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泰安市高新区第一中学2025-2026学年11月份阶段性测试训练（二）九年级数学上
一、单选题
1．关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．反比例函数图象经过点
B．当时，
C．该反比例函数图象与函数的图象没有交点
D．若点在该反比例函数的图象上，则点也在其图象上
2．如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数图象交于点，，连接，若的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，反比例函数与一次函数的图象相交于点，，则关于的不等式的解集是（ ）
A．或 B．
C．或 D．
5．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限
C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大
6．在中，若，满足，且，均为锐角，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，体育公园设置了一段爬坡路线，已知这段路线相关数据，，则下列说法错误的是（ ）
A．路线的坡角是 B．路线的坡度是
C．的长度为 D．路线的坡比是
9．在平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可能是（　　）
A． B． C． D．
10．已知二次函数（其中、、为常数，且）的自变量与函数的对应值如下表，根据表中的数据，下列说法正确的是（ ）
．．． 1 2 3 ．．．
．．． 0 0 ．．．
A．函数图像开口向下； B．对称轴是直线
C． D．
11．图1是一个球形灯罩，图2是球形灯罩的平面示意图，过顶点的直线经过圆心，且垂直底座于点，点A，B在圆上，都垂直于．已知，，，则灯罩截面所在圆的半径为（ ）
A．15.5cm B．15.6cm C．15.7cm D．15.8cm
12．如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，的面积为（ ）
A． B． C．3 D．
13．如图，在中，弦与直径相交于点，点为的中点，连接，点在上，且，连接，交于点．若，则的角度为（ ）
A． B． C． D．
14．在中，，过点A的直线与其外接圆交于点P，交延长线于点D，则的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
15．如图是抛物线部分图象，其对称轴是直线，且经过点，则下列说法：①当时，y随x的增大而增大；②；③；④当时，，其中正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
16．将方格表中的每个小方格随机的用如下图左侧所示的个灰白双色方块之一嵌入．有一个大灰色菱形将出现在某个子方格表中的概率是多少？一个这样的镶嵌方案的例子如图右侧所示．
A． B． C． D． E．
二、填空题
17．如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点．连接，求点到线段的距离 ．
18．如图，已知点A，B分别在反比例函数，的图象上，且，则的度数为 ．
19．近年来，随着施工技术的不断发展，渠道设计已由原来单一的梯形向多元化形式变化．其中抛物线形渠道就是一种明渠断面形式．如图是一个抛物线形渠道的断面图．现测得渠道的断面宽度，渠道顶点与断面所在水平直线的距离，以点为坐标原点，建立平面直角坐标系，当渠道内的水深时，水面宽 ．
20．如图，直线与抛物线交于，两点，则关于x的不等式的解集是 ．
21．如图，在中，，，，点是边上的一个动点，以为直径作分别交，于点，，连接，则线段的最小值为 ．
22．如图，在扇形中，，点C在上且垂直平分线段，D为垂足，以O为圆心，为半径作弧交于点E，则阴影部分面积 ．
三、解答题
23．如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图像直接写出不等式时x的解集．
24．2025年10月16日，位于成都交子公园商圈核心、天府双塔之下的创新型社交商业空间“双塔双集”正式亮相，其“零搭建”数字科技展场成为热门打卡地．某数学实践小组来到现场，计划测量天府双塔其中一座塔的高度．如图，在地面观测点处测得塔顶的仰角为，沿水平方向向塔底行走80米到达观测点处，测得塔顶的仰角为．已知观测点，与塔底在同一直线上，求塔的高度．（结果保留整数．参考数据：，，，，）
25．已知：如图，是的直径，弦于点，是弧上一动点，，的延长线交于点．连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
26．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中，．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段交x轴于点D，的面积是的面积的2倍．
①求点P的坐标．
②抛物线的对称轴上有一动点Q，求的周长最小值．
27．非物质文化遗产手工艺品是中华民族智慧与文明的结晶，承载着岁月的记忆与民族的灵魂．以下是四幅手工艺品的图片（不透明）：A．潍坊风筝；B．东明粮画；C．青神竹编；D．延安剪纸．这四幅图片除正面内容不同外，其余完全相同，将它们背面朝上，洗匀后放在桌面．
(1)小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．青神竹编”的概率是_________；
(2)为宣传非物质文化遗产，小乐先从上面四幅图中任选一幅，不放回，将剩下的图片洗匀后，小欢再从剩下的三幅图中任选一幅，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中“A．潍坊风筝”和“D．延安剪纸”的概率．
28．如图，的弦，点D为中点，连接，过点D作交的延长线于点E，连接并延长，分别交、于点G、F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径长．
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D C C D C B A C
题号 11 12 13 14 15 16
答案 B A C A B C
二、填空题
17．
19．
20．
21．
22．
三、解答题
23．（1）解：把代入得：，
∴反比例函数的解析式为：，
把代入，得，
∴，
把，代入得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为：．
（2）解：∵直线的解析式为，
令，则，即，
∴．
（3）解：由可得：一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
∴或．
24．解：设塔的高度为米．
在中，，，
．
在中，，
，
，
解得．
答：塔的高度约为213米．
25．（1）解：如图，连接．
，是的直径，
= ．
，
．
，，
，
．
．
（2）如图，连接．
，．
，
是等边三角形，
，
∵，
，
，
，
，是的直径，
．
26．（1）解：∵二次函数过，两点，则，
∴，
解得，
∴；
（2）解：①过点P作垂直x轴于E，则，
∵．
∴，即，
∵，
∴，
令，
解得，（P在第二象限舍去），
∴；
②∵抛物线与x轴相交于A、B两点，
∴令，
解得，，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，，
∴A点与B点关于对称轴对称，
∵点Q在对称轴上运动，
∴直线与对称轴交点为Q，此时最小；
∵，
∴，
∴，，，
∴，，
∴周长的最小值为．
27．（1）解：总共有4幅图，随机选择一幅，选中“C．青神竹编”的情况只有1种．
根据概率公式，所求概率为．
故答案为：．
（2）解：依题意，画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中两人恰好选中“A．潍坊风筝”和“D．延安剪纸”的结果数为2．
∴两人恰好选中“A．潍坊风筝”和“D．延安剪纸”的概率．
28．（1）证明：∵点D为中点，是半径，
∴，
∵，
∴，
∴是的切线；
（2）解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
设的半径长为x，则，
∴，
连接，在中，，
∴，
解得，
∴的半径长为．
答案第1页，共2页

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