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第二十一章　四边形
第1课时　四边形及其内角和
课时练
1．下列图形中，是四边形的是(　　)
2．四边形的内角和为________，外角和为________，四边形的每一个内角与和它相邻的外角的度数之和为________．
3．下列图形具有稳定性的是(　　)
4．图1中x的值为________．
　　　
图1 图2
5．如图2，∠1，∠2是四边形ABCD的外角，若∠1＝72°，∠2＝108°，则∠A＋∠BCD＝________．
循环练
6．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的一组是(　　)
A．，， B．2，3，4
C．6，7，8 D．6，8，10
第2课时　多边形及其内角和
课时练
1．下列图形中，不是凸多边形的是(　　)
2．十边形的内角和是(　　)
A．1 080° B．1 260° C．1 440° D．1 800°
3．若一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形的边数是(　　)
A．6 B．8 C．10 D．12
4．若一个多边形的内角和为900°，则它是________边形．
5．如图1，六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD.已知AD∥EF，则∠α的度数为________．
图1
循环练
6．在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶1∶3∶5，则∠C的度数为________．
第3课时　多边形的外角和
课时练
1．十二边形的外角和为(　　)
A．30° B．150° C．360° D．1 800°
2．若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．无法确定
3．正多边形的一个外角等于72°，则这个正多边形的边数是(　　)
A．5 B．7 C．9 D．12
4．正八边形的每个内角与每个外角的度数之比为(　　)
A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1
5．如图1，五边形ABCDE的一个内角∠BAE＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．
图1
6．若一个n边形的内角和与外角和相加为1 800°，求n的值．
循环练
7．若一个多边形的内角和是1 620°，则该多边形的边数为(　　)
A．8 B．9 C．10 D．11
第4课时　平行四边形的性质(一)
课时练
1．如图1，在 ABCD中，∠B＝40°，则∠C的度数是(　　)
A．140° B．100° C．50° D．40°
　　　　　　
图1 图2
2．如图2，直线l1∥l2，点P在l1上，点A，B，C，D在l2上，且PB⊥AD，则可以表示l1与l2之间的距离的是(　　)
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PC的长度 D．线段PD的长度
3．如图3，已知 ABCD.下列结论：①AB＝CD；②AD∥BC；③∠A＋∠C＝180°；④∠A＝∠C.其中一定正确的是(　　)
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④
　　　　　　
图3 图4
4．如图4，在 ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，AD＝6，BE＝2，则AB的长为________．
循环练
5．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是(　　)
A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
第5课时　平行四边形的性质(二)
课时练
1．如图1，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不正确的是(　　)
A．AD＝BC B．OA＝OC C．OB＝BD D．OA＝OD
　　 　
图1 图2 图3
2．(2025广州期中)如图2，在 ABCD中，AB＝5，对角线AC，BD相交于点O，△COD的周长为12，则AC＋BD＝________．
3．如图3，在 ABCD中，∠ODA＝90°，OA＝5 cm，OB＝3 cm，则 ABCD的面积为________cm2.
4．如图4，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，点F在OD上，且OE＝OF.求证：∠BAE＝∠DCF.
图4
循环练
5．如图5，四边形ABCD是平行四边形，∠1＝70°，则∠A的度数为(　　)
图5
A．120° B．110° C．70° D．30°
第6课时　平行四边形的判定(一)
课时练
1．在四边形ABCD中，AB＝7，BC＝5，CD＝7，则当AD＝________时，四边形ABCD是平行四边形．
2．如图1，根据图中数据，判断四边形ABCD________平行四边形．(填“是”或“不是”)
图1
3．如图2，在 ABCD中，O是对角线AC的中点，经过点O的直线分别与AD，BC交于点E，F，连接AF，CE，EF.求证：四边形AFCE是平行四边形．
图2
循环练
4．在 ABCD中，∠B＝2∠A，则∠A的度数为(　　)
A．36° B．45° C．60° D．80°
第7课时　平行四边形的判定(二)
课时练
1．(2025汕头期中)观察图1，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是________．(填序号)
图1 　图2
2．如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可以添加的条件是________．(写出一种即可)
3．如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，F是CD的中点，连接AF并延长，交BC的延长线于点E.
