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(共14张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
§3.2 图形的旋转（2）
班级______________姓名______________座号__________ ______月___
___日（星期__________）
课时内容 图形旋转作图的实际操作.
考点1 旋转作图
（第1题）
1. 【典例】将如图所示的图案绕点按顺时针方向旋转 ，
得到的图案是( )
C
A. B. C. D.
2. 【变式】以原点为中心，将点按逆时针方向旋转 ，得到点
的坐标为( )
B
A. B. C. D.
◆基础演练
3. [2025泉州期末]在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单
位的正方形.
按要求画出下列图形：
（1）将 向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到
；
解：如图， 即为所求；
（2）将绕点顺时针旋转 ，得到 ；
如图， 即为所求.
（3）连接，则 的形状是__________三角形.
等腰直角
4. 如图，在五边形中， ， ，
， .
（1）将绕点顺时针旋转 ，画出旋转后的，并证明 ，
， 三点在同一条直线上；
证明：补图如图所示，
将绕点顺时针旋转 ，， ，
.
，
，
，， 三点在同一条直线上；
（2）求证： .
将绕点顺时针旋转 ，得到 ，
，， .
，
，即 .
，
.
◆中档应用
5. 如图，，在上，， 为垂足.
（1）试问：和垂直吗？和 相等吗？为
什么？
解： ，
， .
，
，
，
，
；
（2）分别将图中的绕点 按顺时针方向旋转，分别画出满足下列
条件的图形，并写出此时与 中相等的边和角.
①使与 重合；
②使与 垂直；
③使与 在同一直线上且不重合.
解：如图1、2、3所示即为所求.
相等的边有，， ，
相等的角有，， .
图1
图2
图3
◆拓展延伸
（第6题）
6. 如图1，将一个正三角形绕其中心最少旋转 ，
所得图形与原图的重叠部分是正六边形；如图2，
将一个正方形绕其中心最少旋转 ，所得图形与
原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个
正六边形绕其中心最少旋转_____，所得图形与原
图的重叠部分是正多边形.在图2中，若正方形的边长为2，则所得正八边
形的面积为_________.(共12张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
§3.1 图形的平移（1）
班级 ___姓名____座号____ ___月____日（星期___）
课时内容 探索平移的基本性质，并研究简单的平移画图.
考点1 平移的性质
（第1题）
1. 【典例】如图，平移到 的位置，
则下列结论不一定正确的是( )
B
A. B.
C. D.
（第2题）
2. 【变式】如图，沿直线 向右平移后到达
的位置，若 ， ，
则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
考点2 平移作图
3. 【典例】[2025台江期末]下列四个图形中，不能通过基本图形平移得
到的是( )
C
A. B. C. D.
（第4题）
4. 【变式】在方格中，将图1中的图形
平移后位置如图2所示，则图形 的平移方法中，
正确的是( )
D
A.向下移动1格 B.向上移动1格
C.向上移动2格 D.向下移动2格
◆基础演练
5. 现实世界中平移现象无处不在，下列汉字可由其中一部分平移得到的
是( )
A
A. B. C. D.
（第6题）
6. [2025安溪期末]如图，将周长为12的 沿
方向向右平移 个单位长度得到
，若四边形的周长为18，则 ___.
3
7. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个
单位长度， 的三个顶点的位置如图所示.现将
平移，使点平移到点处，点， 分别是点
， 的对应点.
（1）请画出平移后的，并求 的面积；
解：如图， 即为所求作的三角形.
；
（2）若连接， ，则这两条线段之间的关系是
____________；
平行且相等
（3）请在上找一格点，使得线段平分
的面积，并在图上作出线段 .
解：如图所示，取的中点为格点，连接，线段 即为所求.
