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(共28张PPT)
第21章 二次四边形
21.2.2平行四边形的判定（第1课时）
（人教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
探索并证明平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。在此过程中，发展推理能力。
利用平行四边形的判定定理解决简单问题，发展应用意识。
02
小节导入
对于三角形，我们学习了一般三角形后，又学习了等腰三角形和直角三角形．这是在一般图形的基础上研究特殊图形，我们在研究几何图形时常用这种思路．对于四边形，从组成它的四条边的位置关系来看，如果它的两组对边分别平行，这个四边形就是平行四边形；如果它只有一组对边平行，这个四边形就是梯形 （如图）．本节我们重点学习平行四边形，研究它的性质和判定．
02
新知导入
根据以往几何学习的经验，接下来我们应该研究什么呢？
定义
性质
判定
平行四边形的判定
02
新知导入
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
A
B
C
D
四边形ABCD
如果AB∥ CD, AD∥ BC
问题 平行四边形的定义是什么？有什么作用？
B
D
ABCD
A
C
可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：
03
新知探究
平行四边形的判定定理（定义法）：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
符号语言:
∵ AD∥ BC，AB∥ CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
03
新知探究
思考
我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？
猜想1：
猜想2：
猜想3：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
02
新知探究
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　
　 证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴ △AOB≌△COD．
∴ ∠OAB=∠OCD．
∴ AB∥CD．
同理AD∥BC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
证一证
03
新知探究
平行四边形的判定定理1：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言表示：
∵OA=OC，OB=OD；
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
A
B
C
O
02
新知探究
　　证明：如图，连接BD．
∵　AB=CD，AD=BC，BD是公共边，
∴　△ABD≌△CDB．
∴　∠1=∠2，∠3=∠4．
∴　AB∥DC，AD∥BC．
∴　四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　
D
A
B
C
1
2
3
4
证一证
D
A
B
C
03
新知探究
平行四边形的判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
D
A
B
C
符号语言表示：
∵AB=DC，AD=BC；
∴四边形ABCD是平行四边形.
02
新知探究
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　
证一证
　　证明：∵　多边形ABCD是四边形，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
∴AD∥BC，AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
D
A
B
C
03
新知探究
平行四边形的判定定理3：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
D
A
B
C
符号语言表示：
∵∠A=∠C，∠B=∠D；
∴四边形ABCD是平行四边形.
03
新知讲解
例4
如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC 上的两点，并且 AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO.
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.
又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.
你还有其他证明方法吗？
03
新知讲解
例4
如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC 上的两点，并且 AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：如图所示，
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以 AB = CD，AB ∥ CD，
所以 ∠BAE = ∠DCF.
在△BAE和△DCF中，
因为AB = CD，∠BAE = ∠DCF，AE = CF，
所以△BAE≌△DCF (SAS)，
所以 BE = DF.
同理可得 BF = DE，
所以四边形BFDE是平行四边形.
04
课堂练习
基础题
1. 当四边形ABCD是平行四边形时，∠A∶∠B∶∠C∶∠D满足的条件是（　D　）
A. 1∶2∶2∶1 B. 2∶1∶1∶1
C. 1∶2∶3∶4 D. 2∶1∶2∶1
D
04
课堂练习
基础题
2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的为（　C　）
A. AB∥DC，AD∥BC
B. AB＝DC，AD＝BC
C. AB∥DC，AD＝BC
D. OA＝OC，OB＝OD
C
04
课堂练习
基础题
3. 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD. 若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为（　C　）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 16
C
04
课堂练习
基础题
4. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，E是边BC上一点，且DE＝DC.
求证：四边形ABED是平行四边形.
解：∵ DE＝DC，
∴ ∠DEC＝∠C.
∵ ∠B＝∠C，
∴ ∠B＝∠DEC.
∴ AB∥DE. ∵ AD∥BC，
∴ 四边形ABED是平行四边形
04
课堂练习
提升题
1. （分类讨论思想）如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有（　B　）
A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
B
04
课堂练习
提升题
2. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别交BC于点E，F. 若EF＝2，AB＝5，则AD的长为 　8　.
8　
04
课堂练习
拓展题
如图，BD垂直平分AC，BD与AC交于点F，∠BCD＝∠ADE，AE⊥AC.
（1） 求证：四边形ABDE是平行四边形；
解：（1） ∵ BD垂直平分AC，∴ ∠DFC＝90°，AD＝CD，AB＝BC. 在△ADB和△CDB中， ∴ △ADB≌△CDB. ∴ ∠DAB＝∠DCB.
∵ ∠BCD＝∠ADE，∴ ∠ADE＝∠DAB.
∴ DE∥AB.
∵ AE⊥AC，
∴ ∠EAC＝∠DFC＝90°.∴ AE∥BD.
∴ 四边形ABDE是平行四边形
04
课堂练习
拓展题
（2） 若AE＝DE＝5，AD＝6，求AC的长.
（2） ∵ AE＝DE＝5，四边形ABDE是平行四边形，∴ AB＝BD＝5.
∵ AC⊥BD，∴ 易得AD2－DF2＝AB2－BF2.
∴ 62－DF2＝52－（5－DF）2，解得DF＝3.6.
∴ AF＝ ＝4.8.
∴ 由（1），易得AC＝2AF＝9.6
如图，BD垂直平分AC，BD与AC交于点F，∠BCD＝∠ADE，AE⊥AC.
05
课堂小结
平行四边形
判定
边
角
对角线
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
06
板书设计
21.2.2平行四边形的判定（第1课时）
平行四边形的判定定理：
Thanks!
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