(1)求证：△ADF≌△ECF；
(2)若CE＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形．
图3
循环练
4．如图4，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论中，不一定正确的是(　　)
图4
A．AB∥CD 　　 B．AB＝BC
C．OB＝OD 　　　　 D．∠ABC＝∠ADC
第8课时　三角形的中位线
课时练
1．如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若BC＝4，∠C＝80°，则DE＝________，∠AED＝________．
　 　 　
图1 图2 图3
2．如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D，E分别是边AC，BC的中点，则DE的长为________．
3．如图3， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为________．
4．如图4，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F是BC延长线上一点，且BC＝2CF，连接DE，DC，EF.请判断四边形DEFC的形状，并说明理由．
图4
循环练
5．下列说法中，错误的是(　　)
A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
第9课时　矩形的性质
课时练
1．关于矩形的性质，下列说法不正确的是(　　)
A．四个角都是直角 B．两条对角线相等
C．两条对角线互相垂直 D．矩形是轴对称图形
2．如图1，四边形ABCD为矩形，对角线AC，BD相交于点O，OA＝2，∠CAD＝25°，则下列说法中，错误的是(　　)
A．∠ABC＝90° B．OD＝2 C．∠AOB＝65° D．AC＝4
图1
　　　
3．如图2，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与路口C被一片圆形草地隔开(图中阴影部分)．若测得AB＝1.6 km，则M，C两点之间的距离为________km.
图2
4．如图3，四边形ABCD是矩形，E为边CD上一点，连接AE，BE，AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC.
(1)求证：△ADE≌△BCE；
(2)若AD＝2，则AB的长为________．
图3
循环练
5．如图4，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AB的中点，连接OE.若BC＝8，则OE＝________．
图4
第10课时　矩形的判定
课时练
1．如图1， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件后，不能判定 ABCD为矩形的是(　　)
图1
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD
C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC
2．如图2，在 ABCD中，BE平分∠ABC，与边AD交于点E，且∠AEB＝45°.求证： ABCD是矩形．
图2
3．如图3，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE与DC相交于点O，连接AC，DE.求证：四边形ACED是矩形．
图3
循环练
4．如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点．若CD＝10，则EF的长为________．
图4
第11课时　菱形的性质
课时练
1．菱形的边长为5，则它的周长为________．
2．如图1，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠BAC＝50°，则∠ADB的度数是(　　)
A．30° B．40° C．50° D．60°
　　　
图1 图2
3．如图2，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形的面积为________，边长为________．
4．如图3，在菱形ABCD中，点M，N分别在边AB，BC上，且BM＝BN.求证：DM＝DN.
图3
循环练
5．下列性质中，矩形不一定具有的是(　　)
A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线垂直
第12课时　菱形的判定
课时练
1．如图1，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.若添加一个条件，可证明 ABCD是菱形，则这个条件可以是(　　)
图1
A．AB＝AC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥AC
2．如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O.求证：四边形ADCE为菱形．
图2
3．如图3，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且BF＝DE，AC⊥EF.求证：四边形AFCE是菱形．
图3
循环练
4．如图4，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠BAD＝120°，AB＝6，则OA的长为________．
图4
第13课时　正方形的性质
课时练
1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是(　　)
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角
2．若一个正方形的周长为16，则该正方形的对角线长为(　　)
A．3 B．4 C．3 D．4
3．如图1，P是正方形ABCD内一点，连接AP，BP，CP.若△APB是等边三角形，则∠BPC＝(　　)
图1
A．30° B．60° C．75° D．90°
4．如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，AB上，连接DE，CF，DE⊥CF，DE与CF相交于点O.求证：BF＝CE.