◆中档应用
（第8题）
8. 如图，将直角沿斜边 的方向平移到
的位置，交于点， ，
， 的面积为4，下列结论：
； 平移的距离是4；
；④四边形 的面积为16.其中
正确的有( )
C
A.②③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④
（第9题）
9. [2025永春期末]如图，将直角沿 方
向平移得到 ，若平移的距离为5，
， ，则阴影部分的面积为( )
B
A.50 B.40 C.30 D.20
10. 如图，的面积为24，将沿的方向平移到 的
位置，使点和点重合，连接交于点，则 的面积为____.
24
（第10题）
◆拓展延伸
11. 有一块长为，宽为 的长方形草地，计划在里面修一条小路，
共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平
移得到的.四条小路的面积从左至右依次用，，， 表示，则
关于四条小路面积大小的说法正确的是( )
D
A.最大 B.最大 C. 最大 D.四个一样大(共11张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
§3.1 图形的平移（2）
班级 ___姓名____座号____ ___月____日（星期___）
课时内容 研究沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标
之间的关系.
考点1 点沿轴， 轴平移后的坐标
1. 【典例】[2025湖南]在平面直角坐标系中，将点 向右平移3个
单位长度到处，则点 的坐标为( )
B
A. B. C. D.
2. 【变式】[2025福州期中改]已知平面直角坐标系中存在一点 ，
现将平面直角坐标系向左平移6个单位长度，此时点 的坐标为______.
◆基础演练
3. 点向上平移3个单位后得到，则 所在象限为( )
A
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度得到点 ，
则点关于轴的对称点 的坐标是( )
D
A. B. C. D.
5. 点向下平移8个单位到达点，点与恰好关于 轴对称，
则点 的坐标为_______.
6. 已知 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）作出关于轴对称的，并写出点 的坐标；
解：如图所示，即为所求，点的坐标为 ；
（2）将向右平移6个单位，作出平移后的，并写出点
的坐标.
解：如图所示， 即为所求，
点的坐标为 .
◆中档应用
7. 在平面直角坐标系中，将点 向上平移2个单位长度
得到点，若点在轴上，则 的值是( )
B
A.2 B.1 C. D.
（第8题）
8. 如图，在等腰中， ，
，点，分别在轴，轴上，且
轴，将沿轴向左平移，当点与点 重合时，
点 的坐标为( )
D
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于 轴对
称，将点向右平移3个单位得到点 .
（1）点的坐标为_________；点 的坐标为______；
（2）若有一点在直线上，使得，求点 的坐标.
解：设点的坐标为 ，根据题意作图如图：
，
若与均以 为底边，则高相等，
即点和点到 的距离相等.
，解得或 .
点的坐标为或 .
◆拓展延伸
10. 已知点在平面直角坐标系上，规定：点 先向右平移1个单位
长度后，再沿轴翻折得到点为第1次变换；点沿轴翻折得到点
为第2次变换；点先向右平移1个单位长度后，再沿轴翻折得到点
为第3次变换；……依此规律进行下去.
（1）点 的坐标为________；
（2）点 的坐标为_________.(共16张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
能力提升 几何图形变换——平移、旋转与对称
班级______________姓名______________座号__________ ______月___
___日（星期__________）
考点1 平移的性质
1. 【感受理解】
（1）如图1，在一块长方形草地上，
长方形的水平方向的边长均为 ，竖
直方向的边长均为 ，在这块草地上
有一条宽都为1的斜的小路，小明想利用平移的知识求出这条小路的面
积，方法如图1所示，通过长方形 的面积等于长×宽，可以得
出 ___；
（2）如果将图1的小路变成图2中宽都为1的弯曲的小路，小明还想通过
上面的方法求出小路的面积，你认为可行吗？如果可行，请在图2 中画
出平移后的图形；
解：可行.平移后的图形为图2中的
长方形 ；
【学以致用】
（3）利用所学知识解决下面问题：如图3，在平面直角坐标系中，曲线
过原点交轴于点，将曲线向上平移至的位置，已知点 ，
，请你求出图中阴影部分的面积（说出简单的方法）.
解：， ，
， ，
如图3，将 轴下方的阴影部分向上平移5个单位长度得
到长方形，则 .
