资源简介 (共11张PPT)第四章 因式分解§4.3 公式法（1）班级______________姓名______________座号__________ ______月______日（星期__________）课时内容 会用平方差公式分解因式.考点1 直接用平方差公式分解因式1. 【典例】[2025成都期末]下列多项式中不能用平方差公式因式分解的是( )BA. B. C. D.2. 【变式】已知，，则 ___.3考点2 先提取公因式，再用平方差公式分解因式3. 【典例】因式分解： ________________.4. 【变式】因式分解：，则代数式 等于( )DA. B. C. D.◆基础演练5. [2025青岛期末]下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是( )CA. B. C. D.6. [2024南阳期末]因式分解 的结果是( )DA. B.C. D.7. 若实数，满足，则代数式 的值为_______.2 0268. 把下列各式因式分解：（1） ；解：原式；（2） .解：原式.9. 已知，，求 的值.解： ，，即 .解得.◆中档应用10. 若，，是三角形的三边长，则式子 的值( )AA.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定11. 因式分解： ___________________.12. 若是方程组的解，则 的值为___.913. 若，求 的值.解： ，原式.14. 用简便方法计算：.解：原式.◆拓展延伸15. 观察以下三个等式，并结合这些等式，回答下列问题：；； .（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式：_______________；________________；（答案不唯一）（2）观察上述算式，我们发现，如果两个连续奇数分别为 和（其中为正整数），则它们的平方差是8的倍数，请你用含 的式子说明上述规律的正确性.解： ，两个连续奇数的平方差是8的倍数.(共10张PPT)第四章 因式分解专题训练 灵活应用各种方法分解因式班级______________姓名______________座号__________ ______月______日（星期__________）考点1 提公因式法1. 多项式与 的公因式是( )AA. B. C. D.2. 若实数，满足方程组则 ____.考点2 公式法3. 将 分解因式，所得结果正确的是( )DA. B.C. D.4. ，满足，分解因式_____________________.考点3 分组分解法5. 把多项式 分解因式的结果是( )AA. B.C. D.6. 已知，，均为正整数，且满足 .下列说法：；是完全平方数；③对于任意正整数 ，存在满足上述方程的一组正整数， .其中正确的个数是( )CA.0个 B.1个 C.2个 D.3个7. 已知，， .求的值.解：原式，，， ..， .原式 .考点4 十字相乘法8. 多项式可因式分解成，其中，，均为整数，则 的值为___.79. 阅读与思考.请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）因式分解： ；解： ，；（2）若可分解为两个一次因式的积，写出整数 所有可能的值.解： ，或或或 ，因此整数的值可能为5或或1或 .考点5 整体思想法10. 先阅读下列材料，再解答下列问题：题：因式分解： .解：将“”看成整体，设 ，则原式再将“”还原，得原式 .上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法，写出下列因式分解的结果：（1） _______________；（2） _______________；（3） ____________；（4） ____________.(共9张PPT)第四章 因式分解能力提升 因式分解的应用班级______________姓名______________座号__________ ______月______日（星期__________）考点1 简便计算1. 利用简便方法计算：（1） ；解：原式；（2） .解：原式.考点2 化简求值2. （1）先化简，再求值： ，其中， ；解：原式 .当，时，原式 ；（2）已知，，求多项式 的值.解：， ，原式 .考点3 判断整除3. 利用因式分解说明：当为自然数时， 能被24整除.解： ，当为自然数时， 能被24整除.考点4 求周长4. 已知等腰三角形的三边长，， 都是正整数，且满足，求 的周长.解： ，..则，，解得， .为等腰三角形，或 .由三角形的三边关系，得，故 .的三边长分别为2，4，4.的周长为 .考点5 判断三角形的形状5. 已知，，是的三条边，且满足 ，请判断三角形的形状并说明理由.解： 是等腰三角形.理由如下：，即 ，.，，是 的三条边，，，即 ，是等腰三角形.考点6 比较大小6. 定义：任意两个数，，按规则扩充得到一个新数 ，称所得的新数为 “鸿蒙数”，若，，比较， 的大小.解：由题意得，当， 时，，..