资源简介

2025--2026学年度上学期八年级期中考试数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算结果等于a10的是（　　）
A．a+a+ +a（10个a） B．a a a（10个a） C．a2+a2+ +a2（5个） D．a20÷a2
3．以下列数据为三边长能构成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4
在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：1：1，则∠A的度数为（　　）A．35°B．36°C．60° D．90°
5．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC的度数为（　　）A．47° B．57° C．67° D．77°
6．下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，△ABD≌△ACE，若AE＝3，AC＝6，则CD的长度为（　　）A．9 B．6 C．3 D．2
8．如图，在平面直角坐标系中，小恒进行如下操作①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交x轴，y轴于点A，B；②分别以A，B为圆心，OA为半径画弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m，4﹣m），则m的值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图是两个全等三角形，则∠α的大小是（　　）A．50° B．58° C．72° D．60°
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（　　）
A．BE＝DE B．DE垂直平分线段AC C．AC＝2AB D．S△DEC＝3S△BDE
二．填空题（共5小题）
11．已知am＝4，an＝10，则am+n的值为 　 　 ．
12．已知△ABC的边长两边长为2和4，第三边偶数，则第三边的值为 　 　 ．
13．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E．若∠A＝36°，∠BDC＝76°，则∠BDE＝　 　 °．
14．如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若△ABC的面积是10cm2，AB＝6cm，AC＝4cm，则DF＝　 　 cm．
15．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，等边三角形DEF的三个顶点
分别落在AC，AB，BC上，若CD＝4，BE＝6，则AB的长为 　
三．解答题（共9小题）
16（5分）如图，在△ABC中，∠BAC＝95°，∠B＝25°，∠CAD＝75°，求∠ADC的度数．
17（5分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
18（5分）已知点A、F、E、D在同一条直线上，AF＝DE，BE∥CF，BE＝CF．求证：AB∥CD．
19（3+3分）【实践主题】从数学角度探究钟摆过程中的规律．【素材准备】实验支架，细绳，小球，卷尺等．【实践操作】在支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动．如图1，点A表示小球静止时的位置．小明将小球从OA摆到OB的位置，并向右推动小球，OC是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，且OB与OC恰好垂直，A，B，O，C在同一平面上．
【数学建模】如图2是小球摆动过程的示意图，OB⊥OC，过点B作BD⊥OA于点D，过点C作CE⊥OA于点E，【数据测量】BD＝8cm，OA＝17cm，
【问题解决】（1）求证：∠COE＝∠B；（2）求AE的长．
20（3+3分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，AC与DE交于点G．
（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠B＝40°，∠F＝70°，求∠CGE的度数．
21（3+3分）如图：在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，．(1)试说明：；(2)若，求的度数．
22（3+4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：CF＝EB．（2）若AB＝20，AF＝12，求CF的长．
23（3+3分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AD＝BC，AC＝BE，F是DE的中点．
求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．
24（3+3+3分）如图，已知∠ABC＝60°，∠1＝∠2．
（1）求∠3的度数；（2）若AD⊥BC，求证：△ABF是等腰三角形；
（3）在（2）的条件下，若AF＝8，求DF的长．
25（2+3+4分）(1)如图1，在中，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，连接．可以判定，从而得到．这样就能把线段集中在中，利用三角形三边的关系，即可求出中线的取值范围是__________（请直接写出答案）
(2)为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面的中点D，用测角仪测得此时，测得旗杆高度，教学楼高度，求的长．
(3)如图3，和均为等腰直角三角形，连接，点F是的中点，连接并延长，与相交于点G．试探究并直接写出：和的数量关系和位置关系．
26（3+4+4分）如图1，在平面直角坐标系中，，，直线交坐标轴于和．
(1)若和满足，求点坐标．
(2)如图2，点，点分别在轴正半轴和轴负半轴上运动，其中a，b满足，点C在第四象限，过点C作轴于点P，试判断是否为定值 若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．
(3)如图3，若y轴恰好平分，与y轴交于点D，过点C作轴于点E，问与有怎样的数量关系 请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B D C D C B A D
二．填空题（共5小题）
11．40．
12．4．
13．40．
14．2．
15．．
三．解答题（共9小题）
16．解：∵∠BAC＝95°，∠CAD＝75°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝95°﹣75°＝20°，
∵∠B＝25°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝25°+20°＝45°．
17．解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，
∴∠A＝36°．
则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．
又BD是AC边上的高，
则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．
18．证明：∵AF＝DE，
∴AF+EF＝DE+EF，
即AE＝DF，
∵BE∥CF，
∴∠AEB＝∠DFC，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠A＝∠D，
∴AB∥CD．
19．（1）证明：∵OB⊥OC，
∴∠BOD+∠COE＝90°，
又∵CE⊥OA，BD⊥OA，
∴∠CEO＝∠ODB＝90°，
∴∠BOD+∠B＝90°，
∴∠COE＝∠B；
（2）解：由题意得：OC＝OB＝OA＝17cm，
由（1）得：∠COE＝∠B，∠CEO＝∠ODB＝90°，
在△COE和△OBD中，
，
∴△COE≌△OBD（AAS），
∴OE＝BD＝8cm，
∵OB＝OA＝OC＝17cm，
∴AE＝OA﹣OE＝9cm．
20．（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝EC+CF．
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠GEC＝40°，∠ECG＝∠F＝70°，
∵∠CGE+∠GEC+∠ECG＝180°，
∴∠CGE＝180°﹣40°﹣70°＝70°．
21．（1）证明：∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由（1）已证：△ADC≌△CEB，
∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，
∴DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2．
22．（1）证明：∵DE⊥AB于点E，
∴∠DEB＝90°（垂直的定义），
又∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，
∴DC＝DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），
∴CF＝EB（全等三角形对应边相等）；
（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC＝AE（全等三角形对应边相等），
由（1）可知CF＝BE，
设CF＝BE＝x，
∵AB＝20，AF＝12，
∴AE＝AB﹣BE＝20﹣x，AC＝AF+CF＝12+x，
∴20﹣x＝12+x，
整理得，2x＝8，
解得x＝4，
即CF＝4．
23．证明：（1）∵AD∥EB，
∴∠A＝∠B，
在△ADC和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BEC（SAS）；
（2）∵△ACD≌△BEC，
∴CD＝CE，
∵F是DE的中点，
∴CF⊥DE．
24．解：（1）∵∠ABC＝60°，
∴∠ABF+∠2＝60°，
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ABF＝60°，
∴∠3＝∠ABF+∠1＝60°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠1＝30°，
∵∠2＝∠1＝30°，
∴∠ABF＝∠ABC﹣30°＝30°，
∴∠1＝∠ABF，
∴△ABF是等腰三角形；
（3）∵△ABF是等腰三角形，
∴BF＝AF＝8，∵∠FDB＝90°，∠2＝30°，
∴DFBF＝4．

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