2. 如图，在中，，把 沿
方向平移得到 .
（1）图中与 相等的角有多少个？请分别写出来；
解： 把沿方向平移得到 ，
， ，
，
与相等的角有3个，分别是，， ；
（2）图中的平行线共有多少对？请分别写出来；
解：根据（1）中原理可得， ，
故有两对，， ；
（3）求 的值.
解：沿方向平移 ，
，
，
，
.
考点2 旋转的性质
（第3题）
3. 如图，点在轴上， ，
，，将绕点 按顺时针方
向旋转 得到，则点 的坐标是( )
D
A. B.
C. D.
4. 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转 ，
得到线段，连接， .
（1）求证： ；
解：证明：是等边三角形， ，
.
将线段绕点顺时针旋转 ，得到线段 ，
， .
，
.
在和中，
， ；
（2）连接，若 ，求 的度数.
解： ，， 为等边三角形，
.
又， ，
.
考点3 对称的性质
5. 【问题探究】
（1）如何用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分？我
们知道圆和长方形都是中心对称图形，由图1可总结规律：一个中心对
称图形，______________的直线将它分成面积相等的两部分；
经过对称中心
（2）图2是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，用一条直线将图2的阴
影部分分成面积相等的两部分；（不写画图过程，保留画图痕迹）
解：如图2，直线 即为所求；
【总结规律】
（3）由两个中心对称图形组合成的图形，_________________________
_______的直线将它分成面积相等的两部分；
经过两个中心对称图形的对
称中心
【拓展应用】
（4）如图3是一块农田的平面图，要分给两户村民种植（分成面积相等
的两部分），请你帮助他们用一条直线 分开.（不写画图过程，保留
画图痕迹）
解：如图3，直线 即为所求.(共17张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
专题训练 图形的旋转与几何问题
班级______________姓名______________座号__________ ______月___
___日（星期__________）
考点1 线段旋转
1. 在中，， ，
将线段绕点逆时针旋转 得到线段 .
（1）如图1，直接写出的大小（用含 的式子表
示）；
解： ；
（2）如图2， ， ，判断 的形状并加以
证明；
图2
解： 为等边三角形.证明如下：如图2，连接
， .
， ，
为等边三角形.
又， 点，在 的垂直平分线上.
， .
， .
， 为等
边三角形；
（3）在（2）的条件下，连接，若 ，
求 的值.
解：由（2）知 .
， 是等腰直角三角形.
.
，
.
2. 如图，为等边三角形，点为边上一点（不与点， 重
合），连接，过点作于点，将线段绕点 顺时针旋转
得到线段，连接 .
（1）依题意补全图形，直接写出 的大小，并证明；
解：如图所示，即为补全的图形， .
证明如下：
为等边三角形，
， ，
由旋转知，， ，
，
.
， ；
（2）连接并延长交于点，用等式表示与 的数量关系，并证明.
解： .证明如下：
如图，过点作，交的延长线于点 ，
则， .
， ，
是等边三角形，
，由（1）知： ，
， ，
，
， ，
，， .
考点2 三角形旋转
3. 已知 ， ，
.
（1）如图1，连接，.求证： ；
解：证明： ， .
在和中，
，
；
（2）若将绕点逆时针旋转，如图2，当点 恰好在
边上时，请写出，， 之间的关系，并说明理由；
图2
解： .理由如下：如图2，连
接 .
， ，
.
，
.
在和中，
，
， ，
，
， ；
图2
（3）若绕点旋转，当 时，直线 与直
线交于点，求 的长.
备用图1
解：如备用图1中，当点在的上方时，过点 作
于点 .
， ，
.
， ，
.
， ，
，
.
，
.
备用图1
备用图2
如备用图2中，当点在的下方时，过点作
于点，则 ，
， .
