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2025-2026学年云南省昆明十二中九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. 如意纹 B. 冰裂纹
C. 盘长纹 D. 风车纹
2.下列是关于x的一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
3.下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上
B. 投掷飞镖一次，命中靶心
C. 从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球
D. 玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”
4.若一元二次方程的一个根为，则a的值为( )
A. 2 B. C. 4 D.
5.把抛物线向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线是( )
A. B. C. D.
6.2022年是中国共产主义青年团成立100周年，全国各地积极开展各类型专题展.据了解，某展览中心6月份的参观人数为100万人，8月份的参观人数增加到144万人.若参观人数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，在中，，将绕B点顺时针方向旋转，得到，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积单位：变化时，气体的密度单位：随之变化.已知密度与体积V是反比例函数关系，即为常数且，其图象如图所示.当时，气体的密度为( )
A.
B.
C.
D.
9.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 且
10.已知二次函数，函数值y与自变量x的部分对应值如表所示，则一元二次方程的根为( )
x … 0 …
y … 0 3 4 3 …
A. B. ，
C. ， D. ，
11.如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点O逆时针旋转得到点，则的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
12.下列关于反比例函数的描述中，正确的是( )
A. 图象在第一、三象限
B. 点在反比例函数的图象上
C. 当时，y随x的增大而增大
D. 若点、都在反比例函数的图象上，则
13.如图，函数与函数的图象相交于点，若，则x的取值范围是( )
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
14.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系如图，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，则下列结论错误的是( )
A. 柱子OA的高度为3m
B. 喷出的水流距柱子1m处达到最大高度
C. 喷出的水流距水平面的最大高度是3m
D. 水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外
15.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点已知点A在与之间不包含这两点，抛物线的顶点为D，对称轴是直线下列结论中正确的个数是( )
①；
②；
③；
④若三点，，均在函数图象上，则；
⑤若，则是等边三角形.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.点关于原点对称的点的坐标是______.
17.小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等，则飞镖落在白色区域的概率是 .
18.已知点A在反比例函数图象上，过点A作轴于点B，若的面积为1，则此反比例函数的表达式为 .
19.二次函数在的范围内的最小值为6，则实数a的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题7分
计算：
；
21.本小题6分
关于x的一元二次方程
求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根；
若，是该方程的两个实数根，且，求m的值.
22.本小题6分
如图，在中，，把绕点B逆时针旋转，得到，点A，C的对应点分别为D，E，点E在AB上，连接
若，求的度数；
若，，求AD的长.
23.本小题7分
某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为米的墙，另三边用总长为59米的篱笆围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD，并在BC边上留有一扇1米宽的门.
若围成的花圃面积为400平方米，求AB的长；
能否使得围成的花圃面积为500平方米？请说明你的理由.
24.本小题8分
元旦假期，小明和小亮去大理旅游，他们除了游览苍山、洱海等著名景点外，还去大理非遗文化体验馆体验当地文化特色，以下是非遗文化体验馆的体验项目.
若从中任意选择一个体验项目，选到“扎染”的概率是______；
小明和小亮分别在以上三个体验项目中任选一项，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求出两人恰好选到同一个体验项目的概率.
25.本小题8分
某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示恒温系统开启前的温度是，AB段为开启恒温系统后，温度升高阶段，此时大棚内温度与时间之间满足关系式为：，BC段是恒温阶段，关闭恒温系统后，大棚内温度与时间之间的关系是某反比例函数图象的一部分段，请根据图中信息解答下列问题：
求a的值；
若大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
26.本小题8分
昆明斗南花卉市场享有“金斗南”之称，现已发展成为亚洲最大的鲜切花交易市场，多年来借助“斗南”花卉这一中国驰名商标的品牌效应和市场优势，斗南已成为中国花卉市场的“风向标”和花卉价格的“晴雨表”.某校开展社会实践活动，要求学生调查昆明斗南花卉市场蝴蝶兰的销售情况，如表是“文曲星”小组的调查记录表，请根据如表中的相关信息解决两个实际问题.
某校社会实践调查记录表
团队名称 文曲星 活动时间 活动地点 斗南某蝴蝶兰销售店
实践内容 调查蝴蝶兰市场行情，帮助店家解决销售问题，让顾客得到更大的实惠
调研信息 蝴蝶兰的进价为40元/箱.规定销售时每箱涨价不低于2元且不超过11元.
当蝴蝶兰售价为44元/箱时，每天可销售300箱.
若每箱蝴蝶兰的销售单价每上涨1元，每周的销售量将减少10箱.
解决问题 问题1 在销售过程中发现该商品每周的销售量件与每箱涨价元之间满足一次函数关系，求y与x的函数关系式.
问题2 设花店每周获得的利润为元，将每箱蝴蝶兰的销售单价定为多少元时，才能使花店每周获得的利润最大？最大利润是多少元？
27.本小题12分
抛物线经过点且与x轴交于A、B两点点A位于点B的右侧，与y轴交于点
求抛物线的解析式；
点P是抛物线上一个动点点P不与点C重合，若，请求点P坐标；
记抛物线与x轴的交点横坐标为k，求代数式的值.
参考答案
一、选择题
1.D
2.B
3.C
4.A
5.C
6.C
7.B
8.A
9.D
10.B
11.A
12.C
13.A
14.C
15.A
二、填空题
16.
17.
18.
19.3或
三、解答题
20.解：，
，
则，即，
，
，；
，
，
则，
或，
解得，
21.证明：
，
无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根；
解：根据根与系数的关系得，，
，
，
，
解得，
即m的值为
22.解：把绕点B逆时针旋转得到，
，，
把绕点B逆时针旋转得到，
，，，
在中，由勾股定理得，，
，
23.解：设AB边的长为x米，则米，
根据题意列一元二次方程得：，
整理得，，
解得或
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意．
答：AB的长为20米；
不能，理由如下：
由题意列一元二次方程可得：，
整理得：，
，
方程不存在实数根．
不能使得围成的花圃面积为500平方米．
24.解：从中任意选择一个体验项目，选到“扎染”的概率是，
故答案为：；
画树状图如下：
由图中可以看出，共有9种等可能结果，其中两人恰好选到同一个体验项目的情况有3种，
两人恰好选到同一个体验项目的概率为
25.解：设CD对应函数解析式为，
把代入中得：
，
，
当时，，
解得，即；
当时，，
解得，
，
，
，
这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时
答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间小时．
26.解：问题1：
由题意，每箱涨价x元，销售量随涨价金额线性减少，减少幅度为10箱/元，且当售价44元时即元，销量300箱，
涨价0元售价40元时，销量为箱．
当涨价x元时，销量减少10x箱．
问题2：
由题意得，每箱利润=售价-进价，结合问题1，销售量，
利润
，且对称轴是直线，
结合，则当时，利润最大，最大利润是
答：将每箱蝴蝶兰销售单价定为51元时，每周利润最大，最大利润为2530元．
27.解：把，分别代入得，
解得，
抛物线解析式为；
设P点坐标为，
，
点P到x轴的距离等于C点到x轴的距离，
点坐标为，
点的纵坐标为6或，
即或，
解方程得，舍去，此时P点坐标为；
解方程得，，此时P点坐标为或，
综上所述，点P坐标为或或
抛物线与x轴的交点横坐标为k，
为方程的解，
，
，，
，
原式

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