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高三数学参考答案
题序
1
2
3
5
6
8
9
10
11
12
13
14
答案
A
A
BC
ABD
ACD
[0,3)
1122
【评分细则】
【1】第1一8题，凡与答案不符的均不得分
【2】第9题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分：第10,11题，全部选对的
得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分
【3】第12题的答案还可以写为{x|0≤x<3}.
【4】第13题答对第一空得3分，答对第二空得2分.
【5】第14题，其余答案均不得分.
1.A【解析】本题考查平面向量的模，考查数学运算的核心素养，
依题意得|a-√/2b12=a|2-2√2a·b+2|b12=12-0+2×1=3,则1a-√2b|=√5.
2.A【解析】本题考查函数的值域与交集，考查数学运算的核心素养」
因为A=R,B=[22,+o∞)，所以A∩B=[22,+∞)
3.D【解析】本题考查复数的概念与运算，考查数学运算的核心素养.
a2-b2=-3,
a=1,
设g=a十bi(a,b∈R),则g2=a2-b2+2abi=-3+4i,则
12ab=4,
解得
或
1b=2
a=-1,
b=-2.
故：的虚部与实部的比值为。-2
4.B【解析】本题考查立体几何与余弦定理的综合，考查直观想象与数学运算的核心素养.
连接GF,设正四面体ABCD的棱长为4，则CE=2,CF=CG=3,
∠BCA=∠ACD=∠BCD=S,
则△CFG为正三角形，所以FG=CF=3,由余弦定理得EF=EG=
7,故cos∠GEF=7+7-9_5
2X714
5.C【解析】本题考查频率分布直方图和百分位数，考查应用意识与数据处理能力.
由频率分布直方图可知，前五组的频率之和为5×(0.01十0.02十0.03十0.05十0.03)=0.7，
前六组的频率之和为5×0.03+0.7=0.85，设该市月用水量的临界值为xo吨，则xo∈[25，
30),由(x。一25)×0.03=0.1，得x6≈28.3，故该市月用水量的临界值为28.3吨.
6.A【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算与逻辑推理的核心素养。
因为5sm受+cos受=2sin(号+若)>2，所以sm(号+晋)>
【高三数学·参考答案A第1页（共11页）】
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所以cos(。-）-cos(e+5）-1-2smr(受+若)<1-2X(）)”-名，
又os(。-）)∈[-1,1]，所以cos(。-5)的取值范围是[-1，日)，
7.B【解析】本题考查函数的极值点与导数的应用，考查数学运算与逻辑推理的核心素养，
由f'(x)=32.x-24x3+2x=2x(16.x3-12.x2+1)=2.x(2x-1)(8.x2-2.x-1)=2.x(4x+
1)(2x-1)2=0,得x=-或0或2
当x∈(-∞，-)时，f'(x)>0,fx)单调递增：当x∈(-子，0)时，fx)<0,f(x)单调
递减；当x∈(0,2)时，f'(x)>0,f(x)单湖递增：当x∈(2，+o∞)时，(x)>0,f(x)单
调递增.
所以f(x)在x=一有处取得极大值，在x=0处取得极小值，故f(x)的极值点的个数为2.
8.C【解析】本题考查圆的方程，考查直观想象的核心素养及化归与转化的数学思想.
令√元=a≥0，√y-x=b≥0，所以a2+b2=y2,则Wa+b=y.
因为y2-2√元=6√y-x,所以a2+b2-2a=6b,
则(a一1)2十(b一3)2=10(a≥0，b≥0)，则点(a,b)的轨迹为圆(a
1)2+(b-3)2-10不在第二、四象限的部分，则√a十b表示点(a,
b)到坐标原点O的距离，由图可知，该距离的最大值为2√10，此时
元=a=2,√y2一x=b=6,即x=4,y=2√10，所以y的最大值为
01
210.
9.BC【解析】本题考查三角函数的图象及其性质，考查数学运算与逻辑推理的核心素养
由f(xo)=一2，得一1一sin wxo=一2，即sin wro=1在(0，π)内存在唯一的解.当x∈(0，π)
时or∈(0x),则受10.ABD【解析】本题考查抽象函数，考查数学抽象、数学运算及逻辑推理的核心素养。
令y=0,得2f(x)十f(-x)+f(1)=3.x-5,以-x替代x,得2f(-x)+f(x)+f(1)
-3x-5,消去f(-x),得3f(x)+f(1)=9x-5.
再令x=1,得4f(1)=4,即f(1)=1,所以3f(x)=9x-6,即f(x)=3.x-2,则f(1)=1,
f(2)=4,A正确，C错误xf(x)=3x-2x=3(x-号)-号，当x=专时xf(x)取得最
小值，且最小值为-号，B正确因为f(号)-0，所以f(x)的图象关于点（号0）对称，D
正确。
11.ACD【解析】本题考查立体几何初步，考查数学运算、直观想象的核心素养及空间想象
【高三数学·参考答案A第2页（共11页）】
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