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(共34张PPT)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知复数z满足z=2+i,则z在复平面内对应的点所在象限为
A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限　　D.第四象限
A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限　　D.第四象限
【解析】因为z=2+i,所以z===,在复平面内对应的点为,位于第四象限,故选D.
2.全集U={1,2,3,4},2∈B,且B U,则满足条件的集合B的个数为
A.8　　B.7　　C.4　　D.2
A.8　　B.7　　C.4　　D.2
【解析】因为{1,3,4}的子集有8个,故选A.
3.在平行四边形ABCD中,=,BE与AC交于点R,若=m,则m的值为
A.　　B.　　C.　　D.
A.　　B.　　C.　　D.
【解析】=m=m(+)=m(+3)=m+3m,因为R,B,E三点共线,所以m+3m=1,即m=,
故选C.
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4.已知圆C1:(x-1)2+y2=1与圆C2:(x+2)2+(y-4)2=a2(a>0)相切,则a=
A.4　　B.6　　C.4或6　　D.16或36
A.4　　B.6　　C.4或6　　D.16或36
【解析】若圆C1与圆C2相外切,则a+1===5,所以a=4;
若圆C1与圆C2相内切,则===5,因为a>0,所以a=6,
综上,a=4或6,故选C.
5.已知定义在R上的函数 f 满足 f + f =4,且 f =0,则 f =
A.0　　B.2　　C.3　　D.4
A.0　　B.2　　C.3　　D.4
【解析】因为 f + f =4,所以 f + f =4,
两式相减得 f = f ,故 f 的一个周期为4,
f + f =4中,令x=0得 f + f =4,又 f =0,故 f =4,
所以 f = f = f =4,故选D.
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6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asin C+b=2bcos2+acos B,则△ABC一定为
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形
【解析】由asin C+b=2bcos2+acos B化简可得asin C=bcos A+acos B,所以sin Asin C=sin Bcos A+sin Acos B,即sin Asin C=sin(A+B)=sin C,因为sin C≠0,所以sin A=1,即A=,所以△ABC一定为直角三角形,故选A.
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7.设O为坐标原点,F1,F2是-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若在双曲线上存在点P,满足三角形F1PF2的面积为b2,=a,则该双曲线的离心率为
A.　　B.　　C.　　D.
A.　　B.　　C.　　D.
【解析】解法一:不妨设点P在双曲线的左支上,=x,则=2a+x,
因为∠POF1+∠POF2=π,所以cos∠POF1+cos∠POF2=0,
所以+=0,
化简得x2+(2a+x)2=2(c2+5a2),整理得x(x+2a)=c2+3a2,
设∠F1PF2=2θ,
因为|PF2|-|PF1|=2a,|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos 2θ=4c2,
所以|PF1||PF2|=,
所以三角形F1PF2的面积S=|PF1||PF2|sin 2θ==b2,
所以tan θ=,∠F1PF2=60°,
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由余弦定理得x2+(2a+x)2-2x(x+2a)cos 60°=4c2,整理得x(x+2a)=4c2-4a2,
所以c2+3a2=4c2-4a2,化简得3c2=7a2,
所以e==.故选B.
解法二:设P(x0,y0),F1(-c,0),F2(c,0),
则由=|F1F2|·|y0|=c·|y0|=b2,得|y0|=.
又-=1,则=a2+·=a2+·=a2+,
又|OP|=a,则|OP|2=+=a2++=a2+=a2+3(c2-a2)=5a2,
即3c2=7a2,e2==,e==.故选B.
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8.在平面直角坐标系中,曲线y=绕着y轴旋转一周得到一个旋转体Ω,在Ω中放入4个半径为r 的小球,四个小球均与旋转体Ω的表面以及开口平面相切,则小球半径r的最大值为
A.
B.-1
C.
D.-1
【解析】如图所示,两球的对角球心距==2r,所以=r,所以r+r=2,解得r=-1,故选B.
