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第二十三章 一次函数自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列关系式中，是一次函数的是（ ）
A. y=2 B.
C. D. y=3x+1
2．正比例函数y=kx的图象如图1所示，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
图1 图2
3. 如图2是乐乐在超市购买砂糖橘的销售标签，在单价、质量、总价中，常量是（　　）
A. 总价 B. 质量
C. 单价 D. 单价和质量
4. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A B C D
5. 汽车由北京驶往相距120 km的天津，它的平均速度是30 km/h，则汽车距天津的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数解析式及自变量的取值范围是（ ）
A. s=120-30t（0≤t≤4） B. s=30t（0≤t≤4）
C. s=120-30t（0＜t＜4） D. s=30t（t＞0）
6. 对于一次函数y=2x-1，下列结论正确的是（　　）
A.它的图象与y轴交于点（0，-1）
B. y随x的增大而减小
C. 当x＞时，y＜0
D. 它的图象经过第一、二、三象限
7.【跨学科】在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：Ω）与温度t（单位：℃）之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如下表：
t（℃） 0 10 20 30 40
R（Ω） 5 5.08 5.16 5.24 5.32
根据上述关系，当温度t为55℃时，该金属导体的电阻R的值为（　　）
A. 5.36 Ω B. 5.40 Ω
C. 5.44 Ω D. 5.48 Ω
8. 将直线l：y=向上平移1个单位长度，则直线l与两坐标轴围成三角形的面积为（ ）
A. 7 B. 14 C. D.
9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+mn与y=mx+n（m，n为常数）的图象可能是（　　）
A B C D
10. 如图3-①，小球从某高处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（自然状态下弹簧的初始长度为12 cm），从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度v（cm/s）和弹簧被压缩的长度 l（cm）之间的关系图象如图3-②所示.根据图象提供的信息，下列说法正确的是（　　）
A. 小球从刚接触弹簧就开始减速
B. 当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大
C. 当小球的速度最大时，弹簧的长度为2 cm
D. 当小球下落至最低点时，弹簧的长度为6 cm
图3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若函数y=2xn-1+m-1是正比例函数，则m的值为　 　 ，n的值为 .
12. 请写出一个经过点（0，1），且y随x的增大而增大的一次函数解析式 .
13. 如图4，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象分别与x，y轴交于A，B两点.若OA=2，OB=1，则关于x的方程kx+b=0的解为 .
图4 图5 图6 图7
14. 如图5表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1=k1x，y2=k2x，则k1与k2的大小关系为 .
15. 定义运算min{a，b}：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a.如：min{4，0}=0；min{2，2}=2；min{-3，-1}=-3.如图6，已知直线y1=x+m与y2=kx-2相交于点P（-2，1），若min{x+m，kx-2}=kx-2，则x的取值范围是 .
16. 一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90 km，设行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图7中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，有下列结论：①甲、乙两地的距离为450 km；②轿车的速度为 70 km/h；③货车的速度为45 km/h；④点C的实际意义是轿车出发5 h后到达乙地，此时两车间的距离为300 km.其中正确的是 .（填序号）
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17. （6分）已知直线y=（k-5）x+2k+1经过第一、二、四象限.
（1）求k的取值范围；
（2）若点（x1，y1），（x2，y2）在该直线上，且x1＜x2，则y1 y2.（填“＞”“＜”或“=”）
18.（6分）如图8，已知直线l：y=kx+b经过点（0，1）和点（2，2）．
（1）求知直线l的函数解析式；
（2）当x=-4时，求y的值．
图8
19.（7分）如果y-3与x+2成正比例，且当x=-1时，y=2．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）在图9中画出（1）中函数的图象；
（3）判断点（2，-2）是否在该函数图象上，并说明理由.
图9
20.（7分）郑州重要的文化惠民工程之一的郑州美术馆新馆位于中原区中央文化区（CCD），自开馆以来，受到市民的热烈欢迎.某周日上午9：00，小明和家人一起驾车从家出发去美术馆，在馆内参观2 h后，驾车去姑妈家．在姑妈家停留一段时间后，以50 km/h的平均速度返回家中．图10是他们离开家的路程y（km）与离开家的时间x（h）之间的关系图，根据图象解答下列问题：
（1）点A的实际意义为 ；
（2）从美术馆到姑妈家他们驾车的速度为 km/h；
（3）求小明返回家的时间.
图10
21. （8分）【问题背景】某商店计划购进30辆A，B两种型号的电动自行车进行销售，老板欲计算如何进货销售才能使利润达到最大.已知A，B两种型号的电动自行车的进货单价分别为2500元，3000元，售价分别为2800元，3500元.
【函数模型】（1）设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售完后可获得的利润为y元，求y与m之间的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）
【解决问题】（2）通过市场调查，老板准备至少购进A型电动自行车20辆，则如何进货能获得最大利润？最大利润是多少元？
22.（8分）某校八年级学生外出进行社会实践活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车到达后在目的地等候.如图11是两车距学校的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象.
（1）目的地距离学校 千米，小车出发去目的地的行驶速度是 千米/时；
（2）当两车行驶3小时后在途中相遇，求点P的坐标；
（3）在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用的时间.
