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广西钦州市第十三中学2026年春季学期高二年级第二周考试数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．3名男生和2名女生站成一排，其中男生甲不站在两端，且2名女生不相邻的不同站法有（ ）
A．24种 B．48种 C．72种 D．96种
2．国庆假期，某人计划去五个不同的景点游览．在确定景点的游览顺序时，要求在之前，与相邻，则不同的游览顺序共有（ ）
A．18种 B．24种 C．48种 D．60种
3．小明家过年贴窗花，要把马、到、成、功、春五个字贴成一排，则春字不在两端的贴法有（ ）
A．96种 B．72种 C．60种 D．48种
4．有5名同学，，，，参加唱歌比赛，抽签决出出场顺序.若和都不是第1个出场，且不是最后一个出场，则这5人不同的出场顺序种数为（ ）
A．42 B．50 C．54 D．60
5．将1，1，2，2，3五张数字牌按顺序进行排列，其中相同的数字牌不相邻的排法总数为（ ）
A．12 B．26 C．52 D．104
6．中国古代中的“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”合称“六艺”．某校国学社团准备开展关于“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”的讲座活动各一场，讲座场次要求“礼”不在第一场也不在最后一场，“射”和“御”的场次不相邻，则不同的排法共有（ ）．
A．408种 B．336种 C．240种 D．120种
7．中国空间技术的突破和空间站的建设，吸引了众多太空爱好者.在“天宫课堂”第三课中就有人提问：如何能成为一名航天员 如何才能加入探索太空的队伍中 已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.现对这五项测试排序，要求前庭功能不排在第一项，超重耐力不排在最后一项，失重飞行不排在第三项，则选拔测试的安排方案有（ ）
A．28种 B．36种 C．48种 D．64种
8．用0，1，2，3，4五个数字，组成无重复数字的五位数，则下列说法不正确的是（ ）
A．共有96个数 B．偶数有60个 C．大于31000的数有24个 D．数字2和数字4不相邻的数有60个
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分）
9．将名男生和名女生排成一排，下列说法中正确的是（ ）
A．女生排在中间的排法有种 B．女生不在头尾的排法有种
C．女生不相邻的排法有种 D．女生甲在女生乙右边的排法有种
10．某产品的加工需要经过道工序，下列说法正确的是（ ）
A．其中某道工序放在最前，有种不同的加工顺序
B．其中某道工序不放在最前，也不放在最后，有种不同的加工顺序
C．其中某两道工序必须相邻，有种不同的加工顺序D．其中某两道工序不能相邻，有种不同的加工顺序
11．若3男3女排成一排，则下列说法正确的是（ ）
A．共计有720种不同的排法 B．男生甲在排头或在排尾的排法总数为240种
C．男生甲、乙相邻的排法总数为240种 D．男女生相间排法总数为36种
第II卷（非选择题）
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．下图是由七个圆和八条线段构成的图形（该图形不能旋转和翻转），其中由同一条线段连通的两个圆称作“相邻的圆”.若将1，2，3，4，5，6，7这七个数字分别填入这七个圆中，且满足带有阴影的圆中的数字大于其所有相邻的圆中的数字，则符合要求的填法共有____________种.
13．从2，3，5，7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有________种．
14．已知某趟往返梅州与广州的高铁，沿途共有梅州西、兴宁南、五华、河源东、惠州北、广州等6个站点，则此趟高铁沿途需要准备______种不同的车票.
四、解答题（共5小题，共77分）
15．求中的x．
16．六人按下列要求站成一横排，分别有多少种不同的站法？
(1)甲不站两端；
(2)甲、乙站在两端；
(3)甲不站左端，乙不站右端．
17．用数字组成没有重复数字的数（结果用数字作答）.
(1)求可组成多少个四位数；
(2)求可组成多少个偶数互不相邻的六位数；
(3)将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一排，求第个数.