二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.下列说法正确的是
A.数据1,2,2,2,3,3,3,4,5的众数是2
B.数据-3,-1,3,7,8,9,11,15的第25百分位数是1
C.若随机变量ξ~B,则E=1
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到χ2=9.850.依据α=0.01的独立性检验(x0.01=6.635),可判断变量X与Y不独立
【解析】对于A,数据1,2,2,2,3,3,3,4,5中2和3各出现了三次,所以该组数据的众数是2和3,故A错误;对于B,8个数从小到大排列,因为8×0.25=2,所以取第2个数与第3个数的平均数,得=1,故B正确;对于C,因ξ~B,则E(ξ)=4×=1,故E=3E(ξ)-2=1,故C正确;对于D,因为χ2=9.850>6.635,所以变量X与Y不独立,故D正确.故选BCD.
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10.已知数列的首项a1=3,且满足-=,下列说法正确的有
A.a2=2
B.数列为等差数列
C.数列的前n项和大于4
D.{an·an+1}为单调递减数列
【解析】计算可得a2=2,故A正确;
由-=可得an+1-nan=1,则数列{nan}是以3为首项,1为公差的等差数列,
即nan=3+(n-1)×1=n+2,即an=,故B正确;
=·=4,则数列的前n项和为4<4,故C错误;
数列为正的单调递减数列,则an+1·an+2-an·an+1=an+1<0,故D正确.故选ABD.
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11.已知椭圆E:+=1的右焦点为F,过点F的直线与E 交于A,B 两点,当A为E 的上顶点时,=3.过点A作直线l:x=9的垂线,垂足为M,直线MB与x轴交于点N,直线NA的斜率为k1,直线NB的斜率为k2,则下列说法正确的是
A.椭圆E 的短轴长为4
B.三角形AFN的面积的最大值为4
C.四边形AOBN的面积的最大值为15
D.设AB 的中点的横坐标为s,则为定值
No.
【解析】记椭圆E 的半焦距为c,由右焦点为F可得c=1,
而当A为E 的上顶点时,==a=3,
所以b==2,所以短轴长2b=4,故A正确;
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椭圆E 的方程为+=1,
设lAB:x=my+1,A,B,
联立
整理得y2+16my-64=0,
可得y1+y2=-,y1y2=-,
即my1y2=4,
易知M,直线MB的斜率为,
故直线MB的方程可表示为y-y1=,
当y=0时,显然y1≠y2,
故x=9-======5,
所以直线MB过定点N.
当点A为椭圆的上、下顶点时,△AFN的面积取最大值×(5-1)×2=4,故B正确;
No.
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四边形AOBN的面积=×5×=120×,令=t≥1,
120×=≤,当t=1,即m=0时,四边形AOBN的面积取最大值,故C错误;
由B可得AB的中点的纵坐标为r==-,所以s=mr+1=+1=,
则k1k2=·==
==-,
所以=-,即是定值-,故D正确.故选ABD.
No.
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三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.已知函数 f =2sin ωx+4cos ωx的两个相邻零点间的距离为,则 f =　-2或-2　.
【解析】函数 f =2sin ωx+4cos ωx的两个相邻零点间的距离为,则函数 f 的周期为π,即ω=2或-2,
则函数 f =2sin 2x+4cos 2x 或 f =2sin (-2x)+4cos (-2x),则 f =-2或-2.
13.已知b>0,且3a·9b=3,则+的最小值为　　.
【解析】3a·9b=3,即a+2b=1,又+=+≥2=,当且仅当=,即b=1+时等号成立.
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No.
14.如图,要用2n个元件组成一个电路系统,当且仅当从A到B 的电路为通路状态时,系统正常工作.已知每个元件正常工作的概率为,在电路系统正常工作的条件下,记此时系统中损坏的元件个数为Xn,
则E=　　.
【解析】n=4时,系统有4个单元,每个单元2个元件,各单元之间相互独立,
设A:某单元正常工作,B:单元中有损坏元件,
则P===,从而X4~B,E=4×=.
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四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分13分)
已知等差数列的前n项和为Sn,且a2+a3=0,5a2+a4+2=0.
(1)求数列的前n项和Sn;
【解析】(1)因为数列是等差数列,且a2+a3=0,5a2+a4+2=0,
所以2a1+3d=0,6a1+8d+2=0, ……2分
解得a1=-3,d=2, ……4分
所以an=2n-5,
所以Sn=a1+a2+…+an=n2-4n. ……6分
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No.