，
，
，， ，
综上所述，满足条件的的长为或 .(共14张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
单元复习 图形的平移与旋转
班级______________姓名______________座号__________ ______月___
___日（星期__________）
1. [2025福建]中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量关系
的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中
方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对
称图形也不是中心对称图形的是( )
D
A. B. C. D.
2. [2025福鼎期中]在平面直角坐标系中，线段是由线段 经过平移
得到的，已知点的对应点为，点的对应点为 ，则
点 的坐标是( )
D
A. B. C. D.
（第3题）
3. [2025青岛期中]如图，与 关于点
成中心对称，若， ，
，则 的长为( )
C
A.6 B.4 C.3 D.2
（第4题）
4. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由
两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，
将边长为的正方形沿对角线 方向平
移得到正方形 ，形成一个“方胜”图案，
则点， 之间的距离为( )
D
A. B. C. D.
（第5题）
5. [2025湖北模拟]如图，将绕顶点 旋转
得到，点对应点，点对应点，点 刚
好落在边上， ， ，则
等于( )
B
A. B. C. D.
6. 边长为2的两种正方形卡片如图1所示，卡片中的扇形半径均为2，图2
是交替摆放A，B两种卡片得到的图案.若摆放这个图案共用两种卡片
2 025张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为( )
B
（第6题）
A.4 048 B. C.4 052 D.
7. 已知和关于原点对称，则 ____.
8. 已知在内有任意一点经过平移后对应点为 ，又已
知点在经过此次平移后的对应点为 ，设
，则 的值是___.
6
（第9题）
9. 如图，在 中，
，， 逆时
针旋转一定角度后与重合，且点 恰
好是 的中点.下列结论：
①点是旋转中心；②旋转角的度数是 ； ；
.
其中正确的有______（填序号）.
①③
10. 如图，中任意一点 经平移
后的对应点为，将 作
同样的平移得到 .
（1）直接写出点，， 的坐标；
解：由图知，， ；
（2）作出平移后的 ；
解： 点经平移后的对应点为 ，
图形向右平移3个单位，向下平移了2个单位.
如图所示， 即为所作；
（3）求四边形 的面积.
解：如图，连接， .
.
11. [2025福州模拟]如图，在等腰三角形中， ，
，于点，将线段绕点顺时针旋转角 后得到
线段，连接 .
（1）求 的度数；
解： ，
.
将线段绕点顺时针旋转角 后得到线段 ，
， ，
.
，
，
；
（2）若，，求 的长.
解： 将线段绕点顺时针旋转角 后得到线
段 ，
，
.
由（1）知， ，
.
由（1）知 ，
.(共15张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
§3.2 图形的旋转（3）
班级______________姓名______________座号__________ ______月___
___日（星期__________）
课时内容 认识中心对称及中心对称图形，了解中心对称的性质.
考点1 中心对称的定义
1. 【典例】[2024广州]下列图案中，点 为正方形的中心，阴影部分的
两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点 对称的是( )
C
A. B. C. D.
2. 【变式】[2024霍林郭勒期末]关于论述：①对应点到旋转中心的距离
相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后
的图形全等；④把绕点旋转 后得到，则 和
关于点 对称.正确的有( )
B
A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④
考点2 中心对称的性质
3. 【典例】若线段与线段（与不在同一直线上）关于点 中心
对称，则和 的关系是( )
C
A. B.
C.平行且等于 D.不确定
（第4题）
4. 【变式】[2025徐州期末]如图所示，
与关于点 成中心对称，
则下列结论成立的是( )
A
①点与点关于点 对称；
；
；
.
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
考点3 中心对称图形的定义
5. 【典例】[2025漳州期末]道路交通标志用文字和图形符号向车辆或行
人传递指示、指路、警告、禁止指令等交通管理信息.下列交通标志图案
中，是中心对称图形的是( )
A
A.禁止驶入
B.单行路
C.室内停车场
D.右侧变窄
6. 【变式】[2025福州模拟]下列图形中，是中心对称图形不是轴对称图
形的是( )
B
A. B. C. D.
◆基础演练
7. 已知点和点关于原点对称，则 ( )
B
A.1 B. C.3 D.
