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宜昌市伍家区九年级（上）1月月考数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一次项系数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中不正确的是（　　）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
D．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率
4．已知，则等于（　　）
A． B．1 C． D．
5．如图，为的直径，弦于点E，已知，，则的长为（ ）

A．8 B．12 C．16 D．20
6．抛物线可由抛物线平移得到，下列平移过程正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位
7．若点是二次函数图象上的三点，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
8．某商店3月份的营业额为15万元，4月份的营业额比3月份的营业额减少10%；商店经过加强管理，实施各种措施，使得5,6月份的营业额连续增长，6月份的营业额达到了20万元；设5,6月份的营业额的平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，则∠ADB的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
10．二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④．其中正确的是（ ）
A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ①②③④
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
12．方程的根是 ．
13．如图，以半上的点A为圆心，为半径作扇形．线段交弧的中点于D，若，则阴影部分面积 （结果保留）．
14．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ．
15. 正方形，点，在边，上，沿折叠正方形，使点恰好落在边的中点处，点是的中点，若，则______．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．解方程：．
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
（1）按下列要求画图；
①将沿轴向左平移个单位长度，得到，请画出；
②将绕点逆时针旋转，得到，请画出．
（2）是 三角形，其外接圆的半径 ．
18．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，连接CD，C是的中点，过点C作AD的垂线，垂足是E．连接AC交BD于点F．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)求证：△CDF∽△CAD；
(3)若DF=2，CD=，求AC值．
19．据某知名网站调查，2020年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据所给信息解答下列问题：
（1）求调查的总人数，并补全条形统计图，并在图中标明相应数据；
（2）若2020年某地常住人口约有20万，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？
（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
20．如图，某小区为美化生活环境，拟在一块空地上修建一个花圃，花圃形状如图所示．已知，，其中两边靠墙，另外两边由米长的栅栏围成．设米，花圃的面积为平方米．
（1）用含有的代数式表示出的长；
（2）求这块花圃的最大面积．
21．如图，和都是等边三角形，旋转后能与重合，与相交于点F．
(1)试说明．
(2)求的度数．
22．某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过度，那么这个月这户居民只交10元电费；如果超过度，这个月除了交10元电费外，超过部分按每度元交费．
(1)该厂某户居民1月份用电90度，超过了度的规定，试写出超过部分应交的电费．（用含的代数式表示）
(2)下表是这户居民2月、3月的用电情况，请根据其中的数据，求电厂规定的度是多少．
月份 用电量/度 交电费总数/元
2月 80 25
3月 45 10
23．在▲ABC中，，，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，连接，．
(1)如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长；
(2)如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：；
(3)如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值．
24．如图所示，对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在抛物线对称轴上并且位于轴的下方，以点为圆心作过、两点的圆，恰好使得弧的长为周长的．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求的半径和圆心的坐标，并判断抛物线的顶点与的位置关系；
(3)在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．B
5．C
6．B
7．C
8．B
9．B
10．A
二、填空题
11.（3，4）
12．
13．
14．
15．
三、解答题
16．解：根据题意得：
，
方程整理得：，
分解因式得：，
解得：，．
17．解：（1）①向左平移2个单位后，可得，然后在坐标系中描点、连线，如图即为所画.
②如图即为所画.
解：∵，
，
∴，
∴为等腰三角形
又∵
∴，
∴
∴为等腰直角三角形
∵等腰直角三角形外接圆的直径是该三角形的斜边，则半径为斜边的一半，
∴
即外接圆的半径．
18．（1）证明：连接OC交BD于G，
C是的中点，
由圆的对称性得OC垂直平分BD，
AB是⊙O的直径，
∠ADB=90°，
AE∥OC，
CE⊥AE，
∠E=90°，
∠ECO=90°，
CE是⊙O的切线；
（注：得到OC垂直平分BD和∠ADB=90°后再证四边形DGCE是矩形也可，或证DG∥EC也可）
（2） C是的中点，
∠CAD=∠CAB=∠CDB，
又∠DCA=∠FCD，
△CDF∽△CAD；
（3）连接BC，
AB是⊙O的直径，
∠ACB=90°，
由（1）得∠CGB=90°，
又 ∠CBG=∠FBC，
△BCG∽△BFC，
，
C是的中点，CD=，
CD=CB=，
设FG=x，
DF=2，则DG=x+2，
由（1）得，BG=DG=x+2，
BF=x+2+x=2x+2，
，
解得：，(舍去），
即FG=4，
AE∥OC，
△CFG∽△AFD，
=，
FC=，
△CDF∽△CAD，
，
，
AC>0，
．
19．解：（1）调查的总人数是：420÷30%＝1400（人），
关注教育的人数是：1400×25%＝350（人）．
如图所示：
（2）最关注环保问题的人数为：20×10%＝2（万人）；
（3）画树形图得：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的有2种结果，
∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率=2÷12=．
20．解:过点作于点，
则四边形为矩形，
∴DC=AH，
∵∠DCB=120°
，
在中，，，
米.
依题意有： ，
解得： ，
∴，
对称轴：，且开口向下，
∴当时，
，
答: 当长为米时，花园的面积最大，且最大值为平方米．
21．（1）证明：和都是等边三角形，
，
，
即，
在和中
，
．
（2）证明：如图，与交于点G，
，
，
，
，
，
，
．
22．（1）解：∵规定用电x度，
∴用电90度超过了规定度数（90－x）度，
∵超过部分按每度元交电费，
∴超过部分应交的电费为x（90－x）元．
（2）解∶2月份用电量超过x度，依题意得
x（80－x）＝25－10．
整理得x2－80x＋1500＝0．
解这个方程得x1＝30，x2＝50．
根据题意得：3月份用电45度只交电费10元，
∴电厂规定的x≥45，
∴x1＝30不合题意，舍去．
∴x＝50．
答：电厂规定的x度为50度．
23．解：（1）如图，连接
将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，
是等腰直角三角形，
P为FG的中点，
，
，
，
，D为的中点，，
，，
，
在中，；
（2）如图，过点作交的延长线于点，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在与中，
，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
又，
，
,
，
，
，
，
；
（3）由（2）可知，
则当点在线段上运动时，点在平行于的线段上运动，
将沿翻折至所在平面内，得到，
E为的中点，
，
，
则点在以为圆心为半径的圆上运动，当三点共线时，最小，
如图，当运动到与点重合时，取得最小值，．
如图，当点运动到与点重合时，取得最小值，
此时，则．
综上所述，的最小值为．
24.（1）解： 对称轴为，
．
把代入，得．
抛物线的解析式为．
（2）把代入，得，解得，．
，．
．
对称轴为，
．
．
连接、．
的长为周长的，
．
，
．
由勾股定理可得，，
的半径为2，的坐标为．
，
抛物线的顶点坐标为．
．
点在上
（3）存在
设点的坐标为．
．
①当时，
解得，，
，．
②当时，解得，

综上，符合条件的点M的坐标有，，．
答案第1页，共2页

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