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(共38张PPT)
沪科版（2024）七年级数学上册 第一章有理数
1.1 正数与负数
第二课时 有理数的分类
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
学习目标
1.掌握有理数的概念.（重点）
2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.(难点）
这以上情景中出现了哪些数字，他们都是什么类型的数字？
到目前为止，你已经认识了哪些类型的数
思考：引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其他整数吗？分数呢？上面对于数的分类0总是被排除在外，你能通过另一种分类方法把0包含进去吗？
情景导入
1.有理数的概念
我们以前学过的数，
特别提示：零既不是正数，也不是负数！
分类的时候别丢了0哦
还有小数呢？
－1，－2，－3，…称为负整数；
像1，2，3，…称为正整数；
，…称为负分数.
，…称为正分数.
那么在以上这些数的前面添上“－”号后，
新知探究
概念归纳
正整数、零和负整数统称整数.
整数和分数统称有理数.
正分数和负分数统称分数.
目前我们所学的小数都可以化成分数，所以把小数划分到分数一类.
注意
课本例题
正数
负数
0.04， ，﹢32，
﹢0.9.
﹣16， ，﹣3.6，
﹣4.5.
解：
把下列各数分别填入相应的框里：
﹣16, 0.04, , , ﹢32, 0, ﹣3.6, ﹣4.5, ﹢0.9
例 2
练一练
1.把下列各数填在相应的括号中：
﹣3， ，3.6， ，0 ，+235，-0.75，+3，-2005， ，76
正数：｛ ｝，
负数：｛ ｝，
整数：｛ ｝，
，3.6，+235，+3，+ ，76
-3， ，﹣0.75，-2005
-3，0，+235，+3，-2005，76
2.把下列各数填入相应的集合内：
练一练
正数集合:{ }
负数集合:{ }
分数集合:{ }
整数集合:{ }
16, 3, 10, 19, 1, 56, 132 ,
0
, , , 0.1, 37.8, 25%,
-16, -3, -10,-19, -1, -56, -132 ,
, , , -0.1, -37.8, -25% ,
正整数
负整数
零
正分数
负分数
整数
分数
…
…
…
…
正整数、零、和负整数统称整数.
正分数、负分数统称分数
有理数
2.有理数的分类
理解有理数的定义，观察下面演示：
新知探究
负分数
正分数
负整数
正整数
零
整数
分数
有理数
负分数
正分数
负整数
正整数
零
整数
分数
有理数
按定义分:
由刚才的演示可知:
1.有理数可分为哪两类数
2.整数可分为哪几类
3.分数可分为哪几类
概念归纳
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
零
思考：如果按符号（正、负）来分类，又该怎样分呢？
…
3.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
-18, , 3.1416, 0, 2017, ,-0.142857,95%.
…
…
…
正数集
负数集
整数集
有理数集
练一练
22 , + , 0.33是正数;
-8.44, - , -9 是负数;
22 ,0,－9 是整数;
以上所给各数均为有理数.
-8.44 ,+ ,0.33,- 是分数;
4.下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.44，22，+ ，0.33，0，- ，-9
解：
练一练
5.已知下列各数，请按要求填空．
，-6，0，+2， ， ，-2.8，+0.75
(1)正数： ；　
(2)负数： ；
(3)整数： ;
(5)非负有理数： .
(4)分数： ；
练一练
－6，0，＋2
＋2， ，0.75
，-6， ，-2.8
， ， ，-2.8，+0.75
0，＋2， ，＋0.75
有理数的分类中的四点注意:
1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分
数而言的.
2.特殊0：0既不是正数，也不是负数，但0是整数.
3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如
5既是正数又是整数.
4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数.
总结归纳
1.填空：
（1）粮库中把运进大米30 t记作+30 t，那么运出大米40 t可表示为 t.
（2）把保险锁按逆时针方向旋转1圈记作+1圈，那么-2圈表示按 转 圈.
