得到a、b的值，代入ab求值，从而计算 a 平方根.
16．已知a，b都是实数，且满足 则代数式ba的值为　 　.
【答案】-8
【解析】【解答】解：因为，
所以a-3=0，b+2=0，
解得：a=3，b=-2，
则ba=（-2）3=-8；
故答案为：-8.
【分析】根据二次根式和绝对值的非负性可列出方程，解出a，b的值，再代入代数式求值即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．求下列各式中x的值.
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：
解：或
解得：或
（2）解：
【解析】【分析】（1）利用平方根的计算方法求解即可；
（2）利用立方根的计算方法求解即可。
18．数轴上的点，，，，分别表示，，，1，
（1）点的位置如图所示，请在数轴上标出点，，，的位置．
（2）观察（1）中的数轴，则大于小于的所有整数的和为_______．
【答案】（1）解：在数轴上标出点，，，的位置如下图所示：
（2）0
【解析】【解答】解：（2）根据（1）中的数轴大于小于的整数有：，，，0，1，2，3．
则大于小于的所有整数的和为：．
故答案为：0.
【分析】（1）根据数轴上点的特点把点表示在数轴上即可；
（2）写出到的所有整数，然后相加即可．
（1）解：在数轴上标出点，，，的位置如下图所示：
（2）解：根据（1）中的数轴大于小于的整数有：，，，0，1，2，3．
则大于小于的所有整数的和为：．
19．如图，长方形内部有两个相邻的正方形，面积分别为10和4．
（1）请计算阴影部分的面积．
（2）请计算阴影部分的周长，并估计该周长最接近哪个整数．
【答案】（1）解：∵长方形内有两个相邻的正方形面积分别为10和4，
∴两个正方形的边长分别是，2，
∴阴影部分的宽为，
∴阴影部分的面积为
（2）解：阴影部分的周长为，
∵，，
∴，
∵，
∴以周长更接近6
【解析】【分析】（1）先根据算术平方根的意义求出两个正方形的边长分别是，2，然后根据长方形的面积公式求解即可；
（2）先求出周长为，然后根据无理数的估算方法计算即可求解．
（1）解：∵长方形内有两个相邻的正方形面积分别为10和4，
∴两个正方形的边长分别是，2，
∴阴影部分的宽为，
∴阴影部分的面积为；
（2）解：阴影部分的周长为，
∵，，
∴，
∵，
∴以周长更接近6．
20．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．
（1）求a和x的值；
（2）若2a+b+2的立方根是2，求3b﹣a的算术平方根．
【答案】（1）解：∵一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，
∴2a﹣1﹣a+2＝0，
解得a＝﹣1，
∴2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝1+2＝3，
∴x＝（±3）2＝9；
（2）解：∵2a+b+2的立方根是2，
∴2a+b+2＝8，
∵a＝﹣1，
∴﹣2+b+2＝8，
∴b＝8，
∴3b﹣a＝3×8+1＝25，
∴3b﹣a的算术平方根是5．
【解析】【分析】（1）平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，互为相反数的和为0，据此求解；
（2）根据立方根的定义求出2a+b+2的值，再求出b的值，最后求出3b-a的算术平方根．．
21．对于任意实数a，b，定义一种新运算( ： 例如：
（1） 填空： (-2) 3=　 　；
（2） 求2 [(-1) (-3)]的平方根；
（3）我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，试问实数a，b的这种新运算 是否也满足交换律 请说明理由.
【答案】（1）17
（2）解：
，
的平方根为.
（3）解：满足交换律
∵，
，
∴，
∴实数a，b的这种新运算满足交换律．
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
【分析】
（1）运用运算公式，计算即可；
（2）先求得，再计算平方根，即可求解．
（3）是否满足关键是利用公式计算一下和的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等．
22．如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m．
（1）实数m的值是______；
（2）求的值；
（3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
【答案】（1）
（2）解：由数轴可知：，∴，，
∴
（3）解：∵与互为相反数，∴，
又，均为非负数，故且，
即，，
∴，
∴的平方根为
【解析】【解答】（1）解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离可得答案；
（2）由数轴可知：，可得到m-2和1-m的符号，再根据绝对值的意义化简即可.
（3）根据两个非负数之和为0，可得到每一个数都为0，可求出c、d的值，将c、d的值代入代数式进行计算，可求出结果，然后求出的平方根.
（1）解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，，
∴，
（2）解：由数轴可知：，
∴，，
∴；
（3）解：∵与互为相反数，
∴，
又，均为非负数，故且，
即，，
∴，
∴的平方根为．
23．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，.
（1）仿照以上方法计算：　 　；　 　.
（2）若，写出满足题意的的一个整数值　 　.
如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止. 例如：对10连续求根整数2次 ，这时候结果为1.
（3）对100连续求根整数，　 　次之后结果为1.
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　 　.
【答案】（1）2；5
（2）2
（3）3
（4）255
【解析】【解答】解：（1）∵，∴；∵，∴.
故答案为：2、5；
（2）由 ，需满足，平方得，由于x为整数，所以x的取值可能为1，2，3，任选其一.
故答案为：2（或1，3）；
（3），，，故 对100连续求根整数，3次之后结果为1.
故答案为：3；
（4）设该数为，则
，，.（a、b、c均为正整数）
∵，而，即，
∴最大为3，即.
又∵，而，即，
∴b最大为15，即.
又∵，而，即，
∴a最大为255.
故答案为：255.
【分析】（1）由，j结合根整数的定义即可得到结果；
（2）由、可得x=1，2，3；
（3）按题意对100连续求根整数至到结果为1即可得到所求答案；
（4）根据根整数定义，设该最大正整数为a，并设，，.（a、b、c均为正整数），先求出最大的c，然后依次求出最大的b、a.
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