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山东省泰安市岱岳区满庄镇第一中学2025-2026学年11月份阶段性检测（二）八年级数学上
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若分式的值为0，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知两个多项式，，x为实数，将A、B进行加减乘除运算：
①若，则；
②，则需要满足的条件是；
③若为正整数，且为整数，则．
上面说法正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为分，期中考试成绩为分，期末考试成绩为分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按、、计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．一组代数式，，，，满足下面关系：，，，以此类推，若，则为（　　）
A． B． C． D．
8．某校为了解七年级学生每天课外阅读时长的情况，随机抽取了七年级名学生，并绘成了如图所示的频数分布直方图，图中每组数据包含左边界值，不包含右边界值，已知在本次调查中，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的，则阅读时长在分钟及以上的学生人数为（ ）
A．17人 B．18人 C．20人 D．37人
9．已知一组数据，，，平均数和方差分别是，，那么另一组数据，，的平均数和方差分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．如图，在平面直角坐标系中，内部有一点，若将先向右平移，再向下平移，平移后点对应点的坐标是．若点的坐标是，则平移后点对应的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将一个含角的直角三角板绕点A顺时针旋转得到，使得点B，A，在同一直线上，则旋转角是（ ）
A． B． C． D．
12．如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，点O为对角线的交点，过点O的直线交，于点E，F，则下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形是中心对称图形 B．
C． D．
14．如图，小华剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分的面积为（ ）
A． B． C．2 D．
15．如图，在中，对角线，相交于点，为的中点，为的中点，连接交于点．若，则的长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．4
16．如图，中，点是，角平分线的交点，点是两外角，的角平分线的交点，延长，相交于点，则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．点到的三个顶点的距离相等
C．
D．点到的三边所在直线的距离相等
二、填空题
17．分解因式： ．
18．若，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在段 处（请从①②③④中选择正确答案填在横线上）
19．为响应体育强国的时代召唤，我校成功召开“以体育之光，筑强国之梦”为主题的体育文化节暨田径运动会，我校某学生以53秒的成绩打破男子400米校级记录、该生平时10次测试成绩统计如下：
时间（秒） 59 55 54 53 52
次数 1 1 3 4 1
则这10次成绩的平均数为 ．
20．如图，正方形的中心与坐标原点O重合，将顶点绕点逆时针旋转90°得点，再将绕点B逆时针旋转90°得点，再将绕点C逆时针旋转90°得点，再将绕点D逆时针旋转90°得点，再将绕点A逆时针旋转90°得点……以此类推，则点的坐标是 ．
21．如图，在和中，，，．连接，取的中点，连接．将绕点按顺时针方向旋转，当点，，在同一直线上时，的长为 ．
22．如图，在四边形中，，，，点在边上，若，且平分，则的长为 ．
三、解答题
23．（1）解方程：；
（2）先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值．
24．阅读材料，完成下列问题．
材料一：已知多项式有一个因式是，求的值．
解：设（A为整式）；
由于上式为恒等式，为方便计算取，，故．
材料二：已知多项式除以所得的余数为3，求的值．
解：设（A为整式）；
由于上式为恒等式，为方便计算取，，故．
(1)已知多项式有一个因式是，则的值为 ；
(2)已知多项式有两个因式分别是和，求和的值；
(3)已知多项式除以所得的余数，比该多项式除以所得的余数少11，求的值．
25．雅安市某旅游纪念品专卖店用2500元购进一批熊猫毛绒玩具，很受游客欢迎，熊猫毛绒玩具很快售完，接着又用4500元购进第二批这种熊猫毛绒玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每个进价多了5元．
(1)求第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是多少元；
(2)如果这两批熊猫毛绒玩具每个售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每个熊猫毛绒玩具的售价至少是多少元？
26．为了丰富学生课余生活，某中学开展了丰富多彩的社团活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了40名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．
选手 测试成绩／分 总评成绩／分
朗诵 写作 个人文艺才能
蓓蓓 92 90 96 ▲
(1)这组学生年龄数据的平均数为________岁，众数为________岁，中位数为________岁．
(2)该校参加社团活动的学生共有360名，请估计不高于13岁的人数．
(3)七年级有20名学生报名参加学校广播站社团选拔．报名的学生需参加朗诵、写作、个人文艺才能三项测试，再将该三项的测试成绩按的比例计入每人的总评成绩．蓓蓓的三项测试成绩和总评成绩如下表，请你计算蓓蓓的总评成绩．
27．如图，在中，，，D，E是斜边上的两点，且，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，求证：．
28．如图，在平行四边形中，对角线与交于点O．过点O作直线，分别交、于点E、F，连接、，
(1)求证：；
(2)若，，求四边形的面积．
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．C
5．D
6．A
7．A
8．A
9．D
10．C
11．B
12．B
13．C
14．D
15．A
16．B
二、填空题
17．
18．②
19．54秒
20．
21．或
22．7
三、解答题
23．（1）解：，
去分母，
解得，
经检验是原方程的增根，
∴原方程无解；
（2）解：
，
∵，且且，
∴整数，
当时，原式．
24．（1）解：设（A为整式）；
由于上式为恒等式，为方便计算取，，
解得：．
（2）解：设，
令，则，
令，则，
即，
解得：；
（3）解：令，
，
令，则；
令，则；
∵多项式除以所得的余数，比该多项式除以所得的余数少11，
，
，
，
，
．
25．（1）解：设第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是元，则第二批熊猫毛绒玩具每个的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
答：第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是 25 元；
（2）解：设每个熊猫毛绒玩具的售价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个熊猫毛绒玩具的售价至少是 35 元．
26．（1）解：岁，
∴这组学生年龄数据的平均数为14岁；
∵年龄为15岁的人数最多，
∴众数为15岁；
把这40名学生的年龄按照从小到大的顺序排列，中位数为第20名和第21名的平均数，即中位数为岁；
（2）解：名，
答：估计不高于13岁的人数为99名；
（3）解：分，
答：蓓蓓的总评成绩为分．
27．解：∵将绕点A顺时针旋转，得到，
∴，，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
28．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
答案第1页，共2页

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