图2
循环练
5．(2025江门一模)如图3，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)
图3
A．BC＝CD B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBD
第14课时　正方形的判定
课时练
1．已知一个四边形是矩形，要使它是正方形，可以添加的条件是(　　)
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．一组邻边相等 D．有一个角是直角
2．在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，如果添加一个条件后可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是(　　)
A．AC⊥BD B．AB∥CD C．∠A＝90° D．∠A＝∠C
3．(北师九上P27)已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：四边形CEDF是正方形．
图1
循环练
4．如图2，E是正方形ABCD的对角线AC上一点，且AB＝AE，则∠DBE的度数是________．
图2
第二十一章　四边形
第1课时　四边形及其内角和
1．C　2.360°　360°　180°　3.D　4.50　5.180°　6.D
第2课时　多边形及其内角和
1．D　2.C　3.A　4.七　5.60°　6.108°
第3课时　多边形的外角和
1．C　2.D　3.A　4.D　5.300°
6．解：根据题意，得180°×（n－2）＋360°＝1 800°.
解得n＝10.
7．D
第4课时　平行四边形的性质（一）
1．A　2.B　3.D　4.4　5.C
第5课时　平行四边形的性质（二）
1．D　2.14　3.24　
4．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA＝OC.∴∠BAO＝∠DCO.
又OE＝OF，∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（SAS）.∴∠EAO＝∠FCO.
∴∠BAO－∠EAO＝∠DCO－∠FCO，
即∠BAE＝∠DCF.
5．B
第6课时　平行四边形的判定（一）
1．5　2.是　
3．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO.
∵O是AC的中点，∴OA＝OC.
∴△AEO≌△CFO（AAS）.∴OE＝OF.
∴四边形AFCE是平行四边形．　
4．C
第7课时　平行四边形的判定（二）
1．③　2.AB＝CD（答案不唯一）
3．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CEF.
∵F是CD的中点，∴DF＝CF.
又∠DFA＝∠CFE，∴△ADF≌△ECF（AAS）.
（2）由（1）可知，△ADF≌△ECF.∴AD＝EC.
∵CE＝BC，∴AD＝BC.
又AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
4．B
第8课时　三角形的中位线
1．2　80°　2.2.5　3.15　
4．解：四边形DEFC为平行四边形．理由如下：
∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC.∴DE∥CF.
∵BC＝2CF，即CF＝BC，∴DE＝CF.
∴四边形DEFC为平行四边形．
5．B
第9课时　矩形的性质
1．C　2.C　3.0.8　
4．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝∠D＝∠C＝90°.
∵AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC，
∴∠DAE＝∠DAB，∠CBE＝∠ABC.
∴∠DAE＝∠CBE.∴△ADE≌△BCE（ASA）.
（2）解：4.
5．4
第10课时　矩形的判定
1．C　
2．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.∴∠EBC＝∠AEB＝45°.
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC＝45°.
∴∠ABC＝90°.∴ ABCD是矩形．
3．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，即AD∥CE.
∵CE＝BC，∴AD＝CE.∴四边形ACED是平行四边形．
∵AE＝AB，∴AE＝DC.∴四边形ACED是矩形．
4．10
第11课时　菱形的性质
1．20　2.B　3.24　5　
4．证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C.
∵BM＝BN，∴AB－BM＝BC－BN，即AM＝CN.
在△AMD和△CND中，
∴△AMD≌△CND（SAS）.∴DM＝DN.
5．D
第12课时　菱形的判定
1．C　
2．证明：∵AE∥CD，CE∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝AD.
∴四边形ADCE为菱形．
3．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
又BF＝DE，∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝FC.
∴四边形AFCE是平行四边形．
又AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．
4．3
第13课时　正方形的性质
1．B　2.D　3.C　
4．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠DCE＝90°，BC＝CD.∴∠DCO＋∠BCF＝90°.
∵DE⊥CF，∴∠DOC＝90°.
∴∠CDE＋∠DCO＝90°.∴∠BCF＝∠CDE.
∴△CBF≌△DCE（ASA）.∴BF＝CE.
5．B
第14课时　正方形的判定
1．C　2.C　
3．证明：∵DE⊥BC，DF⊥AC，
∴∠CED＝∠CFD＝90°＝∠ACB.
∴四边形CEDF是矩形．
∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE＝DF.∴四边形CEDF是正方形．
4．22.5°　

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