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苏大实验学校2024-2025学年第一学期初二数学十二月测试卷
一、选择题（共8小题）
1．用四舍五入法按要求对0.05018分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位）
D．0.0502（精确到0.0001）
2. 64的算术平方根是（　　）
A.8 B.－8 C.±8 D.±16
3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．把直线y＝x向上平移3个单位长度，下列点在该平移后的直线上的是（　　）
A．（2，5） B．（2，4） C．（2，3） D．（2，1）
5．在平面直角坐标系中，点（﹣2023，2024）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2023，2024） B．（2023，﹣2024）
C．（2023，2024） D．（﹣2023，﹣2024）
6．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则重叠部分（即△BDE）的面积为（　　）
A．6 B．7.5 C．10 D．20
7．如图，点A的坐标为（﹣1，0），直线y＝x﹣2与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线y＝x﹣2上运动．当线段AB最短时，求点B的坐标（　　）
A．（，） B．（1，﹣1） C．（，） D．（0，﹣2）
8．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为y1（单位：km），y2（单位：km），图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1，y2与x之间的函数关系．以下叙述正确的有（　　）
①轿车行驶的速度为125km/h；
②货车行驶的速度为65km/h；
③线段DE所在直线的函数表达式为y＝﹣125x+800；
④两车出发2小时或4小时后相距150km．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题（共8小题）
9．﹣64的立方根是　 　 ．
10．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角∠BAC＝30°，梯子的长为10米，则梯子与墙角的距离BC为 　 　 米．
11．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣1，﹣3）和Q（3a+1，3﹣2a），且PQ∥x轴，则Q的坐标为 　 　 ．
12．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC．若AB＝6，DE＝4，则S△ABD＝ 　 　 ．
13．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣1，4）两点，则不等式＜kx+b＜4的解集为　 　 ．
14．已知，从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边长度分别为3、4，计算结果为斜边长度5，同理计算可以看成直角边长度分别为a、8，结果为斜边长度，利用此原理并结合图形解决问题：已知a+b＝15（a＞0，b＞0），计算的最小值为 　17　 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3在直线上，点B1，B2，B3在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，依次类推，若已知点A1（1，1），则点A2025的纵坐标是 　 　 ．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，以△ABC的各边为边作三个正方形，点D落在GF上，若正方形AEDB的面积是15，DG＝1，则阴影部分的面积为 　 ．
三、解答题（10题）
17．计算．
（1）； （2）.
18．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣8的立方根是2，c是的整数部分，求3a+2b﹣c的平方根．
19．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．
（1）求证：AE＝DE；
（2）若∠C＝100°，∠B＝40°，求∠AED的度数．
20．受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水桶和体积相同的小球进行了如图操作：
（1）已知放入小球后量筒中水面的高度y（cm）是放入小球个数x（个）的一次函数，试确定该函数表达式；
（2）当水桶中至少放入多少个小球时，有水溢出．
21．【观察发现】
∵．
∴；
∵，
∴．
【初步探索】
（1）化简：　 　 ； 　 ；
（2）形如可以化简为，即，且a，b，m，n均为正整数，用含a，b的式子分别表示m，n，得m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（3）若，且x，y均为正整数，求x的值；
22．为了美化城市，洒水车需要在一条长为500m的重要路段AB段以50米/分钟行驶进行洒水，在洒水的同时会播放音乐进行提醒．如图，学校位于点C位置，洒水车由A向B移动，学校与路段AB上的两个路口A、B的距离分别为AC＝300m，BC＝400m，经测量，发现在260m及以内的会受到音乐的影响．
（1）求点C到路段AB的距离；
（2）判断学校是否会受到影响？若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出受多长时间影响．
23．如图，直线AB：y＝kx+3与直线AO：yx交于点A（﹣2，1），与y轴交于点B．
（1）k＝_______；不等式的解集为_____，
（2）若点M（m，y1）在线段AB上，点N（1﹣m，y2）在直线AO：yx上，则y1﹣y2的最小值为 　　 ．
（3）直线AO上是否存在一点P，使得△ABP的面积为6，若不存在请说明理由，若存在请求出P的坐标.
24．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．
（1）若点P的坐标为（﹣2，5），则它的“3阶派生点”的坐标为 　 　 ；
（2）若点P的“8阶派生点”的坐标为（﹣14，14），求点P的坐标；
（3）若点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1．点P1的“﹣4阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标．
25．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）求证：△ADE≌△BEC；
（2）若M是线段DC的中点，连接EM，请写出线段EM与AD、BC之间的数量关系，并说明理由．
26.课本再现:
（1）定理证明
现已经写出了已知，求证，请你完成这一定理的证明过程:
已知:如图，线段AB，PA＝PB，求证:点P在线段AB的垂直平分线上.