(2)记bn=,数列的前n项积为Tn,求Tn+Sn的最小值.
【解析】(2)由题可知bn=,则Tn==, ……8分
又 f =2x+x在R上单调递增,且Sn在n=2时取得最小值-4, ……10分
则Tn+Sn=+Sn在n=2时取得最小值-4=-. ……13分
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No.
16.(本小题满分15分)
我国新能源汽车迅速崛起,成为推动绿色革命的核心引擎.某品牌新能源汽车公司为了抢占更多的市场份额,计划加大广告投入.该公司近5年的年广告费xi(单位:百万元)和年销售量yi(单位:百万辆)关系如图所示:
令vi=ln xi,数据经过初步处理得:yi=44,vi≈4.8,=10,=40.3,
≈1.612,=17.085,≈7.657.现有①y=bx+a和②y=nln x+m两种模型作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型,其中a,b,m,n均为常数.
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No.
(1)请从样本相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好
【解析】(1)设模型①和②的样本相关系数分别为r1,r2,
由题意可得:r1====0.85, ……3分
r2=≈==0.95, ……6分
所以<,由相关系数的意义可得,模型②的拟合程度更好. ……7分
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No.
(2)为刺激消费,A省出台了以下补贴政策:每购买一辆新能源汽车,补贴6000元.若甲、乙两人近期在A省购买一辆该新能源汽车的概率分别为p2,3p-1,其中参考数据:≈20.1,=8.06.
相关系数r==.
【解析】(2)设甲、乙两人购买新能源车的总数量为X,则X的可能取值为0,1,2,
P(X=0)=(1-p2)[1-(3p-1)]=(1-p2)(2-3p),
P(X=1)=(1-p2)(3p-1)+p2[1-(3p-1)]=3p-1-3p3+p2+2p2-3p3=3p2-6p3+3p-1,
P(X=2)=p2(3p-1)=3p3-p2, ……10分
所以E(X)=0×(1-p2)(2-3p)+1×(3p2-6p3+3p-1)+2×(3p3-p2)=p2+3p-1, ……12分
依题意,每购买一辆新能源车,发放6000元补贴,
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No.
因此该省对甲、乙两人补贴总金额期望值为6000(p2+3p-1)=6000p2+18000p-6000,
因为所以6000×+18000×-6000<6000p2+18000p-6000<6000×+18000×-6000,
即<6000p2+18000p-6000<, ……14分
故该省对甲、乙两人补贴总金额期望值的取值范围是. ……15分
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No.
17.(本小题满分15分)
在抛物线Γ:y2=2px中,直线l与Γ交于A,B 两点,F为Γ的焦点.当直线l为y=x-4时,=4.
(1)求抛物线Γ的标准方程;
【解析】(1)当直线l为y=x-4时,联立
消去x得y2-2py-8p=0,
所以Δ=(-2p)2-4×1×(-8p)=4p2+32p>0,y1+y2=2p,y1y2=-8p, ……2分
所以==·=·=4,
化简得p2+8p-20=0,所以p=2或p=-10(舍),
所以抛物线Γ的标准方程为y2=4x. ……5分
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(2)若线段AB 中点的纵坐标始终为1,求+的取值范围;
【解析】(2)设直线AB:x=ty+b,A,B,
联立消去x得y2-4ty-4b=0,
所以Δ=+16b=16>0,y1+y2=4t,y1y2=-4b,
因为AB中点的纵坐标为1,所以y1+y2=2,
所以4t=2,所以t=,所以x=y+b , ……7分
又+=(x1+1)+(x2+1)=(x1+x2)+2=+2=2b+3,
因为Δ=16>0,所以b>-t2=-,所以+>,
故+的取值范围为. ……10分
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No.
(3)已知直线x=m与Γ相交于P, Q 两点,直线x=n与Γ相交于C, D两点(点P, C在x轴的上方),若=4,
四边形PQDC的外接圆圆心坐标为(s,t),求证:s+t>2.