图11
23.（10分）如图12，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1与x轴交于点C，直线l2：y=-2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，与直线l1交于点P（1，a）.
（1）求点A，B的坐标；
（2）求△ACP的面积；
（3）直线x=m与x轴交于点E，与直线l1，l2分别交于点M，N，若点M，N，E中有两点关于第三个点对称，直接写出m的值.
图12
附加题（20分，不计入总分）
【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的.
【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计了两组实验.
实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（min）的关系，数据记录如表1：
电池充电状态
时间t（min） 0 10 30 60
增加的电量y（%） 0 10 30 60
实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（km）的关系，数据记录如表2：
汽车行驶过程
已行驶里程s（km） 0 160 200 280
显示电量e（%） 100 60 50 30
【建立模型】（1）观察表1发现y是t的正比例函数，观察表2发现e是s的一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数解析式及e关于s的函数解析式；
【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，电动汽车行驶240 km后，此时电动汽车仪表盘显示电量为多少？
（3）在（2）的条件下，若电动汽车要继续行驶到达目的地，此时需要在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶220 km到达目的地，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为25%，则电动汽车在服务区充电多长时间？
第二十三章 一次函数自我评估
答案详解
16. ①④ 解析：由图象可得，甲、乙两地的距离为150×3=450（ km），故①正确；因为两车相遇时轿车比货车多行驶了90 km，所以轿车每小时比货车多行驶90÷3=30（km）.所以轿车的速度为（450÷3-30）÷2+30=90（km/h），故②错误；货车的速度为（450÷3-30）÷2=60（km/h），故③错误；轿车到达乙地用的时间为450÷90=5（h），此时两车间的距离为60×5=300（km），故④正确.
三、17.（1）＜k＜5.
（2）＞
18. 解：（1）将（0，1），（2，2）代入y=kx+b，得b=1，2k+b=2.解得k=.
所以直线l的函数解析式为y=x+1．
（2）当x=-4时，y=×（-4）+1=-1．
19.解：（1）设y-3=k（x+2），将x=-1，y=2代入y-3=k（x+2），得k （-1+2）=2-3.解得k=-1.
所以y-3=-（x+2）.
所以y与x之间的函数解析式为y=-x+1.
（2）作图略.
（3）不在.理由：当x=2时，y=-2+1=-1.所以点（2，-2）不在此函数图象上.
20. 解：（1）小明和家人驾车0.5 h后到达离家20 km处的美术馆
（2）60
（3）小明返回家的时间是下午5点.
21. 解：（1）根据题意，得y=（2800-2500）m+（3500-3000）（30-m）=-200m+15 000.
（2）因为-200＜0，所以y随着m的增大而减小.
又因为m≥20，所以当m=20时，y取得最大值，此时y=-200×20+15 000=11 000.
30-20=10（辆）.
所以该商店购进A型电动自行车20辆、购进B型电动自行车10辆能获得最大利润，最大利润是11 000元.
22. 解：（1）160 80
（2）设直线AB的函数解析式为y=kx+b.
将A（2，160），B（5，0）代入，得解得
所以直线AB的函数解析式为y=.
当x=3时，y=×3+=.所以P.
（3）设直线OC的函数解析式为y=tx.
将代入，得t=.
所以直线OC的函数解析式为y=x.
当y=160时，160=x，解得x=.
所以客车到达目的地所用的时间为小时.
23. 解：（1）对于y=-2x+4，当x=0时，y=4；当y=0时，-2x+4=0，解得x=2.所以A（2，0），B（0，4）.
（2）对于y=x+1，当y=0时，x+1=0，解得x=-1.所以C（-1，0）
将P（1，a）代入y=x+1，得a=2.所以P（1，2）.
所以S△ACP=AC·=×[2-（-1）]×2=3.
（3）m的值为5，或.
解析：由题意，得M（m，m+1），N（m，-2m+4），E（m，0）.
当M，N关于点E对称时，（m+1）+（-2m+4）=0.解得m=5；当M，E关于点N对称时，m+1=2（-2m+4）.解得m=；当E，N关于点M对称时，-2m+4=2（m+1）.解得m=.
所以m的值为5，或.
附加题
解：（1）设两个函数解析式分别为y=at，e=ks+b.
将（10，10）代入y=at，得10=10a.解得a=1.所以y=t.
将（0，100），（200，50）代入e=ks+b，得解得所以e=-s+100.
（2）当s=240时，e=-×240+100=40.
答：此时电动汽车仪表盘显示电量为40%.
（3）假设充电t min，应增加电量e1=y=t，出发时电量为e2=40+t，走完剩余路程220 km应耗电量为40+t-25.
由（1），得每千米耗电量为，根据题意，得×220=（40+t-25）.解得t=40.
答：电动车在服务区充电40 min.
砂糖橘
单价：8.60元/千克
质量：2千克
总价：17.2元
答案速览
一、1. D 2. B 3. C 4. B 5. A 6. A 7. C 8. D 9. C 10. D
二、11. 1 2 12. y=x+1（答案不唯一） 13. x=-2
14. k1＞k2 15. x≥-2 16. ①④
三、解答题见“答案详解”

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