资源简介

第二十三章 一次函数　限时检测卷
时间：120分钟　分值：120分　得分：__________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025江门期末）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（　　）
A.y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝2x
2．一次函数y＝－2x＋6的图象与x轴的交点坐标是（　　）
A.（0，3） B．（3，0） C．（0，6） D．（6，0）
3．把直线y＝－x－5向下平移3个单位长度得到直线l，则直线l对应的解析式是（　　）
A.y＝－x－2 B．y＝－x－8 C.y＝3x－5 D．y＝－3x－8
4．（2025广东模拟）一次函数y＝kx＋b的图象如图1所示，则点（k，－b）在（　　）
A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
图1 　　图2 　　图3
5．（2025内蒙古）在闭合电路中，通过定值电阻的电流I（单位：A）是它两端的电压U（单位：V）的正比例函数，其图象如图2所示．当该电阻两端的电压为15 V时，通过它的电流为（　　）
A.12 A B．8 A C．6 A D．4 A
6．已知点（－1，y1），（2，y2）在直线y＝－x＋b上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A.y1>y2 B．y17．已知一款商务签字笔的应付钱数y（元）与购买数量x（支）之间的关系如下表所示，小明说应付钱数是购买数量的函数；小亮说y与x之间的函数解析式为y＝15x＋15.下列关于小明和小亮的说法判断正确的是（　　）
购买数量x（支） 1 2 3 4 …
应付钱数y（元） 15 30 45 60 …
A.只有小明的说法对 B．只有小亮的说法对
C.小明和小亮的说法都对 D．小明和小亮的说法都不对
8．如图3，直线y＝－x＋3与y＝mx＋n的交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组
的解为（　　）
A. B. C. D.
9．如图4，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B均在x轴上，点D在y轴上，已知直线BD的函数解析式为y＝－2x＋4，则点C的坐标为（　　）
A.（3，5） B．（5，3） C．（3，4） D．（5，4）
图4 图5 图6
10．如图5，在平面直角坐标系中，点A1（1，1）在直线y＝x上，过点A1作y轴的平行线，交直线y＝－x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交直线y＝x于点A2，交直线y＝－x于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2，……按照此规律进行下去，点A8的横坐标为（　　）
A.38 B．37 C．37－1 D．38－1
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若点（3，a）在一次函数y＝－x＋3的图象上，则a的值为__________．
12．已知函数y＝＋1是y关于x的一次函数，则m＝__________.　
13．如图6，一次函数y＝kx＋b的图象经过点P（－1，3），则关于x的不等式kx＋b＜3的解集为__________．
14．一个一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与y轴的交点坐标为（0，2），此一次函数的解析式可以是__________________________．（写出一个即可）
15．（2025广州期末）某校八年级学生外出参加实践活动，志愿者乘坐小巴士、学生乘坐大巴士沿相同的路线同时前往目的地．小巴士送完志愿者后立即返回学校，大巴士因交通管制，在中途停留了一会儿后继续保持原速前行．图7是两辆巴士距学校的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．结合图象分析下列信息：①大巴士遇到交通管制时已经行驶了120 km；②a＝3；③当x＝ h时，两辆巴士相遇；④当小巴士距离学校60 km时，小巴士行驶的时间为 h或4 h．其中正确的是__________（填序号）．
图7
三、解答题（本大题共7小题，共75分）
16．（7分）已知y－3与x成正比例，且当x＝2时，y＝7.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求当y＝－5时，x的值．
17．（8分）已知y＝（3－m）x＋m－5是y关于x的一次函数．
（1）若该一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当该一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
18．（8分）（2025阳江期末）某超市销售蓝莓，每天的销售量与售价之间有如下关系：
售价x（元/kg） 60 59 58 57 56 … 30
每天销售量y（kg） 50 55 60 65 70 … 200
（1）已知销售量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，求该函数的解析式；
（2）如果某周六的销售量是170 kg，那么这天的售价是多少？
19．（9分）如图8，已知直线l1：y1＝x＋b经过点A（－5，0），交y轴于点B，直线l2：y2＝－2x－4与直线l1相交于点C，交y轴于点D.
（1）求b的值；
（2）求△BCD的面积；
（3）当0≤y2＜y1时，x的取值范围是__________．
图8
20．（12分）在暑假期间，某游泳馆面向全体学生推出优惠活动，活动套餐如下：
套餐一：先购买会员卡，再购买门票打五折；
套餐二：不购买会员卡，直接购买门票打七五折．
若在此优惠活动期间购买一张会员卡的费用为40元，游泳x次，选择套餐一所需费用为y1元，且y1＝k1x＋b（k1≠0）；选择套餐二所需费用为y2元，且y2＝k2x（k2≠0），其函数图象如图9所示．回答下列问题：
（1）求k1和b的值；
（2）一张门票的原价为__________元；
（3）小明计划在优惠活动期间来此游泳馆游泳，请你通过计算，根据他到游泳馆游泳的次数情况，帮他分析出选择哪种套餐更合算．
图9
21．（15分）（2025吉林）【知识链接】
实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关．
实验过程：如图10①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20 cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计）