【解析】(3)由已知可得m,n>0,联立得P,Q,
则=4,同理可得C,D,|CD|=4,
当=4时,4=4×4,解得n=16m, ……12分
由对称性可得四边形PQDC的外接圆圆心在x轴上,故t=0,设圆心为S(s,0),
因为=,所以=,
将n=16m代入整理得6sm=51m2+12m, ……14分
因为m>0,所以s=m+2,所以s+t=m+2>2. ……15分
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18.(本小题满分17分)
如图,四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是平行四边形,侧面PAD 是等边三角形,AB=2AD=4,AD⊥BD,
二面角P-AD-B 的平面角大小为θ,θ∈,Q 为AB 的中点.
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(1)设平面QPC∩平面PAD=l,求直线l与直线AD的夹角大小;
【解析】(1)延长CQ交DA的延长线于点S,则PS为交线l, ……2分
因为Q为AB的中点,AD∥CB,所以A为SD的中点,所以SA=AD,
因为侧面PAD是等边三角形,所以PA=AD,∠PAD=,
所以SA=PA,∠PAS=,所以∠PSA=∠SPA=,
所以所求角为. ……4分
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(2)求直线PC与平面PAD所成角的正弦值的最大值;
No.
【解析】(2)取AD的中点O,连接QO,由AD⊥BD,则OQ⊥AD,
分别以OA,OQ所在直线为x轴和y轴,以过O垂直于底面ABCD的直线为z轴建立空间直角坐标系,
A(1,0,0),B(-1,2,0),C(-3,2,0),D(-1,0,0),P(0,cos θ,sin θ) , ……5分
则=(1,0,0),=(0,cos θ,sin θ),=(3,cos θ-2,sin θ),
设平面ADP 的法向量为n=(x,y,z),
则
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令y=sin θ,则z=-cos θ,n=(0,sin θ,-cos θ). ……6分
设直线PC与平面PAD所成角为α,则sin α===. ……7分
令t=cos θ∈, f (t)=,则 f '(t)=,
令 f '(x)=0,结合t的取值范围可知t=2-, ……8分
所以函数 f (t)在上单调递增,在上单调递减,
所以 f (t)的最大值为 f (2-)=4-2, ……9分
所以(sin α)max=-1. ……10分
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(3)设N为侧棱PC上一点,四边形AENF是过A,N两点的截面,分别交PD,PB于E,F两点,其中E 为PD的中点,BD∥平面AENF,求四棱锥P-AENF的体积的取值范围.
【解析】(3)由题意可知EF∥BD,所以点F为PB的中点, ……11分
设=λ,=x+y,
因为=+,=+,
=λ+(1-λ)=(1-λ)+λ+λ,
所以=x+y=++,
所以1-λ=+,λ=,λ=,所以λ=. ……14分
即=+=+=+
=+==×××2×2×sin θ=sin θ,
因为sin θ∈,所以∈. ……17分
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题 号
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19.(本小题满分17分)
设函数 f =x3-ax-b,x∈R,a,b∈R.
(1)讨论函数 f 的单调区间;
【解析】(1) f (x)=x3-ax-b,定义域为R,
则 f '(x)=3x2-a, ……1分
分两种情况讨论:
①当a≤0时,有 f '≥0恒成立,此时 f (x)的单调递增区间为R; ……2分
②当a>0时,令 f '(x)=3x2-a=0,解得x=-或x=,
当x>或x<-时, f '(x)=3x2-a>0, f (x)单调递增,
当-故函数 f (x)的单调递增区间为,,单调递减区间为. ……4分
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题 号
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No.
(2)当a=2,b=0时,函数 f 的图象上有且仅有2个点到原点距离为d,求d的取值范围;
【解析】(2)当a=2,b=0时, f =x3-2x,
d2=x2+y2=x2+=x6-4x4+5x2,令t=x2,g=t3-4t2+5t,
则g'=3t2-8t+5=,
所以当0时,g'>0,当1所以函数g的单调递增区间为,,单调递减区间为. ……7分
又因为g=0,g=2,g=,
故当02时,关于t的方程g=d2有唯一正根,对应两个x的值符合题意.
所以d的取值范围为∪. ……9分
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题 号
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No.