（3）质量检测中，把一只乒乓球超出标准质量 0.01 g记作+0.01 g，那么-0.02 g表示乒乓球的质量 标准质量 g.
-40
顺时针方向
2
少于
0.02
课本习题1.1
2.下表是某日公布的部分债券行情表，试说明各债券当天的涨跌情况.
名称 20国债 01 20 国债 04 20 国债 06 20国债07 21国债06
上涨/元 0.00 -0.28 0.04 -0.10 0.02
课本习题1.1
解：20 国债 01 当天既未上涨也未下跌; 20 国债 04当天下跌 0.28 元；
20 国债 06当天上涨 0.04 元； 20 国债 07 当天下跌 0.10 元；
21国债 06 当天上涨 0.02 元.
课本习题1.1
解：-0.10 mm 则表示光盘厚度的允许波动幅度，
最小不低于 1.20 - 0.10 = 1.1 0(mm).
+0.30 mm 则表示光盘厚度的允许波动幅度，
最大不超过 1.20 + 0.30 = 1.5 0(mm).
课本习题1.1
4.把下列各数分别填入相应的括号内：
整数{ }； 分数{ }；
正数{ }； 负数{ }.
-9，2，+1，-2
5.下表是国家统计局发布的我国国民经济和社会发展统计公报中的数据。请以前一年作基准，写出后一年相对前一年的增加量。
课本习题1.1
项目 年度 全年国内生产总值统计/亿元 国内生产总值 第一产业 第二产业 第三产业
2021 1149237.0 83216.5 451544.1 614476.4
2022 1204724 88207 473790 642727
增加量
55487.0
4990.5
22245.9
28250.6
6.2020年11月10日,我国研发的“奋斗者”号全海深载人潜水器在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度约10909m，假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为0m,高于马里亚纳海沟所在海域海平面100m 记为+100m,深度10909 m 处应如何表示
-10909 m
整数
分数
整数
分数
有理数
C
C
分层练习-基础
C
B
分层练习-基础
正整数
0
负整数
正分数
负分数
正整数
正分数
负整数
负分数
分层练习-基础
C
0
1
分层练习-基础
分层练习-基础
D
C
分层练习-巩固
B
A
分层练习-巩固
C
0、2、－7、－3
分层练习-巩固
－3
负数
整数
都是负数
都是分数
分层练习-巩固
分层练习-巩固
正整数
分层练习-巩固
分层练习-拓展
课堂反馈
有理数的概念
1.下列说法中，正确的有 (填序号)．
①有最小的正整数，但没有最小的整数和有理数；②0是整数，也是偶数；③2π是偶数；④正整数和负整数统称为整数；⑤－7是负有理数，是奇数；⑥1是最小的奇数．
【思路分析】有最小的正整数1，故①正确；0能写成“2k”(k为整数)的形式，故②正确；2π不能被2整除，故③不正确；0也是整数，故④不正确；－7是负奇数，故⑤正确；－1是奇数，比1要小，故⑥不正确．
①②⑤
课堂反馈
有理数的分类
【思路分析】(1)中重合部分应填负整数，所以只在负数集圈内的应填其它负数，即负分数，只在整数集圈内的应填除负整数外的整数，即0和正整数；(2)中重合部分应填正整数，所以只在整数集圈内的填0和负整数，只在正数集圈内的填正分数．
2.将下面一组数据填入下图中相应的圈内：
－ 、－7、＋2.8、－90、－3.5、9、0、4.
课堂反馈
【方法归纳】填数时一定要注意一个圈内不能让同一个数出现两次，一定要分清重合部分和其余部分所应填的数．
【规范解答】如图所示：
1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有
理数．
2.有理数的分类:
有理数
整数
分数
负整数
负分数
正分数
正整数
0
正有理数
负有理数
正分数
负分数
负整数
正整数
0
有理数
3.注意0的特殊性：0既不是正数，也不是负数.
课堂小结

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