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第十九章 二次根式自我评估
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＞8 B. x≥8
C. x≥0 D. x≤-8
2. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A. B.
C. D.
3. 化简的结果是（　　）
A. B.
C. D.
4. 计算（　　）
A. 0 B. 2
C. 4 D. 8
5. 下列二次根式能与合并的是（　　）
A. B.
C. D.
6. 定义新运算“ ”，规定a b=a2-|b|，则 （-1）的运算结果为（　　）
A. 10 B. 8
C. 4 D. 2
7. 下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8.【跨学科】做浮力实验时，小华用一根细线将一个铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为48 cm3，小华将铁块从溢水杯中拿出来后，量得溢水杯的水位下降了0.8 cm，则溢水杯内部的底面半径为（π取3）（　　）
A. cm B. cm
C. 4 cm D. 6 cm
9. 如图1，点A，B，C，D在数轴上，则可以近似表示的运算结果的是（　　）
A. 点A B. 点B
C. 点C D. 点D
图1
10. 张老师在黑板上出了一道计算题：〇，要求同学们在“〇”中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，“〇”中可以填的符号是（　　）
A. ×或÷ B. +或÷
C. +或× D. -或×
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 【新考法】小华和小刚两人分别拿一张卡片，小华在卡片上写二次根式a，小刚在卡片上写二次根式b，使得ab=，请你写出一对满足条件的a，b的值，分别是 .
12. 若，则a的取值范围是 .
13. 计算的结果为 .
14. 若是整数，则正整数m的最小值为 .
15．如图2，三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形纸片的面积为40 cm2，则最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积差为　 　cm2．
图2
16．根据物理学知识，作用于物体上的压力F（N）所产生的压强p（Pa）与物体受力面积S（m2）满足关系式.已知一个长、宽、高分别为，，（a＞b＞c＞0）的长方体木块放置在水平桌面上，木块对桌面的最大压强为p1，最小压强为p2，则等于　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17.（每小题4分，共8分）计算：
（1）； （2）.
18.（5分）已知，求的值.
19.（5分）已知实数a，b在数轴上的位置如图3所示，化简：.
图3
20.【新素材】（7分）清明上河园景区坐落于八朝古都开封，是以中国传世名画《清明上河图》为蓝本1︰1复原再现的大型宋代历史文化主题公园.如图4，该景区有一个用于表演豫剧的长方形舞台，其面积为80平方米，长为米.
（1）求这个舞台的宽；（结果需化简）
（2）为了增加舞台效果，工作人员准备在舞台四周铺设宽度均为米的装饰带，求舞台装饰后的面积.
图4
21.（8分）已知x=，y=.
（1）求x2+xy+y2的值；
（2）若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求mn的值.
22.（8分）小明和小亮做数学运算游戏，在一个封闭不透明的盒子里放入四张大小一样，颜色分别为白色、灰色的圆形卡片，在卡片上分别写有如图5所示的数.
图5
他们要从盒子中分别摸出卡片，并制定了如下规定：若摸到白色卡片，则加上卡片上的数；若摸到灰色卡片，则减去卡片上的数.
（1）若小明摸到如下两张卡片，请计算出结果；
（2）若小亮摸出全部的四张卡片，计算结果为x，小明说x的值能与合并，小明的说法正确吗？请说明理由.
23.（11分）【观察发现】
∵，
∴.
∵，
∴.
【初步探索】
（1）化简：= ；
（2）形如可以化简为，即，且a，b，m，n均为正整数，用含a，b的代数式分别表示m，n，得m= ，n= ；
（3）若，且x，y均为正整数，求x的值；
【解决问题】
（4）某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出.甲、乙两个饰品盒都是正方体，底面积分别为80 cm2和cm2.快递公司现有三款包装纸箱，纸箱内部规格如下表（纸箱厚度不计）：
型 号 长 宽 高
A型 10 cm 8 cm 12 cm
B型 12 cm 10 cm 15 cm
C型 16 cm 10 cm 10 cm
请你通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种？若从节约空间的角度考虑，应选择哪种型号的纸箱？
附加题（20分，不计入总分）
数学是自然的语言，是思维的工具，是探索世界奥秘的钥匙，是有效解决问题的利器．
【数学探究】（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：
4+3　 　，1+　 　，5+5　 　；
（2）由（1）中各式猜想m+n与（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由；
【拓展应用】请利用上述结论解决下列问题：
（3）某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，如图，花圃恰好可以利用一段墙体，为了围成面积为300平方米的花圃，所用的篱笆至少为多少米？
第十九章 二次根式自我评估
答案详解
三、17. 解：（1）原式=；
（2）原式=.
18. 解：根据题意，得解得x＝5.
所以y=6.
所以.
19. 解：由数轴，得-2＜a＜-1，0＜b＜1.
所以a+2＞0，b-1＜0，a-b＜0.
所以原式＝a+2-（b-1）+（a-b）＝a+2-b+1+a-b＝2a-2b+3.
20. 解：（1）（米）.
答：这个舞台的宽是米.
（2）=140（平方米）.
答：舞台装饰后的面积是140平方米.
21. 解：（1）因为x=，y=，所以x+y==4，xy==1.
所以x2+xy+y2=（x+y）2-xy=42-1=15.
（2）因为1＜＜2，所以的小数部分是，的小数部分是.
所以m=，n.
所以mn==.
22. 解：（1）根据题意，得.
（2）小明的说法正确.理由如下：
根据题意，得x=.
因为，所以.
所以x的值能与合并，小明的说法正确．
23. 解：（1）
（2）a+b ab
（3）因为，所以=1+5y2+.
所以x=1+5y2，2y=4.解得y=2.
所以x=1+5×22=21.
（4）底面积80 cm2的饰品盒底面边长为cm，底面积cm2的饰品盒底面边长为cm.
因为8＜＜9，5＜＜6，所以13＜＜15.
所以B，C型号包装纸箱都符合条件.
B型号的体积为12×10×15=1800（cm3）.
C型号的体积为16×10×10=1600（cm3）.
因为1600＜1800，所以选择C型号的纸箱.
附加题
解：（1）＞ ＞ ＝
（2）m+n≥（m≥0，n≥0）.
理由：因为m≥0，n≥0，所以m+n-＝+﹣＝≥0．
所以m+n≥（m≥0，n≥0）．
（3）设该长方形花圃的长为a米，则其宽为米．
根据题意，得篱笆的总长为a+3×＝a+．
由上述结论，得a+≥＝60．
所以所用的篱笆至少为60米.
答案速览
一、1. B 2. A 3. B 4. C 5. C 6. D 7. D 8. B 9. C 10. C
二、11. ，（答案不唯一） 12. a≥3 13.
14. 3 15. 16.
三、解答题见“答案详解”

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