8. 如图，和关于点 成中心对称.
（1）找出它们的对称中心 ；
解：如图所示，点 即为所求；（作法不唯一）
（2）若，，，求 的周长.
解：和关于点 成中心对称，
，， ，
的周长 .
◆中档应用
9. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点 的
坐标为 .请解答下列问题（保留作图痕迹）：
（1）画出关于原点对称的图形，并写出、、 的坐标；
解：如图所示， 即为所求，
、、 ；
（2）将绕点顺时针旋转 得到图形
，请画出此图形；
如图所示， 即为所求；
（3）求出 的面积；
解： ；
（4）在轴上作一点，使 最小，写出点
的坐标.
连接交轴于点，点 即为所求.
◆拓展延伸
10. 已知点，点，点是线段 的中点，则
，.在平面直角坐标系中，有三个点 ，
，，点关于点的对称点（即，， 三点共
线，且），关于点的对称点，关于点的对称点 ，
，按此规律继续以，， 三点为对称点重复前面的操作，依次得到
点，，， ，则点 的坐标是______.(共14张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
§3.2 图形的旋转（1）
班级 ___姓名____座号____ ___月____日（星期___）
课时内容 图形旋转的概念与性质.
考点1 旋转的定义
1. 【典例】[2024光泽期中]下列运动属于旋转的是( )
D
A.足球在草地上滚动 B.火箭升空的运动
C.汽车在急刹车时向前滑行 D.钟表的钟摆摆动的过程
2. 【变式】下列物体的运动：①电梯上下迎送顾客；②风车的转动；③
钟摆的摆动；④方向盘的转动.属于旋转的有( )
C
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
考点2 旋转的“三要素”
（第3题）
3. 【典例】[2024仙游期末]如图，在 的正方
形网格中，旋转得到 ，其旋转中心
是( )
A
A.点 B.点 C.点 D.点
（第4题）
4. 【变式】[2025德化期末]如图，将绕点 按逆
时针方向旋转 后得到，若 ，则
的度数为( )
C
A. B. C. D.
考点3 旋转的性质
（第5题）
5. 【典例】[2024广元]如图，将绕点 顺时针旋
转 得到，点，的对应点分别为点， ，
连接，点恰好落在线段上，若， ，
则 的长为( )
A
A. B. C.2 D.
（第6题）
6. 【变式】如图，在中， ，将
绕点顺时针旋转得到，点的对应点 恰好落在
边上，若，则 ___.
5
◆基础演练
（第7题）
7. [2025福鼎期中]如图，在 中，
， ，将绕点 逆时针旋
转得到.当落在上时， 的度数是
( )
B
A. B. C. D.
8. 如图所示，是直角三角形，延长到，使，在
上取，连接，顺时针旋转后能与 重合.
（1）旋转中心是点___；
（2）旋转角是____度；
90
（3）与 的位置关系怎样？并说明理由.
解： .理由如下：
如图，延长交于点 .
绕点顺时针旋转 后能与 重
合，
.
， .
.
.
◆中档应用
9. 如图，在中，，将绕点 逆时
针旋转，得到，，相交于， .
（1）判断 的形状；
解：由旋转可得，， ，
又 ，
.
，
是等边三角形，
，
即 是等边三角形；
（2）求 的度数.
解：设 ，
，
又 ，
，
在四边形 中，
.
◆拓展延伸
10. 如图，将边长为1的正三角形沿 轴正方向作无滑动的连续翻转，
点依次落在点，，， ，的位置，则点 的坐标为
_ ____________.
（第10题）(共14张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
☆问题解决活动：最短距离
班级______________姓名______________座号__________ ______月___
___日（星期__________）
考点1 最短距离
1. 【典例】如图，、 两城市之间有一条国道，
国道的宽为 ，现要在国道上修建一座垂直于国道
的立交桥，使通过、 两城市路程最近，请你设
计建桥的位置，并说明理论依据.