(3)函数 f 的图象上是否存在唯一的一组点A1,A2,…,An,构成正n多边形,n∈N*且n≥3 若存在,请求出所有满足条件的n以及对应a的值;若不存在,请说明理由.
【解析】(3) 只需考虑b=0的情况,
由(2)可知关于t的方程g=d2至多有3个正根,对应6个x的值,从而n≤6.
又由于 f =x3-ax的图象有唯一的对称中心,故要有唯一的正多边形,该正多边形一定也以为对称中心,否则就不唯一,因此排除正三角形和正五边形. ……10分
故只需研究正四边形和正六边形.
当n=4时,若a≤0, f '≥0,所以 f (x)在R上单调递增,
曲线y= f (x)上不存在4个点能构成正方形,所以a>0. ……11分
不妨设正方形的4个顶点分别为A,B,C,D,由于AC,BD斜率一定存在,设其中一条对角线AC的方程为y=kx,则x3-ax=kx,解得x=±,
所以|AC|=2,同理可得①|BD|=2,
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由|AC|2=|BD|2,得(1+k2)(a+k)=,化简得(k2-1)a+k3+=0,
根据题意可知方程(k2-1)a+k3+=0只有一个正解,因为k=1上式不成立,
所以-a====k-+,
因为a>0,所以k-<0,得0设t=k-,则t<0,令g(t)=t+,
由题意可知,只需要直线y=-a与函数g(t)=t+的图象只有唯一的公共点即可,
故a=2,即n=4时,a=2符合题意; ……14分
当n=6时,同上可知a>0, f (x)在,上单调递增,在上单调递减,
假设曲线y= f (x)上存在正六边形ABCDEF,由对称性知该正六边形中心位于原点O处,
不妨设对角线AD的倾斜角为θ,则CF,BE的倾斜角分别为θ+,θ+,
即lAD:y=tan θ·x,取θ∈∪,
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题 号
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联立解得x2=a+tan θ(x=0舍去),
则y2=(x3-ax)2=x2(x2-a)2=(a+tan θ)tan2θ,
故|OD|2=x2+y2=(a+tan θ)(1+tan2θ),
同理|OC|2=,|OB|2=,
若要存在正六边形,则|OD|=|OC|=|OB|有解.
(i) θ∈时,θ+∈,显然tan>tan θ≥0,故|OC|>|OD|,正六边形不存在;
(ii) θ∈时,θ+∈,tan θ∈,tan∈,
显然0|OB|,正六边形不存在.
综上所述,有且仅有n=4时存在唯一的一组点构成正n多边形,此时a=2. ……17分
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题 号
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No.高三数学参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
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8
答案
D
A
C
C
D
A
B
B
1.D【解析】因为(1+i)z=2+i,所以之=
得得}=8号，在复平面内对应的点为（受·一》，位于
第四象限，故选D,
2.A【解析】因为{1,3,4}的子集有8个，故选A.
3.C【解析】A求=mAC=m(AB+AD)=m(AB+3AE)=mAB+3mAE,因为R,B,E三点共线，所以m十3m
=1,即m=},故选C
4.C【解析】若圆C1与圆C2相外切，则a十1=|C1C2|=√(1十2)2十(0-4)2=5，所以a=4;
若圆C1与圆C2相内切，则|a-1|=|CC2|=√(1十2)十(0-4)=5，因为a>0,所以a=6,
综上，a=4或6，故选C.
5.D【解析】因为f(x十2)十f(x)=4,所以f(x十4)十f(x十2)=4，
两式相减得f(x十4)=f(x),故f(x)的一个周期为4，
f(x十2)+f(x)=4中，令x=0得f(2)+f(0)=4,又f(0)=0,故f(2)=4,
所以f(2026)=f(506×4+2)=f(2)=4,故选D.
6.A【解析】由asin C+6=2bcos2号十a6osB化简可得asin C=6cosA十acos B,.所以sin Asin C=
sin Bcos A十sin Acos B,即sin Asin C=sin(A+B)=sinC,因为sinC≠0，所以sinA=l,即A=受，所以
△ABC一定为直角三角形，故选A.
