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2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题答案
9.BD10.ACD解析：因为正实数a、b满足a+2b=1,对于A选项，由基本不等式可得1=a+2b≥2√2ab,
1.D2.B解析：把y=cos2x向右平移g个单位得函数解析式)y=cos24x-孕-c02r-孕，选：B.
[a=2b
整理可得≤分当且仅当0+2b=1时，即当口
a=
时，等号成立，故b的最大值为日，A对：
3.A解析：由x∈L,2],2x-a≤0等价为x∈L,2],(2x)mm≤a,又因为2x∈[2,4]，所以a≥4，
a>0,b>0
Ib=
4
若a≥5，则a≥4成立，即xe1,2],2x-a≤0成立：反之，若x∈卫，2]，2x-a≤0成立，则a≥4，
[a+2b=1
不能推出a≥5，所以“a≥5”是命题“xe,2],2x-a≤0”为真命题的充分不必要条件.故选：A.
对于B选项，
+(a+2b)+
-3+2边+82≥3+229-3+2万，当且仅当
2b a
'（abab
Va b
a b
时，即
4.C解析：AD=BC,:AB-BC+CD=AB-AD+CD=DB+CD=CD+DB=CB,而DB+CD=CB.选：C.
1a>0,b>0
5.C解折：不等式ar+c+1>0的解集为-1<<}a<0,原不等式等价于-心-你-1<0，
[a=√2-1
b=1√2时，等号成立，故上+的最小值为3+2√2，B错：对于C选项，
a b
由根与系数的关系，得-1+
1 b
11
2
3-a'
,a=-3,b=-2,b=6,故选：C
1
a=
-sina
tano
-2
a2+b2=1-2b+b2=5b2-4b+1=5b-+2,当且仅当/5
时，等号成立，故2+b2的最小
6.C解析：因为tana=-2,则
=-2.选：C.
5
2
3r
sin a+cosa
tana+1=--2+1
b=
sin(π-ca)-sin
-
5
2
7.B解析：由f(x)的定义域为R,
值为，C对：对于D选项，因为a+2b=1,所以(a+1)+2b+2)=6,所以
-0,-2)
-2
(-2,0)
0
(0,2)
2
(2,+m)
满足f(x)+f(-x)=0,则函数f(x)
a2-a202品2
f(x)
0
0
是奇函数，且f(0)=0,由f(x)在
20+
9(a+1),4(b+2)11
20+2,
9(a+1)4(b+2)
3216
6
b+2
a+1」厂6
b+2 a+l
63
(0,+∞)上单增，且f(-2)=0,则
0
(a+1)+2(b+2)=6
1
|a=
9
f(x)在(-o,0)上单增，且
9(a+1)_4(b+2
当且仅当b+2a+1
·时，即当
2时，等号成立，即2
+1b+2
最小佰宁D对故选1Am
x.f(x)
0
0
a>0,b>0
f(2)=-f(-2)=0,可得表：所以
11.AC解析：由g(x)=0,得∫(x)=m,作出∫(x)的大致图象，如
=f(x)
不等式x·f(x)<0的解集为(-2,0)U(0,2).故选：B.