解：如图，过点作垂直国道，且使 等于国
道宽，连接交国道边缘于，作 交国
道另一边缘于，连接， 即为所求.
理论依据：两点之间线段最短.
2. 【变式】直线，表示一条河的两岸，且，若村庄和村庄
在这条河的两岸.现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸， 垂
直），使得从村庄经桥过河到村庄的路径 最短，即
最小,则下列图中满足条件的是( )
A
A. B. C. D.
◆基础演练
3. 小明在学习几何时，遇到了这样一个问题：
如图1，有一条河，河的两岸分别有村庄和村庄 ，
要在两村庄、 之间修建一条公路和架设一座桥梁
（架设的桥梁与河岸是垂直的）.为了使得修路建桥费
用尽可能少，必须使得设计的总路程最短.
已知：村庄到河岸的距离为，村庄到河岸的距离为 ，河的
宽度（桥长）为 ，若公路每千米造价为100万元，桥梁每千米造价
为200万元，为了解决这个问题，小明是这样做的：
如图2，建立直角坐标系，测得点、两点的横坐标分别为 和5.
（1）点的坐标是_______， 的坐标是________；
（2）在图2中画出修建线路；
解：如图2所示；
图2
（3）试求连接两村的路和桥总造价至少多少万元.
解：、是修建的公路， 是架设的桥梁，
公路长为，桥梁的长为 .
如图2，过作于点 ，
， ，
， ，
在中， .
公路每千米造价为100万元，桥梁每千米造价为200
万元，
总造价 万元，
连接两村的路和桥总造价至少 万元.
◆中档应用
4. 如图，护城河在，处直角转弯，河宽相等，从处去 处，经过两
座桥，.如何建桥（桥与河岸垂直），才能使从 处经过这两座桥
到 处的路程最短？简要说明理由.
解：如图,作.使 等于河宽；作
,使等于河宽,连接 分别与河岸
的内侧交于点,,分别过点, 作河岸的垂
线,垂足分别为,, 即为造桥地址.
理由:折线 的长度
等于折线 的长度,
等于折线的长度的长度 的长度,而折线
的最短长度即为 的长度.
◆拓展延伸
5. 如图，在矩形中，，，为的中点，若，
为边上的两个动点，且，若想使得四边形 的周长最小，
求 的长度.
解：如图，在上截取线段，作点
关于的对称点，连接与交于点，过点
作的平行线交于点，过点作 的平行线交
的延长线于点 .
.
当四边形周长最小，即 之和最小，最
小值为 .
,, ,
.
设,则.
在中， ， ，
,
,解得 .
.(共13张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
§3.3 简单的图案设计
班级______________姓名______________座号__________ ______月___
___日（星期__________）
课时内容 分析图案的形成，了解图案设计的原理.
考点1 图案的形成
（第1题）
1. 【典例】[2025镇平期末]视力表的一部分如图，
其中开口向上的两个“ ”之间的变换是( )
D
A.平移 B.旋转
C.轴对称 D.以上选项都不对
2. 【变式】如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是
( )
B
A. B. C. D.
考点2 图案的设计
3. 【典例】如图，先将该图沿着它自己的右边缘作对称，再绕着右下角
的一个端点按顺时针方向旋转 之后所得到的图形是( )
A
（第3题）
A. B. C. D.
（第4题）
4. 【变式】如图，图2的图案是由图1中
五种基本图形中的两种拼接而成，这两
种基本图形是( )
B
A.①② B.①③ C.①④ D.③⑤
◆基础演练
5. 小明将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度 ，设
计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则旋转角度 的最小值为
____.
（第5题）
6. 如图，已知方格纸中有，， 三个格点，
求作一个以，， 为顶点的格点四边形.
（1）在图1中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
解：如图1，四边形 即为所求；
图1
（2）在图2中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形.
解：如图2，四边形 即为所求.