考点7 数字类规律探索7. 观察下列等式：第①个等式： ；第②个等式：；第③个等式： ；……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第④个等式：______________________________；（2）写出你猜想的第个等式（用含 的式子表示），并证明等式成立；解：第个等式是： .证明如下：右边 左边，所以等式成立.（3）根据你发现的规律，可知_________（直接写出结果）.333 300(共10张PPT)第四章 因式分解单元复习 因式分解班级______________姓名______________座号__________ ______月______日（星期__________）1. 下列因式分解正确的是( )BA. B.C. D.2. 已知，则， 的值为( )AA.， B.，C.， D.，3. [2024威县期末]已知， ，则代数式的值为( )CA. B.30 C. D.4. [2024闽清期末]若为自然数，则 的值总能( )AA.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除5. 给出下列多项式：；； ；；； .其中能够因式分解的是__________（填序号）.②④⑤⑥6. 已知二次三项式因式分解的结果是 ，则___.17. [2024安溪期中]如图，长方形的长和宽分别为，，且比 大3，面积为10，则 的值为____.30（第7题）8. 已知与互为相反数，则 的值是____.499. 把下列各式因式分解：（1） ；解：原式；（2） ；解：原式；（3） ；解：原式；（4） .解：原式.10. 已知是的小数部分，是的小数部分，是 的整数部分，求代数式 的值.解：， .， .，.原式.11. 仔细观察下列各式：第1个等式： ；第2个等式：；第3个等式： ；……请你根据以上规律，写出第为正整数 个等式，并证明等式成立.解： .证明如下：左边，左边 右边.等式成立.12. 已知，，为 的三边长，且满足.试说明 是等边三角形.解： ，..，，， ..为等边三角形.(共10张PPT)第四章 因式分解§4.1 因式分解班级______________姓名______________座号__________ ______月______日（星期__________）课时内容 理解因式分解的概念，认识因式分解与整式乘法的相互关系.考点1 因式分解的概念1. 【典例】[2025三明期末]下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )AA. B.C. D.2. 【变式】学完因式分解后，李老师在黑板上写下了4个等式：； ；； .其中是因式分解的有( )BA.0个 B.1个 C.2个 D.3个考点2 因式分解与整式乘法的相互关系3. 【典例】若，则 ____.4. 【变式】[2025西乡期末]已知多项式 可以分解因式，一个因式是 ，则另一个因式为( )AA. B. C. D.◆基础演练5. 观察和 从左到右的变形，下列说法正确的是( )DA.①和②都是因式分解 B.①和②都是整式乘法C.①是整式乘法，②是因式分解 D.①是因式分解，②是整式乘法6. [2024福州期末]下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )BA. B.C. D.7. 若多项式可因式分解为，则 的值为____.258. 已知整式，整式，若 ，求 的值.解：，， ，.，.◆中档应用9. 下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是( )AA. B.C. D.10. 已知二次三项式有一个因式是 ，另一个因式为（，为常数），求另一个因式及 的值.解：由题意，得 ，，，解得另一个因式为， 的值为65.11. 把多项式分解因式得，求， 的值.解： .，.， .， .◆拓展延伸12. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成 ，另一位同学因看错了常数项而分解成，求出原多项式.解：设原多项式为（其中，，均为常数，且 ）.，， .又 ，.原多项式为 .(共11张PPT)第四章 因式分解§4.2 提公因式法（1）班级______________姓名______________座号__________ ______月______日（星期__________）课时内容 用提公因式法分解公因式为单项式的多项式.考点1 公因式的定义1. 【典例】[2025浙江期中]将多项式 分解因式，应提取的公因式是( )DA. B. C. D.2. 【变式】多项式 的公因式是( )CA. B. C. D.考点2 用提公因式法分解因式（公因式为单项式）3. 【典例】[2025英德期末]把多项式 分解因式的正确结果是( )AA. B.C. D.4. 【变式】把多项式分解因式，提公因式后，另一个因式是( )AA. B. C. D.◆基础演练5. 