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第二十三章　一次函数
第1课时　 一次函数的概念
课时练
1．下列函数中，y是x的正比例函数的是(　　)
A．y＝2x＋1 B．y＝2x2 C．y2＝2x D．y＝2x
2．若函数y＝(m－1)x|m|－5是关于x的一次函数，则m的值为(　　)
A．±1 B．－1 C．1 D．2
3．已知y与x成正比例关系，且当x＝2时，y＝－6，则y关于x的函数解析式为________．
4．A，B两地相距500 km，一辆汽车以50 km/h的速度由A地驶向B地.设这辆汽车与B地之间的距离为y km，行驶时间为t h．
(1)写出y关于t的函数解析式；
(2)当t＝6时，这辆汽车距B地的距离为________km；
(3)这辆汽车从A地行驶到B地共需要多长时间？
循环练
5．某小区用户用电量与应缴电费之间的关系如下表，则下列叙述错误的是(　　)
用电量(kW·h) 1 2 3 4 …
应缴电费(元) 0.55 1.10 1.65 2.20 …
A.在这个变化过程中，自变量是用电量，因变量是应缴电费
B．应缴电费随用电量的增加而增加
C．用电量每增加1 kW·h，电费增加0.55元
D．若应缴电费为2.75元，则用电量为6 kW·h
第2课时　正比例函数的图象与性质
课时练
1．下列各点在正比例函数y＝4x的图象上的是(　　)
A．(0，4) B．(1，4) C．(－1，4) D．(4，1)
2．已知正比例函数y＝kx，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是(　　)
A．k＜0 B．k＞0 C．k＝0 D．k＜1
3．已知点M(－2，m)，N(3，n)在直线y＝x上，则m与n的大小关系是________．(用“＜”连接)
4．已知正比例函数y＝kx的图象经过点(－2，4).
(1)求k的值；
(2)判断点(3，－6)是否在该函数的图象上．
循环练
5．如果y＝(k－2)x|k－1|是关于x的正比例函数，那么k的值为________．
第3课时　一次函数的图象与性质
课时练
1．若点(3，n)在一次函数y＝2x－7的图象上，则n的值为(　　)
A．－1 B．1 C．5 D．13
2．对于一次函数y＝－x－1，下列说法错误的是(　　)
A.图象经过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小
C．图象与x轴交于点(1，0) D．图象与y轴交于点(0，－1)
3．把直线y＝－x向上平移3个单位长度得到的直线的函数解析式是________．
4．已知直线y＝kx＋1.
(1)若该直线与直线y＝3x＋4平行，则k＝________；
(2)若该直线不经过第四象限，则k的取值范围是________．
5．(1)在如图1所示的平面直角坐标系中画出一次函数y＝－x＋2的图象；
(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在一次函数y＝－x＋2的图象上，且满足x1＞x2，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
图1
循环练
6．若y＝(m－1)xm＋2＋1是一次函数，则m＝________．
第4课时　待定系数法求一次函数解析式
课时练
1．若函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(－2，1)，则这个函数的解析式为(　　)
A．y＝2x B．y＝－2x C．y＝x D．y＝－x
2．已知直线y＝kx＋b与直线y＝－7x＋2 026平行，且与y轴交于点P(0，8)，则该直线的函数解析式为________．
3．已知一次函数的图象经过A(－2，0)，B(2，6)两点．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)若点在该一次函数的图象上，求m的值．
循环练
4．一次函数y＝－3x＋4的图象不经过(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第5课时　一次函数的应用(一)
课时练
1．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”．温度会随着海拔的升高而降低，已知某处地面温度为25 ℃，且海拔每升高1 km温度下降6℃，则距离地面h km处的温度t关于h的函数解析式为(　　)
A．t＝ B．h＝ C．t＝25－6h D．h＝25－6t
2．小凡同学周末在家依据漏刻的原理自己动手制作了一个简单的漏刻计时工具模型，通过实验发现水位高度h(单位：cm)是关于时间t(单位：min)的一次函数，当经过的时间为3 min时，水位的高度是1.9 cm；当经过的时间为10 min时，水位的高度为4.7 cm.
(1)求h关于t的函数解析式；
(2)若小凡同学从水位为2.7 cm时开始阅读，到水位为12.7 cm时结束阅读，求小凡阅读的时长．
循环练
3．若一次函数的图象经过点A(1，3)，B(3，1)，则其解析式为________.