图2
7. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的
网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴
影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列
要求选取1个涂上阴影.
（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形；
解：如图1所示，即为所求；
图1
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形.
（请将两小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
解：如图2所示，即为所求.
图2
◆中档应用
8. 如图是在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”.请将“弦图”中的四
个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中按要求设计另
外四个不同的图案.作图要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格
点上，且四个三角形互不重叠；②所设计的图案（不含方格纸）经过变
换后与其他图案相同的视为一种设计.
◆拓展延伸
9. 现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见.
（1）用边长相等的正六边形和正三角形进行平面镶嵌，共有几种设计
方案？请画出对应的示意图；
解：有两种设计方案.如图所示，即为所求；
（2）用边长相等的正方形和正八边形进行平面镶嵌，共有几种设计方
案？请画出对应的示意图.
解：有一种设计方案.如图所示，即为所求.(共12张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
§3.1 图形的平移（3）
班级 ___姓名____座号____ ___月____日（星期___）
课时内容 探索依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原
来图形之间的关系.
考点1 图形变化引起坐标变化的规律
1. 【典例】将平移得到，若已知对应点 和
，则的对应点 的坐标为( )
B
A. B. C. D.无法确定
2. 【变式】在平面直角坐标系中，已知 的顶点坐标分别为
，，，将平移得到，若点，
的对应点坐标分别为，，则点的对应点 的坐标是
( )
A
A. B. C. D.
考点2 坐标变化引起图形变化的规律
3. 【典例】在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵
坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )
B
A.向右平移了3个单位 B.向左平移了3个单位
C.向上平移了3个单位 D.向下平移了3个单位
4. 【变式】将线段在平面直角坐标系中平移，已知点 ，
，将线段平移后，其两个端点的对应点分别为， ，
则它的平移情况是( )
C
A.向左平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度
B.向右平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度
C.向右平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度
D.向左平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度
◆基础演练
5. 已知四边形四个顶点的坐标分别为，， ，
，李轩把四边形平移后得到了四边形 ，它的四个顶点
的坐标分别为，，， ，数学老师看后发现只
有一个顶点的坐标写错了，则李轩写错的顶点为( )
C
A.点 B.点 C.点 D.点
6. 在平面直角坐标系中，将点 向右平移2单位长度，再向下平移1
个单位长度正好与原点重合，那么点 的坐标是( )
C
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点都在网格点上.
（1）写出点，，的坐标：（____，___）；（____，____）；
（___，____）；
1
2
（2）若把先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到 ，
请画出平移后的，并写出点，，的坐标：
（___,___）；（___,___）； （___,___）.
0
4
-2
-2
4
0
解：如图所示， 即为所求.
◆中档应用
8. 在平面直角坐标系中，将点 向左平移5个单位长度，再向下平
移3个单位长度后与点重合，则点 的坐标是( )
A
A. B. C. D.
（第9题）
9. [2025仪陇期末]如图， 在平面直角坐标系
中，其中点，，，将 进
行平移，使顶点 平移至坐标轴上，另外有一个顶
点也刚好平移至坐标轴上，则平移后点 的坐标不
可能为( )
B
A. B. C. D.
10. 把经过平移后得到，已知， ，
，，则 的面积为( )
B
A. B. C.1 D.2
11. [2025安陆期末]在平面直角坐标系中，将点 先向左平移2个单
位，再向下平移3个单位，得到点，若点位于第四象限，则， 的
取值范围分别是( )
B
A.， B.，
C.， D.，
◆拓展延伸
12. 如图，在平面直角坐标系中，对正方形
及其内部的每个点进行如下操作：把每
个点的横、纵坐标都乘以同一个实数 ，将得
到的点先向右平移 个单位长度，再向上平移
个单位长度 ，得到正方形
及其内部的点，其中点， 的对应点
分别为，.已知正方形内部的一点 经过上述操作后得到的对应
点与点 重合.
（1）_ _， ___；
2
（2）点 的坐标是______.

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