图所示，结合函数图象，可得：当m<-2时，方程f(x)=只有1
8.D解析：当a=2时，f(x)=
2+1og,x-1x≥1，由2x1>2+1og:1-1,知f(y)在R上不单调递增
2x,x<1,
解；当=-2或>2时，方程f(x)=m只有2解；当-2<<0时，
a>1
2-a<0
方程f(x)=m只有3解：当0≤m<2时，方程f(x)=m只有4解，所以g(x)有四个零点，则m[0,2),
当a≠2时，因f(x)在R上单调递增，
≥1，解得≤as3,放实数a范国
3
故选：D
2(2-a)
故D错误，若8(x)有四个零点，，，x(xa-1≥2-a+2
分}2=0，=京f0=g:2=0,=4,当0A.BC
B.DA
C.CB
D.BD
数学试题
5.设一元二次不等式x2+bx+1>0的解集为(-1，)，则ab的值为()
注意事项：
A.-6
B.-5
C.6
D.5
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
6.已知tama=-2,则
)
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
血-a)-n-a
上无效。
C.-2
D.2
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
7.设函数f(x)定义域为R,满足f(x)+f(-x)=0,且f(-2)=0,若f(x)在(0，+o)上单调递
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
增，则不等式xf(x)<0的解集为()
符合题目要求的
1.已知集合A={xx-1>0},B={x2-2x-3<0},则AUB=(
A.(-m,-2U(2,+∞)B.(-2,0)U(0,2）C.(-m,-2U(0,2)D.(-2,0U(2,+m)
A.(-1,3)
B.(1,3)
C.(-3,+w)
D.（-1,+m)
8.若函数f(x)=
2-d)x+2xx0,且a≠)在R上单调递增，则实数a的范国为（）
d+log。x-1,x21
2要得到函数y=cs2x-引
只需将函数y=Cos2x的图象(
A.(12]
c.(2,3]
A.向左平移个单位长度
B.向右平移智个单位长度
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
c.向左平移号个单位长度
D向右平移等个单位长度
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
3.“a≥5”是命题“xe1,2],2x-a≤0”为真命题的()
9.下列说法正确的是(
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
A.若是第二象限角，则心是钝角
4.如图所示，口ABCD中，AB-BC+CD等于()
日、角号与角-冬的终边相明
C.若sin0<0,则0为第三象限角或第四象限角
D.若日为第二象限角，则号为第一象限或第三象限角
10.若正实数a、b满足a+2b=1,则(
(1)求fx)的单调递减区间：
太由的最大值为对
11
B.二+的最小值为8
a b
②)若xe0π]
02求)的值域
c.G心+b的最小值是号
品+6品3的员木为9
D.
17.(本题15分)
-2x(x+2),x≤0，
11.设函数f(x)=
0log2x-2,x>0,
g(x)=f(x)-,若g(x)有四个零点
某厂家开发了一种新型机器人·根据开发及生产费用，该款机器人以每台7000元的价格投入市
场.设该款机器人的产量为x(单位：千台)，若x∈(0,30)，则需投入生产费用(10x2+300x+400)
5,x2,,x(5<5<万元；若x∈B0,+∞），则需投入生产费用701r+160-5000万元.假设销量等于产量，
A.x的最小值为-2
B.x+<4
(1)求售出该款机器人所获利润y(单位：万元)关于x的函数关系式.（利润=售价-生产费用）
C.4≤x<16
D.m的取值范围是(0,2)
(2)当x为多少时，该厂家售出该款机器人所获利润最大？最大利润是多少万元？
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
18.(本题17分)
12.已知半径为2的扇形面积为2，则该扇形的弧长为
已知函数f(x)=lg(2+x)+1g(2-x),
13.已知幂函数fx)=(a2+a-1)x-a-3(aeR)的图象在(0，+∞)上单调递减，则a的值为_
(1)求函数fx)定义域：
14己知在矩形ABCD中，AB=2√2，点E是边BC的中点，则(AE+ACAB=」
(2)判断并证明函数∫(x)的奇偶性：
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
(3)若f(2-1)15.(本题13分)
19.(本题17分)
已知集合A={xa-1己知函数f(x)=9-3x-1.
(1)若a=方求An8:
(1)若f(2)=-1,求的值：
(2)若A∩B=O,求实数a的取值范围.
(2)若m=1,求f(x)在区间-2,1上的最小值：
16.(本题15分)
(3)设函数g(x)=2,若对任意的x∈[-2,1刂，总存在x,∈R,使得f(s)≥g(),求实数的
已知函数f(x)=2 sinxco0sx+Cos2x-sin2x.
取值范围。

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