18．元旦假期，陕西各地举办丰富多彩、各具特色的活动，相关数据显示，西安入围全国十大热门目的地，西安本地热门景区前六名依次为秦始皇帝陵博物院、陕西历史博物馆、西安城墙、大唐不夜城、华清宫、大唐芙蓉园，游客甲计划用六天时间参观这六个景区，每天参观一个景区.
(1)求不同的参观顺序的方案数；
(2)若甲第一天和第二天均不参观大唐不夜城和大唐芙蓉园，求不同的参观顺序的方案数；
(3)若甲参观秦始皇帝陵博物院、陕西历史博物馆的顺序不相邻，求不同的参观顺序的方案数.
19．为丰富广大人民群众文化生活，增强群众文化获得感、幸福感，某省开展群众美术主题创作展.若此次展览中打算安排国画、油画、水彩画、插画、漫画、素描画六件艺术作品的展出顺序.
(1)若要求第一件展出的艺术作品不能是国画，则共有多少种不同的安排方案？
(2)若要求油画和插画的展出顺序相邻，则共有多少种不同的安排方案？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B D A B D C AC ABD
题号 11
答案 ABC
12．200 13． 14．30
15．原方程可化为，
即，化简得，解得．
由题意知解得．
所以原方程的解为．
16．（1）法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有种站法，
然后其余5人在另外5个位置上作全排列有种站法，根据分步乘法计数原理，
共有（种）站法．
法二：由于甲不站两端，这两个位置只能从其余5个人中选2个人站，有种站法，
然后其余4人有种站法，根据分步乘法计数原理，共有（种）站法．
法三：若对甲没有限制条件共有种站法，甲在两端共有种站法，
从总数中减去这两种情况的排列数，即得所求的站法数，共有（种）．
（2）首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有种，
再让其他4人在中间位置作全排列，有种，根据分步乘法计数原理，
共有（种）站法．
（3）法一：甲在左端的站法有种，乙在右端的站法有种，
甲在左端且乙在右端的站法有种，共有（种）站法．
法二：以元素甲分类可分为两类：第一类，甲站右端有种；
第二类，甲在中间4个位置之一，而乙不在右端有种，
故共有（种）站法．
17．（1）四位数的千位不能为，从数字中选不重复的四位数个数，
千位从中选，有种选法，
剩余三位从剩下的个数字中选个排列：
总数：.
（2）用组成无重复数字的六位数，且偶数互不相邻
先排奇数，排列数：,
三个奇数从左到右形成个空隙，
个空隙中选个放入偶数（每个空隙一个偶数，保证偶数互不相邻）：
若空隙未被选：只能选空隙，偶数全排列种，
若空隙被选：空隙不能放，故从中选个放在空隙（种），剩余两个偶数放入另两个选中的空隙（种），
包含空隙的空隙选择有种，每种对应种偶数排法，共种，
偶数排法总数：，
六位数总数：.
（3）从小到大排列这些四位数，求第个数，
千位为时：后三位从剩余个数中选个排列，有个（第个），
千位为时：也有个（第个），
第个在千位为中排第个，
千位为时：
百位为：个（第个），
百位为：个（第个），
第个是，第个是.
18．（1）六天时间参观这六个景区的不同的参观顺序的方案数为；
（2）第一天和第二天不同的参观顺序的方案数为种；
后四天安排剩下的四个景区，共有种，
所以共有：种方案；
（3）先排列除秦始皇帝陵博物院、陕西历史博物馆的另外四个景区，
有种方案，产生个空，
利用插空法：再安排秦始皇帝陵博物院和陕西历史博物馆，
所以共有种方案.
19．（1）将六件艺术作品展出，则展出顺序共有种，
若第一件展出的艺术作品是国画，则展出顺序共有种，
则第一件展出的艺术作品不是国画，共有种不同的安排方案；
（2）因油画和插画的展出顺序相邻，则将其捆绑为一个整体，再将其与剩下的四件艺术作品一起排序，共有种不同的安排方案.

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