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期末复习（四）—— 函数
　　　　 　　　　　　 　
知识点1　函数的相关概念
1．小文去水果店买西瓜，图1是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，其中的变量是（　　）
图1
A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量
2．下列式子中，y不是x的函数的是（　　）
A．y＝－x＋1 B．y2＝2x C．y＝3x D．y＝
知识点2　函数自变量的取值范围
3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥2
4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3
5．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥－2且x≠0 B．x≥－2
C．x＞－2或x≠0 D．x＞－2
知识点3　函数的图象分析
6．已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间的关系如图2所示．下列说法错误的是（　　）
图2
A.小丽家到便利店的距离是500 m B．小丽在便利店停留了5 min
C．小丽步行的速度是0.1 km/min D．小丽骑共享单车的速度是步行速度的1.5倍
7．图3是某蓄水池的横断面示意图．该蓄水池分为深水区和浅水区，现用注水管以固定的水流速度向空蓄水池内注水，直至注满．下列图象中能大致反映水的高度h与注水时间t之间的关系的是（　　）
图3
8．图4是某地1月份某天的温度随时间变化的图象．
图4
请根据图象回答下列问题：
（1）20时的温度是________℃，最暖和的时刻是________时，温度是0 ℃的时刻是__________时，温度在－3 ℃以下的持续时间为________小时；
（2）从图象中你还能获取哪些信息？（写出两条即可）
基础题
1．若某三角形底边长为a，底边上的高为h，该三角形的面积为S＝ah，则（　　）
A．S，a是变量 B．S，h是常量 C．h，a是常量 D．S，a是常量
2．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）
3．火车由甲地驶往相距360 km的乙地，它的平均速度是90 km/h，则火车距乙地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式及自变量t的取值范围是（　　）
A．s＝360－90t（0≤t≤4） B．s＝360－90t（t≥0）
C．s＝90t（0≤t≤40） D．s＝90t（t≤4）
4．星期天，小明骑车从家出发到某景区游玩，他先匀速骑了一段上坡路，休息一会儿，又匀速骑了一段下坡路后到达目的地，如图5表示的是他骑车行驶的距离（km）与行驶时间（min）之间的变化情况．根据图象，回答下列问题：
图5
（1）小明家到景区的距离为________km；
（2）小明途中休息了________min；
（3）返回途中，若小明的上下坡速度保持不变，并且中途不再休息，求小明从景区到家所用的时间．
5．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140 km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时的车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
（1）自变量是________________，因变量是________________．
（2）该型号汽车曾发生过一次交通事故，现场测得其刹车距离为17.5 m，则它刹车时的车速是__________km/h.
（3）若该型号汽车的刹车距离用y（m）表示，刹车时的车速用x（km/h）表示，根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式：____________．（不必写出x的取值范围）
（4）该型号汽车在某次行驶过程中车速为110 km/h，前面有一辆汽车遇紧急情况急刹并停在距该车31 m的地方，若该型号汽车立即刹车，是否会追尾前车？请说明理由．
提升题
6．如图6，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（　　）
图6
7．函数y＝中，自变量x的取值范围是__________．
8．一天，小军骑自行车，爸爸骑着摩托车，沿着相同路线从A地出发前往B地，如图7表示的是两人由A地到达B地，行驶过程中路程y（千米）和时间x（分钟）之间的变化情况，根据图象，回答下列问题．
图7
（1）A地与B地之间的距离是_______________千米；
（2）小军比爸爸晚到B地______分钟；
（3）在行驶过程中，爸爸的骑车速度为每分钟__________千米，小军的骑车速度为每分钟__________千米；
（4）若两人都在同一条直线上行驶，爸爸出发后经过多少分钟，两人相距0.4千米？
9．如图8①，已知图形ABCDEF相邻的两边互相垂直，AB＝6 cm，BC＝8 cm，AF＝3 cm，FE＝2 cm.当动点M以1 cm/s的速度在图形ABCDEF上沿B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S（单位：cm2）随时间t（单位：s）的变化如图8②所示．回答下列问题：
图8
（1）DE＝______cm，a＝______，b＝______；
（2）当点M在边DE上运动时，求S与t之间的函数关系式；
（3）在点M的运动过程中，当时间t为何值时，△ABM的面积为12 cm2
期末复习（四）—— 函数
对点训练
1．D　2.B　3.D　4.A　5.A　6.D　7.C
8．解：（1）－1　14　12和18　8.
（2）①最冷的时刻是4时；②0时的温度是－3℃.（答案不唯一，合理即可）
综合训练
1．A　2.C　3.A
4．解：（1）7.（2）10.
（3）由图象可得小明从景区到家上坡的路程为3 km，速度为4÷50＝（km/min），
小明从景区到家下坡的路程为4 km，
速度为3÷20＝（km/min）.
∴小明从景区到家所用的时间为3÷＋4÷＝＋＝（min）.
∴小明从景区到家所用的时间为 min.
5．解：（1）刹车时的车速　刹车距离．
（2）70.
（3）y＝0.25x.
（4）不会．
理由：当x＝110时，y＝0.25×110＝27.5.
∵27.5<31，
∴当车速为110 km/h时，该型号汽车不会追尾前车．
6．C　7.x<2
8．解：（1）6.（2）5.（3）0.4　0.2.
（4）设小军爸爸出发后经过m分钟，两人相距0.4千米．
分三种情况：
第一种情况：当爸爸出发后且两人相遇前，两人相距0.4千米时，则0.2（10＋m）－0.4m＝0.4.
解得m＝8.
第二种情况：当两人相遇后，爸爸未到达B地前，两人相距0.4千米时，则0.4m－0.2（10＋m）＝0.4.解得m＝12.
第三种情况：当爸爸已经到B地，小军离B地还有0.4千米时，
（6－0.4）÷0.2＝28（分钟），28－10＝18（分钟）.
综上，爸爸出发后经过8或12或18分钟，两人相距0.4千米．
9．解：（1）5　24　9.
（2）当点M在DE上运动时，点M到AB的距离为8－（t－8－4）＝（20－t）cm.
∴此时△ABM的面积为S＝×6·（20－t）＝60－3t（12≤t≤17）.
（3）分以下情况讨论：
①当点M在BC上运动时，△ABM的面积为·6t＝12.
解得t＝4.
②当点M在CD上运动时，△ABM的面积为×6×8＝24（cm2），舍去．
③当点M在DE上运动时，由（2）得△ABM的面积为60－3t＝12.解得t＝16.
∵12<16<17.∴t＝16符合题意．
④当点M在EF上运动时，△ABM的面积为×6×3＝9（cm2），舍去．
⑤当点M在AF上运动时，△ABM的面积小于9 cm2，不可能是12 cm2，舍去．
综上，当t的值为4或16时，△ABM的面积为12 cm2.

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