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福州一中初三年段巩固提能练习数学学科
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
1
2．在5， 7，0， √2 这四个数中，最小的数是
1
A．5 B． C．0 D．
7 √
2
3．如图所示的几何体是一个被切去一角的正方体，则其左视图是
正面
A． B． C． D ．
4．下列运算正确的是
A．3 2 2 = 3 B．( + )2 = 2 + 2 C． 1 = 1( ≠ 0) D．( 3 2)2 = 6 2 4
4
5．一次函数 1 = + 7与正比例函数 2 = ，若 1 < 2，则自变量 的取值范围是 3
A． > 3 B． < 3 C． > 4 D． < 4
6．一副三角板如图所示摆放，当 AB∥DE 时，∠1 的度数为
B
A．60° B．65°
C．70° D．75° D
7．下列命题是真命题的是
A
1
A．四条边都相等的四边形是正方形 E C F
B． 菱形的对角线互相垂直
C．平行四边形、菱形、矩形都是轴对称图形
D．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形一定是菱形
8．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为 40 米，宽为 22 米．停车场内车道的宽度相等, 若停
车位的总占地面积为 544 平方米．求车道的宽度（单位：米）．设停车场内车道的宽度为 米， 根据题
意所列方程为
A．(40 2 )(22 ) = 544
B．(40 )(22 2 ) = 544
C．(40 2 )(22 2 ) = 544
D．(40 )(22 ) = 544
1
9．如图，4 个正方形的边长均为 2 ，则涂色部分的面积是2 × 2 2的图有
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个 ① ② ③ ④
10．抛物线 = 2 + + （ > 0）经过点 (1, 1)， (4, 2)， (7, 3)，记该抛物线的对称轴为 =
．若 2 < 1 < 3，则下列推断正确的是
A．2.5 < < 4 B． 4 < < 5.5 C．2.5 < < 5.5 D．1 < < 2.5
二、填空题
11．若一元一次方程 + = 0的解是 = 1，则 ， 的关系是互为________．
12．党的二十大报告明确指出，阅读能力是高质量人才素质的重要组成部分．下表是某班 50 名学生三月阅
读量统计表，则该班学生三月阅读量的平均数为________．
三月阅读量（本） 1 2 3 4.
人数 20 15 10 5 :

13．反比例函数 = 11 ， 2 =
2 3
， 3 = 在同一坐标系中的图像如图所示，则 1， 2， 3 的大小关系为
________．（用“＜”连接）
y
A
x
C
O
B
1
D E
第13题 第14题 第16题
14．将正五边形和正八边形按如图所示的方式摆放，则∠1 的度数为________°．
15．已知：在 Rt△ABC 中，∠ = 90°，有两边的长为 3、4，则斜边上的中线长为________．
16．手机平板支架由托板、支撑板和底座构成，其侧面结构示意图如图所示．已知托板 =
150 mm， = 80 mm，托板 AB 固定在支撑板顶端点 C 处，可绕 C 点旋转，支撑板 CD 可绕点 D 转
动，支撑板长 = 140 mm．若∠ = 75 ，∠ = 60 ，点 到底座 的距离是________mm．
F
三、解答题
1 1 A
17．计算：( ) √9 + tan30 + |√3 2|． D2
18．如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC 和 CD 的延长线上，连接
AE、AF、EF，且∠ = ∠ ．求证： = ．
B
E C
2
1 1 2
19．先化简，再求值：( ) + 2 ，其中 = 2 + 2． 1 +1 √2 2
20．（8 分）已知关于 的一元二次方程 2 (2 + 1) + 2 + = 0．
（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个根 1， 2是一个矩形的两边长，矩形对角线长为 5，试求 的值．
21．（8 分）小雅和妈妈参加学校组织的“爱心义卖”活动． 妈妈看中了一款标价为 30 元/件的学习用品，
摊主提供两种购买方式：
方式 A：直接打七折；
方式 B：参与一次抽奖决定折扣．规则如下：
在一个不透明袋子里装有 4 个除颜色外完全相同的小球，其中红球 2 个、蓝球 2 个．
顾客从中随机摸出一个球，不放回，再摸出第二个球．如果两次摸出的球颜色相同，则按标价打六折；如果
颜色不同，则按标价打九折．
妈妈觉得“六折很便宜”，于是想选方式 B．
请解答下列问题：
（1）求妈妈以六折价格买到该学习用品的概率；
（2）小雅说：“如果我们要买很多件，其实方式 A 可能更省钱．”你同意小雅的说法吗？请通过计算说明
理由．
22．（10 分）新定义:由边长为 1 的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已
知在5 × 5的网格图形中，△ABC 的顶点 A、B、C 都在格点上．请按要求完成下列问题（其中作图部分
不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论）．
A
（1） △ =_________；sin∠ =_________；
（2）请仅用无刻度直尺作出△ABC 的垂心，
2 C
（3）请仅用无刻度的直尺在线段 AB 上求作一点 P，使 △ = 5 △
．
B
23．（10 分）以隧道横截面底部所在直线为 轴,以抛物线的对称轴为 轴,建立平面直角坐标系．经测量，拱
M 的顶点 C 距地面（ 轴）6 米,隧道入口底部宽度 AB 为 12 米.
（1）求拱 M所在抛物线的函数表达式；
（2）为应对不同降雨量，现准备在隧道内安装可调节的预警浮标 F，浮标 F 可沿隧道中轴线（ 轴）上下浮
动．当水位上涨时，浮标 F 随水面上升，当它触发位于拱顶 C 的传感器时，蓄报响起．研究发现，浮标
F 触发警报时，水面宽度为4√3米． 请你求出此时浮标 F 所在水面的水位高度；
3
（3）为应对暴雨，现设隧道全长为 300 米，由于排水系统故障导致排水不畅，积水以 1 米/分钟的速度匀
速上涨．一辆运送抢救物资的电动救援艇高为 3 米、宽为 4 米的，忽略救援艇的长度和其没入水中部分
的高度，在 = 0时刻从隧道入口出发，以 20 千米/小时的速度匀速通过隧道． 隧道内设置“动态安全
通行系统”：当救援艇顶部与隧道顶部的净空高度（即救援艇顶部与隧道内部空间的最小垂直高度）≤
0.3 米时，系统判定为危险，禁止救援艇继续通行．设 = 0时刻水面高度为 1 米．问：救援艇能否在触
发危险警报前完全通过隧道 请通过计算说明理由．
24．（12 分）在平面直角坐标系中，二次函数 = 2 + 3的图象过点 (1, )、 (3, )，其中 是实数．
（1）求 、 之间的数量关系；
（2）已知该二次函数的最大值为3 2 2，且 < 0，
①求该二次函数的表达式；
2
( 1) 3
②的条件下，若 ( 1, )、 ( 2, )是该函数图象上的两个不同点，且 ≠ 0，求证:
1 2
= ． 1 3
25．（14 分）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ = 90°， < ，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是线段 OB 上
一点，过点 D 作 AB 的垂线分别交 BC 于点 E，交⊙O 在点 C 处的切线于点 F，连接 OE．
（1）求证： = ；
5
（2）若 = 16，sin = ，
8
①当 OE∥AC 时，求 EF 的长度；
②如图 2，当点 D 在线段 OB 上运动时（不与端点重合），EF 与⊙O 交于点 G，延长 FE 交⊙O 于点 H，连
接 CG、CH，当 + = 16时，求 OD 的长.
F
F
C
C
E
E
A BO D A B
O D
图1
图2
4

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