第6课时　一次函数的应用(二)
课时练
1．在一定的温度、湿度及通风的环境下，某孵化实验室孵化小鸡的数量关于时间的变化情况如图1所示，当t＝16时，估计孵化量为(　　)
图1
A．26只 　　　　　 B．30只 C．40只 　　 D．50只
2．甲、乙两个工程队同时开始维修某段路面，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3 h完成了剩余的维修任务．已知甲队每小时维修路面的长度保持不变，甲、乙两队在此路段的维修总长度y(单位：m)与维修时间x(单位：h)的对应关系如图2所示．
(1)乙队调离时，甲、乙两队已完成的维修总长度为________m；
(2)甲队每小时维修路面________m；
(3)求乙队调离后，y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
图2
循环练
3．已知一款商务签字笔的购买数量x(单位：支)与应付钱数y(单位：元)之间的关系如下表所示，则应付钱数y与购买数量x之间的函数解析式为________．
购买数量x(支) 1 2 3 4 …
应付钱数y(元) 15 30 45 60 …
第7课时　一次函数与方程、不等式(一)
课时练
1．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图1所示．
(1)关于x的方程kx＋b＝0的解是________；
(2)关于x的不等式kx＋b<0的解集是________；
(3)关于x的不等式kx＋b≥0的解集是________．
　　 　　
图1 图2 图3
2．若x＝4是方程kx＋b＝0的解，则直线y＝kx＋b与x轴的交点的坐标为(　　)
A．(0，4) B．(4，0) C．(0，－4) D．(－4，0)
3．一次函数y＝kx＋b的图象如图2所示，观察图象可知，关于x的方程kx＋b＝5的解是________．
4．如图3，已知一次函数y＝kx－b的图象经过点(2，1)，则不等式kx－1>b的解集为(　　)
A．x<2 B．x>2 C．x>1 D．x<1
循环练
5．声音在空气中传播的速度(简称声速)v(m/s)是空气温度t(℃)的一次函数．若当空气温度为0 ℃时，声速为330 m/s；当空气温度为10 ℃时，声速为336 m/s，则声速v关于空气温度t的函数关系式为________．
第8课时　一次函数与方程、不等式(二)
课时练
1．直线y＝x－1与直线y＝－2x＋5的交点的坐标为________．
2．如图1，直线y＝x＋5与直线y＝ax＋b相交于点P，则关于x的不等式x＋5＜ax＋b的解集是________．
图1
3．某公司计划购进一批生产可降解吸管的设备．该公司市场开发部门经过研究，得出吸管的销售收入y1(单位：万元)、销售成本y2(单位：万元)与销售量x(单位：吨)的对应关系如图2所示．
图2
(1)销售收入y1关于销售量x的函数解析式为________，销售成本y2关于销售量x的函数解析式为________；
(2)当销售量x满足________时，y1＞y2，该公司盈利(即收入大于成本)．
循环练
4．若一次函数y＝kx＋b的图象如图3所示，则关于x的不等式kx＋b＜－1的解集是(　　)
图3
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
第9课时　实际问题与一次函数
课时练
1．图1反映了顾客在甲、乙两个草莓园采摘草莓所需的费用y1(单位：元)，y2(单位：元)与草莓采摘量x(单位：kg)之间的对应关系．若顾客计划用240元采摘草莓，则选择________草莓园采摘的草莓更多．(填“甲”或“乙”)
图1
2．某电信公司开设了甲、乙两种市内通信套餐：甲套餐使用者每月需缴18元月租费，每通话1 min，再付话费0.15元；乙套餐使用者不需要缴月租费，每通话1 min，付话费0.25元．已知小张一个月内通话时间为x min，选择甲、乙两种通信套餐的费用分别为y1元，y2元．请解答下列问题：
(1)分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．
(2)你认为小张选择哪种通信套餐更优惠？
3.为争创全国文明卫生城市，优化城市环境，节约能源，某市公交公司决定购买10辆全新的混合动力公交车．现有A，B两种型号的公交车，对应的价格和每年节省的油量如下表：
　 A B
价格(万元/辆) 70 60
节省的油量(万升/年) 2.4 2
设购买A种型号的公交车x辆，总购车费用为w万元．
(1)求w关于x的函数解析式．
(2)若要求每年节省的油量不低于21.6万升，共有几种购车方案？(两种车型都要有)
(3)在(2)的条件下，求最省钱的购车方案及所需的总购车费用．
循环练
4．直线y＝x＋5与直线y＝－2x＋2的交点的坐标为________．
第二十三章　一次函数
第1课时　 一次函数的概念
1．D　2.B　3.y＝－3x　
4．解：（1）由题意，得y＝500－50t.
