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第十九章　二次根式
第1课时　二次根式的概念
课时练
1．下列式子中，一定是二次根式的是(　　)
A． B． C． D．
2．(2025东莞模拟)要使二次根式在实数范围内有意义，x的值可以是(　　)
A．3 B．5 C．7 D．14
3．(2025中山期末)若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x≥6 B．x＞6 C．x＜6 D．x≤6
4．(2025茂名三模)若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x＜3 B．x≤3 C．x＜3且x≠－5 D．x≤3且x≠－5
5．(2025广州期中)如果实数x，y满足y＝＋＋2，求2x＋y的值．
循环练
6.的平方根是(　　)
A．±3 B．3 C．± D．
第2课时　二次根式的性质
课时练
1．计算的结果是(　　)
A．7 B．－7 C．49 D．±7
2．计算：
(1)()2＝________；
(2)(－)2＝________；
(3)＝________；
(4)－＝________．
3．计算：()2＋2 0250－|－3|.
4．已知＋|b－3|＝0，求ab的值．
循环练
5．当x＝2时，下列式子在实数范围内没有意义的是(　　)
A． B． C． D．
第3课时　二次根式的乘法
课时练
1．计算×的结果为(　　)
A．7 B．2 C． D．14
2．计算×的结果为________．
3．已知一正方形的面积为24，则该正方形的边长为________．
4．计算：
(1)×；
(2)2×；
(3)(a≥0，b≥0).
循环练
5．若＝3－b，则b的取值范围为(　　)
A．b＜3 B．b>3 C．b≤3 D．b≥3
第4课时　二次根式的除法(一)
课时练
1．计算÷的结果为(　　)
A． B．5 C．5 D．
2．计算：
(1)＝________；
(2)÷＝________．
3．将化成最简二次根式为________．
4．计算：
(1)2÷；
(2).
循环练
5．计算×的结果为(　　)
A．6 B． C．4 D．2
第5课时　二次根式的除法(二)
课时练
1．化简的结果为(　　)
A． B． C． D．
2．计算 时，甲、乙两位同学的解法如下：
甲：原式＝＝＝；
乙：原式＝＝＝.
对于以上两种解法，说法正确的是(　　)
A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确
C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确
3．计算：
(1)÷；　(2)2×3÷；　(3)÷×.
循环练
4．(2025珠海期末)下列式子是最简二次根式的是(　　)
A． B． C． D．
第6课时　二次根式的加减
课时练
1．下列二次根式中，能与合并的是(　　)
A． B． C． D．
2．(1)2＋＝________；
(2)3－5＝________；
(3)－＝________．
3．计算：
(1)＋； (2)－；
(3)2－－； (4)－.
循环练
4．计算：×÷.
第7课时　二次根式的混合运算
课时练
1．化简(＋2)的结果是(　　)
A．2＋2 B．2＋ C．4 D．3
2．计算：－×＝________．
3．计算：
(1)(2－3)÷； (2)(＋2)(＋).
4．已知x＝＋1，y＝－1，求下列代数式的值：
(1)x2－y2; (2)x2＋2xy＋y2.
循环练
5．(2025广州期中)计算：－＋.
第十九章　二次根式
第1课时　二次根式的概念
1．A　2.A　3.B　4.D　
5．解：由题意，得解得x＝4.
∴y＝＋＋2＝2.
∴2x＋y＝2×4＋2＝8＋2＝10.
6．C
第2课时　二次根式的性质
1．A　2.（1）1.7；（2）10；（3）；（4）－12　
3．解：原式＝5＋1－3＝3.　
4．解：∵≥0，|b－3|≥0，＋|b－3|＝0，
∴＝0，|b－3|＝0.∴1－3a＝0，b－3＝0.
∴a＝，b＝3.∴ab＝×3＝1.
5．D
第3课时　二次根式的乘法
1．C　2.3　3.2　
4．解：（1）原式＝＝＝5.　
（2）原式＝＝＝.
（3）原式＝＝3a.
5．C
第4课时　二次根式的除法（一）
1．A　2.（1）；（2）　3.　
4．解：（1）原式＝2＝2＝4.
（2）原式＝＝＝＝.
5．D
第5课时　二次根式的除法（二）
1．D　2.C　
3．解：（1）原式＝＝＝.
（2）原式＝6÷＝6＝6＝6×2＝12.
（3）原式＝3÷3×＝× ＝＝.
4．C
第6课时　二次根式的加减
1．C　2.（1）3；（2）－2；（3）　
3．解：（1）原式＝＋2＝.
（2）原式＝3－2＝.
（3）原式＝2－3－2＝－3.
（4）原式＝4－＝4－4＝0.
4．解：原式＝＝＝＝.
第7课时　二次根式的混合运算
1．A　2.0　
3．解：（1）原式＝（2×4－3×3）÷＝（8－9）÷＝－÷＝－1.　
（2）原式＝＋＋2＋2＝＋5＋2＋2＝7＋3.
4．解：∵x＝＋1，y＝－1，
∴x＋y＝＋1＋－1＝2，x－y＝＋1－＋1＝2.
（1）x2－y2＝（x＋y）（x－y）＝2×2＝4.
（2）x2＋2xy＋y2＝（x＋y）2＝（2）2＝8.
5．解：原式＝3－2＋4 ＝5.　

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