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第二十章　勾股定理
第1课时　勾股定理的证明及简单应用
课时练
1．若一个直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，则a，b，c之间的数量关系为________．
2．求下列直角三角形中未知边的长度．
3．如图1，等腰三角形ABC的腰AB的长为13，底边BC的长为10，则这个等腰三角形底边上的高AD的长为(　　)
图1
A．12 B．10 C．8 D．6
循环练
4．计算：2×÷.
第2课时　勾股定理的应用(一)
课时练
1．一个门框的尺寸如图1所示，则一块长 3 m，宽2.3 m的长方形薄木板(不计厚度)________(填“能”或“不能”)从门框内通过．(参考数据：≈1.732，≈2.236)
图1
2．如图2，教学楼走廊左右两侧是竖直的墙，一根长杆AB斜靠在左墙时，长杆底端到左墙面的距离BC为0.7 m，顶端与地面的距离AC为2.4 m，如果保持长杆底端位置不动，将长杆斜靠在右墙时，顶端与地面的距离A′D为2 m.
图2
(1)求长杆AB的长度；
(2)求教学楼走廊的宽度CD.
循环练
3．下列计算正确的是(　　)
A．＋＝ B．3－＝3
C．×＝ D．÷＝2
第3课时　勾股定理的应用(二)
课时练
1．在平面直角坐标系中，点P(3，－4)到原点的距离是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．7
2．如图1，O为数轴原点，点A对应实数3，OB⊥OA，连接AB，AB＝4.以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C对应的实数为________．
图1
3．如图2，在由边长为1的小正方形组成的网格中有4条线段AB，CD，EF，GH，其中线段的长为有理数的有(　　)
图2
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
4．如图3，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上．
(1)求AB的长；(2)求△ABC中边AB上的高．
图3
循环练
5．计算：－×＝________．
第4课时　勾股定理的逆定理
课时练
1．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2＝b2－c2，则△ABC的形状为(　　)
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
2．下列各组数中，是勾股数的一组是(　　)
A．0.9，1.2，1.5 B．3，4， C．8，15，17 D．5，7，12
3．如图1，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝5，AD＝9，CD＝15，求四边形ABCD的面积．
图1
循环练
4．计算：×2－÷＝________．
第5课时　勾股定理的逆定理的应用
课时练
1．小明从出发点开始向东走80 m后，又沿某方向走了60 m，此时距离出发点100 m，则该方向是指(　　)
A．正南或正北 B．正东或正西 C．正南 D．正北
2．(人教八下新教材P37改编)如图1，某小区有一块四边形空地ABCD，为了美化小区环境，现计划将空地进行绿化，经测量∠A＝90°，AB＝3 m，AD＝4 m，BC＝12 m，CD＝13 m．若绿化空地的费用为70元/m2，求绿化这块空地的总费用．
图1
循环练
3．计算：(＋)(－)＋(－1)2.
第二十章　勾股定理
第1课时　勾股定理的证明及简单应用
1．a2＋b2＝c2　
2．解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
得m＝＝，n＝＝8，p＝＝13.
3．A　
4．解：原式＝2＝2.
第2课时　勾股定理的应用（一）
1．不能　
2．解：（1）在Rt△ACB中，根据勾股定理，得
AB＝＝＝2.5（m）.
答：长杆AB的长度为2.5 m.
（2）由题意，得A′B＝AB＝2.5.
在Rt△A′BD中，根据勾股定理，得
BD＝＝＝1.5.
∴CD＝BC＋BD＝0.7＋1.5＝2.2（m）.
答：教学楼走廊的宽度CD为2.2 m.
3．C
第3课时　勾股定理的应用（二）
1．C　2.　3.D　
4．解：（1）根据勾股定理，得AB＝＝.
（2）由图可得S△ABC＝2×2－－－＝.
设边AB上的高为x，则＝，即＝.
解得x＝.∴△ABC中边AB上的高为.
5．2
第4课时　勾股定理的逆定理
1．C　2.C　
3．解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
AC＝＝＝12.
在△ACD中，AC2＋AD2＝122＋92＝225＝152＝CD2，
∴△ACD是直角三角形，∠DAC＝90°.
∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝AC·BC＋AC·AD＝×12×5＋×12×9＝84.
4．4
第5课时　勾股定理的逆定理的应用
1．A　
答图1
2．解：如答图1，连接BD.
在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD＝＝＝5.
在△BCD中，BD2＋BC2＝52＋122＝169＝132＝CD2，
∴△BCD为直角三角形，∠DBC＝90°.
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝AD·AB＋BD·BC＝×4×3＋×5×12＝36.
36×70＝2 520（元）.
答：绿化这块空地的总费用为2 520元．
3．解：原式＝2－5＋3－2＋1＝1－2.　

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