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泰安市开元中学2025-2026学年11月份阶段性检测（一）七年级上
一、单选题（共64分）
1．（本题4分）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题4分）如图：点在上，、均是等边三角形，、分别与、交于点、，则下列结论：①；②；③为等边三角形；④；⑤图中共有3对全等三角形，其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②③④⑤
3．（本题4分）如图，已知与，分别以O，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题4分）已知点和点关于x轴对称，则的值为（）
A．0 B． C．1 D．
5．（本题4分）在平面直角坐标系中，对于点R和线段，给出如下定义：M为线段上任一点，如果R，M两点间的距离的最小值恰好等于线段的长，则称点R为线段的“等距点”．若点A的坐标为，则线段的“等距点”是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题4分）若点在函数的图象上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题4分）一次函数，当，的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．3
8．（本题4分）下列图形中，表示一次函数与正比例函数(k，b为常数，且)的图象是（　　）
A． B．
C． D．
9．（本题4分）关于一次函数，下列结论中正确的是（　　）
A．图象必经过
B．图象经过第一、二、三象限
C．若，在图象上，则
D．图象向上平移1个单位长度得解析式为
10．（本题4分）若点在平面直角坐标系的第二象限，下列关于函数的描述正确的是( )
A．y随x的增大而增大
B．该函数图象与两坐标轴围成的面积为
C．必过定点
D．图象不经过第一象限
11．（本题4分）如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接、、，若，则为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
12．（本题4分）如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　）
A． B．
C． D．
13．（本题4分）小明画了一个如图所示的四边形，若，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
14．（本题4分）下列说法错误的是（ ）
A．是16的平方根 B．17是的算术平方根
C．的算术平方根是 D．0.9的算术平方根是0.03
15．（本题4分）已知点到轴的距离为3，则的值是（ ）
A．4或0 B．或0 C．4或2 D．或
16．（本题4分）今年“十一”假期，小凡一家驾车前往黄果树景区旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景区的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．出发第1小时y与x之间的函数表达式是
B．出发第的平均速度为
C．出发后y与x之间的函数图象所在的直线是直线向上平移1个单位
D．小凡从家到黄果树景区的时间共用了
二、填空题（共24分）
17．（本题4分）如图所示，在中，已知点，，分别为，，的中点，，则阴影部分的面积为 ．
18．（本题4分）如图在长方形纸片中，点在边上，、分别在边、上，分别以、为折痕进行折叠并压平，点、的对应点分别是点和点，若平分，且在内部，如图设，则的度数为 （用含的代数式表示）．
19．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中有一长方形，点B的坐标为为x轴上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在y轴上时，的长为 ．
20．（本题4分）如图，圆柱底面圆的周长是12厘米，高是5厘米，现要从圆柱下底面的点A处，沿圆柱的侧面把一条彩带绕到上底面的点B处，则彩带最短需要 厘米．
21．（本题4分）有一个数值转换器，流程如图：
当输入的值为81时，输出的值是 ．
22．（本题4分）正方形，，按如图的方式放置，，，和点，，分别在直线和轴上，则点的横坐标是 ．
三、解答题（共62分）
23．（本题8分）已知正数m的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分．
(1)求a，m，b，c的值；
(2)求的算术平方根．
24．（本题10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)作出关于直线对称的（要求A与与与相对应）；
(2)求的面积
(3)在直线上找一点，使得的和最小．（保留作图痕迹）
25．（本题10分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米．
(1)求旗杆的高度；
(2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数）
26．（本题10分）如图，直线与轴、轴分别交于点，．
(1)求的值；
(2)点是第一象限内直线上的一个动点，当点运动到什么位置时，的面积为2．
27．（本题12分）【推理】（1）如图1，已知在中，，，直线m经过点A，于点D，于点E，求证：．
【拓展】（2）如图2，将【推理】中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【应用】（3）如图3，D，E是直线m上的两个动点（D，A，E三点互不重合），且和均为等边三角形，连接，，，，若，的周长为60，直接写出的值．
28．（本题12分）甲、乙两人骑自行车从A地到B地．甲先出发骑行3km时，乙才出发；开始时，两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；乙出发后，甲到达B地．如图，x表示乙骑行时间，y表示骑行的距离，图象反映了甲、乙两人骑行的距离与时间之间的对应关系．
(1)乙比甲提前______h到达B地，乙的骑行速度为_____， ；
(2)求甲骑行过程中，y关于x的函数表达式；
(3)乙到达B地时，甲离B地的路程为 km；
(4)在甲到达B地前，当 h时，甲、乙两人相距2km；
(5)乙出发 h时两人相遇，此时距离A地 km．
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B C D D A D B
题号 11 12 13 14 15 16
答案 B C B D B D
二、填空题
17．3
18．
19．或10
20．13
21．
22．
三、解答题
23．（1）解：由题意得，
，
，
∵的立方根为，
，
，
∵是的整数部分，且，
；
（2）解：由（1）可知，，，
，
算术平方根为．
24．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：；
（3）解：如图，点P即为所求．
25．（1）解：设旗杆的高度为，则，
在中，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
答：旗杆的高度．
（2）过作，垂足为，
则，
∴四边形为长方形，
∴，
∵，
∴
在中，，
由勾股定理得：，
∴．
答：小明需后退．
26．（1）解：把，代入，得：，
∴；
（2）由（1）知：，
∴当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
当时，；
∴当移动到点时，的面积为2．
27．（1）证明：∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
在和中，
∴，
∴，，
∴．
（2）解：结论成立．
证明如下：
∵，
∴，
∴．
在和中，
∴，
∴，，
∴．
（3）解：20．提示：
与（2）同理，可得，
∴，．
∵和均为等边三角形，
∴，，
∴，
∴．
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∴为等边三角形．
∵的周长为60，
∴D．
由（2）可知，．
28．（1）解：由图象可知，乙比甲提前到达，
而乙的速度为，
由于开始时，甲、乙两人骑行速度相同，
则，
故答案为：，，；
（2）解：由（1）知，，乙的骑行速度为,
当时，甲骑行过程中，y关于x的函数表达式为：；
当时，设y关于x的函数表达式为，
图象经过，两点，代入函数表达式得：
解得
因此，y关于x的函数表达式为,
综上所述，甲骑行过程中，y关于x的函数表达式为：；
（3）解：由图象可知，时，乙到达地，
则在中，令得，
因此，乙到达B地时，甲离B地的路程为，
故答案为：；
（4）解：由题意得，乙的骑行速度为，
则乙骑行过程中，y关于x的函数表达式为：，
①甲、乙两人相遇前后相距时，
则，
解得或；
②乙到达地后，甲、乙相距时,
则
综上所述，当或或时，甲、乙两人相距，
故答案为：或或；
（5）解：由题意结合图象可得，当两人相遇时，甲的函数表达式为，
乙的函数表达式为，
则，
解得，
此时距离地的距离为．
因此，乙出发时两人相遇，此时距离A地
故答案为：，．
答案第1页，共2页

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