7.B【解析】解法一：不妨设点P在双曲线的左支上，PF|=x,则|PF2=2a十x,
因为∠POF1+∠POF2=π，所以cos∠POF1十cOs∠POF2=0,
所以2+5a)-t++(5a)-（2a+x)2=0.
2c·√5a
2c·V5a
化简得x2+(2a十x)2=2(2十5a2),整理得x(x十2a)=c2十3a2,
设∠F1PF2=20,
PF2-PF=2a,PF2+PF22-2 PFPF2cos 20=4c2,
所1以PFIIPF.I=-品
iam
所以三角形FPF,的面积S=号PF,IPF:sin20=
所以1am0=号，∠PPR=60,
由余弦定理得x2+(2a十x)2-2x(x十2a)cos60°=4c2,整理得x(x十2a)=4c2-4a2,
所以c2十3a2=4c2-4a2,化简得3c2=7a2,
所以e=C=.故选B
a 3
解法二：设P(xa,y%),F1(-c,0),F2(c,0),
则由5%m,R=21FF·=c·=3,得1=B6
6F·c2=a2+3ab
又差普-1，则6=公+答6=公+答·的
c2
又0p=5a,则10p=6+6-r+3a5+36-+36(a+)-a2+3e-a)=5a.
C2
c
致学试题(J)参考答案一1高三数
学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
国
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的)
1.已知复数之满足(1十)z=2十，则x在复平面内对应的点所在象限为
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.全集U={1,2,3,4},2∈B,且B二U,则满足条件的集合B的个数为
A.8
B.7
C.4
D.2
3.在平行四边形ABCD中，A范=号AD,BE与AC交于点R,若A成=mA花，则m的值为
纺
A是
B吉
c
D号
4.已知圆C:（x一1)2.+y2=1与圆C2:(十2)2+(y-4)2=a2(a>0)相切，则a=
A.4
B.6
C.4或6
D.16或36
5.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x十2)十f(x)=4,且f(0)=0,则f(2026)=
A.0
B.2
C.3
D.4
如
6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,asin C+-6=26cos号+ac0sB,则△ABC-
定为
A.直角三角形
B.等腰三角形
C,等腰直角三角形
D.钝角三角形
7设0为坐标原点，R,是号-苦=1(。>0,5>0》的左右焦点，若在双曲线上存在点卫，满足
三角形FPF2的面积为√32，OP|=√5a,则该双曲线的离心率为
A.√27
B②红
C.√5
D:√3
3
郑兴#斯(T)箪1面（共5页）
6.在平面直角坐标系中，曲线y=√4一x2绕着y轴旋转一周得到一个旋转体2，在2中放人4个
半径为的小球，四个小球均与旋转体2的表面以及开口平面相切，则小球半径的最大值为
A.3
B.V3-1
C.√2
D.W2-1
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.下列说法正确的是
A.数据1,2,2,2,3,3,3,4,5的众数是2
B.数据一3，一1,3,7,8,9,11,15的第25百分位数是1
C.若随机变量B(4,是)，则E(3E一2)=1
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到X=9.850.依据a=0.01的独立性检验
(xo.o1=6.635),可判断变量X与Y不独立
10.已知数列(a,}的首项a1=3,且满足n+1-”=1
,下列说法正确的有
aman+1an·ant
A.a2=2
B.数列{nan}为等差数列
C.数列{(at一1)(am+1一1)}的前n项和大于4
D.{an·a+1}为单调递减数列
1.已知糖圆E:总+芳=1a>6>0)的右焦点为F(1,0),过点P的直线与E交于A,B两点，当
A为E的上顶点时，AF=3.过点A作直线：x=9的垂线，垂足为M,直线MB与x轴交
于点N,直线NA的斜率为k1,直线NB的斜率为2，则下列说法正确的是
A.椭圆E的短轴长为4V2
B.三角形AFN的面积的最大值为4w2
C.四边形AOBN的面积的最大值为15√2
D.设AB的中点的横坐标为5，则1为定值
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知函数f(x)=2 sin十4cosx的两个相邻零点间的距离为受，则f5)=_
18.已知6>0，且3…g9=3,则宏+。年6的最小值为
数学试题(J)第2页（共5页）

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