实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关．物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大．
总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力＝G重力；当小铝块浸入液面后，F拉力＝G重力－F浮力．
【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各自的示数F拉力（N）与小铝块各自下降的高度x（cm）之间的关系如图10②所示．
【解决问题】（1）当小铝块下降10 cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数．
（2）当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式．
（3）当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8 cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m（N），若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m（N），则乙液体中小铝块浸入的深度为n（cm），直接写出m，n的值．
图10
22．（16分）我们将等腰直角三角板放在平面直角坐标系中进行探究．
【操作思考】（1）如图11①，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ACB的直角顶点C在原点处，若顶点A恰好落在点（2，1）处，则点B的坐标为__________．
【类比探究】（2）如图11②，一次函数y＝2x＋2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作BC⊥AB且BC＝AB，直线AC交x轴于点D.求点D的坐标及直线AC的函数解析式．
【拓展应用】（3）如图11③，O为坐标原点，点A的坐标为（0，6），点B的坐标为（8，0），过点B作直线l⊥x轴，已知点Q是直线y＝2x－3上的一点，点P在直线l上运动，若△APQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
图11
第二十三章一次函数　限时检测卷
1．D　2.B　3.B　4.D　5.A　6.A　7.A　8.C　9.D　10.B
11．2　12.－1　13.x＞－1　14.y＝x＋2（答案不唯一）
15．①③④
16．解：（1）∵y－3与x成正比例，∴设y－3＝kx（k≠0）.
∵x＝2时，y＝7，∴7－3＝2k.解得k＝2.
∴y－3＝2x，即y关于x的函数解析式为y＝2x＋3.
（2）把y＝－5代入y＝2x＋3，得－5＝2x＋3.
解得x＝－4.
17．解：（1）将原点（0，0）代入y＝（3－m）x＋m－5，
得m－5＝0.解得m＝5.
（2）由题意，得解得3＜m＜5.
18．解：（1）设该函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
把（60，50），（30，200）分别代入，得
解得∴该函数的解析式为y＝－5x＋350.
（2）令y＝170，得170＝－5x＋350.解得x＝36.
答：这天的售价是36元/kg.
19．解：（1）把A（－5，0）代入y1＝x＋b，得－5＋b＝0.
解得b＝5.
（2）由（1），得直线l1的函数解析式为y1＝x＋5.
当x＝0时，y1＝5.∴B（0，5）.
联立直线l1与直线l2的解析式，得
解得
∴点C的坐标为（－3，2）.
对于y2＝－2x－4，令x＝0，得y2＝－4.∴D（0，－4）.
∴BD＝9.
∴S△BCD＝BD·|xC|＝×9×3＝.
（3）－3＜x≤－2.
20．解：（1）由图象可知，y1＝k1x＋b的图象过点（10，200），（0，40）.
将（10，200），（0，40）代入y1＝k1x＋b，
得解得
（2）32.
（3）根据题意，得k2＝32×0.75＝24.∴y2＝24x.
由（1），得k1＝16，b＝40.∴y1＝16x＋40.
当y1＜y2时，16x＋40＜24x.解得x＞5.
当y1＝y2时，16x＋40＝24x.解得x＝5.
当y1＞y2时，16x＋40＞24x.解得x＜5.
∴当他到游泳馆游泳的次数少于5时，选择套餐二更合算；当他到游泳馆游泳的次数等于5时，选择两种套餐所需费用相同；当他到游泳馆游泳的次数多于5时，选择套餐一更合算．
21．解：（1）当小铝块下降10 cm时，弹簧测力计A的示数为2.8 N，弹簧测力计B的示数为2.5 N.
（2）当6≤x≤10时，设弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式为F拉力＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）．
将（6，4）和（10，2.8）分别代入F拉力＝kx＋b，
得解得
∴F拉力＝－0.3x＋5.8（6≤x≤10）.
（3）m＝0.6，n＝1.6.
提示：当x＝8时，F拉力＝－0.3×8＋5.8＝3.4，4－3.4＝0.6（N）．
∴m＝0.6.
当6≤x≤10时，设弹簧测力计B的示数F拉力B关于x的函数解析式为F拉力B＝k1x＋b1（k1，b1为常数，且k1≠0）.
将（6，4）和（10，2.5）分别代入为F拉力B＝k1x＋b1，
得解得
∴F拉力B＝－0.375x＋6.25（6≤x≤10）.
当F拉力B＝3.4时，得－0.375x＋6.25＝3.4.解得x＝7.6.
7．6－6＝1.6（cm）.∴n＝1.6.
22．解：（1）（－1，2）.
（2）如答图1，过点C作CH⊥x轴于点H.
在y＝2x＋2中，令x＝0，得y＝2.令y＝0，得x＝－1.
答图1
∴A（0，2），B（－1，0）.
∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°.
∴∠ABO＝90°－∠CBH＝∠BCH.
又∠AOB＝90°＝∠BHC，AB＝BC，
∴△AOB≌△BHC（AAS）.
∴OA＝BH＝2，OB＝CH＝1.
∴OH＝OB＋BH＝3.∴C（－3，1）.
设直线AC的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
把A（0，2），C（－3，1）代入，得解得
∴直线AC的函数解析式为y＝x＋2.
令y＝0，得x＝－6.∴D（－6，0）.
答图2
（3）点Q的坐标为或（1，－1）.
提示：过点Q作GN⊥y轴于点G，交直线l于点N，设Q（m，2m－3），P（8，n）.
①当点Q在AP上方时，如答图2所示．
与（2）同理可得△AQG≌△QPN.
∴AG＝QN，GQ＝PN.
∴解得∴Q.
答图3
②当点Q在AP下方时，如答图3所示．
同理可得
解得
∴Q（1，－1）.
综上所述，点Q的坐标为或（1，－1）.

展开更多......

收起↑