证明:
（2）解决问题
已知△ABC中，如图，∠BAC＝135°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D， E，垂足分别为F，G，若BD＝12， CE＝8，请直接写出DE的长.
（3）举一反三
已知△ABC为等边三角形，请用无刻度的直尺和圆规，找到BC边上的两个三等分点，分别用点M，点N表示（不写作法，保留作图痕迹）.
27．如图1，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），与正比例函数y＝k2x的图象交于点C（6，12）．
（1）直接写出正比例函数与一次函数的表达式；
（2）如图2，点E是直线BC上的一动点（与B，C点不重合），过点E作EP⊥x轴于点P，交直线OC于点F，设点E的横坐标为a，用含a的式子表示EF的长，并求出当EF＝OB时，a的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，若E是线段BC上一动点（与B，C点不重合），连接CP，直线OC能否把△CEP分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出E点坐标；若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C．
2. A．
3．D．
4．A．
5．D．
6．C．
7．C．
8．B．
二、填空题
9．﹣4．
10．5．
11．（10，﹣3）．
12．12．
13．-4＜x＜-1
14．17．
15．（）2024．
16．8．
三、解答题
17. （1） （2）-1
18.
19．（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE∥AB，
∴∠BAD＝∠ADE，
∴∠CAD＝∠ADE，
∴AE＝DE．
（2）解：∵∠C＝100°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝50°，
∵DE∥AB，
∴∠AED+∠BAC＝180°，
∴∠AED＝130°．
20．（1）解：（1）设y＝kx+b（k≠0），
把（0，30），（3，36）代入y＝kx+b（k≠0）得：，
解得，
即y＝2x+30；
（2）由2x+30＞49，
得x＞9.5，
即至少放入10个小球时有水溢出．
21．解：（1），
故答案为：，；
（2）由题意可知：
，
∵a，b，m，n均为正整数，
∴m＝a+b，n＝ab，
故答案为：a+b，ab；
（3）∵，
∴，
∴2y＝4，
∴y＝2，
∴x＝1+5y2＝1+5×22＝21；
22．
23．（1）k＝ 　1　 ； -3＜x＜-2
（2）　　 ．
24．解：（1）3×（﹣2）+5＝﹣1；﹣2+3×5＝13，
∴点P的坐标为（﹣2，5），则它的“3级派生点”的坐标为（﹣1，13）．
故答案为：（﹣1，13）；
（2）
（3）由题意，P1（c﹣1，2c），
∴P1的“﹣4阶派生点“P2为：（﹣4（c﹣1）+2c，c﹣1﹣8c），即（﹣2c+4，﹣7c﹣1），
∵P2在坐标轴上，
∴﹣2c+4＝0或﹣7c﹣1＝0，
∴c＝2或c，
∴P2（0，﹣15）或（，0）．
25．证明：（1）∵∠1＝∠2，
∴ED＝EC，
∵∠A＝∠B＝90°，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；
（2）AD2+BC2＝2EM2，理由如下：
由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC，DE＝CE，
∴∠AED＝∠BCE，BC＝AE，
∵∠A＝∠B＝90°，
∴∠BCE+∠CEB＝90°，
∴∠AED+∠CEB＝90°，
∴∠DEC＝180°﹣90°＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴△DEC为等腰直角三角形，
∵M为DC中点，
∴EMDC，且EM⊥CD，
∴EM＝DM，
在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝AD2+BC2，
同理可得，在Rt△EMD中，DE2＝EM2+DM2＝2EM2，
∴AD2+BC2＝2EM2．
26．（1）略
（2）
（3）略
27．解：（1）将点C的坐标代入y＝k2x得：12＝6k2，
则k2＝2，
则正比例函数的表达式为：y＝2x；
由题意得：，解得：，
则一次函数的表达式为：yx+4；
（2）设点E（a，a+4），则点F（a，2a），
则EF＝|a+4﹣2a|＝|a﹣4|，
则4＝|a﹣4|，
解得：a＝0（舍去）或12；
（3）能，理由：
直线OC能把△CEP分成面积之比为2：3的两部分，则EFEP或EFEP，
即﹣（a﹣4）（a+4）或﹣（a﹣4）（a+4），
解得：a＝2或，
则点E（2，）或（，）．

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