若，则多项式 的值是( )AA. B. C.12 D.186. ，， 的公因式是_____.7. [2025莆田模拟]已知，，则 的值为_____.8. 把 分解因式时，提出公因式后，另一个因式是________________.9. 把下列各式因式分解：（1） ；解：原式 ；（2） ；解：原式 ；（3） ；解：原式 ；（4） .解：原式 .◆中档应用10. 整式，，下列结论：，的公因式为 ；，的公因式为 .判断正确的是( )BA.①正确，②不正确 B.①不正确，②正确C.①②都正确 D.①②都不正确11. 已知，，则 的值为_______.12. 利用简便方法计算：（1） ；解：原式；（2） .解：原式.13. 若实数满足，求 的值.解： ，.原式.◆拓展延伸14. 老师报出一个五位数，同学们将它的顺序倒排后得到新的五位数再减去原数，学生甲，乙，丙，丁的结果分别是， ，， .老师判定4个结果中只有1个正确，请问答对的是哪位同学？解：设原数为，则结果为 .，结果是11的倍数.，，， 中，只有34 056是11的倍数，，答对的是乙同学.(共8张PPT)第四章 因式分解§4.2 提公因式法（2）班级______________姓名______________座号__________ ______月______日（星期__________）课时内容 公因式为多项式的因式分解.考点1 用提公因式法分解因式（公因式为多项式）1. 【典例】[2025厦门模拟]分解因式 的结果是_______________.2. 【变式】[2025榆林期末]多项式与多项式 的公因式是( )BA. B.C. D.◆基础演练3. [2025兰溪期末]把提公因式后一个因式是 ，则另一个因式是( )AA. B. C. D.4. （1）多项式 的公因式是___；（2）多项式 的公因式是_____；（3）多项式 的公因式是__________；（4） 的公因式是__________.35. 若，互为相反数，则 的值是___.06. 把下列各式因式分解：（1） ；解：原式；（2） .解：原式.7. 已知 ，求代数式的值.解： ，.原式.◆中档应用8. 已知可因式分解成 ，其中，，均为整数，求 的值.解： ，又可因式分解成 ，，， ..9. 求方程的整数解 .解：原方程可化为： ，即 .， 为整数，或或 或解得或或或 .◆拓展延伸10. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： .（1）上述因式分解的方法是______________，共应用了___次；提取公因式法2（2）将下列多项式因式分解： ；解：原式.（3）若分解 ，则需应用上述方法_______次，结果是____________.2 024(共10张PPT)第四章 因式分解§4.3 公式法（2）班级______________姓名______________座号__________ ______月______日（星期__________）课时内容 会用完全平方公式分解因式.考点1 直接用完全平方公式分解因式1. 【典例】下列各式中，不能用完全平方公式因式分解的是( )BA. B.C. D.2. 【变式】若，则 ___.1考点2 先提取公因式，再用完全平方公式分解因式3. 【典例】把多项式 因式分解为( )AA. B. C. D.4. 【变式】如果能分解为，那么______.◆基础演练5. [2024南安期末]小明利用完全平方公式进行因式分解“”时，墨迹将“ ”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是( )AA. B. C. D.6. 下列因式分解正确的是( )CA. B.C. D.7. 因式分解： _________.8. 一个正方形的面积是 ，则该正方形的周长是________.9. 已知，，则代数式 ___.10. 把下列各式因式分解：（1） ；解：原式；（2） .解：原式.◆中档应用11. [2025白银期末]若 能用完全平方公式因式分解，则 的值为( )CA. B. C.26或 D. 或2212. 若实数，，满足等式： ，求 的值.解： ，，，，， ，，， ，.13. 代数式，若代数式 的值为0，求，， 的值.解： ，即 ，，，， ，，， ，， .◆拓展延伸14. 若一个正整数 能表示为四个连续正整数的积，即（其中为正整数），则称 是“续积数”，例如：， ，所以24和360都是“续积数”.（1）224______“续积数”（填“是”或“不是”）；不是（2）证明：若是“续积数”，则 是某一个多项式的平方.证明： 是“续积数”，可设 .则，即是多项式 的平方. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 01-§4.1 因式分解.pptx 02-§4.2 提公因式法（1）.pptx 03-§4.2 提公因式法（2）.pptx 04-§4.3 公式法（1）.pptx 05-§4.3 公式法（2）.pptx 06-专题训练 灵活应用各种方法分解因式.pptx 07-单元复习 因式分解.pptx 08-能力提升 因式分解的应用.pptx
资源列表