（2）200.
（3）由题意，得y＝0，即500－50t＝0.解得t＝10.
∴这辆汽车从A地行驶到B地共需要10 h.
5．D
第2课时　正比例函数的图象与性质
1．B　2.A　3.m＜n　
4．解：（1）把（－2，4）代入y＝kx，得4＝－2k.解得k＝－2.
∴k的值为－2.
（2）由（1），得y＝－2x.当x＝3时，y＝－2×3＝－6.
∴点（3，－6）在该函数的图象上．
5．0
第3课时　一次函数的图象与性质
1．A　2.C　3.y＝－x＋3　4.（1）3；（2）k≥0　
5．解：（1）列表：
x －2 －1 0 1 2
y＝－x＋2 5 2 －1
描点、连线，画出函数y＝－x＋2的图象如答图1所示．
（2）＜.
6．－1
第4课时　待定系数法求一次函数解析式
1．D　2.y＝－7x＋8　
3．解：（1）设该一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
把A（－2，0），B（2，6）代入，得解得
∴该一次函数的解析式为y＝x＋3.
（2）∵点在一次函数y＝x＋3的图象上，
∴把代入，得m＋3＝.
解得m＝3.∴m的值为3.
4．C
第5课时　一次函数的应用（一）
1．C　
2．解：（1）设h关于t的函数解析式为h＝kt＋b（k≠0）．
将t＝3，h＝1.9和t＝10，h＝4.7分别代入h＝kt＋b，
得解得
∴h关于t的函数解析式为h＝0.4t＋0.7.
（2）当h＝2.7时，得0.4t＋0.7＝2.7.解得t＝5.
当h＝12.7时，得0.4t＋0.7＝12.7.解得t＝30.
30－5＝25（min）.
答：小凡阅读的时长为25 min.
3．y＝－x＋4
第6课时　一次函数的应用（二）
1．C　
2．解：（1）270.
（2）40.
（3）设乙队调离后，y关于x的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
将（3，270），（6，390）代入，得解得
∴乙队调离后，y关于x的函数解析式为y＝40x＋150，自变量x的取值范围为3≤x≤6.
3．y＝15x
第7课时　一次函数与方程、不等式（一）
1．（1）x＝2；（2）x>2；（3）x≤2　2.B　3.x＝4　4.A　
5．v＝0.6t＋330
第8课时　一次函数与方程、不等式（二）
1．（2，1）　2.x＜20　3.（1）y1＝2x　y2＝x＋10；（2）x＞10　4.B
第9课时　实际问题与一次函数
1．乙　
2．解：（1）由题意，得y1＝0.15x＋18（x≥0），y2＝0.25x（x≥0）.
（2）①令y1＜y2，得0.15x＋18＜0.25x.解得x＞180.
②令y1＝y2，得0.15x＋18＝0.25x.解得x＝180.
③令y1＞y2，得0.15x＋18＞0.25x.解得x＜180.
∴当通话时间大于180 min时，选择甲种通信套餐更优惠；
当通话时间等于180 min时，选择两种通信套餐一样优惠；
当通话时间小于180 min时，选择乙种通信套餐更优惠．
3．解：（1）由题意，得w＝70x＋60（10－x）＝10x＋600.
∴w关于x的函数解析式为w＝10x＋600.
（2）由题意，得2.4x＋2（10－x）≥21.6.解得x≥4.
∵两种车型都要有，∴4≤x＜10.
∵x为正整数，∴x可取4，5，6，7，8，9.
∴共有6种购车方案．
（3）∵w＝10x＋600，10>0，∴w随x的增大而增大．
∴当x＝4时，w取得最小值，最小值为10×4＋600＝640（万元）.
∴最省钱的购车方案为：购买A种型号的公交车4辆，B种型号的公交车6辆，所需的总购车费用为640万元．
4．（－1，4）　

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